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第七章 相交线与平行线单元测试A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，下列能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法对各选项进行判断．熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，根据同位角相等两直线平行，能判定，故该选项正确，符合题意；
D. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
2．（本题3分）（20-21七年级下·上海浦东新·期末）下列说法中，错误的有（ ）
①两点确定一条直线；
②如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
③如果两个角相加等于180°，那么这两个角互余；
④如果两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】由直线的定义：两点确定一条直线；补角定义：如果两角和为180度，那么这两个角互补；余角定义：如果两角和为90度，那么这两个角互余；平面图形和立体图形的特征判断；
【详解】解：①正确；
②同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故错误；
③如果两个角相加等于180°，那么这两个角互补，故错误；
④同一平面内，如果两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行，故错误．
故选：C．
3．（本题3分）（24-25七年级上·湖北武汉·月考）、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（ ）
A．一定不平行 B．一定平行
C．一定互相垂直 D．可能相交或平行
【答案】D
【分析】本题主要考查了直线的位置关系，在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交．
根据关键语句“若与不平行， 与不平行，”画出图形，图形有两种情况，根据图形可得答案．
【详解】根据题意可得图形：
根据图形可知：若与不平行，与不平行，则与可能相交或平行，
故选：D．
4．（本题3分）（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是同位角 B．与是对顶角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
【答案】C
【分析】本题考查了同位角，对顶角，内错角，同旁内角的定义，根据同位角，对顶角，内错角，同旁内角的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A、与是同位角，不符合题意；
B、与是对顶角，不符合题意；
C、与不是内错角，不正确，符合题意
D、与是同旁内角，不符合题意，
故选：C．
5．（本题3分）（24-25七年级上·江苏常州·期末）立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ）
A．可能为 B．可能为
C．可能为 D．可能为
【答案】D
【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段的性质是关键．
根据题意和垂线段最短的性质判断即可．
【详解】解：∵该女生获得满分但未加分，
∴
∵，
∴可能为，
故选项D符合题意．
故选：D．
6．（本题3分）（24-25九年级下·重庆·开学考试）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．两直线平行，内错角相等 D．相等的角是对顶角
【答案】C
【分析】本题主要考查判断真假命题、绝对值的含义，平行线的性质、对顶角的定义及不等式的性质，关键是熟记概念进行排除选项．根据平行线的性质、绝对值的性质及不等式的性质、对顶角的定义直接进行排除选项即可．
【详解】解：A、若，则，原命题是假命题，不符合题意；
B、若，，则，原命题是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，真命题，符合题意；
D、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意．
故选C．
7．（本题3分）（24-25七年级上·江苏盐城·期末）图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由平行线的性质推出，，由三角形内角和定理求出的度数，即可得到的度数. 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出，．
【详解】解: ，
，
，
，
，
．
故选：．
8．（本题3分）（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）如图，长方形的长，宽，其中，将这个长方形先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到长方形，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了多项式乘法的应用、图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．先根据平移的性质可得长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为，再根据多项式乘法的法则计算即可得．
【详解】解：∵将长方形先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，
∴长方形与长方形的重叠部分的长为，宽为，
则阴影部分的面积是
，
故选：B．
9．（本题3分）（24-25七年级下·湖南永州·月考）下列说法错误的个数是（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线．
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【分析】本题考查了平行公理、平行线的判定、点到直线的距离及平行线的定义，根据平行公理、平行线的判定定理、点到直线的距离及平行线的定义逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项说法错误；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，该选项说法错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，该选项说法错误；
④同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线，该选项说法正确；
综上，说法错误的有个，
故选：．
10．（本题3分）（2025·湖南·三模）如图，直线，直线分别与交于点E，F，平分，交于点G，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的意义等知识；由平行线的性质得，由平分得，则由即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：A．
11．（本题3分）（18-19七年级下·山东淄博·月考）如图，若，则角，，的关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】首先过点作，由平行线的传递性可得，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得角，，的关系；
本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行的性质、过拐点作辅助线是解题的关键．
【详解】解：过点作，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
12．（本题3分）（2025九年级·湖南·学业考试）汉代初年成书的《淮南万毕术》记载道：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．图为记载的潜望镜的结构简图，图为其平面示意图．已知镜子与竖直方向的夹角，入射角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了角度的计算与平行线的性质，熟练掌握平行线的性质以及角度之间的关系是解题的关键．利用角度关系，结合已知的角度，通过计算求出的度数．
【详解】解：∵ 镜子与竖直方向的夹角，
∴ ．
∵ 入射角，
∴ ．
∴．
∵ 竖直，竖直，
∴ ，
∴ ．
又∵ 反射角等于入射角，
∴ ．
故选：A．
评卷人得分
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13．（本题3分）（2024七年级上·上海·专题练习）如图，△经过一次平移到△的位置，请回答下列问题：
（1）点的对应点是点 ， ， ；
（2）连接，那么平移的方向就是 的方向，平移的距离就是线段 的长度，可量出约为 cm；
（3）连接、、，与线段相等的线段有 ．
【答案】 点到点的方向 2 、
【详解】本题考查了平移的性质，熟记平移性质是解题的关键，是基础题，难度不大．
（1）根据平移前后的三角形的对应顶点填写；
（2）根据平移的性质进行解答；
（3）根据平移的性质，对应点的连线相等进行解答．
【解答】解：（1）观察图形可知，点与点是对应点，与是对应角，与是对应边；
故答案为：，，；
（2）根据对应点的连线就是平移的方向，线段的长度等于平移的距离，
故答案为：点到点的方向，，2；
（3）对应点的连线都等于平移的距离，相等，
故答案为：、．
14．（本题3分）（24-25七年级下·贵州黔东南·期末）生活中有许多的相交线，如图，是一把剪刀的示意图，我们可以把它抽象成直线与直线相交于点O，当时， 度．
【答案】60
【分析】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的性质是解题关键．直接利用对顶角的性质得出答案．
【详解】解：∵直线与直线相交于点O，，
∴．
故答案为：60．
15．（本题3分）（25-26八年级上·浙江宁波·期中）“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 （填“真”或“假”）命题．
【答案】真
【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
【详解】解：原命题的条件为“两直线平行”，结论为“同位角相等”，故逆命题为“同位角相等，两直线平行”．根据平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行，因此逆命题是真命题．
故答案为：真．
16．（本题3分）（20-21七年级下·广东东莞·月考）如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．
【答案】48
【分析】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，解题的关键是熟记各性质并判断出阴影部分面积等于．
先判断出阴影部分面积等于，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，即可得解．
【详解】解：∵两个三角形大小一样，
∴阴影部分面积等于，
由平移的性质得，，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积，
故答案为：48．
评卷人得分
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题6分）（24-25七年级上·四川内江·期末）如图，，，，求的度数．
【答案】
【分析】本题考查了根据平行线判定与性质求角度，由题意得，结合推出，，据此即可求解；
【详解】解：∵，
∴,
∵，
∴，
∴，
∴
18．（本题6分）（24-25七年级下·甘肃武威·月考）如图，，．将求的过程填写完整．
因为，所以___________．
又因为，所以，所以___________．
所以___________．
因为，所以___________．
【答案】；；；
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等，可得，然后根据内错角相等，两直线平行，可得，最后根据两直线平行，同旁内角互补，可得，结合，即可求得．
【详解】解：因为，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以．
故答案为：；；；．
19．（本题6分）（24-25七年级上·江苏南京·月考）如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为，、、都在格点上．
(1)利用网格作图：过点画直线的垂线，垂足为点；
(2)线段的长度是点______到直线_______的距离；
(3)比较大小：______（填＞、＜或＝），理由：______．
【答案】(1)见解析
(2)
(3) 垂线段最短
【分析】本题主要考查垂线段、点到直线的距离：
（1）取格点，作直线，交直线于点；
（2）根据点到直线的距离的定义即可解答；
（3）根据垂线段最短即可解答．
【详解】（1）
（2）线段的长度是点到直线的距离．
故答案为：
（3），理由：垂线段最短．
故答案为： 垂线段最短
20．（本题6分）（21-22七年级下·陕西西安·期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD．若∠AOD：∠AOC＝1：3，求∠BOE的度数．
【答案】135°
【分析】由∠AOD：∠AOC＝1：3，推出4∠AOD=180°，求出∠AOD=45°，利用对顶角的性质得到∠BOC=∠AOD=45°，根据垂直定义得到∠COE=90°，即可求出∠BOE．
【详解】解：∵∠AOD：∠AOC＝1：3，
∴∠AOC=3∠AOD，
∵∠AOD+∠AOC＝180°，
∴4∠AOD=180°，
∴∠AOD=45°，
∴∠BOC=∠AOD=45°，
∵OE⊥CD．
∴∠COE=90°，
∴∠BOE=∠BOC+∠COE=135°．
21．（本题8分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．请指出与是同旁内角的有哪些角？请指出与是内错角的有哪些角？
【答案】与是同旁内角的有，，；与是内错角的有，．
【分析】本题考查了对同旁内角定义，内错角定义的应用，熟练掌握相关定义是解题的关键．
根据同旁内角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可．
【详解】解：根据题意可知，
与是同旁内角的有，，；
与是内错角的有，．
22．（本题8分）（17-18七年级上·江苏徐州·月考）如图，两直线、相交于点，平分，如果，
(1)求；
(2)若，求．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）首先依据，可求得、的度数，然后可求得的度数，依据角平分线的定义可求得的度数，最后可求得的度数；
（2）先求得的度数，然后依据邻补角的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
，．
．
∵平分，
，
．
（2）解：∵，，
，
．
23．（本题10分）（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，直线，相交于点O，射线、分别在、的内部，已知，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了对顶角相等，熟练掌握“对顶角相等”是解题的关键．
（1）根据对顶角的性质得到，进而证得，运用一个角与它的补角之和为进行计算求解即可；
（2）根据，可假设，，结合角之间的关系后进行计算求解即可．
【详解】（1）解：，，
答：的度数为；
（2）解：，
设，则
．
答：的度数为．
24．（本题10分）（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，求阴影部分的面积．
【答案】
【分析】本题考查了平移的性质，关键是面积的转换；
由平移可把阴影部分的面积转换成四边形的面积即可．
【详解】四边形沿方向平移得到四边形，
∴，，，，
∴，
∴．
25．（本题12分）（24-25七年级下·陕西延安·期中）已知直线，点为平面内一点，，垂足为．
(1)如图①，过点作的平行线，若，则的度数为________；
(2)如图②，过点作交直线于点．求证：；
(3)如图③，在（2）的条件下，点，在线段上，连接，，，平分，平分，若，，求的度数．
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)．
【分析】本题考查平行线的性质与应用、角平分线的性质、方程思想等知识，学会添加辅助线，掌握相关知识是解题关键．
（1）根据平行线的性质及直角三角形的性质证明即可；
（2）过点B作，根据同角的余角相等得出，再根据平行线的性质得到，即可得到；
（3）过点B作，根据角平分线的定义得出，设，，可得，再根据，得到，据此计算得出．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）证明：如图2，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，；
（3）解：如图3，过点B作，
∵平分，平分，
∴，，
由（2）知，
∴，设，，
则，，，
，
∴，
∵，，
∴，
中，由得
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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第七章 相交线与平行线单元测试A卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（本题3分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，下列能判定的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（20-21七年级下·上海浦东新·期末）下列说法中，错误的有（ ）
①两点确定一条直线；
②如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
③如果两个角相加等于180°，那么这两个角互余；
④如果两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（本题3分）（24-25七年级上·湖北武汉·月考）、、为同一平面内的三条直线，若与不平行，与不平行，那么与（ ）
A．一定不平行 B．一定平行
C．一定互相垂直 D．可能相交或平行
4．（本题3分）（23-24七年级下·陕西咸阳·期中）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是同位角 B．与是对顶角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
5．（本题3分）（24-25七年级上·江苏常州·期末）立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（ ）
A．可能为 B．可能为
C．可能为 D．可能为
6．（本题3分）（24-25九年级下·重庆·开学考试）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．两直线平行，内错角相等 D．相等的角是对顶角
7．（本题3分）（24-25七年级上·江苏盐城·期末）图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）如图，长方形的长，宽，其中，将这个长方形先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到长方形，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（24-25七年级下·湖南永州·月考）下列说法错误的个数是（ ）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线．
A．个 B．个 C．个 D．个
10．（本题3分）（2025·湖南·三模）如图，直线，直线分别与交于点E，F，平分，交于点G，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．（本题3分）（18-19七年级下·山东淄博·月考）如图，若，则角，，的关系为（ ）
A． B．
C． D．
12．（本题3分）（2025九年级·湖南·学业考试）汉代初年成书的《淮南万毕术》记载道：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．图为记载的潜望镜的结构简图，图为其平面示意图．已知镜子与竖直方向的夹角，入射角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13．（本题3分）（2024七年级上·上海·专题练习）如图，△经过一次平移到△的位置，请回答下列问题：
（1）点的对应点是点 ， ， ；
（2）连接，那么平移的方向就是 的方向，平移的距离就是线段 的长度，可量出约为 cm；
（3）连接、、，与线段相等的线段有 ．
14．（本题3分）（24-25七年级下·贵州黔东南·期末）生活中有许多的相交线，如图，是一把剪刀的示意图，我们可以把它抽象成直线与直线相交于点O，当时， 度．
15．（本题3分）（25-26八年级上·浙江宁波·期中）“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 （填“真”或“假”）命题．
16．（本题3分）（20-21七年级下·广东东莞·月考）如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为6，则阴影部分的面积为 ．
评卷人得分
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题6分）（24-25七年级上·四川内江·期末）如图，，，，求的度数．
18．（本题6分）（24-25七年级下·甘肃武威·月考）如图，，．将求的过程填写完整．
因为，所以___________．
又因为，所以，所以___________．
所以___________．
因为，所以___________．
19．（本题6分）（24-25七年级上·江苏南京·月考）如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为，、、都在格点上．
(1)利用网格作图：过点画直线的垂线，垂足为点；
(2)线段的长度是点______到直线_______的距离；
(3)比较大小：______（填＞、＜或＝），理由：______．
20．（本题6分）（21-22七年级下·陕西西安·期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD．若∠AOD：∠AOC＝1：3，求∠BOE的度数．
21．（本题8分）（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．请指出与是同旁内角的有哪些角？请指出与是内错角的有哪些角？
22．（本题8分）（17-18七年级上·江苏徐州·月考）如图，两直线、相交于点，平分，如果，
(1)求；
(2)若，求．
23．（本题10分）（25-26七年级上·全国·单元测试）如图，直线，相交于点O，射线、分别在、的内部，已知，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
24．（本题10分）（25-26八年级上·全国·单元测试）如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点，若，，，求阴影部分的面积．
25．（本题12分）（24-25七年级下·陕西延安·期中）已知直线，点为平面内一点，，垂足为．
(1)如图①，过点作的平行线，若，则的度数为________；
(2)如图②，过点作交直线于点．求证：；
(3)如图③，在（2）的条件下，点，在线段上，连接，，，平分，平分，若，，求的度数．
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