第二十六章反比例函数单元测试卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级下册数学

第二十六章反比例函数单元测试卷人教版2025—2026学年九年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．关于反比例函数，已知点在它的图象上，下列说法中错误的是（ ）
A．当时，随的增大而增大
B．图象位于第二、四象限
C．点和都在该图象上
D．当时，
2．在同一平面直角坐标系中，函数与 其中，是常数，)的图象不可能是（ ）
A． B．C． D．
3．已知点，点和点在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．若正比例函数（为常数，）与反比例函数（为常数，）图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，都在反比例函数的图象上,且,则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，点在轴上，点为的中点，反比例函数的图象经过点，交于点，且，则（ ）
A．8 B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于两点．根据图象信息，可得关于的不等式的解集为（　　）
A． B．或
C． D．或
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知反比例函数的图象在所在象限内y的值随x的值增大而增大，那么m的取值范围是 ．
10．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，，则 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在双曲线上，顶点在轴上，若菱形的面积为6，则 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于，两点，为线段的中点，点在反比例函数的图象上，则的最小值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，直线与反比例函数的图象交于点．
(1)不等式在的范围的解集为________；
(2)一次函数的表达式为________，反比例函数的表达式为________；
(3)将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接，，当时，求点C的坐标及直线l平移的距离．
14．已知一次函数与反比例函数的图像交于点、点，点的坐标为．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)求点的坐标．
15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于、两点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点是反比例函数的图象上的点，连接、，已知的面积为3，求点的坐标．
16．在平面直角坐标系中，已知一次函数与反比例函数交于和两点．
(1)求m、n的值和一次函数的解析式；
(2)直接写出当时，x的取值范围；
(3)连接，求的面积．
17．如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接．
(1)请直接写出点B的坐标；
(2)求该反比例函数的解析式；
(3)求的面积；
(4)请结合函数图象，直接写出不等式的解集．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）．
(1)利用图中条件，求反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)在轴上是否存在一点P，使得是等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．D
4．A
5．A
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵直线与反比例函数的图象交于点．
∴由图象可知，不等式在的范围的解集为；
故答案为：；
（2）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∵直线经过点，
∴，
解得，
∴一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；
故答案为：；；
（3）解：作一三象限的角平分线，如图，
∵，
∴，
根据双曲线的对称性，知点A和点C关于直线对称，
∴．
如图，作轴于点B，作轴于点D，
∵，，，
∴，
又∵，
∴，，
∴点．
设直线l向上平移n个单位长度经过点，则平移后的直线为，
∴，解得，
即直线l平移的距离为．
14．【解】（1）解：把代入得，，
解得，
∴一次函数解析式为；
把代入得，，
解得，
∴反比例函数解析式为．
（2）解：由（1）可知，一次函数解析式为，反比例函数解析式为，
根据题意，联立一次函数和反比例函数解析式，得，
解得或，
∴点的坐标为．
15．【解】（1）解：将代入一次函数，得，
，
∴点A的坐标为，
将代入反比例函数，得，
，
解得，，
∴反比例函数的表达式为．
（2）解：在一次函数中，令，则，
∴点的坐标为，即，
∵，
∴，即或，
在反比例函数中，当时，；
当时，，
∴点的坐标为或．
16．【解】（1）解：∵一次函数与反比例函数交于和两点，
∴，
∴，
∴，
把代入一次函数解析式得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由函数图象可知，当时，x的取值范围为或；
（3）解：如图所示，设直线交x轴于点C，
在中，当时，，
∴，
∴，
∴．
17．【解】（1）解：由反比例函数和正比例函数的对称性可知，点A与点B关于原点对称，
∵点，
∴点；
（2）解：把点代入得：，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（3）解：∵点是点关于轴的对称点，
∴，
∴，轴，
∵，
∴轴，
∴，
∴．
（4）解：根据图象得：不等式的解集为或．
18．【解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，
将代入得，，
解得，，
反比例函数的解析式为．
（2）解：根据题意将代入得，，
．
将和分别代入得，
，
解得，，
一次函数的解析式为，
当时，即，
解得，，
，
，
．
（3）解：存在．
设，
，
，，，
当时，，
，
解得，或，
，；
当时，，
，
解得，或（不符合题意，舍去），
；
当时，
，
解得，，
．
综上，在轴上存在一点P，使得是等腰三角形；点P的坐标为，，，．