27.3位似课后培优提升（含答案）人教版2025—2026学年九年级下册数学
文档属性
| 名称 | 27.3位似课后培优提升（含答案）人教版2025—2026学年九年级下册数学 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
27.3位似课后培优提升人教版2025—2026学年九年级下册
一、选择题
1．如图，与是位似图形，点是位似中心，，若，则的值为（ ）
A．3 B．4.5 C．5 D．12.5
2．如图，矩形与矩形是位似图形，点P是位似中心，若点B的坐标为，点E的横坐标为，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，的坐标为，以原点为位似中心，把缩小为原来的，则点的对应点坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．如图，和是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则和的面积比是（ ）
A．2∶3 B．1∶2 C． D．1∶4
5．观察下列各组图形，其中属于位似图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，以原点为位似中心画一个四边形，使它与四边形位似且相似比是，则点的对应点的坐标为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
7．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知五边形，以P点为位似中心画出五边形，使五边形与五边形位似，相似比为2．若五边形的周长为26，则五边形的周长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题
9．如图，以点O为位似中心，将缩小得到，若，的面积为4，则的面积为 ．
10．如图，关于的中点作位似图形，若点恰为的重心，则与的周长比为 ．
11．已知，和在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，其中点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，已知点，，，则点的坐标是 ．
三、解答题
13．如图的顶点坐标分别为．
(1)以点为位似中心画，使它与位似，且相似比为2；
(2)在（1）的条件下，是边上的任意一点，请直接写出的边上与点对应的点的坐标．
14．如图，一次函数与轴、轴分别交于点，，点是一次函数图象与反比例函数图象的一个交点，过点作轴，垂足为点，且的面积为．
(1)分别求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点是一次函数上的一点，是坐标平面内的点，且与位似，且位似比为，求点的坐标；
(3)在反比例函数的图象上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的任意两个点的坐标；若不存在，请说明理由．
15．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为，．
(1)画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出的坐标为______；
(2)在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为；
(3)若点在线段OA上，直接写出变化后点D的对应点的坐标为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)以轴为对称轴，画出的轴对称图形；
(2)以点为位似中心，在第四象限内将放大到原来的2倍，画出的位似图形；
(3)求与的面积之比．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)画出将向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的（点A，B，C的对应点分别是，，）；
(2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出，使与位似，且相似比为（点A，B，C的对应点分别是，，）；
(3)请在图中画出与的位似中心M，并写出点M的坐标．（请保留作图痕迹）
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点C的坐标为．
(1)以点O为位似中心，画出与位似的，且点的坐标为；
(2)写出与的相似比；
(3)写出内的任意一点的对应点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．D
4．C
5．B
6．C
7．D
8．D
二、填空题
9．36
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：如图，和即为所求：
（2）解：根据题意，点M对应的点的坐标为或．
14．【解】（1）解：∵点，轴，
∴，
∵的面积为，
∴，即，
∴，
对于，当时，，
∴点坐标为，即，
∴，
∴点坐标为，
把点分别代入和，得：
，，
∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）解： ①当点P在点B的下方时，如图，
由位似的性质可知，，，
∴，，
∴，
∴点P的坐标为；
②当点P在点B的上方时，如图，
同理①可得，，，
∴，，
∴，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或；
（3）解：设点R的坐标为，
由勾股定理可得，
，，，
①当时，则，
∴，
化简，得，
因式分解，得，
∴或，
解得，或，
当时，点与点重合，故舍去，
∴点坐标为，，；
②当时，则，
∴，
化简，得，
判别式，
∴该方程无实数根，故舍去；
综上所述，点坐标为，，（写出其中两个即可）．
15．【解】（1）
解：
如图所示：即为所求；
的坐标为；
故答案为：；
（2）如图所示：即为所求；
（3）作的位似图形，新图与原图相似比为，且，
点的对应点的坐标为．
故答案为：．
16．【解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：由题意，的面积等于的面积，
的面积与的面积之比为，即的面积等于的面积的4倍，
∴与的面积之比为．
17．【解】（1）解：画出如图所示：
；
（2）解：如图：即为所作；
（3）解：如图：作射线，，，交点即为位似中心点，
由图可得：点的坐标为．
18．【解】（1）解：如图，即为所求：
（2）解：由（1）图可知，与的相似比为；
（3）解：∵与的相似比为，
内的任意一点的对应点的坐标为．
一、选择题
1．如图，与是位似图形，点是位似中心，，若，则的值为（ ）
A．3 B．4.5 C．5 D．12.5
2．如图，矩形与矩形是位似图形，点P是位似中心，若点B的坐标为，点E的横坐标为，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，的坐标为，以原点为位似中心，把缩小为原来的，则点的对应点坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
4．如图，和是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则和的面积比是（ ）
A．2∶3 B．1∶2 C． D．1∶4
5．观察下列各组图形，其中属于位似图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，以原点为位似中心画一个四边形，使它与四边形位似且相似比是，则点的对应点的坐标为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
7．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知五边形，以P点为位似中心画出五边形，使五边形与五边形位似，相似比为2．若五边形的周长为26，则五边形的周长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、填空题
9．如图，以点O为位似中心，将缩小得到，若，的面积为4，则的面积为 ．
10．如图，关于的中点作位似图形，若点恰为的重心，则与的周长比为 ．
11．已知，和在平面直角坐标系中的位置如图所示，且，其中点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，已知点，，，则点的坐标是 ．
三、解答题
13．如图的顶点坐标分别为．
(1)以点为位似中心画，使它与位似，且相似比为2；
(2)在（1）的条件下，是边上的任意一点，请直接写出的边上与点对应的点的坐标．
14．如图，一次函数与轴、轴分别交于点，，点是一次函数图象与反比例函数图象的一个交点，过点作轴，垂足为点，且的面积为．
(1)分别求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)若点是一次函数上的一点，是坐标平面内的点，且与位似，且位似比为，求点的坐标；
(3)在反比例函数的图象上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的任意两个点的坐标；若不存在，请说明理由．
15．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为，．
(1)画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出的坐标为______；
(2)在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为；
(3)若点在线段OA上，直接写出变化后点D的对应点的坐标为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)以轴为对称轴，画出的轴对称图形；
(2)以点为位似中心，在第四象限内将放大到原来的2倍，画出的位似图形；
(3)求与的面积之比．
17．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)画出将向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的（点A，B，C的对应点分别是，，）；
(2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出，使与位似，且相似比为（点A，B，C的对应点分别是，，）；
(3)请在图中画出与的位似中心M，并写出点M的坐标．（请保留作图痕迹）
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点上，点C的坐标为．
(1)以点O为位似中心，画出与位似的，且点的坐标为；
(2)写出与的相似比；
(3)写出内的任意一点的对应点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．D
2．B
3．D
4．C
5．B
6．C
7．D
8．D
二、填空题
9．36
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：如图，和即为所求：
（2）解：根据题意，点M对应的点的坐标为或．
14．【解】（1）解：∵点，轴，
∴，
∵的面积为，
∴，即，
∴，
对于，当时，，
∴点坐标为，即，
∴，
∴点坐标为，
把点分别代入和，得：
，，
∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）解： ①当点P在点B的下方时，如图，
由位似的性质可知，，，
∴，，
∴，
∴点P的坐标为；
②当点P在点B的上方时，如图，
同理①可得，，，
∴，，
∴，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或；
（3）解：设点R的坐标为，
由勾股定理可得，
，，，
①当时，则，
∴，
化简，得，
因式分解，得，
∴或，
解得，或，
当时，点与点重合，故舍去，
∴点坐标为，，；
②当时，则，
∴，
化简，得，
判别式，
∴该方程无实数根，故舍去；
综上所述，点坐标为，，（写出其中两个即可）．
15．【解】（1）
解：
如图所示：即为所求；
的坐标为；
故答案为：；
（2）如图所示：即为所求；
（3）作的位似图形，新图与原图相似比为，且，
点的对应点的坐标为．
故答案为：．
16．【解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：由题意，的面积等于的面积，
的面积与的面积之比为，即的面积等于的面积的4倍，
∴与的面积之比为．
17．【解】（1）解：画出如图所示：
；
（2）解：如图：即为所作；
（3）解：如图：作射线，，，交点即为位似中心点，
由图可得：点的坐标为．
18．【解】（1）解：如图，即为所求：
（2）解：由（1）图可知，与的相似比为；
（3）解：∵与的相似比为，
内的任意一点的对应点的坐标为．