第二十七章相似单元检测卷（含答案）人教版2025-2026学年九年级下册数学
文档属性
| 名称 | 第二十七章相似单元检测卷（含答案）人教版2025-2026学年九年级下册数学 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 778.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十七章相似单元检测卷人教版2025—2026学年九年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如果两个相似三角形的对应边长之比为，则它们的周长之比是（ ）
A． B． C． D．
2．下面矩形中，和矩形ABCD相似的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则分式=（ ）
A． B． C． D．
4．如图，与位似，其位似中心为点O，且，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，若，，则的长为（ ）
A． B．4 C．5 D．6
6．如图，在正方形中，点，点分别是，上一点，连接，分别交对角线于点，连接，点为的中点，连接，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例函数的图象交于点B，则的值为（ ）
A．3 B． C．9 D．
8．如图，在中，点，分别在边，上，，，，则（ ）
A．4 B． C．3 D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知在锐角中，是边上的高，若，，，则的面积为 ．
10．在中，设，的角平分线相交于点O．若点O也是的重心（三角形三条中线的交点），则 ．
11．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则四边形与四边形的周长比为 ．
12．已知，且，则的值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，是角平分线，．
(1)求证：．
(2)若，，且的面积为8，求的面积．
14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)以原点O为位似中心，在y轴右侧作出的位似图形（点A、B、C的对应点分别是点、、），使得与的相似比为，并直接写出点、的坐标；
(2)若，且与的相似比为，则与的面积比为________．
15．如图，在中，点是边上的点（不与顶点重合），且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
16．如图①，已知在中，，垂足为点，点是线段上一点（不与重合），过点作交的延长线于点与交于点，连接．
(1)求证：；
(2)如图②，当时，求的长；
(3)当是等腰三角形时，求的长．
17．如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接，它们相交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
18．定义：三个非零实数，若满足其中任一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三组数”．
(1)实数2，3，4可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；
(2)已知三点均在函数（为常数，）的图象上．
①若这三点的纵坐标构成“和谐三组数”，求实数的值；
②在①的条件下，当时，如图，以点分别向坐标轴作垂线，交于点，连接，若与相似，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．C
4．B
5．D
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．120
11．
12．12
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴．
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴．
14．【解】（1）解：如图所示，即为所求．，，
（2）解：∵，且与的相似比为，
∴与的面积比为．
故答案为：．
15．【解】（1）证明：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）得，
∴，
即，
∴．
16．【解】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，即．
∵，
，
，
，
，
，
；
如图所示，过点H作，垂足为，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
，即，
．
（3）解：①当时，
，
，
，
，
；
如图所示，过点H作于G，
∵，即，
，
又，
，
，
同理可证明，
，即，
，
∴；
②当时，
，
∵，
，
又∵，
，
，即，
；
③当时，
，
，
，
，
，
∴；
，
∴
；
在中，由勾股定理，；
如图所示，过点H作于G，
∴，
，
∵，
∴，
，即
．
综上所述，的长为或或．
17．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴．
18．【解】（1）解：实数2，3，4不可以构成“和谐三组数”，理由如下：
，
实数2，3，4不可以构成“和谐三组数”；
（2）解：①∵三点均在函数（k为常数，）的图象上，
∴，
∴，
∵构成“和谐三组数”，
∴或或，
当时，则，
∴；
当时，则，
∴；
当时，则，
∴；
综上所述，t的值为或或2；
②∵，
∴；
由题意得，，
∵一条直线与反比例函数最多有两个交点，且点M、N、R都在反比例函数图象上，
∴M、N、R三点不共线，
∴，
∵，
∴，
∴与相似时，只存在，
∴
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
解得或（舍去）．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．如果两个相似三角形的对应边长之比为，则它们的周长之比是（ ）
A． B． C． D．
2．下面矩形中，和矩形ABCD相似的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则分式=（ ）
A． B． C． D．
4．如图，与位似，其位似中心为点O，且，则与的面积比是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，若，，则的长为（ ）
A． B．4 C．5 D．6
6．如图，在正方形中，点，点分别是，上一点，连接，分别交对角线于点，连接，点为的中点，连接，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例函数的图象交于点B，则的值为（ ）
A．3 B． C．9 D．
8．如图，在中，点，分别在边，上，，，，则（ ）
A．4 B． C．3 D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知在锐角中，是边上的高，若，，，则的面积为 ．
10．在中，设，的角平分线相交于点O．若点O也是的重心（三角形三条中线的交点），则 ．
11．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则四边形与四边形的周长比为 ．
12．已知，且，则的值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，是角平分线，．
(1)求证：．
(2)若，，且的面积为8，求的面积．
14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
(1)以原点O为位似中心，在y轴右侧作出的位似图形（点A、B、C的对应点分别是点、、），使得与的相似比为，并直接写出点、的坐标；
(2)若，且与的相似比为，则与的面积比为________．
15．如图，在中，点是边上的点（不与顶点重合），且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
16．如图①，已知在中，，垂足为点，点是线段上一点（不与重合），过点作交的延长线于点与交于点，连接．
(1)求证：；
(2)如图②，当时，求的长；
(3)当是等腰三角形时，求的长．
17．如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接，它们相交于点，且．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
18．定义：三个非零实数，若满足其中任一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三组数”．
(1)实数2，3，4可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；
(2)已知三点均在函数（为常数，）的图象上．
①若这三点的纵坐标构成“和谐三组数”，求实数的值；
②在①的条件下，当时，如图，以点分别向坐标轴作垂线，交于点，连接，若与相似，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．C
4．B
5．D
6．B
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．120
11．
12．12
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴．
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴．
14．【解】（1）解：如图所示，即为所求．，，
（2）解：∵，且与的相似比为，
∴与的面积比为．
故答案为：．
15．【解】（1）证明：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）得，
∴，
即，
∴．
16．【解】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，即．
∵，
，
，
，
，
，
；
如图所示，过点H作，垂足为，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
，即，
．
（3）解：①当时，
，
，
，
，
；
如图所示，过点H作于G，
∵，即，
，
又，
，
，
同理可证明，
，即，
，
∴；
②当时，
，
∵，
，
又∵，
，
，即，
；
③当时，
，
，
，
，
，
∴；
，
∴
；
在中，由勾股定理，；
如图所示，过点H作于G，
∴，
，
∵，
∴，
，即
．
综上所述，的长为或或．
17．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴．
18．【解】（1）解：实数2，3，4不可以构成“和谐三组数”，理由如下：
，
实数2，3，4不可以构成“和谐三组数”；
（2）解：①∵三点均在函数（k为常数，）的图象上，
∴，
∴，
∵构成“和谐三组数”，
∴或或，
当时，则，
∴；
当时，则，
∴；
当时，则，
∴；
综上所述，t的值为或或2；
②∵，
∴；
由题意得，，
∵一条直线与反比例函数最多有两个交点，且点M、N、R都在反比例函数图象上，
∴M、N、R三点不共线，
∴，
∵，
∴，
∴与相似时，只存在，
∴
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
解得或（舍去）．