第二十六章反比例函数单元检测卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级下册数学
文档属性
| 名称 | 第二十六章反比例函数单元检测卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级下册数学 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 979.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十六章反比例函数单元检测卷人教版2025—2026学年九年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知点都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，
3．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像在二、四象限 B．图像是轴对称图形
C．随增大而减小 D．图像经过点
4．已知正比例函数（m为常数，且）与反比例函数（n为常数，且）的图象交于、B两点，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．在反比例函数中，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．学生在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量m（单位：克）固定时，溶液质量n（单位：克）与溶质质量分数w之间成反比例函数关系．已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为，则n与w之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于M，N两点，则关于x的不等式 的解集为（ ）
A．或 B．或
C． D．
8．反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，当点P在反比例函数的图象上运动时，轴于点C，交反比例函数的图象于点A，轴于点D，交反比例函数的图象于点B．下列结论：①；②与始终相等；③；④若，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若双曲线（）的图象经过点和，若，则的值是 ．
10．如图，点A，B在反比例函数的图象上，且关于原点对称，过点A作轴于点C，连接，．则的面积是 ．
11．如图，矩形的顶点、在轴上，顶点的坐标为，反比例函数的图象分别与、交于点、点，且点为中点，，则的值为 ．
12．如图，矩形的面积为16，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知点在反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点，，都在反比例函数的图象上，比较m，n，p的大小，并说明理由．
14．在平面直角坐标系中，直线与双曲线（，）的交点是．
(1)求和的值；
(2)当时，对于的每个值，函数既大于函数（，）的值．又小于函数的值，直接写出的取值范围．
15．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．
(1)直接写出点、的坐标；
(2)求一次函数的解析式；
(3)根据图象，直接写出不等式的解集．
16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)连接，，求的周长．
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点．
(1)求，，的值；
(2)直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，点为中点，求直线的函数解析式．
(3)根据图象，直接写出满足的的取值范围．
18．已知：两个反比例函数和（，）的图象如图1所示，点在反比例函数的图象上，过点作轴，交反比例函数的图象于点，且．
(1)求和的值；
(2)如图2，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，直线交轴于点，直线的表达式为（）．
①不等式的解集是_____；
②点是反比例函数图象上的一点，若的面积等于面积的三分之一，求点的坐标．
③点是轴上的一动点，当是以为直角边的直角三角形时，请直接写出线段的长度．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．B
5．B
6．A
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．6
11．4
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：把点代入，
得，
解得．
所以反比例函数表达式为．
（2）解：对于反比例函数，
∵，
所以在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点在第三象限，
所以；
点，在第一象限，，所以．
所以．
14．【解】（1）解：将点代入得：，
，
点的坐标为．
将点代入得：，
；
（2）解：由（1）知，反比例解析式为，
根据题意得，当时，恒成立，
，即，
令，
当时，随的增大而增大，，
，
令，
当时，随的增大而减小，，
，
，
的取值范围是：．
15．【解】（1）解：将代入，得，
∴点坐标为，
将代入，得，
∴点坐标为；
（2）解：将 ，代入，得，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（3）解：不等式，意味着反比例函数图象低于一次函数的图象，且两个函数的图象都在轴下方，
将代入，得，
解得：，
由图象可知，不等式的解集为．
16．【解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
将代入反比例函数的解析式可得，
∴，
∴，
将，代入一次函数的解析式可得，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）根据图象，不等式的解集为或
（3）由（1）知点A，B的坐标分别为，，
，，
17．【解】（1）解：∵点在一次函数上，
∴，
故一次函数表达式为，
∵点在上，
∴，
故点，且其在反比例函数上，
∴，得，
综上，，，．
（2）解：令点的坐标为，点的坐标为，
∵点为的中点，且，
由中点坐标公式可得，解得，
故点，，令直线的函数解析式为，
得，解得，
故直线的函数解析式为．
（3）解：观察图象，可知当时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
故的的取值范围为．
18．【解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴点，
∵轴，
∴点的纵坐标为2，
又∵，
∴点的横坐标为，
∴点坐标为，
∵反比例函数的图象经过点，
∴；
（2）解：①∵过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，
∴点的横坐标为2，
∴点的纵坐标为，
∴点的坐标为，
∵直线的表达式为，
∴不等式的解集是或，
故答案为：或；
②∵点坐标为，点，点的坐标为，
∴，，
∴，
∵的面积等于面积的三分之一，
∴，
设的边上的高为，
∴，
∴，
∴点的纵坐标为或，
当时，，解得，
此时点的坐标为；
当时，，解得，
此时点的坐标为；
综上，点的坐标为或；
③∵直线的表达式为，
∴，
解得，
∴直线的表达式为，
令，∴，
∴点的坐标为，
设点的坐标为，
当时，是以为直角边的直角三角形，如图，
∴，，，
由勾股定理得，即，
解得，
∴点的坐标为，
∴；
当时，是以为直角边的直角三角形，如图，
∴，，，
由勾股定理得，即，
解得，
∴点的坐标为，
∴；
综上，的长度为或．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列函数不是反比例函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知点都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C．当时， D．当时，
3．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像在二、四象限 B．图像是轴对称图形
C．随增大而减小 D．图像经过点
4．已知正比例函数（m为常数，且）与反比例函数（n为常数，且）的图象交于、B两点，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．在反比例函数中，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．学生在某次化学实验中，要配制一定溶质质量分数的溶液，当溶质质量m（单位：克）固定时，溶液质量n（单位：克）与溶质质量分数w之间成反比例函数关系．已知当溶液质量为200克时，溶质质量分数为，则n与w之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于M，N两点，则关于x的不等式 的解集为（ ）
A．或 B．或
C． D．
8．反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，当点P在反比例函数的图象上运动时，轴于点C，交反比例函数的图象于点A，轴于点D，交反比例函数的图象于点B．下列结论：①；②与始终相等；③；④若，则．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若双曲线（）的图象经过点和，若，则的值是 ．
10．如图，点A，B在反比例函数的图象上，且关于原点对称，过点A作轴于点C，连接，．则的面积是 ．
11．如图，矩形的顶点、在轴上，顶点的坐标为，反比例函数的图象分别与、交于点、点，且点为中点，，则的值为 ．
12．如图，矩形的面积为16，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．已知点在反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点，，都在反比例函数的图象上，比较m，n，p的大小，并说明理由．
14．在平面直角坐标系中，直线与双曲线（，）的交点是．
(1)求和的值；
(2)当时，对于的每个值，函数既大于函数（，）的值．又小于函数的值，直接写出的取值范围．
15．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．
(1)直接写出点、的坐标；
(2)求一次函数的解析式；
(3)根据图象，直接写出不等式的解集．
16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)观察图象，直接写出不等式的解集；
(3)连接，，求的周长．
17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点．
(1)求，，的值；
(2)直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，点为中点，求直线的函数解析式．
(3)根据图象，直接写出满足的的取值范围．
18．已知：两个反比例函数和（，）的图象如图1所示，点在反比例函数的图象上，过点作轴，交反比例函数的图象于点，且．
(1)求和的值；
(2)如图2，过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，直线交轴于点，直线的表达式为（）．
①不等式的解集是_____；
②点是反比例函数图象上的一点，若的面积等于面积的三分之一，求点的坐标．
③点是轴上的一动点，当是以为直角边的直角三角形时，请直接写出线段的长度．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．B
5．B
6．A
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．6
11．4
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：把点代入，
得，
解得．
所以反比例函数表达式为．
（2）解：对于反比例函数，
∵，
所以在每个象限内y随x的增大而减小，
∵点在第三象限，
所以；
点，在第一象限，，所以．
所以．
14．【解】（1）解：将点代入得：，
，
点的坐标为．
将点代入得：，
；
（2）解：由（1）知，反比例解析式为，
根据题意得，当时，恒成立，
，即，
令，
当时，随的增大而增大，，
，
令，
当时，随的增大而减小，，
，
，
的取值范围是：．
15．【解】（1）解：将代入，得，
∴点坐标为，
将代入，得，
∴点坐标为；
（2）解：将 ，代入，得，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（3）解：不等式，意味着反比例函数图象低于一次函数的图象，且两个函数的图象都在轴下方，
将代入，得，
解得：，
由图象可知，不等式的解集为．
16．【解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
将代入反比例函数的解析式可得，
∴，
∴，
将，代入一次函数的解析式可得，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）根据图象，不等式的解集为或
（3）由（1）知点A，B的坐标分别为，，
，，
17．【解】（1）解：∵点在一次函数上，
∴，
故一次函数表达式为，
∵点在上，
∴，
故点，且其在反比例函数上，
∴，得，
综上，，，．
（2）解：令点的坐标为，点的坐标为，
∵点为的中点，且，
由中点坐标公式可得，解得，
故点，，令直线的函数解析式为，
得，解得，
故直线的函数解析式为．
（3）解：观察图象，可知当时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
故的的取值范围为．
18．【解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴点，
∵轴，
∴点的纵坐标为2，
又∵，
∴点的横坐标为，
∴点坐标为，
∵反比例函数的图象经过点，
∴；
（2）解：①∵过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，
∴点的横坐标为2，
∴点的纵坐标为，
∴点的坐标为，
∵直线的表达式为，
∴不等式的解集是或，
故答案为：或；
②∵点坐标为，点，点的坐标为，
∴，，
∴，
∵的面积等于面积的三分之一，
∴，
设的边上的高为，
∴，
∴，
∴点的纵坐标为或，
当时，，解得，
此时点的坐标为；
当时，，解得，
此时点的坐标为；
综上，点的坐标为或；
③∵直线的表达式为，
∴，
解得，
∴直线的表达式为，
令，∴，
∴点的坐标为，
设点的坐标为，
当时，是以为直角边的直角三角形，如图，
∴，，，
由勾股定理得，即，
解得，
∴点的坐标为，
∴；
当时，是以为直角边的直角三角形，如图，
∴，，，
由勾股定理得，即，
解得，
∴点的坐标为，
∴；
综上，的长度为或．