27.2.1相似三角形的判定课后培优提升（含答案）人教版2025—2026学年九年级下册数学

27.2.1相似三角形的判定课后培优提升人教版2025—2026学年九年级下册
一、选择题
1．下列各组图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个等腰直角三角形 B．两个等边三角形
C．两个正方形 D．两个直角三角形
2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）．
A． B． C． D．
3．已知在矩形中，，点E是的中点，点F在上，且，则与的关系是（ ）
A．全等 B．相似 C．周长相等 D．面积相等
4．如图，在中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B． C．D．
5．如图，在中，，D为上一点，添加下列条件后，能使的有（ ）
①；② ；③
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，在中，点、分别在、的反向延长线上，已知，下列条件中能判定的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形，若，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似
8．如图，在平行四边形中，F是边上的点，连接交于点E，延长交的延长线于点G，则图中的相似三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
二、填空题
9．如图，，是高线，四边形是正方形，，，则的长是 ．
10．如图所示，三个边长为1的正方形ABCD，ABEF，EFHG拼在一起，则，，这三个角的度数之和等于 ．
11．如图，在矩形中，点E在上，于点F，于点G．若，，，则的长为 ．
12．如图，在中，，点，分别在，上，，连接，，交于点．若，则图中与相似的三角形是 ．
三、解答题
13．如图，在矩形中，是边上的一点，连接，作交边于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
14．如图，与关于点C成中心对称，，，．
(1)求的长；
(2)在上取一点F，连接．若，求证：．
15．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若，，求的大小．
16．如图，在中，点D，E，F分别在，，边上，，．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
17．如图，矩形中，，，点为边上的动点，交于点．
(1)求证：；
(2)当时，求的长．
18．如图，在中，，过点C作于点D，点E为的中点，连接并延长交于点F，且有，过点F作于点H．
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．A
5．C
6．B
7．B
8．D
二、填空题
9．2
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵矩形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
14．【解】（1）解：∵与关于点C成中心对称，，，，
∴，
∴，，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
又，，
∴，
∴，
又，
∴．
15．【解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
16．【解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
17．【解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴，
∵矩形中，，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵点E为的中点，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
由（1）知，
∴，
∴．