27.1图形的相似课后培优提升（含答案）人教版2025—2026学年九年级下册数学

27.1图形的相似课后培优提升人教版2025—2026学年九年级下册
一、选择题
1．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，，交于点，下列比例式错误的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．黄金分割（比值约为）具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡美感，如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处点恰好是横画的黄金分割点，若横画的长为，则的长为（结果保留到）（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，D、E分别是、上的点，，若，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．1
6．若线段a、b、c、d是成比例线段，且，，，则d的值为（ ）
A． B．4 C．6 D．8
7．已知a，b，c，d是四个互不相等且非零的实数．若，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，且，则b的值为（ ）
A．1 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．已知，则的值为 ．
10．如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点，，，若，，则的长为 ．
11．如图，五边形与五边形相似，且五边形与五边形的周长之比为．若，则的长为 ．
12．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：如图1，点将一线段分为两条线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的一段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的“黄金分割”点．黄金分割在生活中运用非常广泛，例如：借助正方形习字格书写汉字“数”，可将正方形按照黄金分割的比例来分割（四条与边平行的线的交点都是黄金分割点）如图2．若正方形习字格的边长为，则四个黄金分割点组成的小正方形的周长为 ．（结果保留根号）
三、解答题
13．已知、、为的三边长，且，，求．
14．【新知探究】有一条公共边的两个三角形称为“共边三角形”．如图①，与是以为公共边的“共边三角形”．“共边三角形”的性质如下：连接并延长，交于点E，则
【问题解决】如图②，在 中，D 为的中点，E为的中点，的延长线交于点F，连接．
(1)找出以 为公共边的所有“共边三角形”．若的面积为45，分别求出这些“共边三角形”的面积．
(2)求证：
(3)若将“D为的中点”改为“”，则= ．
15．如图，在中，，，是上一点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，过点作于点，延长，交于点．
(1)求证：；
(2)在上截取（点在点右侧），连接交于点，依题意补全图形．用等式表示线段与的数量关系，并证明．
16．如图，四边形四边形．
(1)求的度数；
(2)求的值．
17．如图，，它们依次交直线m，n于点A，B，C和点D，E，F，．
(1)若，求的长；
(2)若，求的长．
18．如图，已知，点在边的延长线上，点在边的延长线上，，，且．
(1)的度数为______；
(2)若，求的长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．D
4．C
5．B
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．6
12．
三、解答题
13．【解】解：设，
则，，，
∵，
∴
解得，
∴，，，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，直角边为a和b，
∴
．
14．【解】（1）解：由题意，得以为公共边的“共边三角形”有，，，
∵D，E分别为，的中点，
，
由“共边三角形”的性质，得，
∴，
∵，
， ；
（2）证明：由（1），知 ，
由“共边三角形”的性质，得，
∴，
∴，即；
（3）解：∵，，
∴，
由“共边三角形”的性质，得 ， ，
∴ ，
∵，
∴，
故答案为：．
15．【解】（1）证明：在中，，
∴，
由旋转性质得：，，
∵，
∴，
，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∴；
（2）解：依题意补全图形如图1所示：
线段与的数量关系是：，证明如下：
过点作交于点，如图2所示：
∴
∵，
∴，
∵于点，延长，交于点，
∴，
由（1）可知：，
∴，
在和中，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：∵四边形四边形，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形四边形，
∴，即，
∴．
17．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：；
（2）解：∵，
∴，
即，
∴，
解得：．
18．【解】（1）解：四边形是平行四边形，
，
，
，
；
故答案为：；
（2）解：四边形是平行四边形，
，
，，，
，
，
．