第二十八章锐角三角函数单元检测卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级下册数学
文档属性
| 名称 | 第二十八章锐角三角函数单元检测卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级下册数学 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 818.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
第二十八章锐角三角函数单元检测卷人教版2025—2026学年九年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在中，，如果，那么的值是（ ）
A． B．2 C． D．
2．某河堤横断面如图所示，斜坡的坡度是，水平距离米，则河堤高为（ ）
A．3米 B．米 C．米 D．米
3．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交于点D，连接，若，，则的长为（ ）
A．8 B．7 C．5 D．4
4．定义：一个三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“三倍长三角形”．若等腰是“三倍长三角形”，则底角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．或
5．如图，在的正方形网格图中，的顶点均在格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．图是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图为其示意图，摄像头的仰角、俯角均为，高度为．人笔直站在离摄像头水平距离的点处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过（ ）（参考数据：，，）
A． B． C． D．
7．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正切值为（ ）
A． B． C．2 D．
8．如图，四边形中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在中，的余弦值是，那么的长是 ．
10．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为 ．
11．如图，在中，，棱长为1的立方体展开图有两边分别在上，有两个顶点在斜边上，则的值等于 ．
12．如图，为矩形的对角线，将绕点逆时针旋转得到，当点落在对角线上时，且，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算
(1)；
(2)．
14．图是某款篮球架，图是其示意图，立柱垂直于地面，支架与交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，，，，．
(1)求的度数；
(2)求篮筐离地面的距离．
15．湛江海湾大桥是湛江的地标建筑，其主塔造型简洁大气，极具现代美感．某校九年级学生分组测量主塔高度：第一组同学站在处（桥面观景台），测得塔顶的仰角为；第二组同学站在距离处160米的处（桥底广场），点与点位于同一水平面．测得塔顶的仰角为．
(1)求第一组同学所在处到塔顶的距离；
(2)求该主塔的实际高度（参考数据：，结果保留整数）．
16．已知：如图，，垂足为，为直径，，为圆上一动点．
(1)当F在弧上时，求证：．
(2)当F在弧上时，将四边形沿翻折，得到，
①延长，若过点O，且，求的值；
②连接，交于P，若，且，求的值．
17．如图，在梯形中，，，，是的中点，、交于点，且．
(1)求证：；
(2)如果，求的值．
18．如图，在等腰中，，过点作于点．
(1)求的长；
(2)若点是中点，连结，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．C
5．B
6．D
7．C
8．B
二、填空题
9．16
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
14．【解】（1）解：如图，过点作于点，过点作于点，
又∵，，，，
∴，，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，延长和相交于点，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴篮筐离地面的距离为．
15．【解】（1）解：由题意得：，
是的一个外角，
，
，
米，
答：处到塔顶的距离为160米．
（2）解：过点作，垂足为，
在中，, ，
（米），
答：该主塔的高度是米．
16．【解】（1）证明：如图， 连接，，
∵是圆的直径，且，
∴，，，
∴，，
在直角中，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①如图，连接，，作，垂足为，设，，圆的半径为，
∵，
∴，
由圆内接四边形的性质可知，，
∴，
由轴对称的性质可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在直角中，，
∴，
∴，
在直角中，，
∴，
解得，，
∴，
∵直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
在直角中，，
∵，
∴；
②如图，连接，延长交于点，作，垂足为，设，
由轴对称的性质可知，垂直平分，
∴，，
∵直径，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
由圆内接四边形的性质可知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得，
在直角中，，
∴．
17．【解】（1）证明：∵，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴.
（2）解：延长、相交于点，过点作，垂足为点
∵，是的中点，
∴
∵，
∴即
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴
∵，，
∴
在中，，
∴，
根据题意，得四边形是矩形
∴，，
∴
在中，
.
18．【解】（1）解： ，
在中，；
（2）解：，
，
为的中点，
，
，
，
，
．
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在中，，如果，那么的值是（ ）
A． B．2 C． D．
2．某河堤横断面如图所示，斜坡的坡度是，水平距离米，则河堤高为（ ）
A．3米 B．米 C．米 D．米
3．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交于点D，连接，若，，则的长为（ ）
A．8 B．7 C．5 D．4
4．定义：一个三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“三倍长三角形”．若等腰是“三倍长三角形”，则底角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．或
5．如图，在的正方形网格图中，的顶点均在格点上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．图是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图为其示意图，摄像头的仰角、俯角均为，高度为．人笔直站在离摄像头水平距离的点处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过（ ）（参考数据：，，）
A． B． C． D．
7．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正切值为（ ）
A． B． C．2 D．
8．如图，四边形中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在中，的余弦值是，那么的长是 ．
10．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为 ．
11．如图，在中，，棱长为1的立方体展开图有两边分别在上，有两个顶点在斜边上，则的值等于 ．
12．如图，为矩形的对角线，将绕点逆时针旋转得到，当点落在对角线上时，且，则的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算
(1)；
(2)．
14．图是某款篮球架，图是其示意图，立柱垂直于地面，支架与交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，，，，．
(1)求的度数；
(2)求篮筐离地面的距离．
15．湛江海湾大桥是湛江的地标建筑，其主塔造型简洁大气，极具现代美感．某校九年级学生分组测量主塔高度：第一组同学站在处（桥面观景台），测得塔顶的仰角为；第二组同学站在距离处160米的处（桥底广场），点与点位于同一水平面．测得塔顶的仰角为．
(1)求第一组同学所在处到塔顶的距离；
(2)求该主塔的实际高度（参考数据：，结果保留整数）．
16．已知：如图，，垂足为，为直径，，为圆上一动点．
(1)当F在弧上时，求证：．
(2)当F在弧上时，将四边形沿翻折，得到，
①延长，若过点O，且，求的值；
②连接，交于P，若，且，求的值．
17．如图，在梯形中，，，，是的中点，、交于点，且．
(1)求证：；
(2)如果，求的值．
18．如图，在等腰中，，过点作于点．
(1)求的长；
(2)若点是中点，连结，求的值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．A
4．C
5．B
6．D
7．C
8．B
二、填空题
9．16
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
14．【解】（1）解：如图，过点作于点，过点作于点，
又∵，，，，
∴，，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，延长和相交于点，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴篮筐离地面的距离为．
15．【解】（1）解：由题意得：，
是的一个外角，
，
，
米，
答：处到塔顶的距离为160米．
（2）解：过点作，垂足为，
在中，, ，
（米），
答：该主塔的高度是米．
16．【解】（1）证明：如图， 连接，，
∵是圆的直径，且，
∴，，，
∴，，
在直角中，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①如图，连接，，作，垂足为，设，，圆的半径为，
∵，
∴，
由圆内接四边形的性质可知，，
∴，
由轴对称的性质可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在直角中，，
∴，
∴，
在直角中，，
∴，
解得，，
∴，
∵直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
在直角中，，
∵，
∴；
②如图，连接，延长交于点，作，垂足为，设，
由轴对称的性质可知，垂直平分，
∴，，
∵直径，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
由圆内接四边形的性质可知，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得，
在直角中，，
∴．
17．【解】（1）证明：∵，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴.
（2）解：延长、相交于点，过点作，垂足为点
∵，是的中点，
∴
∵，
∴即
∵，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴
∵，，
∴
在中，，
∴，
根据题意，得四边形是矩形
∴，，
∴
在中，
.
18．【解】（1）解： ，
在中，；
（2）解：，
，
为的中点，
，
，
，
，
．