28.2.2应用举例（解直角三角形）课后培优提升（含答案）人教版2025—2026学年九年级下册数学
文档属性
| 名称 | 28.2.2应用举例（解直角三角形）课后培优提升（含答案）人教版2025—2026学年九年级下册数学 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 944.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
28.2.2应用举例（解直角三角形）课后培优提升人教版2025—2026学年九年级下册
一、选择题
1．如图，滑雪道坡度，水平距离长，则坡顶到坡底的竖直高度的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根到刮断点的长度是，折断部分与地面成的夹角，那么原来树的高度是（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
3．为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市开展植树造林活动．如图，，在坡度（即）的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距为，则这两棵树之间的坡面距离为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行到B，已知米，则这名滑雪运动员下降的高度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某 数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点处测得潮汐塔顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点,测得潮汐塔底端的俯角为(点，，，在同一平面内)，则潮汐塔的高度为( )(结果精确到，参考数据：,,)
A． B． C． D．
6．小明和小丽家在同一幢楼，小明住8楼，小丽住9楼．小明在家里看对面一幢楼的顶部处的仰角为，看底部处的俯角为；而小丽在家里看对面这幢楼的顶部处的仰角为，看底部处的俯角为，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
7．如图为固定电线杆，在离地面高度为7米的A处引拉线，使拉线与地面的夹角为，则拉线的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．如图为某拦河坝改造前后河床的横断面示意图，，坝高，将原坡度的迎水坡面改为坡角为的斜坡，此时，河床面的宽减少的长度等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．有一斜坡的坡度，斜坡上最高点到地面的距离为12米，那么这个斜坡的长度为 米．
10．如图，水平地面上护林员与树根的距离，护林员的眼睛与地面距离，在此处观测到树梢点的仰角为，则树高约为 ．精确到．（参考数据：）
如图，从山顶A望地面C、D两点，俯角分别为和，测得，则山高 ．
12．如图，为了测量某铁塔的高度（假设铁塔与地面任意一条直线都垂直），测量人员选取了与该塔底在同一平面内的两个观测点与，现测得米，则该铁塔的高度约为 米．
三、解答题
13．某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题图是“躺式”课桌椅的实物图，图是上课期间椅子的摆放样式已知座面与支撑脚平行，座面，座面高，背垫，（结果精确到）．（参考数据：，，，）
(1)求点到支撑脚的垂直距离；
(2)如图是午休时椅子的摆放样式，此时点到点的水平距离为，求背垫旋转的度数．
14．小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽，测量示意图如图所示，他们在河边的山坡上的点C处安装测角仪，测得河对岸点的俯角为，测角仪与的夹角为，又测得点C与河岸点B之间的距离为，已知，，点A，B，C，D，E，M，N在同一平面上，点A，B，N在同一水平直线上，且于点E．
(1)求点C到直线的距离的长；
(2)求河宽．
15．嘉嘉借助无人机测量一条河的宽度．如图，在河边水平地面上取一点，使点，，在同一条直线上，无人机在点正上方米的处测得河流左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行米至处，此时测得右岸处的俯角为．
(1)求，两点之间的距离；（结果保留根号）
(2)求河的宽度．（结果保留根号）
16．某数学研学小组想测量南龛坡飞霞阁上悬挂的匾额高度，如图①是悬挂巨大匾额的飞霞阁，图②中的线段是悬挂在墙壁上匾额的截面示意图．已知米，，从水平地面点D处看点C，仰角，继续向前行走米达到点E，从点E处看点B，仰角．
(1)求点C到墙面的距离；
(2)求匾额悬挂的高度．
（参考数据：，，）
17．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角，真空管与水平线的夹角，真空管的长度为2米，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.2米．（参考数据：，，，）
(1)求水平横管到水平线的距离；
(2)求水平横管的长度（结果精确到0.1米）．
18．如图，一艘货轮从出发以一定的速度匀速航行，给正东方向的岛运送货物，再沿南偏西的方向航行到达港．一艘巡航舰从出发匀速航行，沿西南方向航行至岛，再立即向东航行到达港．（参考数据：，）
(1)求，两港的距离（结果精确到）；
(2)若巡航舰的航行速度是货轮的倍，巡航舰与货轮同时从港出发，货轮在港卸货物的时间忽略不计．请通过计算说明，巡航舰与货轮谁先到达港．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．A
5．C
6．B
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．80
三、解答题
13．【解】（1）解：过点作于点，
在中，，
，
，
点到支撑脚的垂直距离约为；
（2）解：过点作，交的延长线于点，
由题意得，
，
，
，
，
，
，
背垫旋转的度数为．
14．【解】（1）解：，测角仪与的夹角为，
，
；
（2）解：由题意可得，，
，
，
．
15．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴（米），
∴，两点之间的距离为米；
（2）解：如图，过作于点，则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴米，米，
在中，，
∴，
∴（米），
∴（米），
∴河的宽度为米．
16．【解】（1）解：过点C作于点H，
在中，米，，
∴（米），
答：点C到墙面的距离为米．
（2）延长交于点G．
，
，，
在Rt中，，
中，米，
∴米，
设，在Rt中，，
，
∴，
，
∴，
解得：
答：匾额悬挂的高度为米．
17．【解】（1）解：过B作于F，，
∵在中，，米，，
∴（米）．
答：水平横管到水平线的距离约为1米；
（2）解：由题意知，
∴四边形为矩形，
∴，米，
∵米，
∴（米），
在中，，
∵，
∴（米），
又∵在中，（米），
∴（米），
∴米，
答：水平横管的长度约为0.3米．
18．【解】（1）解：分别过点A，B作的垂线，垂足分别为E，F．
．
，
．
∴四边形是矩形．
．
在Rt中，，，
，
．
在Rt中，，，
．
答：A，C两港的距离为．
（2）解：设货轮的航行速度为，则巡航舰的航行速度为，根据题意，得
在Rt中，，
．
在Rt中，，
．
∵四边形是矩形，
．
．
∴货轮从A到B，再到D需要的时间为：
巡航舰从A到C，再到D需要的时间为：
，
所以，货轮先到达D港．
一、选择题
1．如图，滑雪道坡度，水平距离长，则坡顶到坡底的竖直高度的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根到刮断点的长度是，折断部分与地面成的夹角，那么原来树的高度是（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
3．为贯彻“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市开展植树造林活动．如图，，在坡度（即）的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距为，则这两棵树之间的坡面距离为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从A滑行到B，已知米，则这名滑雪运动员下降的高度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某 数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面的点处测得潮汐塔顶端的俯角为，再将无人机沿水平方向飞行到达点,测得潮汐塔底端的俯角为(点，，，在同一平面内)，则潮汐塔的高度为( )(结果精确到，参考数据：,,)
A． B． C． D．
6．小明和小丽家在同一幢楼，小明住8楼，小丽住9楼．小明在家里看对面一幢楼的顶部处的仰角为，看底部处的俯角为；而小丽在家里看对面这幢楼的顶部处的仰角为，看底部处的俯角为，那么下列结论中，正确的是（ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
7．如图为固定电线杆，在离地面高度为7米的A处引拉线，使拉线与地面的夹角为，则拉线的长为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．如图为某拦河坝改造前后河床的横断面示意图，，坝高，将原坡度的迎水坡面改为坡角为的斜坡，此时，河床面的宽减少的长度等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．有一斜坡的坡度，斜坡上最高点到地面的距离为12米，那么这个斜坡的长度为 米．
10．如图，水平地面上护林员与树根的距离，护林员的眼睛与地面距离，在此处观测到树梢点的仰角为，则树高约为 ．精确到．（参考数据：）
如图，从山顶A望地面C、D两点，俯角分别为和，测得，则山高 ．
12．如图，为了测量某铁塔的高度（假设铁塔与地面任意一条直线都垂直），测量人员选取了与该塔底在同一平面内的两个观测点与，现测得米，则该铁塔的高度约为 米．
三、解答题
13．某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题图是“躺式”课桌椅的实物图，图是上课期间椅子的摆放样式已知座面与支撑脚平行，座面，座面高，背垫，（结果精确到）．（参考数据：，，，）
(1)求点到支撑脚的垂直距离；
(2)如图是午休时椅子的摆放样式，此时点到点的水平距离为，求背垫旋转的度数．
14．小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽，测量示意图如图所示，他们在河边的山坡上的点C处安装测角仪，测得河对岸点的俯角为，测角仪与的夹角为，又测得点C与河岸点B之间的距离为，已知，，点A，B，C，D，E，M，N在同一平面上，点A，B，N在同一水平直线上，且于点E．
(1)求点C到直线的距离的长；
(2)求河宽．
15．嘉嘉借助无人机测量一条河的宽度．如图，在河边水平地面上取一点，使点，，在同一条直线上，无人机在点正上方米的处测得河流左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行米至处，此时测得右岸处的俯角为．
(1)求，两点之间的距离；（结果保留根号）
(2)求河的宽度．（结果保留根号）
16．某数学研学小组想测量南龛坡飞霞阁上悬挂的匾额高度，如图①是悬挂巨大匾额的飞霞阁，图②中的线段是悬挂在墙壁上匾额的截面示意图．已知米，，从水平地面点D处看点C，仰角，继续向前行走米达到点E，从点E处看点B，仰角．
(1)求点C到墙面的距离；
(2)求匾额悬挂的高度．
（参考数据：，，）
17．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角，真空管与水平线的夹角，真空管的长度为2米，安装热水器的铁架竖直管的长度为0.2米．（参考数据：，，，）
(1)求水平横管到水平线的距离；
(2)求水平横管的长度（结果精确到0.1米）．
18．如图，一艘货轮从出发以一定的速度匀速航行，给正东方向的岛运送货物，再沿南偏西的方向航行到达港．一艘巡航舰从出发匀速航行，沿西南方向航行至岛，再立即向东航行到达港．（参考数据：，）
(1)求，两港的距离（结果精确到）；
(2)若巡航舰的航行速度是货轮的倍，巡航舰与货轮同时从港出发，货轮在港卸货物的时间忽略不计．请通过计算说明，巡航舰与货轮谁先到达港．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．A
5．C
6．B
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．80
三、解答题
13．【解】（1）解：过点作于点，
在中，，
，
，
点到支撑脚的垂直距离约为；
（2）解：过点作，交的延长线于点，
由题意得，
，
，
，
，
，
，
背垫旋转的度数为．
14．【解】（1）解：，测角仪与的夹角为，
，
；
（2）解：由题意可得，，
，
，
．
15．【解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴（米），
∴，两点之间的距离为米；
（2）解：如图，过作于点，则，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴米，米，
在中，，
∴，
∴（米），
∴（米），
∴河的宽度为米．
16．【解】（1）解：过点C作于点H，
在中，米，，
∴（米），
答：点C到墙面的距离为米．
（2）延长交于点G．
，
，，
在Rt中，，
中，米，
∴米，
设，在Rt中，，
，
∴，
，
∴，
解得：
答：匾额悬挂的高度为米．
17．【解】（1）解：过B作于F，，
∵在中，，米，，
∴（米）．
答：水平横管到水平线的距离约为1米；
（2）解：由题意知，
∴四边形为矩形，
∴，米，
∵米，
∴（米），
在中，，
∵，
∴（米），
又∵在中，（米），
∴（米），
∴米，
答：水平横管的长度约为0.3米．
18．【解】（1）解：分别过点A，B作的垂线，垂足分别为E，F．
．
，
．
∴四边形是矩形．
．
在Rt中，，，
，
．
在Rt中，，，
．
答：A，C两港的距离为．
（2）解：设货轮的航行速度为，则巡航舰的航行速度为，根据题意，得
在Rt中，，
．
在Rt中，，
．
∵四边形是矩形，
．
．
∴货轮从A到B，再到D需要的时间为：
巡航舰从A到C，再到D需要的时间为：
，
所以，货轮先到达D港．