3.牛顿第二定律
课程标准 素养目标
1.理解牛顿第二定律。 2.能用牛顿第二定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。 1.在国际单位制中力的单位“牛顿”的定义。牛顿第二定律的文字表述和数学公式。 (物理观念) 2.公式中各物理量的意义及相互关系。 (科学思维) 3.深入研究牛顿第二定律中力与加速度的关系。 (科学探究)
高端教学引领
【教学建议】
1.牛顿第二定律内含和外延:
任务 建议
牛顿第二定律的推导 在上节实验的基础上,通过分析,得到物体的加速度a与物体所受的合外力F、物体的质量m的关系,总结数学表述和文字表述,得出牛顿第二定律的内容
牛顿第二定律的内容 分析牛顿第二定律的内容:加速度的大小由两个因素决定;方向由一个因素决定
牛顿第二定律的理解 引导学生理解牛顿第二定律的矢量性、因果性、瞬时性、同体性等特点
2.牛顿第二定律的应用:
任务 建议
牛顿第二定律的应用 (1)通过习题回顾求合力的两种常用方法:合成法和正交分解法 (2)通过习题掌握整体法和隔离法在牛顿第二定律中的使用 (3)引导学生总结应用牛顿第二定律的一般步骤
【情境导引】
汽车启动时,要用较大的牵引力,这时加速度很大,但速度并不大,而启动之后,机器就会换挡,牵引力减小,这时加速度减小,而速度很大。加速度的大小取决于合力,而速度的大小除了取决于加速度还取决于加速时间。
问题导引:
(1)生活中我们的直觉认为作用力大,速度一定大,作用力小,速度一定小;作用力如果减小,物体的速度一定也在减小。实际上是这样的吗
(2)力、加速度、速度和速度的变化量之间有怎样的关系
课前自主学习
一、牛顿第二定律
任务驱动:物体所受的合力为零时,运动物体的加速度一定为零吗
提示:由牛顿第二定律可知,合外力为零,加速度一定为零。
1.文字表述:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.公式:F=ma,其中F为物体所受的合力。
二、力的单位
1.公式F=ma成立的条件:单位必须统一为国际单位制中相应的单位。
2.力的国际单位:国际单位制中,力的单位是牛顿,符号是N。
【易错辨析】
(1)由F=ma可知,物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比。 ( )
(2)公式F=ma中,各物理量的单位可以任意选取。 ( )
(3)公式F=ma中,a实际上是作用于物体上每一个力所产生的加速度的矢量和。 ( )
(4)物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致。 ( )
提示:(1)×。F=ma是定义式而非决定式。
(2)×。基本单位和导出单位的选取须一致。
(3)√
(4)×。物体的运动方向与它的受力方向不一定一致,例如匀减速直线运动。
课堂合作探究
主题一 牛顿第二定律
任务1 牛顿第二定律的表达式
【生活情境】
飞机、人进行百米比赛,飞机用时长。
【问题探究】
(1)飞机、人的百米比赛中,飞机的动力大,但并不是加速度最大的,这是为什么
提示:飞机的质量很大,说明加速度的大小与物体所受合外力、物体的质量都有关。
(2)通过上一节的实验,我们知道物体的加速度与物体所受的合力成正比,与物体的质量成反比,那么,我们如何用数学式子把这个结论表示出来
提示:由结论可知 a∝,引入比例系数k并变形,可以得到公式F=kma。
(3)如何令比例系数k=1
提示:F=kma中质量和加速度的单位分别用kg和m/s2,如果规定力的单位为kg·m/s2,即可得k=1,所以1 N的含义为:使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度,所施加的力即为1 N。
任务2 牛顿第二定律的物理意义
实验情境
在光滑水平面上,用不同的外力F拉物体
外力F拉物体
【问题探究】
(1)物体加速度的方向与合外力的方向有怎样的关系 当外力的方向改变时,加速度的方向与外力的方向有怎样的关系
提示:物体加速度的方向与合外力的方向相同,当外力方向改变时,加速度方向随之改变,并一直保持与外力方向相同。
(2)合外力需要对物体作用很短的一段时间,才会产生加速度,对吗
提示:不对。加速度和合外力是同时产生的。
(3)用牛顿第二定律计算时,F、m、a三个物理量在单位上有怎样的要求
提示:单位要统一为国际单位。
【结论生成】
1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.关系式:F=kma,式中F为物体所受的合外力,k是比例系数。
3.对牛顿第二定律的理解:
因果性 只要物体所受合力不为0(无论合力多么小),物体就获得加速度,即力是产生加速度的原因
矢量性 物体加速度的方向与物体所受力(或合力)的方向总是相同的
瞬时性 由于a∝F,则物体的加速度与物体所受的合力总是同时存在,同时变化,同时消失
同一性 F、m、a三者对应同一个物体
相对性 物体的加速度必须是对静止的或做匀速直线运动的参考系而言的,对做加速运动的参考系不适用
【特别提醒】物体的加速度的方向与物体所受的合力是瞬时对应关系,即a与合力F方向总是相同,但速度v的方向不一定与合力的方向相同。
【典例示范】
(多选)(2025·青岛高一检测)下列对牛顿第二定律的理解正确的是 ( )
A.由F=ma可知,F与a成正比,m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合力的方向一致
D.当外力停止作用时,加速度随之消失
【解析】选C、D。根据牛顿第二定律a=可知,物体的加速度与其所受合外力成正比,与其质量成反比,A错误;加速度与合力的关系是瞬时对应关系,a随合力的变化而变化,B错误,D正确;加速度的方向与合力的方向相同,C正确。
【探究训练】
1.(多选)一架无人机在竖直平面内沿倾斜的虚线做变速直线飞行,如图所示,将无人机的重力记为G,除重力外的其他外力的合力记为F,加速度记为a。则下列关于无人机在此过程中的受力分析及加速度方向的示意图可能正确的是 ( )
【解析】选A、D。根据牛顿第二定律可得F合=ma,可知加速度的方向与合外力的方向相同。根据平行四边形定则可知,图A中F与G的合力方向可能与a的方向相同,故A正确;根据平行四边形定则可知,图B中F与G的合力方向不可能与a的方向相同,故B错误;根据平行四边形定则可知,图C中F与G的合力方向不可能与a的方向相同,故C错误;根据平行四边形定则可知,图D中F与G的合力方向可能与a的方向相同,故D正确。
2.(2025·威海高一检测)如图所示,车的顶棚上用细线吊一个质量为m的小球,车厢底板上放一个质量为M的木块,当小车沿水平面做直线运动时,小球细线偏离竖直方向的角度为θ,木块和车厢保持相对静止,重力加速度为g,下列说法中正确的是 ( )
A.汽车正向右匀减速运动
B.汽车的加速度大小为gcosθ
C.细线对小球的拉力大小为mg
D.木块受到的摩擦力大小为Mgtanθ
【解析】选D。以小球为研究对象,受力分析如图;
根据牛顿第二定律得:mgtanθ=ma
解得a=gtanθ,方向水平向右,而速度可能向右,也可能向左,所以汽车可能向右做匀加速运动,也可能向左做匀减速运动。
细线对小球的拉力大小为T=,A、B、C错误。
再对木块受力分析,受重力、支持力和向右的静摩擦力,根据牛顿第二定律,水平方向:
f=Ma=Mgtanθ,D正确。
主题二 牛顿第二定律的应用
【生活情境】
“山东号”航空母舰在拖船的帮助下离港的过程如图所示,此过程中,航母会受到来自拖船的多个方向的力的作用。
【问题探究】
(1)知道每艘拖船对航母的力,如何求解航母的加速度
提示:先根据航母受到的每个力求解航母受到的合力,再求航母的加速度;或先求出每个力产生的加速度,再将每个力产生的加速度合成。
(2)知道航母的加速度和除一艘拖船外其余拖船的力,如何求解这一艘未知拖船的力
提示:根据航母的加速度求出航母所受到的合力,再根据平行四边形定则求出未知的那个力。
【结论生成】
1.应用牛顿第二定律的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析,作出受力和运动的示意图。
(3)求合力F或加速度a。
(4)根据F=ma列方程求解。
2.求解加速度的两种方法
(1)合成法:物体只受两个力作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合力的大小,再应用牛顿第二定律求加速度的大小,物体所受合力的方向即为加速度的方向。
(2)正交分解法:当物体受多个力作用处于加速状态时,常用正交分解法求物体所受的合力,再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算,建立坐标系时,可有如下两个角度:
分解力 通常以加速度a的方向为x轴正方向,建立直角坐标系,将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上,分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy,得方程
分解 加速度 若物体所受各力都在互相垂直的方向上,但加速度却不在这两个方向上,这时以力的方向为x轴、y轴正方向,只需分解加速度a,得ax和ay,根据牛顿第二定律得方程
【典例示范】
(2025·滨州高一检测)如图所示,静止在水平地面上的木块质量m=2 kg,受到与水平面夹角为θ=53°的斜向上的拉力,木块开始沿水平地面运动。已知拉力F=20 N,木块与地面的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2,sinθ=0.8,cosθ=0.6。则地面对木块的支持力为 N;木块运动的加速度大小为 m/s2。
【解析】由题可得拉力在竖直方向的分力大小为
F1=Fsinθ
代入数据解得F1=16 N
由于竖直方向受力平衡,则地面对木块的支持力为F支=mg-F1
代入数据解得F支=4 N
由牛顿第三定律可知木块对地面的压力大小为
F压=F支=4 N
则木块所受的摩擦力大小为f=μF压
代入数据解得f=2 N
拉力在水平方向的分力大小为F2=Fcosθ
代入数据解得F2=12 N
则水平方向的合力大小为 F合=F2-f
代入数据解得F合=10 N
木块运动的加速度大小为a=
代入数据解得a=5 m/s2
答案:4 5
[规律方法]应用牛顿第二定律解题的步骤
【探究训练】
1.2024年11月4日,神舟十八号载人飞船返回舱成功着陆,如图所示为返回舱着陆瞬间。已知返回舱的质量为m,着陆前某时刻返回舱除重力外其他外力的合力大小为F,方向竖直向上,重力加速度为g,整个过程返回舱竖直下落,以竖直向下为正方向,则此时刻返回舱的加速度为 ( )
A.-g B.g-
C.+g D.-(+g)
【解析】选B。以竖直向下方向为正方向,由牛顿第二定律有-F+mg=ma,解得a=g-,故B正确。
2.大质量钢卷是公路运输中的危险物品,如图甲,符合规范的装载支架是安全运输的保障,运输过程中“缓加速慢减速”的要求是用血的教训换来的。如图乙,若已知支架斜面均与水平面所成角度为α=30°,则运输车刹车时加速度不能超过 ( )
A.0.5g B.g C.g D.g
【解析】选B。对钢卷受力分析,可得临界时后支架斜面无作用力,前支架斜面有支持力N,由牛顿第二定律得Ncosα=mg,Nsinα=ma,得a=gtanα=gtan30°=g,运输车刹车时加速度不能超过g,故B正确。
3.如图所示是某商场的智能电动扶梯,无人乘行时,扶梯运转得很慢;有人站上扶梯时,它会先慢慢加速,再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼(站人的台阶水平),恰好经历了这两个过程。则下列说法正确的是 ( )
A.顾客始终受到静摩擦力的作用
B.顾客受到的支持力总是大于重力
C.加速阶段,顾客相对于扶梯有水平向右的相对运动趋势
D.扶梯对顾客作用力的方向先指向右上方,再竖直向上
【解析】选D。 以顾客为研究对象,其受到重力、支持力,在加速运动过程中,顾客的加速度方向沿扶梯运动方向,顾客具有水平向右的加速度分量,由牛顿第二定律可知顾客受到水平向右的静摩擦力;在匀速运动过程中,顾客受平衡力作用,合力为零,必有重力与支持力等大反向,而顾客不会在水平方向受到摩擦力作用,A错误;顾客在加速运动过程中,具有竖直向上的加速度分量,由牛顿第二定律可知顾客受到的支持力大于重力;在匀速运动过程中,顾客受平衡力作用,合力为零,必有重力与支持力等大反向,B错误;由A项分析可知在加速运动过程中,顾客受到水平向右的静摩擦力,则顾客相对于扶梯有水平向左的相对运动趋势,C错误;由上述分析可知,顾客在加速运动过程中,受到扶梯对其向右的静摩擦力和向上的支持力作用,则此过程扶梯对顾客作用力的方向指向右上方;在匀速运动过程中,受到扶梯对其向上的支持力作用,故此过程扶梯对顾客的作用力竖直向上,D正确。
【课堂回眸】
课时巩固 请使用 课时素养检测 二十(共36张PPT)
3.牛顿第二定律
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
课程标准 素养目标
1.理解牛顿第二定律。 2.能用牛顿第二定律解释 生产生活中的有关现象、 解决有关问题。 1.在国际单位制中力的单位“牛顿”的定义。
牛顿第二定律的文字表述和数学公式。(物
理观念)
2.公式中各物理量的意义及相互关系。(科
学思维)
3.深入研究牛顿第二定律中力与加速度的
关系。(科学探究)
01
高端教学引领
【教学建议】
1.牛顿第二定律内含和外延:
任务 建议
牛顿第二定律 的推导 在上节实验的基础上,通过分析,得到物体的加速度a与
物体所受的合外力F、物体的质量m的关系,总结数学表
述和文字表述,得出牛顿第二定律的内容
牛顿第二定律 的内容 分析牛顿第二定律的内容:加速度的大小由两个因素决
定;方向由一个因素决定
牛顿第二定律 的理解 引导学生理解牛顿第二定律的矢量性、因果性、瞬时
性、同体性等特点
2.牛顿第二定律的应用:
任务 建议
牛顿第二 定律的应 用 (1)通过习题回顾求合力的两种常用方法:合成法和正交分
解法
(2)通过习题掌握整体法和隔离法在牛顿第二定律中的使用
(3)引导学生总结应用牛顿第二定律的一般步骤
【情境导引】
汽车启动时,要用较大的牵引力,这时加速度很大,但速度并不大,而启动之后,机器
就会换挡,牵引力减小,这时加速度减小,而速度很大。加速度的大小取决于合力,
而速度的大小除了取决于加速度还取决于加速时间。
问题导引:
(1)生活中我们的直觉认为作用力大,速度一定大,作用力
小,速度一定小;作用力如果减小,物体的速度一定也在减小。实际上是这样的吗
(2)力、加速度、速度和速度的变化量之间有怎样的关系
02
课前自主学习
一、牛顿第二定律
任务驱动:物体所受的合力为零时,运动物体的加速度一定为零吗
提示:由牛顿第二定律可知,合外力为零,加速度一定为零。
1.文字表述:物体加速度的大小跟_____________________,跟它的_______
_____,加速度的方向跟_________________。
2.公式:______,其中F为_______________。
二、力的单位
1.公式F=ma成立的条件:单位必须统一为_______________________。
2.力的国际单位:国际单位制中,力的单位是_____,符号是___。
它受到的作用力成正比
质量成
反比
作用力的方向相同
F=ma
物体所受的合力
国际单位制中相应的单位
牛顿
N
【易错辨析】
(1)由F=ma可知,物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比。
( )
(2)公式F=ma中,各物理量的单位可以任意选取。( )
(3)公式F=ma中,a实际上是作用于物体上每一个力所产生的加速度的矢量和。
( )
(4)物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致。( )
提示:(1)×。F=ma是定义式而非决定式。
(2)×。基本单位和导出单位的选取须一致。
(3)√
(4)×。物体的运动方向与它的受力方向不一定一致,例如匀减速直线运动。
03
课堂合作探究
主题一 牛顿第二定律
任务1 牛顿第二定律的表达式
【生活情境】
飞机、人进行百米比赛,飞机用时长。
【问题探究】
(1)飞机、人的百米比赛中,飞机的动力大,但并不是加速度最大的,这是为
什么
提示:飞机的质量很大,说明加速度的大小与物体所受合外力、物体的质量
都有关。
(2)通过上一节的实验,我们知道物体的加速度与物体所受的合力成正比,与
物体的质量成反比,那么,我们如何用数学式子把这个结论表示出来
提示:由结论可知 a∝,引入比例系数k并变形,可以得到公式F=kma。
(3)如何令比例系数k=1
提示:F=kma中质量和加速度的单位分别用kg和m/s2,如果规定力的单位为
kg·m/s2,即可得k=1,所以1 N的含义为:使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加
速度,所施加的力即为1 N。
任务2 牛顿第二定律的物理意义
【实验情境】
在光滑水平面上,用不同的外力F拉物体
外力F拉物体
【问题探究】
(1)物体加速度的方向与合外力的方向有怎样的关系 当外力的方向改变时,
加速度的方向与外力的方向有怎样的关系
提示:物体加速度的方向与合外力的方向相同,当外力方向改变时,加速度方
向随之改变,并一直保持与外力方向相同。
(2)合外力需要对物体作用很短的一段时间,才会产生加速度,对吗
提示:不对。加速度和合外力是同时产生的。
(3)用牛顿第二定律计算时,F、m、a三个物理量在单位上有怎样的要求
提示:单位要统一为国际单位。
【结论生成】
1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加
速度的方向跟作用力的方向相同。
2.关系式:F=kma,式中F为物体所受的合外力,k是比例系数。
3.对牛顿第二定律的理解:
【特别提醒】物体的加速度的方向与物体所受的合力是瞬时对应关系,即a与合力F
方向总是相同,但速度v的方向不一定与合力的方向相同。
因果性 只要物体所受合力不为0(无论合力多么小),物体就获得加速度,即力
是产生加速度的原因
矢量性 物体加速度的方向与物体所受力(或合力)的方向总是相同的
瞬时性 由于a∝F,则物体的加速度与物体所受的合力总是同时存在,同时变
化,同时消失
同一性 F、m、a三者对应同一个物体
相对性 物体的加速度必须是对静止的或做匀速直线运动的参考系而言的,
对做加速运动的参考系不适用
【典例示范】
(多选)(2025·青岛高一检测)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A.由F=ma可知,F与a成正比,m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合力的方向一致
D.当外力停止作用时,加速度随之消失
【解析】选C、D。根据牛顿第二定律a=可知,物体的加速度与其所受合外力
成正比,与其质量成反比,A错误;加速度与合力的关系是瞬时对应关系,a随合力的
变化而变化,B错误,D正确;加速度的方向与合力的方向相同,C正确。
√
√
【探究训练】
1.(多选)一架无人机在竖直平面内沿倾斜的虚线做变速直线飞行,如图所示,
将无人机的重力记为G,除重力外的其他外力的合力记为F,加速度记为a。
则下列关于无人机在此过程中的受力分析及加速度方向的示意图可能正
确的是( )
√
√
【解析】选A、D。根据牛顿第二定律可得F合=ma,可知加速度的方向与合
外力的方向相同。根据平行四边形定则可知,图A中F与G的合力方向可能
与a的方向相同,故A正确;根据平行四边形定则可知,图B中F与G的合力方
向不可能与a的方向相同,故B错误;根据平行四边形定则可知,图C中F与G
的合力方向不可能与a的方向相同,故C错误;根据平行四边形定则可知,图D
中F与G的合力方向可能与a的方向相同,故D正确。
2.(2025·威海高一检测)如图所示,车的顶棚上用细线吊一个质量为m的小球,
车厢底板上放一个质量为M的木块,当小车沿水平面做直线运动时,小球细
线偏离竖直方向的角度为θ,木块和车厢保持相对静止,重力加速度为g,下列
说法中正确的是 ( )
A.汽车正向右匀减速运动
B.汽车的加速度大小为gcosθ
C.细线对小球的拉力大小为mg
D.木块受到的摩擦力大小为Mgtanθ
√
【解析】选D。以小球为研究对象,受力分析如图;
根据牛顿第二定律得:mgtanθ=ma
解得a=gtanθ,方向水平向右,而速度可能向右,也可能向左,
所以汽车可能向右做匀加速运动,也可能向左做匀减速运动。
细线对小球的拉力大小为T=,A、B、C错误。
再对木块受力分析,受重力、支持力和向右的静摩擦力,根据牛顿第二定律,
水平方向:
f=Ma=Mgtanθ,D正确。
主题二 牛顿第二定律的应用
【生活情境】
“山东号”航空母舰在拖船的帮助下离港的过程如图所示,此过程中,航母会
受到来自拖船的多个方向的力的作用。
【问题探究】
(1)知道每艘拖船对航母的力,如何求解航母的加速度
提示:先根据航母受到的每个力求解航母受到的合力,再求航母的加速度;或
先求出每个力产生的加速度,再将每个力产生的加速度合成。
(2)知道航母的加速度和除一艘拖船外其余拖船的力,如何求解这一艘未知
拖船的力
提示:根据航母的加速度求出航母所受到的合力,再根据平行四边形定则求
出未知的那个力。
【结论生成】
1.应用牛顿第二定律的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析,作出受力和运动的示意图。
(3)求合力F或加速度a。
(4)根据F=ma列方程求解。
2.求解加速度的两种方法
(1)合成法:物体只受两个力作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合力
的大小,再应用牛顿第二定律求加速度的大小,物体所受合力的方向即为加
速度的方向。
(2)正交分解法:当物体受多个力作用处于加速状态时,常用正交分解法求物
体所受的合力,再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化
运算,建立坐标系时,可有如下两个角度:
分解力 通常以加速度a的方向为x轴正方向,建立直角坐标系,将物体
所受的各个力分解在x轴和y轴上,分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy,
得方程
分解 加速度 若物体所受各力都在互相垂直的方向上,但加速度却不在这两
个方向上,这时以力的方向为x轴、y轴正方向,只需分解加速度a,
得ax和ay,根据牛顿第二定律得方程
【典例示范】
(2025·滨州高一检测)如图所示,静止在水平地面上的木块质量m=2 kg,受到
与水平面夹角为θ=53°的斜向上的拉力,木块开始沿水平地面运动。已知拉
力F=20 N,木块与地面的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2,sinθ=0.8,cosθ=0.6。
则地面对木块的支持力为 N;木块运动的加速度大小为
m/s2。
【解析】由题可得拉力在竖直方向的分力大小为
F1=Fsinθ
代入数据解得F1=16 N
由于竖直方向受力平衡,则地面对木块的支持力为F支=mg-F1
代入数据解得F支=4 N
由牛顿第三定律可知木块对地面的压力大小为
F压=F支=4 N
则木块所受的摩擦力大小为f=μF压
代入数据解得f=2 N
拉力在水平方向的分力大小为F2=Fcosθ
代入数据解得F2=12 N
则水平方向的合力大小为 F合=F2-f
代入数据解得F合=10 N
木块运动的加速度大小为a=
代入数据解得a=5 m/s2
答案:4 5
[规律方法]应用牛顿第二定律解题的步骤
【探究训练】
1.2024年11月4日,神舟十八号载人飞船返回舱成功着陆,如图所示为返回舱着陆
瞬间。已知返回舱的质量为m,着陆前某时刻返回舱除重力外其他外力的合力大
小为F,方向竖直向上,重力加速度为g,整个过程返回舱竖直下落,以竖直向下为正
方向,则此时刻返回舱的加速度为( )
A.-g B.g-
C.+g D.-(+g)
【解析】选B。以竖直向下方向为正方向,由牛顿第二定律有-F+mg=ma,解得
a=g-,故B正确。
√
2.大质量钢卷是公路运输中的危险物品,如图甲,符合规范的装载支架是安全运输的
保障,运输过程中“缓加速慢减速”的要求是用血的教训换来的。如图乙,若已知支架
斜面均与水平面所成角度为α=30°,则运输车刹车时加速度不能超过 ( )
A.0.5g B.g
C.g D.g
【解析】选B。对钢卷受力分析,可得临界时后支架斜面无作用力,前支架斜面有支
持力N,由牛顿第二定律得Ncosα=mg,Nsinα=ma,得a=gtanα=gtan30°=g,运输车刹车
时加速度不能超过g,故B正确。
√
3.如图所示是某商场的智能电动扶梯,无人乘行时,扶梯运转得很慢;有人站
上扶梯时,它会先慢慢加速,再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼(站人的台阶水
平),恰好经历了这两个过程。则下列说法正确的是 ( )
A.顾客始终受到静摩擦力的作用
B.顾客受到的支持力总是大于重力
C.加速阶段,顾客相对于扶梯有水平向右的相对
运动趋势
D.扶梯对顾客作用力的方向先指向右上方,再竖直向上
√
【解析】选D。 以顾客为研究对象,其受到重力、支持力,在加速运动过程中,顾客的加
速度方向沿扶梯运动方向,顾客具有水平向右的加速度分量,由牛顿第二定律可知顾客
受到水平向右的静摩擦力;在匀速运动过程中,顾客受平衡力作用,合力为零,必有重力与
支持力等大反向,而顾客不会在水平方向受到摩擦力作用,A错误;顾客在加速运动过程
中,具有竖直向上的加速度分量,由牛顿第二定律可知顾客受到的支持力大于重力;在匀
速运动过程中,顾客受平衡力作用,合力为零,必有重力与支持力等大反向,B错误;由A项
分析可知在加速运动过程中,顾客受到水平向右的静摩擦力,则顾客相对于扶梯有水平
向左的相对运动趋势,C错误;由上述分析可知,顾客在加速运动过程中,受到扶梯对其向
右的静摩擦力和向上的支持力作用,则此过程扶梯对顾客作用力的方向指向右上方;在
匀速运动过程中,受到扶梯对其向上的支持力作用,故此过程扶梯对顾客的作用力竖直
向上,D正确。
【课堂回眸】3.牛顿第二定律
课程标准 素养目标
1.理解牛顿第二定律。 2.能用牛顿第二定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。 1.在国际单位制中力的单位“牛顿”的定义。牛顿第二定律的文字表述和数学公式。 (物理观念) 2.公式中各物理量的意义及相互关系。 (科学思维) 3.深入研究牛顿第二定律中力与加速度的关系。 (科学探究)
高端教学引领
【教学建议】
1.牛顿第二定律内含和外延:
任务 建议
牛顿第二定律的推导 在上节实验的基础上,通过分析,得到物体的加速度a与物体所受的合外力F、物体的质量m的关系,总结数学表述和文字表述,得出牛顿第二定律的内容
牛顿第二定律的内容 分析牛顿第二定律的内容:加速度的大小由两个因素决定;方向由一个因素决定
牛顿第二定律的理解 引导学生理解牛顿第二定律的矢量性、因果性、瞬时性、同体性等特点
2.牛顿第二定律的应用:
任务 建议
牛顿第二定律的应用 (1)通过习题回顾求合力的两种常用方法:合成法和正交分解法 (2)通过习题掌握整体法和隔离法在牛顿第二定律中的使用 (3)引导学生总结应用牛顿第二定律的一般步骤
【情境导引】
汽车启动时,要用较大的牵引力,这时加速度很大,但速度并不大,而启动之后,机器就会换挡,牵引力减小,这时加速度减小,而速度很大。加速度的大小取决于合力,而速度的大小除了取决于加速度还取决于加速时间。
问题导引:
(1)生活中我们的直觉认为作用力大,速度一定大,作用力小,速度一定小;作用力如果减小,物体的速度一定也在减小。实际上是这样的吗
(2)力、加速度、速度和速度的变化量之间有怎样的关系
课前自主学习
提示:由牛顿第二定律可知,合外力为零,加速度一定为零。
1.文字表述:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.公式:F=ma,其中F为物体所受的合力。 1.公式F=ma成立的条件:单位必须统一为国际单位制中相应的单位。
2.力的国际单位:国际单位制中,力的单位是牛顿,符号是N。
【易错辨析】
(1)由F=ma可知,物体所受的合外力与物体的质量成正比,与物体的加速度成反比。 ( )
(2)公式F=ma中,各物理量的单位可以任意选取。 ( )
(3)公式F=ma中,a实际上是作用于物体上每一个力所产生的加速度的矢量和。 ( )
(4)物体的运动方向一定与它所受合外力的方向一致。 ( )
提示:(1)×。F=ma是定义式而非决定式。
(2)×。基本单位和导出单位的选取须一致。
(3)√
(4)×。物体的运动方向与它的受力方向不一定一致,例如匀减速直线运动。
课堂合作探究 【生活情境】
飞机、人进行百米比赛,飞机用时长。
【问题探究】
(1)飞机、人的百米比赛中,飞机的动力大,但并不是加速度最大的,这是为什么
提示:飞机的质量很大,说明加速度的大小与物体所受合外力、物体的质量都有关。
(2)通过上一节的实验,我们知道物体的加速度与物体所受的合力成正比,与物体的质量成反比,那么,我们如何用数学式子把这个结论表示出来
提示:由结论可知 a∝,引入比例系数k并变形,可以得到公式F=kma。
(3)如何令比例系数k=1
提示:F=kma中质量和加速度的单位分别用kg和m/s2,如果规定力的单位为kg·m/s2,即可得k=1,所以1 N的含义为:使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度,所施加的力即为1 N。
实验情境
在光滑水平面上,用不同的外力F拉物体
外力F拉物体
【问题探究】
(1)物体加速度的方向与合外力的方向有怎样的关系 当外力的方向改变时,加速度的方向与外力的方向有怎样的关系
提示:物体加速度的方向与合外力的方向相同,当外力方向改变时,加速度方向随之改变,并一直保持与外力方向相同。
(2)合外力需要对物体作用很短的一段时间,才会产生加速度,对吗
提示:不对。加速度和合外力是同时产生的。
(3)用牛顿第二定律计算时,F、m、a三个物理量在单位上有怎样的要求
提示:单位要统一为国际单位。
【结论生成】
1.内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.关系式:F=kma,式中F为物体所受的合外力,k是比例系数。
3.对牛顿第二定律的理解:
因果性 只要物体所受合力不为0(无论合力多么小),物体就获得加速度,即力是产生加速度的原因
矢量性 物体加速度的方向与物体所受力(或合力)的方向总是相同的
瞬时性 由于a∝F,则物体的加速度与物体所受的合力总是同时存在,同时变化,同时消失
同一性 F、m、a三者对应同一个物体
相对性 物体的加速度必须是对静止的或做匀速直线运动的参考系而言的,对做加速运动的参考系不适用
【特别提醒】物体的加速度的方向与物体所受的合力是瞬时对应关系,即a与合力F方向总是相同,但速度v的方向不一定与合力的方向相同。
【典例示范】
(多选)(2025·青岛高一检测)下列对牛顿第二定律的理解正确的是 ( )
A.由F=ma可知,F与a成正比,m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合力的方向一致
D.当外力停止作用时,加速度随之消失 【探究训练】
1.(多选)一架无人机在竖直平面内沿倾斜的虚线做变速直线飞行,如图所示,将无人机的重力记为G,除重力外的其他外力的合力记为F,加速度记为a。则下列关于无人机在此过程中的受力分析及加速度方向的示意图可能正确的是 ( )
2.(2025·威海高一检测)如图所示,车的顶棚上用细线吊一个质量为m的小球,车厢底板上放一个质量为M的木块,当小车沿水平面做直线运动时,小球细线偏离竖直方向的角度为θ,木块和车厢保持相对静止,重力加速度为g,下列说法中正确的是 ( )
A.汽车正向右匀减速运动
B.汽车的加速度大小为gcosθ
C.细线对小球的拉力大小为mg
D.木块受到的摩擦力大小为Mgtanθ
【生活情境】
“山东号”航空母舰在拖船的帮助下离港的过程如图所示,此过程中,航母会受到来自拖船的多个方向的力的作用。
【问题探究】
(1)知道每艘拖船对航母的力,如何求解航母的加速度
提示:先根据航母受到的每个力求解航母受到的合力,再求航母的加速度;或先求出每个力产生的加速度,再将每个力产生的加速度合成。
(2)知道航母的加速度和除一艘拖船外其余拖船的力,如何求解这一艘未知拖船的力
提示:根据航母的加速度求出航母所受到的合力,再根据平行四边形定则求出未知的那个力。
【结论生成】
1.应用牛顿第二定律的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)进行受力分析和运动情况分析,作出受力和运动的示意图。
(3)求合力F或加速度a。
(4)根据F=ma列方程求解。
2.求解加速度的两种方法
(1)合成法:物体只受两个力作用时,应用平行四边形定则求这两个力的合力的大小,再应用牛顿第二定律求加速度的大小,物体所受合力的方向即为加速度的方向。
(2)正交分解法:当物体受多个力作用处于加速状态时,常用正交分解法求物体所受的合力,再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算,建立坐标系时,可有如下两个角度:
分解力 通常以加速度a的方向为x轴正方向,建立直角坐标系,将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上,分别得x轴和y轴的合力Fx和Fy,得方程
分解 加速度 若物体所受各力都在互相垂直的方向上,但加速度却不在这两个方向上,这时以力的方向为x轴、y轴正方向,只需分解加速度a,得ax和ay,根据牛顿第二定律得方程
【典例示范】
(2025·滨州高一检测)如图所示,静止在水平地面上的木块质量m=2 kg,受到与水平面夹角为θ=53°的斜向上的拉力,木块开始沿水平地面运动。已知拉力F=20 N,木块与地面的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2,sinθ=0.8,cosθ=0.6。则地面对木块的支持力为 N;木块运动的加速度大小为 m/s2。
[规律方法]应用牛顿第二定律解题的步骤
【探究训练】
1.2024年11月4日,神舟十八号载人飞船返回舱成功着陆,如图所示为返回舱着陆瞬间。已知返回舱的质量为m,着陆前某时刻返回舱除重力外其他外力的合力大小为F,方向竖直向上,重力加速度为g,整个过程返回舱竖直下落,以竖直向下为正方向,则此时刻返回舱的加速度为 ( )
A.-g B.g-
C.+g D.-(+g) 2.大质量钢卷是公路运输中的危险物品,如图甲,符合规范的装载支架是安全运输的保障,运输过程中“缓加速慢减速”的要求是用血的教训换来的。如图乙,若已知支架斜面均与水平面所成角度为α=30°,则运输车刹车时加速度不能超过 ( )
A.0.5g B.g C.g D.g 3.如图所示是某商场的智能电动扶梯,无人乘行时,扶梯运转得很慢;有人站上扶梯时,它会先慢慢加速,再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼(站人的台阶水平),恰好经历了这两个过程。则下列说法正确的是 ( )
A.顾客始终受到静摩擦力的作用
B.顾客受到的支持力总是大于重力
C.加速阶段,顾客相对于扶梯有水平向右的相对运动趋势
D.扶梯对顾客作用力的方向先指向右上方,再竖直向上 【课堂回眸】
课时巩固 请使用 课时素养检测 二十
