5.牛顿运动定律的应用
课程标准 素养目标
1.理解牛顿运动定律,能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。 2.根据牛顿第二定律,设计一种能显示加速度大小的装置。 1.动力学的两类基本问题。 (物理观念) 2.联系生活实践理解整体法与隔离法。 (科学思维) 3.应用牛顿第二定律的步骤,进行受力情况及运动情况的分析。 (科学态度与责任)
高端教学引领
【教学建议】
1.从受力确定运动情况:
任务 建议
从受力确定运动情况 对于从受力确定运动情况的教学,首先选取研究对象,然后对研究对象进行受力分析,明确研究对象的受力情况,然后利用平行四边形定则或正交分解法解出研究对象受到的合外力,再由牛顿第二定律求出研究对象的加速度,最后通过运动学公式就可以确定研究对象的运动情况
2.从运动情况确定力:
任务 建议
从运动情况确定受力 对于从运动情况确定受力的教学,首先选取研究对象,然后对研究对象进行运动分析,明确研究对象的运动情况,即初末速度、时间、位移等物理量,然后根据运动学公式求出加速度,再通过牛顿第二定律解出研究对象所受的合外力,进而对研究对象进行受力分析,确定其他力的情况
【情境导引】
2023年12月26日,我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级,成功将第五十七颗、第五十八颗北斗导航卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功。
时速600公里高速磁浮交通系统技术方案在合肥亮相,该技术是目前新型尖端轨道交通技术,优势相当明显。
我国科技工作者能准确地预测火箭的升空、变轨;高速磁浮交通系统再一次大提速节约了很多宝贵的时间,缩短了城市间的距离,这一切得益于人们对力和运动的研究。
问题导引:
(1)牛顿第二定律确定了运动和力什么样的关系
(2)怎样把物体的运动情况和受力情况联系起来
课前自主学习 1.解题步骤:
(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析,并画出物体的受力分析图。
(2)根据力的合成与分解,求合力(包括大小和方向)。
(3)根据牛顿第二定律列方程,求加速度。
(4)结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求运动学量——任意时刻的位移和速度,以及运动时间等。
2.流程:
受力情况合力F求ax、v0、v、t。 1.解题步骤:
(1)确定研究对象,对研究对象运动过程分析,画出运动草图;
(2)选取合适的运动学公式,求加速度a;
(3)根据牛顿第二定律列方程,求合力;
(4)根据力的合成与分解的方法,由合力求所需的力。
2.流程:
运动情况a受力情况。
【易错辨析】
(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向。 ( )
(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向。 ( )
(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力情况决定的。 ( )
(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的。 ( )
提示:(1)√
(2)×。物体的加速度方向只能反映其受到的合外力情况。
(3)√
(4)×。物体运动状态的变化情况是由其受到的合外力决定的。
课堂合作探究 【生活情境】
如图所示,质量m=2 kg的物体静止在水平地面上,物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍,现对物体施加一个大小F=8 N、与水平方向成θ=37°角斜向上的拉力,已知sin37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。
【问题探究】
(1)如何确定物体运动的加速度
提示:对物体受力分析如图:
由牛顿第二定律得:
Fcos θ-f=ma
Fsinθ+N=mg
f=μN
解得:a=1.3 m/s2,方向水平向右。
(2)如何确定物体某时刻的运动情况
提示:根据运动学公式,可确定某时刻运动的v、x等。
(3)由问题(1) 、(2)得到的加速度在分析由受力情况确定运动情况的过程中起到怎样的作用。
提示:加速度是由物体受力情况确定运动情况的关键,起到了连接的桥梁作用。
【结论生成】
1.从受力确定运动情况的分析流程:
2.从受力确定运动情况应注意的三个方面:
(1)方程的形式:牛顿第二定律F=ma,体现了力是产生加速度的原因,应用时方程式的等号左右应该体现出前因后果的形式,切记不要写成F-ma=0的形式,这样形式的方程失去了物理意义。
(2)正方向的选取,通常选取加速度方向为正方向,与正方向同向的力取正值,与正方向反向的力取负值。
(3)求解:F、m、a采用国际单位制单位,解题时写出方程式和相应的文字说明,必要时对结果进行讨论。
【特别提醒】受力分析和运动情况分析是解决该类问题的两个关键,特别是运动草图对解决复杂问题有很大帮助。
【典例示范】
(2025·杭州高一检测)如图所示,某次滑雪训练,运动员站在水平雪道上利用滑雪杖对雪面作用而获得水平推力,从静止向前滑行。滑雪杖对雪面的作用具有“间歇性”,每次作用时运动员滑行距离相同,每次撤去水平推力F后经过t0=2.0 s再次利用滑雪杖获得相同的水平推力,水平推力大小恒为F=84 N;其第一次作用时间为t1=1.0 s。已知该运动员连同装备的总质量为m=60 kg,整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为Ff=12 N。
(1)求第一次利用滑雪杖对雪面作用,运动员获得的速度大小及这段时间内的位移大小;
(2)若该运动员(可视为质点)只提供了两次推力,求第二次撤去水平推力后,能够继续滑行的距离;
(3)按照题目所述节奏,求经过足够远后,能达到的最大速度。 【探究训练】
如图甲所示,在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道,供发生紧急情况的车辆避险使用,本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶过程中刹车失灵,以v0=90 km/h的速度驶入避险车道,如图乙所示。设货车进入避险车道后牵引力为零,货车与路面间的动摩擦因数μ=0.30,取重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象,该避险车道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,结果用θ的正切值表示。
(2)若避险车道路面倾角为15°,求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知sin15°=0.26,cos15°=0.97,结果保留2位有效数字) 【生活情境】
民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口,发生意外情况的飞机着陆后,打开紧急出口的舱门,会自动生成一个由气囊组成的斜面,机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来。
【问题探究】
若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m,构成斜面的气囊长度为5.0 m。要求紧急疏散时,乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g取10 m/s2)
(1)如何确定乘客下滑的加速度大小
提示:乘客沿滑梯下滑是匀加速直线运动,
由L=at2得a=,代入数据得a=2.5 m/s2。
(2)如何确定乘客下滑过程中的动摩擦因数
提示:设气囊斜面与地面间夹角为θ,由题可求得sinθ==,cosθ=,根据牛顿第二定律F合=ma,可求得乘客下滑过程中所受合力的大小,再对乘客受力分析如图,进而求出动摩擦因数
沿x轴方向有mgsinθ-f=ma,
沿y轴方向有N-mgcosθ=0,
又f=μN,联立方程解得
μ=≈0.92。
(3)由问题(1)(2)得到的加速度在由运动情况确定受力情况过程中起到怎样的作用
提示:加速度是由运动情况确定受力情况的关键,起到了连接的桥梁作用。
【结论生成】
1.分析由运动情况确定受力问题的思维程序:
2.加速度a是联系力和运动的桥梁:牛顿第二定律公式(F=ma)和运动学公式(匀变速直线运动公式v=v0+at,x=v0t+at2,v2-=2ax等)中,均有一个共同的物理量——加速度a。
3.动力学两类基本问题的思维程序图:
4.解决由运动情况确定受力问题时应注意的关键点:
(1)已知运动求受力,关键仍然是对研究对象进行正确的受力分析,只不过是先根据运动学公式求出加速度,再根据牛顿第二定律求力罢了。
(2)由运动学公式求加速度,要特别注意加速度的方向,因为要根据加速度的方向确定合外力的方向,求解时不能将速度方向和加速度方向弄混淆。
(3)题目中所求的力可能是合力,也可能是某一特定的力,均要先求出合力的大小、方向,再根据力的合成与分解求未知力。
【典例示范】
(2025·日照高一检测)在一些长下坡路段行车道外侧,时常会增设避险车道,车道表面是粗糙碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。如图所示为某处避险车道,现有一辆质量为2 000 kg的汽车沿倾角α=17°的下坡路面行驶,驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力,此时速度v1=20 m/s,汽车继续沿下坡匀加速直行L=200 m时到达避险车道,此时速度v2=30 m/s。(g取10 m/s2,sin17°=0.3)
(1)求汽车下坡时的加速度大小;
(2)求汽车下坡时受到的阻力大小;
(3)若避险车道与水平面的夹角为30°,汽车在避险车道上受到路面的阻力是下坡公路上的4倍,求汽车在避险车道上运动的最大位移。 【探究训练】
如图所示,质量为m=3 kg的木块放在倾角为θ=30°的足够长的固定斜面上,木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上,使其由静止开始沿斜面向上加速运动,经过t=2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离,则推力F的大小为
(g取10 m/s2) ( )
A.42 N B.6 N
C.21 N D.36 N 【课堂回眸】
课时巩固 请使用 课时素养检测 二十二(共35张PPT)
5.牛顿运动定律的应用
01
02
03
高端教学引领
课前自主学习
课堂合作探究
课程标准 素养目标
1.理解牛顿运动定律,能用牛顿 运动定律解释生产生活中的有 关现象、解决有关问题。 2.根据牛顿第二定律,设计一种 能显示加速度大小的装置。 1.动力学的两类基本问题。(物理
观念)
2.联系生活实践理解整体法与隔离法。
(科学思维)
3.应用牛顿第二定律的步骤,进行受力
情况及运动情况的分析。(科学态度
与责任)
01
高端教学引领
【教学建议】
1.从受力确定运动情况:
任务 建议
从受力 确定运 动情况 对于从受力确定运动情况的教学,首先选取研究对象,然后对
研究对象进行受力分析,明确研究对象的受力情况,然后利用
平行四边形定则或正交分解法解出研究对象受到的合外力,
再由牛顿第二定律求出研究对象的加速度,最后通过运动学
公式就可以确定研究对象的运动情况
2.从运动情况确定力:
任务 建议
从运动 情况确 定受力 对于从运动情况确定受力的教学,首先选取研究对象,然后对研
究对象进行运动分析,明确研究对象的运动情况,即初末速度、
时间、位移等物理量,然后根据运动学公式求出加速度,再通过
牛顿第二定律解出研究对象所受的合外力,进而对研究对象进
行受力分析,确定其他力的情况
【情境导引】
2023年12月26日,我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭与远征一号上面
级,成功将第五十七颗、第五十八颗北斗导航卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发
射任务获得圆满成功。
时速600公里高速磁浮交通系统技术方案在合肥亮相,
该技术是目前新型尖端轨道交通技术,优势相当明显。
我国科技工作者能准确地预测火箭的升空、变轨;高速磁浮交通系统再一次大提速节
约了很多宝贵的时间,缩短了城市间的距离,这一切得益于人们对力和运动的研究。
问题导引:
(1)牛顿第二定律确定了运动和力什么样的关系
(2)怎样把物体的运动情况和受力情况联系起来
02
课前自主学习
一、从受力确定运动情况
1.解题步骤:
(1)确定研究对象,对研究对象进行_________,并画出物体的受力分析图。
(2)根据力的合成与分解,求____________________。
(3)根据牛顿第二定律列方程,求_______。
(4)结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求运动学量——任意时刻
的位移和速度,以及运动时间等。
受力分析
合力(包括大小和方向)
加速度
二、从运动情况确定受力
1.解题步骤:
(1)确定研究对象,对研究对象__________________________;
(2)选取合适的运动学公式,求加速度a;
(3)根据牛顿第二定律列方程,求合力;
(4)根据力的合成与分解的方法,由合力求所需的力。
运动过程分析,画出运动草图
【易错辨析】
(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向。( )
(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向。( )
(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力情况决定的。( )
(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的。( )
提示:(1)√
(2)×。物体的加速度方向只能反映其受到的合外力情况。
(3)√
(4)×。物体运动状态的变化情况是由其受到的合外力决定的。
03
课堂合作探究
主题一 从受力确定运动情况
【生活情境】
如图所示,质量m=2 kg的物体静止在水平地面上,物体与水平面间的滑动摩
擦力大小等于它们间弹力的0.25倍,现对物体施加一个大小F=8 N、与水平
方向成θ=37°角斜向上的拉力,已知sin37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。
【问题探究】
(1)如何确定物体运动的加速度
提示:对物体受力分析如图:
由牛顿第二定律得:
Fcos θ-f=ma
Fsinθ+N=mg
f=μN
解得:a=1.3 m/s2,方向水平向右。
(2)如何确定物体某时刻的运动情况
提示:根据运动学公式,可确定某时刻运动的v、x等。
(3)由问题(1) 、(2)得到的加速度在分析由受力情况确定运动情况的过程中
起到怎样的作用。
提示:加速度是由物体受力情况确定运动情况的关键,起到了连接的桥梁作
用。
【结论生成】
1.从受力确定运动情况的分析流程:
2.从受力确定运动情况应注意的三个方面:
(1)方程的形式:牛顿第二定律F=ma,体现了力是产生加速度的原因,应用时方程
式的等号左右应该体现出前因后果的形式,切记不要写成F-ma=0的形式,这样形
式的方程失去了物理意义。
(2)正方向的选取,通常选取加速度方向为正方向,与正方向同向的力取正值,与正
方向反向的力取负值。
(3)求解:F、m、a采用国际单位制单位,解题时写出方程式和相应的文字说明,必
要时对结果进行讨论。
【特别提醒】受力分析和运动情况分析是解决该类问题的两个关键,特别是运动
草图对解决复杂问题有很大帮助。
【典例示范】
(2025·杭州高一检测)如图所示,某次滑雪训练,运动员站在水平雪道上利用
滑雪杖对雪面作用而获得水平推力,从静止向前滑行。滑雪杖对雪面的作
用具有“间歇性”,每次作用时运动员滑行距离相同,每次撤去水平推力F后
经过t0=2.0 s再次利用滑雪杖获得相同的水平推力,水平推力大小恒为F=
84 N;其第一次作用时间为t1=1.0 s。已知该运动员
连同装备的总质量为m=60 kg,整个运动过程中受到
的滑动摩擦力大小恒为Ff=12 N。
(1)求第一次利用滑雪杖对雪面作用,运动员获得的速度大小及这段时间内的位
移大小;
(2)若该运动员(可视为质点)只提供了两次推力,求第二次撤去水平推力后,能够继
续滑行的距离;
(3)按照题目所述节奏,求经过足够远后,能达到的最大速度。
【解析】(1)根据牛顿第二定律得F-Ff=ma1
运动员利用滑雪杖获得的加速度为a1=1.2 m/s2
第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小
v1=a1t1=1.2×1.0 m/s=1.2 m/s
位移为x1=a1=0.6 m
(2)运动员停止使用滑雪杖后,加速度大小为a2==0.2 m/s2
设运动员第一次撤去推力后最终的末速度为v1',则v1'=v1-a2t0=0.8 m/s
设第二次利用滑雪杖获得的速度大小为v2,则-v=2a1x1
第二次撤去水平推力后滑行的最大距离 2a2x2=
解得x2=5.2 m
(3)每次撤去推力后速度减小量都相同,大小为Δv=a2t0=0.4 m/s
所以,当速度增加量也为0.4 m/s时,设施加n次推力达到最大速度,此时
-v=2a1x1
其中vn=v'n-1+0.4 m/s
解得vn=2 m/s
即能达到的最大速度为2 m/s。
答案:(1)1.2 m/s 0.6 m (2)5.2 m (3)2 m/s
【探究训练】
如图甲所示,在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道,供发生紧急
情况的车辆避险使用,本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆
货车在行驶过程中刹车失灵,以v0=90 km/h的速度驶入避险车道,如图乙所
示。设货车进入避险车道后牵引力为零,货车与路面间的动摩擦因数
μ=0.30,取重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象,该避险车道上坡路面的倾
角θ应该满足什么条件 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,结果用θ的正切值表示。
(2)若避险车道路面倾角为15°,求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知
sin15°=0.26,cos15°=0.97,结果保留2位有效数字)
【解析】(1)当货车在避险车道停下后,有
fm≥mgsinθ
货车所受的最大摩擦力
fm=μN=μmgcosθ
联立可解得tanθ≤0.30
(2)货车在避险车道上行驶时
a==5.51 m/s2
货车的初速度v0=25 m/s,
则货车在避险车道上行驶的最大距离为x=≈57 m
答案:(1)tanθ≤0.30 (2)57 m
主题二 从运动情况确定受力
【生活情境】
民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口,发生意外情况的飞
机着陆后,打开紧急出口的舱门,会自动生成一个由气囊组成的斜面,机舱中
的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来。
【问题探究】
若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m,构成斜面的气囊长度为5.0 m。
要求紧急疏散时,乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g
取10 m/s2)
(1)如何确定乘客下滑的加速度大小
提示:乘客沿滑梯下滑是匀加速直线运动,
由L=at2得a=,代入数据得a=2.5 m/s2。
(2)如何确定乘客下滑过程中的动摩擦因数
提示:设气囊斜面与地面间夹角为θ,由题可求得sinθ==,cosθ=,根据牛顿
第二定律F合=ma,可求得乘客下滑过程中所受合力的大小,再对乘客受力分
析如图,进而求出动摩擦因数
沿x轴方向有mgsinθ-f=ma,
沿y轴方向有N-mgcosθ=0,
又f=μN,联立方程解得
μ=≈0.92。
(3)由问题(1)(2)得到的加速度在由运动情况确定受力情况过程中起到怎样
的作用
提示:加速度是由运动情况确定受力情况的关键,起到了连接的桥梁作用。
【结论生成】
1.分析由运动情况确定受力问题的思维程序:
2.加速度a是联系力和运动的桥梁:牛顿第二定律公式(F=ma)和运动学公式
(匀变速直线运动公式v=v0+at,x=v0t+at2,v2-=2ax等)中,均有一个共同的
物理量——加速度a。
3.动力学两类基本问题的思维程序图:
4.解决由运动情况确定受力问题时应注意的关键点:
(1)已知运动求受力,关键仍然是对研究对象进行正确的受力分析,只不过是
先根据运动学公式求出加速度,再根据牛顿第二定律求力罢了。
(2)由运动学公式求加速度,要特别注意加速度的方向,因为要根据加速度的
方向确定合外力的方向,求解时不能将速度方向和加速度方向弄混淆。
(3)题目中所求的力可能是合力,也可能是某一特定的力,均要先求出合力的
大小、方向,再根据力的合成与分解求未知力。
【典例示范】
(2025·日照高一检测)在一些长下坡路段行车道外侧,时常会增设避险车道,
车道表面是粗糙碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。
如图所示为某处避险车道,现有一辆质量为2 000 kg的汽车沿倾角α=17°的
下坡路面行驶,驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力,此时速度
v1=20 m/s,汽车继续沿下坡匀加速直行L=200 m时到达避险车道,此时速度
v2=30 m/s。(g取10 m/s2,sin17°=0.3)
(1)求汽车下坡时的加速度大小;
(2)求汽车下坡时受到的阻力大小;
(3)若避险车道与水平面的夹角为30°,汽车在避险车道上受到路面的阻力是
下坡公路上的4倍,求汽车在避险车道上运动的最大位移。
【解析】(1)根据速度—位移关系式=2aL
解得a==1.25 m/s2
(2)根据牛顿第二定律可知mgsinα-f=ma
解得 f=3 500 N
(3)根据牛顿第二定律mgsin30°+4f=ma'
解得a'=12 m/s2
根据速度—位移关系式,汽车在避险车道上运动的最大位移s==37.5 m
答案:(1)1.25 m/s2 (2)3 500 N (3)37.5 m
【探究训练】
如图所示,质量为m=3 kg的木块放在倾角为θ=30°的足够长的固定斜面上,
木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上,使其由静
止开始沿斜面向上加速运动,经过t=2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离,则
推力F的大小为(g取10 m/s2)( )
A.42 N B.6 N
C.21 N D.36 N
√
【解析】选D。因木块能沿斜面匀速下滑,由平衡条件知:mgsinθ=μmgcosθ,
所以μ=tan θ;当在推力作用下加速上滑时,由运动学公式x=at2得a=2 m/s2,
由牛顿第二定律得:F-mgsinθ-μmgcosθ=ma,得F=36 N,D正确。
【课堂回眸】5.牛顿运动定律的应用
课程标准 素养目标
1.理解牛顿运动定律,能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。 2.根据牛顿第二定律,设计一种能显示加速度大小的装置。 1.动力学的两类基本问题。 (物理观念) 2.联系生活实践理解整体法与隔离法。 (科学思维) 3.应用牛顿第二定律的步骤,进行受力情况及运动情况的分析。 (科学态度与责任)
高端教学引领
【教学建议】
1.从受力确定运动情况:
任务 建议
从受力确定运动情况 对于从受力确定运动情况的教学,首先选取研究对象,然后对研究对象进行受力分析,明确研究对象的受力情况,然后利用平行四边形定则或正交分解法解出研究对象受到的合外力,再由牛顿第二定律求出研究对象的加速度,最后通过运动学公式就可以确定研究对象的运动情况
2.从运动情况确定力:
任务 建议
从运动情况确定受力 对于从运动情况确定受力的教学,首先选取研究对象,然后对研究对象进行运动分析,明确研究对象的运动情况,即初末速度、时间、位移等物理量,然后根据运动学公式求出加速度,再通过牛顿第二定律解出研究对象所受的合外力,进而对研究对象进行受力分析,确定其他力的情况
【情境导引】
2023年12月26日,我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级,成功将第五十七颗、第五十八颗北斗导航卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功。
时速600公里高速磁浮交通系统技术方案在合肥亮相,该技术是目前新型尖端轨道交通技术,优势相当明显。
我国科技工作者能准确地预测火箭的升空、变轨;高速磁浮交通系统再一次大提速节约了很多宝贵的时间,缩短了城市间的距离,这一切得益于人们对力和运动的研究。
问题导引:
(1)牛顿第二定律确定了运动和力什么样的关系
(2)怎样把物体的运动情况和受力情况联系起来
课前自主学习
一、从受力确定运动情况
1.解题步骤:
(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析,并画出物体的受力分析图。
(2)根据力的合成与分解,求合力(包括大小和方向)。
(3)根据牛顿第二定律列方程,求加速度。
(4)结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求运动学量——任意时刻的位移和速度,以及运动时间等。
2.流程:
受力情况合力F求ax、v0、v、t。
二、从运动情况确定受力
1.解题步骤:
(1)确定研究对象,对研究对象运动过程分析,画出运动草图;
(2)选取合适的运动学公式,求加速度a;
(3)根据牛顿第二定律列方程,求合力;
(4)根据力的合成与分解的方法,由合力求所需的力。
2.流程:
运动情况a受力情况。
【易错辨析】
(1)根据物体加速度的方向可以判断物体所受合外力的方向。 ( )
(2)根据物体加速度的方向可以判断物体受到的每个力的方向。 ( )
(3)物体运动状态的变化情况是由它的受力情况决定的。 ( )
(4)物体运动状态的变化情况是由它对其他物体的施力情况决定的。 ( )
提示:(1)√
(2)×。物体的加速度方向只能反映其受到的合外力情况。
(3)√
(4)×。物体运动状态的变化情况是由其受到的合外力决定的。
课堂合作探究
主题一 从受力确定运动情况
【生活情境】
如图所示,质量m=2 kg的物体静止在水平地面上,物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们间弹力的0.25倍,现对物体施加一个大小F=8 N、与水平方向成θ=37°角斜向上的拉力,已知sin37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。
【问题探究】
(1)如何确定物体运动的加速度
提示:对物体受力分析如图:
由牛顿第二定律得:
Fcos θ-f=ma
Fsinθ+N=mg
f=μN
解得:a=1.3 m/s2,方向水平向右。
(2)如何确定物体某时刻的运动情况
提示:根据运动学公式,可确定某时刻运动的v、x等。
(3)由问题(1) 、(2)得到的加速度在分析由受力情况确定运动情况的过程中起到怎样的作用。
提示:加速度是由物体受力情况确定运动情况的关键,起到了连接的桥梁作用。
【结论生成】
1.从受力确定运动情况的分析流程:
2.从受力确定运动情况应注意的三个方面:
(1)方程的形式:牛顿第二定律F=ma,体现了力是产生加速度的原因,应用时方程式的等号左右应该体现出前因后果的形式,切记不要写成F-ma=0的形式,这样形式的方程失去了物理意义。
(2)正方向的选取,通常选取加速度方向为正方向,与正方向同向的力取正值,与正方向反向的力取负值。
(3)求解:F、m、a采用国际单位制单位,解题时写出方程式和相应的文字说明,必要时对结果进行讨论。
【特别提醒】受力分析和运动情况分析是解决该类问题的两个关键,特别是运动草图对解决复杂问题有很大帮助。
【典例示范】
(2025·杭州高一检测)如图所示,某次滑雪训练,运动员站在水平雪道上利用滑雪杖对雪面作用而获得水平推力,从静止向前滑行。滑雪杖对雪面的作用具有“间歇性”,每次作用时运动员滑行距离相同,每次撤去水平推力F后经过t0=2.0 s再次利用滑雪杖获得相同的水平推力,水平推力大小恒为F=84 N;其第一次作用时间为t1=1.0 s。已知该运动员连同装备的总质量为m=60 kg,整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为Ff=12 N。
(1)求第一次利用滑雪杖对雪面作用,运动员获得的速度大小及这段时间内的位移大小;
(2)若该运动员(可视为质点)只提供了两次推力,求第二次撤去水平推力后,能够继续滑行的距离;
(3)按照题目所述节奏,求经过足够远后,能达到的最大速度。
【解析】(1)根据牛顿第二定律得F-Ff=ma1
运动员利用滑雪杖获得的加速度为a1=1.2 m/s2
第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小
v1=a1t1=1.2×1.0 m/s=1.2 m/s
位移为x1=a1=0.6 m
(2)运动员停止使用滑雪杖后,加速度大小为a2==0.2 m/s2
设运动员第一次撤去推力后最终的末速度为v1',则v1'=v1-a2t0=0.8 m/s
设第二次利用滑雪杖获得的速度大小为v2,则-v=2a1x1
第二次撤去水平推力后滑行的最大距离 2a2x2=
解得x2=5.2 m
(3)每次撤去推力后速度减小量都相同,大小为Δv=a2t0=0.4 m/s
所以,当速度增加量也为0.4 m/s时,设施加n次推力达到最大速度,此时
-v=2a1x1
其中vn=v'n-1+0.4 m/s
解得vn=2 m/s
即能达到的最大速度为2 m/s。
答案:(1)1.2 m/s 0.6 m (2)5.2 m (3)2 m/s
【探究训练】
如图甲所示,在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道,供发生紧急情况的车辆避险使用,本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶过程中刹车失灵,以v0=90 km/h的速度驶入避险车道,如图乙所示。设货车进入避险车道后牵引力为零,货车与路面间的动摩擦因数μ=0.30,取重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象,该避险车道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,结果用θ的正切值表示。
(2)若避险车道路面倾角为15°,求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知sin15°=0.26,cos15°=0.97,结果保留2位有效数字)
【解析】(1)当货车在避险车道停下后,有
fm≥mgsinθ
货车所受的最大摩擦力
fm=μN=μmgcosθ
联立可解得tanθ≤0.30
(2)货车在避险车道上行驶时
a==5.51 m/s2
货车的初速度v0=25 m/s,则货车在避险车道上行驶的最大距离为x=≈57 m
答案:(1)tanθ≤0.30 (2)57 m
主题二 从运动情况确定受力
【生活情境】
民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口,发生意外情况的飞机着陆后,打开紧急出口的舱门,会自动生成一个由气囊组成的斜面,机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来。
【问题探究】
若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0 m,构成斜面的气囊长度为5.0 m。要求紧急疏散时,乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0 s(g取10 m/s2)
(1)如何确定乘客下滑的加速度大小
提示:乘客沿滑梯下滑是匀加速直线运动,
由L=at2得a=,代入数据得a=2.5 m/s2。
(2)如何确定乘客下滑过程中的动摩擦因数
提示:设气囊斜面与地面间夹角为θ,由题可求得sinθ==,cosθ=,根据牛顿第二定律F合=ma,可求得乘客下滑过程中所受合力的大小,再对乘客受力分析如图,进而求出动摩擦因数
沿x轴方向有mgsinθ-f=ma,
沿y轴方向有N-mgcosθ=0,
又f=μN,联立方程解得
μ=≈0.92。
(3)由问题(1)(2)得到的加速度在由运动情况确定受力情况过程中起到怎样的作用
提示:加速度是由运动情况确定受力情况的关键,起到了连接的桥梁作用。
【结论生成】
1.分析由运动情况确定受力问题的思维程序:
2.加速度a是联系力和运动的桥梁:牛顿第二定律公式(F=ma)和运动学公式(匀变速直线运动公式v=v0+at,x=v0t+at2,v2-=2ax等)中,均有一个共同的物理量——加速度a。
3.动力学两类基本问题的思维程序图:
4.解决由运动情况确定受力问题时应注意的关键点:
(1)已知运动求受力,关键仍然是对研究对象进行正确的受力分析,只不过是先根据运动学公式求出加速度,再根据牛顿第二定律求力罢了。
(2)由运动学公式求加速度,要特别注意加速度的方向,因为要根据加速度的方向确定合外力的方向,求解时不能将速度方向和加速度方向弄混淆。
(3)题目中所求的力可能是合力,也可能是某一特定的力,均要先求出合力的大小、方向,再根据力的合成与分解求未知力。
【典例示范】
(2025·日照高一检测)在一些长下坡路段行车道外侧,时常会增设避险车道,车道表面是粗糙碎石,其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险。如图所示为某处避险车道,现有一辆质量为2 000 kg的汽车沿倾角α=17°的下坡路面行驶,驾驶员发现刹车失灵的同时发动机失去动力,此时速度v1=20 m/s,汽车继续沿下坡匀加速直行L=200 m时到达避险车道,此时速度v2=30 m/s。(g取10 m/s2,sin17°=0.3)
(1)求汽车下坡时的加速度大小;
(2)求汽车下坡时受到的阻力大小;
(3)若避险车道与水平面的夹角为30°,汽车在避险车道上受到路面的阻力是下坡公路上的4倍,求汽车在避险车道上运动的最大位移。
【解析】(1)根据速度—位移关系式=2aL
解得a==1.25 m/s2
(2)根据牛顿第二定律可知mgsinα-f=ma
解得 f=3 500 N
(3)根据牛顿第二定律mgsin30°+4f=ma'
解得a'=12 m/s2
根据速度—位移关系式,汽车在避险车道上运动的最大位移s==37.5 m
答案:(1)1.25 m/s2 (2)3 500 N (3)37.5 m
【探究训练】
如图所示,质量为m=3 kg的木块放在倾角为θ=30°的足够长的固定斜面上,木块可以沿斜面匀速下滑。若用沿斜面向上的力F作用于木块上,使其由静止开始沿斜面向上加速运动,经过t=2 s时间木块沿斜面上升4 m的距离,则推力F的大小为
(g取10 m/s2) ( )
A.42 N B.6 N
C.21 N D.36 N
【解析】选D。因木块能沿斜面匀速下滑,由平衡条件知:mgsinθ=μmgcosθ,所以μ=tan θ;当在推力作用下加速上滑时,由运动学公式x=at2得a=2 m/s2,由牛顿第二定律得:F-mgsinθ-μmgcosθ=ma,得F=36 N,D正确。
【课堂回眸】
课时巩固 请使用 课时素养检测 二十二
