专题二 牛顿运动定律的典型问题
课堂合作探究
主题一 连接体问题
【生活情境】
生活中,火车在火车头的牵引下多节车厢一起前行。
【问题探究】
设火车头的质量为M,牵引n节质量为m的车厢加速,火车头牵引力为F,每节车厢受到的阻力为f。
(1)整列火车的加速度怎样求
提示:选整列火车为研究对象,根据牛顿第二定律得:F-nf=(M+nm)a,从而解得加速度。
(2)车头对第1 节车厢牵引力为多大
提示:选所有车厢为研究对象,根据牛顿第二定律得:F'-nf=nma,从而解得F'。
(3)当多个物体关联在一起运动时,选取研究对象常用的方法是什么
提示:整体法、隔离法。
【结论生成】
1.连接体:两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。
2.处理连接体问题的基本方法
在分析和求解物理连接体问题时,首先遇到的关键之一,就是研究对象的选取问题。其方法有两种:一是隔离法,二是整体法。
(1)运用隔离法解题的基本步骤:
①明确研究对象或过程、状态,选择隔离对象。选择原则是:一要包含待求量,二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少。
②将研究对象从系统中隔离出来;或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来。
③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究,画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图。
④寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解。
(2)运用整体法解题的基本步骤:
①明确研究的系统或运动的全过程。
②画出系统的受力图和运动全过程的示意图。
③寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解。
【特别提醒】
(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时,要优先考虑整体法;如果还需要求物体之间的作用力,再用隔离法。
(2)求解连接体问题时,随着研究对象的转移,往往两种方法交替运用。一般的思路是先用其中一种方法求加速度,再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。
【典例示范】
中沙“蓝剑-2023”海军特战联训于2023年10月9日在海军某部营区开训。六位特战队员在进行特战直升机悬吊撤离课目训练。若质量为M的直升机竖直向上匀加速运动时,其下方悬绳拉力为F,每位特战队员的质量均为m,所受空气阻力是重力的k倍,不计绳的质量,重力加速度为g,则 ( )
A.队员的加速度大小为-g
B.上面第二位队员和第三位队员间绳的拉力大小为F
C.队员的加速度大小为-kg
D.上面第二位队员和第三位队员间绳的拉力大小为F
【解析】选D。以六位特战队员为研究对象得F-6(k+1)mg=6ma,设第二位队员和第三位队员间绳的拉力为T,以下面的4名特战队员为研究对象得T-4(k+1)mg=4ma,解上式得T=F,a=-(k+1)g,故D正确。
【探究训练】
我国近20年来,经济迅速发展,科技不断进步,高铁技术处于世界前列。一辆动车组列车共有20节(含车头),平均分成4组,每组的第一节都有一个相同的发动机,该列车在四个发动机的牵引下沿着平直的轨道做匀加速运动。已知每节车厢和车头质量相等,每节车厢所受阻力相同,每个发动机提供的牵引力均为F,从前到后第2节对第3节作用力为F1,第19节对第20节作用力为F2,则F1与F2的大小之比为 ( )
A.1∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.18∶1
【解析】选C。设每节车厢的质量为m,所受阻力为f,加速度大小为a,以前两节车厢为研究对象,由牛顿第二定律得F-2f-F1=2ma
以最后一节车厢为研究对象,由牛顿第二定律得F2-f=ma
以所有车厢为研究对象,有4F-20f=20ma
三式联立,得=3,C正确,A、B、D错误。
主题二 瞬时加速度问题
【生活情境】
情境1:用两条轻质的不可伸长的绳悬挂两相同物体。
情境2:用两条轻质的弹簧悬挂两相同物体。
【问题探究】
(1)情境1中,如果剪断下端的轻绳,两物体的加速度为多大
提示:上面的物体的加速度为0,下面的物体的加速度为g。
(2)情境2中,如果剪断下端的弹簧,两物体的加速度为多大
提示:上面的物体的加速度为g,下面的物体的加速度为g。
(3)两端拴物体的轻绳、轻弹簧,在外界变化的瞬间,受力具有怎样的特点
提示:轻绳的力可以突变,轻弹簧的力不能突变。
【结论生成】
1.轻绳、轻弹簧的相同点:
(1)轻绳、轻弹簧的“轻”就是质量可忽略,重力不计。
(2)它们对物体的作用力都是弹力,属接触力、被动力。
(3)各处的受力一般认为相同。
(4)都可以连接物体。
2.轻绳、轻弹簧的不同点:
(1)作用力的效果:轻绳只能发生拉伸形变,轻弹簧既能发生拉伸形变,也能发生压缩形变,故轻绳对物体只能是拉力,而轻弹簧对物体既可以是拉力,又可以是支撑力(或压力)。
(2)作用力的方向:由于二者软硬程度不同,它们的形变方向有所不同,导致绳不能产生侧向力,弹簧在只发生拉伸或压缩形变而没有弯曲和扭转形变时也可认为不能产生侧向力。故轻绳上的作用力一定沿着绳子的方向,轻弹簧上的作用力一般认为沿弹簧长度方向。
3.作用力的变化:
轻绳劲度系数非常大,受力形变极微,恢复形变不需要时间,而轻弹簧的劲度系数不是十分大,受力后形变较大,恢复形变需要一段时间。故轻绳对物体的作用力能发生突变,而轻弹簧对物体的作用力却不能发生突变。
【典例示范】
(2025·济南高一检测)如图,在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=1 kg的小球,小球分别与水平轻弹簧、同竖直方向成θ=45°的不可伸长的轻绳相连,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳瞬间(g取10 m/s2),最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是 ( )
A.小球将向右运动,且a=10 m/s2
B.小球将向左运动,且a=8 m/s2
C.小球受力个数减少
D.若剪断的是弹簧,则剪断瞬间小球加速度的大小a=10 m/s2
【解析】选B。在剪断轻绳前,小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力而处于平衡状态,根据共点力平衡得弹簧的弹力F=mgtan45°=10 N,剪断轻绳的瞬间,弹簧的弹力仍然为10 N,小球此时加速度满足F-μmg=ma,解得a=8 m/s2,A错误,B正确;剪断轻绳的瞬间,弹簧的弹力仍然为10 N,小球此时受重力、水平面的支持力、弹簧的弹力和摩擦力共4个力作用,受力个数变多,C错误;若剪断的是弹簧,则剪断瞬间,绳中弹力会突变,小球保持静止,加速度为零,D错误。
[规律方法] 分析瞬时变化问题的一般思路
(1)分析瞬时变化前物体的受力情况,求出每个力的大小。
(2)分析瞬时变化后每个力的变化情况。
(3)由每个力的变化确定变化后瞬间的合力,由牛顿第二定律求瞬时加速度。
【探究训练】
一游乐场发生了一起惊险的事故,一名游客蹦极时两根弹性缆绳的其中一根在运行中突然断裂,幸运的是,游客被及时救下,没有造成人员伤亡。假设该游客及座椅的总质量为m,缆绳断裂时每根缆绳与竖直方向的夹角均为60°、张力均为3mg,简化模型如图所示,已知重力加速度为g,则其中一根缆绳断裂瞬间,这名游客的加速度大小为 ( )
A.g B.g C.g D.0
【解析】选B。缆绳断裂瞬间游客及座椅受到重力和其中一根缆绳的作用力,且其夹角为120°,设合力大小为F,根据牛顿第二定律及余弦定理可得F=ma,F2=(mg)2+(3mg)2-2mg·3mg·cos60°,解得a=g,故B正确。
主题 临界极值问题
【生活情境】
生活中搬运工利用斜面将一重物运上车厢
【问题探究】
以上情境可简化为如图所示的物理模型,一质量为m的重物,在与斜面成某一夹角的推力F作用下,沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动,已知斜面倾角θ,重物与斜面之间的动摩擦因数μ。重力加速度为g。
(1)重物受到的外力F与斜面夹角的关系用公式怎样表示
提示:设重物所受支持力为FN,所受摩擦力为Ff,推力与斜面间的夹角为α,受力分析如图所示
由牛顿第二定律得Fcosα-mgsinθ-Ff=ma
Fsinα+FN-mgcosθ=0
又Ff=μFN
联立三式得F=
(2)利用以上关系式,怎样求F最小值
提示:由数学知识得cos α+μ sin α=sin(γ+α)
其中:sinγ=
【结论生成】
1.临界问题:某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。
2.关键词语:在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语,一般都暗示了临界状态的出现,隐含了相应的临界条件。
3.临界问题的常见类型及临界条件:
(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零。
(2)相对静止或相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大静摩擦力。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限的,绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零。
(4)加速度最大与速度最大的临界条件:当物体在变化的外力作用下运动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合力最大时,具有最大加速度;当所受合力最小时,具有最小加速度。当出现加速度为零时,物体处于临界状态,对应的速度达到最大值或最小值。
4.解题关键:正确分析物体运动情况,对临界状态进行判断与分析,其中处于临界状态时存在的独特的物理关系即临界条件。
【典例示范】
如图所示,细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球。(重力加速度为g)当滑块至少以多大的加速度向右运动时,线对小球的拉力刚好等于零
【解析】对小球受力分析,小球受重力mg、线的拉力T和斜面支持力N作用,如图,
当T=0时有Ncos 45°=mg
Nsin 45°=ma
解得a=g。故当向右加速度为g时线上的拉力为0。
答案:g
【母题追问】
如果【典例示范】中条件不变,求:
(1)当滑块至少以多大的加速度a1向左运动时,小球对滑块的压力等于零
(2)当滑块以a'=2g的加速度向左运动时,线中拉力为多大
【解析】(1)假设滑块具有向左的加速度a1时,小球受重力mg、线的拉力T1和斜面的支持力N1作用,如图甲所示。
由牛顿第二定律得
水平方向:T1cos 45°-N1sin 45°=ma1,
竖直方向:T1sin 45°+N1cos 45°-mg=0。
由上述两式解得N1=,T1=。
由此两式可以看出,当加速度a1增大时,球所受的支持力N1减小,线的拉力T1增大。
当a1=g时,N1=0,此时小球虽与斜面接触但无压力,处于临界状态,这时绳的拉力为T1=mg。所以滑块至少以a1=g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零。
(2)当滑块加速度大于g时,小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用,如图乙所示,
此时细线与水平方向间的夹角α<45°。
由牛顿第二定律得T'cos α=ma',T'sin α=mg,
解得T'=m=mg。
答案:(1)g (2)mg
课时巩固 请使用 课时素养检测 二十三(共30张PPT)
专题二
牛顿运动定律的典型问题
01
课堂合作探究
01
课堂合作探究
主题一 连接体问题
【生活情境】
生活中,火车在火车头的牵引下多节车厢一起前行。
【问题探究】
设火车头的质量为M,牵引n节质量为m的车厢加速,火车头牵引力为F,每节车厢
受到的阻力为f。
(1)整列火车的加速度怎样求
提示:选整列火车为研究对象,根据牛顿第二定律得:F-nf=(M+nm)a,从而解得加速
度。
(2)车头对第1 节车厢牵引力为多大
提示:选所有车厢为研究对象,根据牛顿第二定律得:F'-nf=nma,从而解得F'。
(3)当多个物体关联在一起运动时,选取研究对象常用的方法是什么
提示:整体法、隔离法。
【结论生成】
1.连接体:两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。
2.处理连接体问题的基本方法
在分析和求解物理连接体问题时,首先遇到的关键之一,就是研究对象的选取问
题。其方法有两种:一是隔离法,二是整体法。
(1)运用隔离法解题的基本步骤:
①明确研究对象或过程、状态,选择隔离对象。选择原则是:一要包含待求量,二
是所选隔离对象和所列方程数尽可能少。
②将研究对象从系统中隔离出来;或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中
隔离出来。
③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究,画出某状态下的受力图或
某阶段的运动过程示意图。
④寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解。
(2)运用整体法解题的基本步骤:
①明确研究的系统或运动的全过程。
②画出系统的受力图和运动全过程的示意图。
③寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解。
【特别提醒】
(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时,要优先考虑整体法;如果还需
要求物体之间的作用力,再用隔离法。
(2)求解连接体问题时,随着研究对象的转移,往往两种方法交替运用。一般
的思路是先用其中一种方法求加速度,再用另一种方法求物体间的作用力
或系统所受合力。
【典例示范】
中沙“蓝剑-2023”海军特战联训于2023年10月9日在海军某部营区开训。六位特战队员在进行特战
直升机悬吊撤离课目训练。若质量为M的直升机竖直向上匀加速运动时,其下方悬绳拉力为F,每位
特战队员的质量均为m,所受空气阻力是重力的k倍,不计绳的质量,重力加速度为g,则( )
A.队员的加速度大小为-g
B.上面第二位队员和第三位队员间绳的拉力大小为F
C.队员的加速度大小为-kg
D.上面第二位队员和第三位队员间绳的拉力大小为F
【解析】选D。以六位特战队员为研究对象得F-6(k+1)mg=6ma,设第二位队员和第三位队员间绳的
拉力为T,以下面的4名特战队员为研究对象得T-4(k+1)mg=4ma,解上式得T=F,a=-(k+1)g,故D正确。
√
【探究训练】
我国近20年来,经济迅速发展,科技不断进步,高铁技术处于世界前列。一辆
动车组列车共有20节(含车头),平均分成4组,每组的第一节都有一个相同的
发动机,该列车在四个发动机的牵引下沿着平直的轨道做匀加速运动。已
知每节车厢和车头质量相等,每节车厢所受阻力相同,每个发动机提供的牵
引力均为F,从前到后第2节对第3节作用力为F1,第19节对第20节作用力为
F2,则F1与F2的大小之比为( )
A.1∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.18∶1
√
【解析】选C。设每节车厢的质量为m,所受阻力为f,加速度大小为a,以前
两节车厢为研究对象,由牛顿第二定律得F-2f-F1=2ma
以最后一节车厢为研究对象,由牛顿第二定律得F2-f=ma
以所有车厢为研究对象,有4F-20f=20ma
三式联立,得=3,C正确,A、B、D错误。
主题二 瞬时加速度问题
【生活情境】
情境1:用两条轻质的不可伸长的绳悬挂两相同物体。
情境2:用两条轻质的弹簧悬挂两相同物体。
【问题探究】
(1)情境1中,如果剪断下端的轻绳,两物体的加速度为多大
提示:上面的物体的加速度为0,下面的物体的加速度为g。
(2)情境2中,如果剪断下端的弹簧,两物体的加速度为多大
提示:上面的物体的加速度为g,下面的物体的加速度为g。
(3)两端拴物体的轻绳、轻弹簧,在外界变化的瞬间,受力具有怎样的特点
提示:轻绳的力可以突变,轻弹簧的力不能突变。
【结论生成】
1.轻绳、轻弹簧的相同点:
(1)轻绳、轻弹簧的“轻”就是质量可忽略,重力不计。
(2)它们对物体的作用力都是弹力,属接触力、被动力。
(3)各处的受力一般认为相同。
(4)都可以连接物体。
2.轻绳、轻弹簧的不同点:
(1)作用力的效果:轻绳只能发生拉伸形变,轻弹簧既能发生拉伸形变,也能
发生压缩形变,故轻绳对物体只能是拉力,而轻弹簧对物体既可以是拉力,又
可以是支撑力(或压力)。
(2)作用力的方向:由于二者软硬程度不同,它们的形变方向有所不同,导致
绳不能产生侧向力,弹簧在只发生拉伸或压缩形变而没有弯曲和扭转形变
时也可认为不能产生侧向力。故轻绳上的作用力一定沿着绳子的方向,轻
弹簧上的作用力一般认为沿弹簧长度方向。
3.作用力的变化:
轻绳劲度系数非常大,受力形变极微,恢复形变不需要时间,而轻弹簧的劲度
系数不是十分大,受力后形变较大,恢复形变需要一段时间。故轻绳对物体
的作用力能发生突变,而轻弹簧对物体的作用力却不能发生突变。
【典例示范】
(2025·济南高一检测)如图,在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=1 kg的
小球,小球分别与水平轻弹簧、同竖直方向成θ=45°的不可伸长的轻绳相连,此时
小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳瞬间(g取
10 m/s2),最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是( )
A.小球将向右运动,且a=10 m/s2
B.小球将向左运动,且a=8 m/s2
C.小球受力个数减少
D.若剪断的是弹簧,则剪断瞬间小球加速度的大小a=10 m/s2
√
【解析】选B。在剪断轻绳前,小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力
而处于平衡状态,根据共点力平衡得弹簧的弹力F=mgtan45°=10 N,剪断轻
绳的瞬间,弹簧的弹力仍然为10 N,小球此时加速度满足F-μmg=ma,解得
a=8 m/s2,A错误,B正确;剪断轻绳的瞬间,弹簧的弹力仍然为10 N,小球此时
受重力、水平面的支持力、弹簧的弹力和摩擦力共4个力作用,受力个数变
多,C错误;若剪断的是弹簧,则剪断瞬间,绳中弹力会突变,小球保持静止,加
速度为零,D错误。
[规律方法] 分析瞬时变化问题的一般思路
(1)分析瞬时变化前物体的受力情况,求出每个力的大小。
(2)分析瞬时变化后每个力的变化情况。
(3)由每个力的变化确定变化后瞬间的合力,由牛顿第二定律求瞬时加速度。
【探究训练】
一游乐场发生了一起惊险的事故,一名游客蹦极时两根弹性缆绳的其中一根在运
行中突然断裂,幸运的是,游客被及时救下,没有造成人员伤亡。假设该游客及座
椅的总质量为m,缆绳断裂时每根缆绳与竖直方向的夹角均为60°、张力均为3mg,
简化模型如图所示,已知重力加速度为g,则其中一根缆绳断裂
瞬间,这名游客的加速度大小为( )
A.g B.g C.g D.0
【解析】选B。缆绳断裂瞬间游客及座椅受到重力和其中一根缆绳的作用力,且
其夹角为120°,设合力大小为F,根据牛顿第二定律及余弦定理可得
F=ma,F2=(mg)2+(3mg)2-2mg·3mg·cos60°,解得a=g,故B正确。
√
主题 临界极值问题
【生活情境】
生活中搬运工利用斜面将一重物运上车厢
【问题探究】
以上情境可简化为如图所示的物理模型,一质量为m的重物,在与斜面成某
一夹角的推力F作用下,沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动,已知斜面倾
角θ,重物与斜面之间的动摩擦因数μ。重力加速度为g。
(1)重物受到的外力F与斜面夹角的关系用公式怎样表示
提示:设重物所受支持力为FN,所受摩擦力为Ff,推力与斜面间的夹角为α,受
力分析如图所示
由牛顿第二定律得Fcosα-mgsinθ-Ff=ma
Fsinα+FN-mgcosθ=0
又Ff=μFN
联立三式得F=
(2)利用以上关系式,怎样求F最小值
提示:由数学知识得cos α+μ sin α=sin(γ+α)
其中:sinγ=
【结论生成】
1.临界问题:某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状
态。
2.关键词语:在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语,一般
都暗示了临界状态的出现,隐含了相应的临界条件。
3.临界问题的常见类型及临界条件:
(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零。
(2)相对静止或相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大静摩擦力。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限的,绳子断与不
断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条
件是绳上的张力为零。
(4)加速度最大与速度最大的临界条件:当物体在变化的外力作用下运动时,
其加速度和速度都会不断变化,当所受合力最大时,具有最大加速度;当所受
合力最小时,具有最小加速度。当出现加速度为零时,物体处于临界状态,对
应的速度达到最大值或最小值。
4.解题关键:正确分析物体运动情况,对临界状态进行判断与分析,其中处于
临界状态时存在的独特的物理关系即临界条件。
【典例示范】
如图所示,细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线
的另一端拴一质量为m的小球。(重力加速度为g)当滑块至少以多大的加速
度向右运动时,线对小球的拉力刚好等于零
【解析】对小球受力分析,小球受重力mg、线的拉力T和斜面支持力N作用,
如图,
当T=0时有Ncos 45°=mg
Nsin 45°=ma
解得a=g。故当向右加速度为g时线上的拉力为0。
答案:g
【母题追问】
如果【典例示范】中条件不变,求:
(1)当滑块至少以多大的加速度a1向左运动时,小球对滑块的压力等于零
(2)当滑块以a'=2g的加速度向左运动时,线中拉力为多大
【解析】(1)假设滑块具有向左的加速度a1时,小球受重力mg、线的拉力T1和斜面
的支持力N1作用,如图甲所示。
由牛顿第二定律得
水平方向:T1cos 45°-N1sin 45°=ma1,
竖直方向:T1sin 45°+N1cos 45°-mg=0。
由上述两式解得N1=,T1=。
由此两式可以看出,当加速度a1增大时,球所受的支持力N1减小,线的拉力T1增大。
当a1=g时,N1=0,此时小球虽与斜面接触但无压力,处于临界状态,这时绳的拉力为
T1=mg。所以滑块至少以a1=g的加速度向左运动时小球对滑块的压力等于零。
(2)当滑块加速度大于g时,小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和重力的作用,
如图乙所示,
此时细线与水平方向间的夹角α<45°。
由牛顿第二定律得T'cos α=ma',T'sin α=mg,
解得T'=m=mg。
答案:(1)g (2)mg专题二 牛顿运动定律的典型问题
课堂合作探究 【生活情境】
生活中,火车在火车头的牵引下多节车厢一起前行。
【问题探究】
设火车头的质量为M,牵引n节质量为m的车厢加速,火车头牵引力为F,每节车厢受到的阻力为f。
(1)整列火车的加速度怎样求
提示:选整列火车为研究对象,根据牛顿第二定律得:F-nf=(M+nm)a,从而解得加速度。
(2)车头对第1 节车厢牵引力为多大
提示:选所有车厢为研究对象,根据牛顿第二定律得:F'-nf=nma,从而解得F'。
(3)当多个物体关联在一起运动时,选取研究对象常用的方法是什么
提示:整体法、隔离法。
【结论生成】
1.连接体:两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。
2.处理连接体问题的基本方法
在分析和求解物理连接体问题时,首先遇到的关键之一,就是研究对象的选取问题。其方法有两种:一是隔离法,二是整体法。
(1)运用隔离法解题的基本步骤:
①明确研究对象或过程、状态,选择隔离对象。选择原则是:一要包含待求量,二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少。
②将研究对象从系统中隔离出来;或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来。
③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究,画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图。
④寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解。
(2)运用整体法解题的基本步骤:
①明确研究的系统或运动的全过程。
②画出系统的受力图和运动全过程的示意图。
③寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解。
【特别提醒】
(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时,要优先考虑整体法;如果还需要求物体之间的作用力,再用隔离法。
(2)求解连接体问题时,随着研究对象的转移,往往两种方法交替运用。一般的思路是先用其中一种方法求加速度,再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力。
【典例示范】
中沙“蓝剑-2023”海军特战联训于2023年10月9日在海军某部营区开训。六位特战队员在进行特战直升机悬吊撤离课目训练。若质量为M的直升机竖直向上匀加速运动时,其下方悬绳拉力为F,每位特战队员的质量均为m,所受空气阻力是重力的k倍,不计绳的质量,重力加速度为g,则 ( )
A.队员的加速度大小为-g
B.上面第二位队员和第三位队员间绳的拉力大小为F
C.队员的加速度大小为-kg
D.上面第二位队员和第三位队员间绳的拉力大小为F 【探究训练】
我国近20年来,经济迅速发展,科技不断进步,高铁技术处于世界前列。一辆动车组列车共有20节(含车头),平均分成4组,每组的第一节都有一个相同的发动机,该列车在四个发动机的牵引下沿着平直的轨道做匀加速运动。已知每节车厢和车头质量相等,每节车厢所受阻力相同,每个发动机提供的牵引力均为F,从前到后第2节对第3节作用力为F1,第19节对第20节作用力为F2,则F1与F2的大小之比为 ( )
A.1∶1 B.2∶1 C.3∶1 D.18∶1 【生活情境】
情境1:用两条轻质的不可伸长的绳悬挂两相同物体。
情境2:用两条轻质的弹簧悬挂两相同物体。
【问题探究】
(1)情境1中,如果剪断下端的轻绳,两物体的加速度为多大
提示:上面的物体的加速度为0,下面的物体的加速度为g。
(2)情境2中,如果剪断下端的弹簧,两物体的加速度为多大
提示:上面的物体的加速度为g,下面的物体的加速度为g。
(3)两端拴物体的轻绳、轻弹簧,在外界变化的瞬间,受力具有怎样的特点
提示:轻绳的力可以突变,轻弹簧的力不能突变。
【结论生成】
1.轻绳、轻弹簧的相同点:
(1)轻绳、轻弹簧的“轻”就是质量可忽略,重力不计。
(2)它们对物体的作用力都是弹力,属接触力、被动力。
(3)各处的受力一般认为相同。
(4)都可以连接物体。
2.轻绳、轻弹簧的不同点:
(1)作用力的效果:轻绳只能发生拉伸形变,轻弹簧既能发生拉伸形变,也能发生压缩形变,故轻绳对物体只能是拉力,而轻弹簧对物体既可以是拉力,又可以是支撑力(或压力)。
(2)作用力的方向:由于二者软硬程度不同,它们的形变方向有所不同,导致绳不能产生侧向力,弹簧在只发生拉伸或压缩形变而没有弯曲和扭转形变时也可认为不能产生侧向力。故轻绳上的作用力一定沿着绳子的方向,轻弹簧上的作用力一般认为沿弹簧长度方向。
3.作用力的变化:
轻绳劲度系数非常大,受力形变极微,恢复形变不需要时间,而轻弹簧的劲度系数不是十分大,受力后形变较大,恢复形变需要一段时间。故轻绳对物体的作用力能发生突变,而轻弹簧对物体的作用力却不能发生突变。
【典例示范】
(2025·济南高一检测)如图,在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=1 kg的小球,小球分别与水平轻弹簧、同竖直方向成θ=45°的不可伸长的轻绳相连,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳瞬间(g取10 m/s2),最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是 ( )
A.小球将向右运动,且a=10 m/s2
B.小球将向左运动,且a=8 m/s2
C.小球受力个数减少
D.若剪断的是弹簧,则剪断瞬间小球加速度的大小a=10 m/s2 [规律方法] 分析瞬时变化问题的一般思路
(1)分析瞬时变化前物体的受力情况,求出每个力的大小。
(2)分析瞬时变化后每个力的变化情况。
(3)由每个力的变化确定变化后瞬间的合力,由牛顿第二定律求瞬时加速度。
【探究训练】
一游乐场发生了一起惊险的事故,一名游客蹦极时两根弹性缆绳的其中一根在运行中突然断裂,幸运的是,游客被及时救下,没有造成人员伤亡。假设该游客及座椅的总质量为m,缆绳断裂时每根缆绳与竖直方向的夹角均为60°、张力均为3mg,简化模型如图所示,已知重力加速度为g,则其中一根缆绳断裂瞬间,这名游客的加速度大小为 ( )
A.g B.g C.g D.0 主题 临界极值问题
【生活情境】
生活中搬运工利用斜面将一重物运上车厢
【问题探究】
以上情境可简化为如图所示的物理模型,一质量为m的重物,在与斜面成某一夹角的推力F作用下,沿斜面向上做加速度为a的匀加速运动,已知斜面倾角θ,重物与斜面之间的动摩擦因数μ。重力加速度为g。
(1)重物受到的外力F与斜面夹角的关系用公式怎样表示
提示:设重物所受支持力为FN,所受摩擦力为Ff,推力与斜面间的夹角为α,受力分析如图所示
由牛顿第二定律得Fcosα-mgsinθ-Ff=ma
Fsinα+FN-mgcosθ=0
又Ff=μFN
联立三式得F=
(2)利用以上关系式,怎样求F最小值
提示:由数学知识得cos α+μ sin α=sin(γ+α)
其中:sinγ=
【结论生成】
1.临界问题:某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态。
2.关键词语:在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语,一般都暗示了临界状态的出现,隐含了相应的临界条件。
3.临界问题的常见类型及临界条件:
(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触(或脱离)的临界条件是弹力为零。
(2)相对静止或相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大静摩擦力。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限的,绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零。
(4)加速度最大与速度最大的临界条件:当物体在变化的外力作用下运动时,其加速度和速度都会不断变化,当所受合力最大时,具有最大加速度;当所受合力最小时,具有最小加速度。当出现加速度为零时,物体处于临界状态,对应的速度达到最大值或最小值。
4.解题关键:正确分析物体运动情况,对临界状态进行判断与分析,其中处于临界状态时存在的独特的物理关系即临界条件。
【典例示范】
如图所示,细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球。(重力加速度为g)当滑块至少以多大的加速度向右运动时,线对小球的拉力刚好等于零
【母题追问】
如果【典例示范】中条件不变,求:
(1)当滑块至少以多大的加速度a1向左运动时,小球对滑块的压力等于零
(2)当滑块以a'=2g的加速度向左运动时,线中拉力为多大
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