解直角三角形课件
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课件15张PPT。 华师大数学九（上）第25章 解直角三角形总复习 南安市梅岭中学 张子源
2010 春
解直角三角形总复习直角三角形的元素
元素之间的关系
两个重要推论
常用三角函数值
解直角三角形
用计算器求锐角三角函数值 直角三角形的元素 三条边{一斜边c，两直角边a,b}
三个内角{一直角?C ，两锐角?A , ?B}元素之间的关系 角与角的关系：
?C= 90?，
?A+ ?B= 90?
边与边的关系：
（勾股定理）
a2 +b2 =c2 角与边的关系
sinA=
cosA=
tanA=
cotA=
两个重要推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在直角三角形中， 30?的锐角所对的直角边等于斜边的一半。在Rt△ABC 中，∠C=90° ，AD=BD，则CD=AB30°在Rt△ABC 中，∠C=90° ， ∠B= 30°，
则AC= AB常用三角函数值解直角三角形 一、由已知元素求未知元素问题
已知：
1.两边 =>求：(1)第三边(勾股定理)
(2) 角度（三角函数）
2.一边一角 =>求：(1)其它边（三角函数）
(2)角度（互余、内角和公式）由已知元素求未知元素问题
求出图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值．已知：?ABC，?B=45 ? ，?C=15?，BC=10，求BC及AC。练 习 例 题解直角三角形二、俯角、仰角问题
如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22．7米的D处，用高1．20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0．1米）例 题 解: 在Rt△ACE中， ∵ AE＝CE×tanα ＝DB×tanα ＝ 22．7×tan22° ≈ 9．17， ∴ AB＝ BE＋AE ＝AE＋CD ＝9．17＋1．20≈10．4（米）． 答： 电线杆的高度约为10．4米．解直角三角形三、坡角、坡度问题
如图，一段路基的横断面是梯形，高为4．2米，上底的宽是12．51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0．1米）例 题 解:作DE⊥AB， CF⊥AB，垂足分别为E、 F．由题意可知 DE＝CF＝4．2（米）， CD＝EF＝12．51（米）． 在Rt△ADE中， ∵ i＝＝tan32°， ∴ AE＝≈6．72（米）． 在Rt△BCF中，同理可得 BF＝≈7．90（米）． ∴ AB＝AE＋EF＋BF ≈6．72＋12．51＋7．90≈27．1（米）． 答： 路基下底的宽约为27．1米．解直角三角形四、方位图问题
因过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处，以10km/h的速度向东偏南30°的BF方向移动，距沙尘暴中心200km的范围是受沙尘暴严重影响的区域。（1）通过计算说明A市必然会受到这次沙尘暴的影响；（2）求A市受沙尘暴影响的时间。
例 题用计算器求锐角三角函数值 （1） 求已知锐角的三角函数值
（2） 由锐角三角函数值求锐角
谢谢指导！
南安市梅岭中学 张子源
2010 春
自编代号：jzjsjxzfx
2010 春
解直角三角形总复习直角三角形的元素
元素之间的关系
两个重要推论
常用三角函数值
解直角三角形
用计算器求锐角三角函数值 直角三角形的元素 三条边{一斜边c，两直角边a,b}
三个内角{一直角?C ，两锐角?A , ?B}元素之间的关系 角与角的关系：
?C= 90?，
?A+ ?B= 90?
边与边的关系：
（勾股定理）
a2 +b2 =c2 角与边的关系
sinA=
cosA=
tanA=
cotA=
两个重要推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在直角三角形中， 30?的锐角所对的直角边等于斜边的一半。在Rt△ABC 中，∠C=90° ，AD=BD，则CD=AB30°在Rt△ABC 中，∠C=90° ， ∠B= 30°，
则AC= AB常用三角函数值解直角三角形 一、由已知元素求未知元素问题
已知：
1.两边 =>求：(1)第三边(勾股定理)
(2) 角度（三角函数）
2.一边一角 =>求：(1)其它边（三角函数）
(2)角度（互余、内角和公式）由已知元素求未知元素问题
求出图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值．已知：?ABC，?B=45 ? ，?C=15?，BC=10，求BC及AC。练 习 例 题解直角三角形二、俯角、仰角问题
如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22．7米的D处，用高1．20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0．1米）例 题 解: 在Rt△ACE中， ∵ AE＝CE×tanα ＝DB×tanα ＝ 22．7×tan22° ≈ 9．17， ∴ AB＝ BE＋AE ＝AE＋CD ＝9．17＋1．20≈10．4（米）． 答： 电线杆的高度约为10．4米．解直角三角形三、坡角、坡度问题
如图，一段路基的横断面是梯形，高为4．2米，上底的宽是12．51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0．1米）例 题 解:作DE⊥AB， CF⊥AB，垂足分别为E、 F．由题意可知 DE＝CF＝4．2（米）， CD＝EF＝12．51（米）． 在Rt△ADE中， ∵ i＝＝tan32°， ∴ AE＝≈6．72（米）． 在Rt△BCF中，同理可得 BF＝≈7．90（米）． ∴ AB＝AE＋EF＋BF ≈6．72＋12．51＋7．90≈27．1（米）． 答： 路基下底的宽约为27．1米．解直角三角形四、方位图问题
因过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭，近日，A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处，以10km/h的速度向东偏南30°的BF方向移动，距沙尘暴中心200km的范围是受沙尘暴严重影响的区域。（1）通过计算说明A市必然会受到这次沙尘暴的影响；（2）求A市受沙尘暴影响的时间。
例 题用计算器求锐角三角函数值 （1） 求已知锐角的三角函数值
（2） 由锐角三角函数值求锐角
谢谢指导！
南安市梅岭中学 张子源
2010 春
自编代号：jzjsjxzfx