2025-2026学年山东省淄博市临淄区七年级（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山东省淄博市临淄区七年级（上）期末数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 158.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省淄博市临淄区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A. y=x2-1 B. y=-2x+1 C. y=kx+b D.
2.关于“”，下列说法不正确的是（ ）
A. 它是一个无理数 B. 它可以用数轴上的一个点表示
C. 它可以表示面积为19的正方形的边长 D. 它不是实数
3.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.关于x,y的二元一次方程组的解为，则〇和☆代表的数分别为（ ）
A. -9和-1 B. 9和1 C. -3和-1 D. -3和1
6.若实数，则n的值所在的范围是（ ）
A. 2＜n＜3 B. 3＜n＜4 C. 4＜n＜5 D. 5＜n＜6
7.如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是（ ）
A. 4 B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（ ）
A. （0，0）
B. （-1，-1）
C. （，-）
D. （-，-）
10.A，B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发1h；②甲行驶的速度为40km/h；③3h时，甲、乙两人相距45km；④0.75h或1.15h时，乙比甲多行驶10km.其中正确的个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.81的算术平方根是 ．
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段______．
13.平面直角坐标系中，点P（m+3，m-1）在第四象限且到x轴的距离为1，则点P的坐标为 .
14.今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺.问井深及绳长各若干.（选自《算法统宗》）题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为 .
15.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.在某一时刻，当v为 时，△ABP与△PCQ全等.
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解二元一次方程组：.
17.(本小题10分)
如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（4，2）、C（-2，-3）.
（1）写出A点关于x轴对称的点的坐标______；写出B点关于y轴对称的点的坐标______．
（2）请在图中作出△ABC关于x轴对称的△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F）；
（3）求三角形ABC的面积．
18.(本小题10分)
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.
（1）求m的值；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与互为相反数，求c+3d的平方根.
19.(本小题10分)
《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校数学兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究，兴趣小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），如表所示：
供水时间x（h） 0 2 4 6 8
箭尺读数y（cm） 6 18 30 42 54
（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h），纵轴表示箭尺读数y（cm），请描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；
（2）观察各点的分布规律，它是我们学过的什么函数？请结合表格数据，求出该函数的解析式；
（3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当箭尺读数为78cm时是几点？请写出解答过程.
20.(本小题12分)
如图，已知∠A=∠E，AB=EB，点D在AC边上，且∠ABE=∠CBD.
（1）试说明△EBD≌△ABC；
（2）如果O为CD中点，∠BDE=58°，求∠OBC的度数.
21.(本小题12分)
物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图①所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离BC=6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离AC=8dm.实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.
（1）求实验中所用绳子的长度；
（2）如图②，若物体C升高7dm（即CD=7dm），求滑块B向左滑动的距离BE.
22.(本小题13分)
如图，一次函数y1=2x-2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2.
（1）求一次函数y2的函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP=2S△ABC？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题13分)
【理解探究】若三个角的顶点都在一条直线上，并且这三个角的度数都相等，我们称之为“一线三等角”.当三个等角的度数均为90°时，由此形成了三组相互垂直的边，我们称为“一线三垂直”.“一线三垂直”是“一线三等角”的特殊情况.若其中一组对应边的长度相等，则可以依据全等三角形的判定条件（AAS或ASA）证明两个三角形全等.
（1）【问题解决】如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，问：DE，AD，BE三条线段之间有何数量关系？并说明理由；
（2）【问题探究】如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，AD=8，BE=3，求DE的长；
（3）【拓展延伸】如图3，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，且在平面直角坐标系中，点C在y轴正半轴上，点A坐标为（5，2），B是第一、第三象限的角平分线l上的一个点，请求出点C的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】9
12.【答案】BE=EA(答案不唯一)
13.【答案】（3，-1）
14.【答案】
15.【答案】2或
16.【答案】5
17.【答案】解：（1）（2，-3）；（-4，2）；
（2）如图所示，△DEF即为所求：
（3）三角形ABC的面积=．
18.【答案】 3
19.【答案】描点、连线如图所示； y与x的函数表达式为y=6x+6 当箭尺读数为78cm时是21：00
20.【答案】∵∠ABE=∠CBD，∠ABE+∠ABD=∠EBD，∠CBD+∠ABD=∠ABC，
∴∠EBD=∠ABC，
在△EBD和△ABC中，
，
∴△EBD≌△ABC（ASA） 32°
21.【答案】18dm 9 dm
22.【答案】解：（1）把x=2代入y1=2x-2得y=2，
∴C（2，2），
设y2=kx+b（k≠0），
把B（0，6），C（2，2）代入可得：
，
解得：，
∴y2=-2x+6．
（2）∵一次函数y1=2x-2的图象与y轴交于点A，
∴A（0，-2），
∴；
（3）存在，理由如下：
∵S△ACP=2S△ABC=2×8=16，
∴S△ACP=16，
当P在y轴上时，，即，
∴|AP|=16，
∵A（0，-2），
∴点P的坐标为（0，14）或（0，-18），
当P在x轴上时，设直线y1=2x-2与x轴交于点D，
∴D（1，0），
∴，
∴，
∴|PD|=8，
∵D（1，0），
∴点P的坐标为（-7，0）或（9，0），
综上，在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP=2S△ABC，点P的坐标为（0，14）或（0，-18）或（-7，0）或（9，0）．
23.【答案】DE=AD+BE，
证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠D=∠E=90°=∠ACB，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE+CD=AD+BE DE=5 点C的坐标为（0，10）或（0，4）
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是一次函数的是（ ）
A. y=x2-1 B. y=-2x+1 C. y=kx+b D.
2.关于“”，下列说法不正确的是（ ）
A. 它是一个无理数 B. 它可以用数轴上的一个点表示
C. 它可以表示面积为19的正方形的边长 D. 它不是实数
3.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5.关于x,y的二元一次方程组的解为，则〇和☆代表的数分别为（ ）
A. -9和-1 B. 9和1 C. -3和-1 D. -3和1
6.若实数，则n的值所在的范围是（ ）
A. 2＜n＜3 B. 3＜n＜4 C. 4＜n＜5 D. 5＜n＜6
7.如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是（ ）
A. 4 B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，点A的坐标为（-2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（ ）
A. （0，0）
B. （-1，-1）
C. （，-）
D. （-，-）
10.A，B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的距离s（单位：km）与时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则以下结论：①乙比甲提前出发1h；②甲行驶的速度为40km/h；③3h时，甲、乙两人相距45km；④0.75h或1.15h时，乙比甲多行驶10km.其中正确的个数为（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.81的算术平方根是 ．
12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段______．
13.平面直角坐标系中，点P（m+3，m-1）在第四象限且到x轴的距离为1，则点P的坐标为 .
14.今有井不知深，先将绳折作三条入井汲水，绳长四尺，后将绳折作四条入井，亦长一尺.问井深及绳长各若干.（选自《算法统宗》）题目大意：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等份放入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等份放入井中，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为 .
15.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.在某一时刻，当v为 时，△ABP与△PCQ全等.
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解二元一次方程组：.
17.(本小题10分)
如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（4，2）、C（-2，-3）.
（1）写出A点关于x轴对称的点的坐标______；写出B点关于y轴对称的点的坐标______．
（2）请在图中作出△ABC关于x轴对称的△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F）；
（3）求三角形ABC的面积．
18.(本小题10分)
如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m.
（1）求m的值；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d,且有|2c+4|与互为相反数，求c+3d的平方根.
19.(本小题10分)
《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校数学兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究，兴趣小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），如表所示：
供水时间x（h） 0 2 4 6 8
箭尺读数y（cm） 6 18 30 42 54
（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h），纵轴表示箭尺读数y（cm），请描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；
（2）观察各点的分布规律，它是我们学过的什么函数？请结合表格数据，求出该函数的解析式；
（3）应用上述得到的规律计算：如果本次实验记录的开始时间是上午9：00，那么当箭尺读数为78cm时是几点？请写出解答过程.
20.(本小题12分)
如图，已知∠A=∠E，AB=EB，点D在AC边上，且∠ABE=∠CBD.
（1）试说明△EBD≌△ABC；
（2）如果O为CD中点，∠BDE=58°，求∠OBC的度数.
21.(本小题12分)
物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图①所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离BC=6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离AC=8dm.实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.
（1）求实验中所用绳子的长度；
（2）如图②，若物体C升高7dm（即CD=7dm），求滑块B向左滑动的距离BE.
22.(本小题13分)
如图，一次函数y1=2x-2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2.
（1）求一次函数y2的函数解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP=2S△ABC？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题13分)
【理解探究】若三个角的顶点都在一条直线上，并且这三个角的度数都相等，我们称之为“一线三等角”.当三个等角的度数均为90°时，由此形成了三组相互垂直的边，我们称为“一线三垂直”.“一线三垂直”是“一线三等角”的特殊情况.若其中一组对应边的长度相等，则可以依据全等三角形的判定条件（AAS或ASA）证明两个三角形全等.
（1）【问题解决】如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线DE，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，问：DE，AD，BE三条线段之间有何数量关系？并说明理由；
（2）【问题探究】如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线CE，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E，AD=8，BE=3，求DE的长；
（3）【拓展延伸】如图3，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，且在平面直角坐标系中，点C在y轴正半轴上，点A坐标为（5，2），B是第一、第三象限的角平分线l上的一个点，请求出点C的坐标.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】9
12.【答案】BE=EA(答案不唯一)
13.【答案】（3，-1）
14.【答案】
15.【答案】2或
16.【答案】5
17.【答案】解：（1）（2，-3）；（-4，2）；
（2）如图所示，△DEF即为所求：
（3）三角形ABC的面积=．
18.【答案】 3
19.【答案】描点、连线如图所示； y与x的函数表达式为y=6x+6 当箭尺读数为78cm时是21：00
20.【答案】∵∠ABE=∠CBD，∠ABE+∠ABD=∠EBD，∠CBD+∠ABD=∠ABC，
∴∠EBD=∠ABC，
在△EBD和△ABC中，
，
∴△EBD≌△ABC（ASA） 32°
21.【答案】18dm 9 dm
22.【答案】解：（1）把x=2代入y1=2x-2得y=2，
∴C（2，2），
设y2=kx+b（k≠0），
把B（0，6），C（2，2）代入可得：
，
解得：，
∴y2=-2x+6．
（2）∵一次函数y1=2x-2的图象与y轴交于点A，
∴A（0，-2），
∴；
（3）存在，理由如下：
∵S△ACP=2S△ABC=2×8=16，
∴S△ACP=16，
当P在y轴上时，，即，
∴|AP|=16，
∵A（0，-2），
∴点P的坐标为（0，14）或（0，-18），
当P在x轴上时，设直线y1=2x-2与x轴交于点D，
∴D（1，0），
∴，
∴，
∴|PD|=8，
∵D（1，0），
∴点P的坐标为（-7，0）或（9，0），
综上，在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP=2S△ABC，点P的坐标为（0，14）或（0，-18）或（-7，0）或（9，0）．
23.【答案】DE=AD+BE，
证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠D=∠E=90°=∠ACB，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE+CD=AD+BE DE=5 点C的坐标为（0，10）或（0，4）
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