2025-2026学年山东省烟台市龙口市七年级（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山东省烟台市龙口市七年级（上）期末数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 128.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-07 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省烟台市龙口市七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. -3.5 B. +2.5 C. -0.6 D. +0.7
2.据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.4015×107 B. 4.015×106 C. 40.15×105 D. 4.015×103
3.如图，在数轴上，点M和点N分别表示数-a+2，-1，则表示数a-4的点在数轴上的位置（ ）
A. 在点M的左边 B. 在线段MN上 C. 在点N的右边 D. 无法确定
4.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A. 若=，则a=b B. 若ac=bc,则a=b
C. 若a2=b2，则a=b D. 若-x=6，则x=-2
5.如图，数轴上点A，M，B分别表示数a,a+b,b,若AM＞BM，则下列运算结果一定是正数的是（ ）
A. a+b B. a-b C. ab D. |a|-b
6.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合∠α=∠β的图形共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A. 69°
B. 111°
C. 141°
D. 159°
8.如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于（ ）
A. 5.4cm B. 5.6cm C. 5.8cm D. 6cm
9.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（ ）
A. 72（100-x）=60（100+3-x） B. 60（100-x）=72（100-3-x）
C. 60（100+x）=72（100-3+x） D.
10.如图，点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,点A与点B之间的距离记作AB.已知a=-2，b=10，则AB=|10-（-2）|=12；若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动.设运动时间是t秒.当点M与点N之间的距离是8时，则t的值为（ ）秒.
A. B. 1 C. 或7 D. 或
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知x=2是方程3a-2x=2的解，则a= .
12.某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是 日.
17日 18日 19 日 20日
-8℃～-5℃ -4℃～1℃ 0℃～2℃ 2℃～5℃
多云 小雨 晴 晴
13.如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是______．
14.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OE是∠AOC的平分线，且∠BOC=∠COE，则∠BOD的度数为 .
15.已知点C在线段AB上，且把线段AB分成1：3两部分，点D为线段AC的中点．若AD=6cm，则AB的长度为 ______cm．
16.如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”.
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a,即a=9+1+3+5+7+9=34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b,即b=6+0+2+4+6+8=26；
步骤3：计算3a与b的和c,即c=3×34+26=128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即d=130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码x,即x=130-128=2.
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是7，则被污染的两个数字中右边的数字是 .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算与解方程.
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a=-1，b=-2.
19.(本小题8分)
如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成：
（1）画射线AC．直线BC；
（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC，连接CD（保留画图痕迹）．
20.(本小题8分)
如图，线段AB=22cm,C是AB上一点，且AC=14cm,O是AB的中点，求线段OC的长度.
21.(本小题10分)
如图，点O在直线AB上，∠BOD与∠COD互补，∠BOC=n∠EOC．
（1）若∠AOD=24°，n=3，求∠DOE的度数；
（2）若DO⊥OE，求n的值；
（3）若n=4，设∠AOD=α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示∠DOE的度数）．
22.(本小题10分)
北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）；一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm,图1中BC的长是门条长的，AB.CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高.
23.(本小题10分)
如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】18
13.【答案】北偏东70°
14.【答案】30°
15.【答案】48cm或16cm
16.【答案】3
17.【答案】1，，
18.【答案】8．
19.【答案】解：（1）如图，射线AC．直线BC即为所求；
（2）如图，线段AB，BD，CD即为所求，
20.【答案】3cm．
21.【答案】解：（1）∵∠BOD+∠AOD=180°，∠BOD+∠COD=180°，
∴∠AOD=∠COD=24°，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=48°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-48°=132°，
∵n=3，
∴∠BOC=3∠EOC=132°，
∴，
∠EOD=∠COD+∠EOC=24°+44°=68°；
（2）设∠AOD=x，
∵∠BOD+∠AOD=180°，∠BOD+∠COD=180°，
∴∠AOD=∠COD=x，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=x+x=2x，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-2x，
∵DO⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠COE=90°-∠COD=90°-x，
∵∠BOC=n∠EOC，
∴180°-2x=n（90°-x），
∴n=2；
（3））∵∠BOD+∠AOD=180°，∠BOD+∠COD=180°，
∴∠AOD=∠COD=α，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=α+α=2α，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-2α，
∵n=4，
∴∠BOC=4∠EOC=180°-2α，
∴=45，
∴∠EOD=∠COD+∠EOC=45=45．
22.【答案】解：设胸腹高为x cm,则单根膀条长为5xcm,门条AD的长度为（5x-10）cm,，AB=CD=xcm,头部高为xcm,尾部高为2x cm,这只风筝的骨架的总高为4x cm,
由AD=AB+BC+CD，
可得，
解得：x=20；
所以这只风筝的骨架的总高4x=80cm,
答：这只风筝的骨架的总高为80cm.
23.【答案】解：（1）145°； 40°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，
=90°+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE，
=90°+∠BCD+∠DCE，
=90°+∠BCE，
=180°；
（3）∠DAB+∠CAE=120°，
理由如下：
∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，
=60°+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE，
=60°+∠CAB+∠CAE，
=60°+∠EAB，
=120°；
（4）∠AOD+∠BOC=α+β，理由是：
∵∠AOD=∠DOC+∠COA=β+∠COA，
∴∠AOD+∠BOC=β+∠COA+∠BOC，
=β+∠AOB，
=α+β．
第1页，共1页
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. -3.5 B. +2.5 C. -0.6 D. +0.7
2.据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（ ）
A. 0.4015×107 B. 4.015×106 C. 40.15×105 D. 4.015×103
3.如图，在数轴上，点M和点N分别表示数-a+2，-1，则表示数a-4的点在数轴上的位置（ ）
A. 在点M的左边 B. 在线段MN上 C. 在点N的右边 D. 无法确定
4.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A. 若=，则a=b B. 若ac=bc,则a=b
C. 若a2=b2，则a=b D. 若-x=6，则x=-2
5.如图，数轴上点A，M，B分别表示数a,a+b,b,若AM＞BM，则下列运算结果一定是正数的是（ ）
A. a+b B. a-b C. ab D. |a|-b
6.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合∠α=∠β的图形共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
7.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A. 69°
B. 111°
C. 141°
D. 159°
8.如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于（ ）
A. 5.4cm B. 5.6cm C. 5.8cm D. 6cm
9.学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润.求每套课桌椅的成本.设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（ ）
A. 72（100-x）=60（100+3-x） B. 60（100-x）=72（100-3-x）
C. 60（100+x）=72（100-3+x） D.
10.如图，点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,点A与点B之间的距离记作AB.已知a=-2，b=10，则AB=|10-（-2）|=12；若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动.设运动时间是t秒.当点M与点N之间的距离是8时，则t的值为（ ）秒.
A. B. 1 C. 或7 D. 或
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知x=2是方程3a-2x=2的解，则a= .
12.某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是 日.
17日 18日 19 日 20日
-8℃～-5℃ -4℃～1℃ 0℃～2℃ 2℃～5℃
多云 小雨 晴 晴
13.如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是______．
14.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，OE是∠AOC的平分线，且∠BOC=∠COE，则∠BOD的度数为 .
15.已知点C在线段AB上，且把线段AB分成1：3两部分，点D为线段AC的中点．若AD=6cm，则AB的长度为 ______cm．
16.如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字.它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”.
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性.它的编制是按照特定的算法得来的.其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a,即a=9+1+3+5+7+9=34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b,即b=6+0+2+4+6+8=26；
步骤3：计算3a与b的和c,即c=3×34+26=128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d,即d=130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码x,即x=130-128=2.
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是7，则被污染的两个数字中右边的数字是 .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算与解方程.
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中a=-1，b=-2.
19.(本小题8分)
如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成：
（1）画射线AC．直线BC；
（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD=BC，连接CD（保留画图痕迹）．
20.(本小题8分)
如图，线段AB=22cm,C是AB上一点，且AC=14cm,O是AB的中点，求线段OC的长度.
21.(本小题10分)
如图，点O在直线AB上，∠BOD与∠COD互补，∠BOC=n∠EOC．
（1）若∠AOD=24°，n=3，求∠DOE的度数；
（2）若DO⊥OE，求n的值；
（3）若n=4，设∠AOD=α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示∠DOE的度数）．
22.(本小题10分)
北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）；一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2.已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm,图1中BC的长是门条长的，AB.CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高.
23.(本小题10分)
如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______；
（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
（3）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；
（4）已知∠AOB=α，∠COD=β（α，β都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小关系．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】18
13.【答案】北偏东70°
14.【答案】30°
15.【答案】48cm或16cm
16.【答案】3
17.【答案】1，，
18.【答案】8．
19.【答案】解：（1）如图，射线AC．直线BC即为所求；
（2）如图，线段AB，BD，CD即为所求，
20.【答案】3cm．
21.【答案】解：（1）∵∠BOD+∠AOD=180°，∠BOD+∠COD=180°，
∴∠AOD=∠COD=24°，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=48°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-48°=132°，
∵n=3，
∴∠BOC=3∠EOC=132°，
∴，
∠EOD=∠COD+∠EOC=24°+44°=68°；
（2）设∠AOD=x，
∵∠BOD+∠AOD=180°，∠BOD+∠COD=180°，
∴∠AOD=∠COD=x，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=x+x=2x，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-2x，
∵DO⊥OE，
∴∠DOE=90°，
∴∠COE=90°-∠COD=90°-x，
∵∠BOC=n∠EOC，
∴180°-2x=n（90°-x），
∴n=2；
（3））∵∠BOD+∠AOD=180°，∠BOD+∠COD=180°，
∴∠AOD=∠COD=α，
∴∠AOC=∠AOD+∠COD=α+α=2α，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-2α，
∵n=4，
∴∠BOC=4∠EOC=180°-2α，
∴=45，
∴∠EOD=∠COD+∠EOC=45=45．
22.【答案】解：设胸腹高为x cm,则单根膀条长为5xcm,门条AD的长度为（5x-10）cm,，AB=CD=xcm,头部高为xcm,尾部高为2x cm,这只风筝的骨架的总高为4x cm,
由AD=AB+BC+CD，
可得，
解得：x=20；
所以这只风筝的骨架的总高4x=80cm,
答：这只风筝的骨架的总高为80cm.
23.【答案】解：（1）145°； 40°；
（2）∠ACB+∠DCE=180°，
理由如下：∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，
=90°+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE，
=90°+∠BCD+∠DCE，
=90°+∠BCE，
=180°；
（3）∠DAB+∠CAE=120°，
理由如下：
∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，
=60°+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE，
=60°+∠CAB+∠CAE，
=60°+∠EAB，
=120°；
（4）∠AOD+∠BOC=α+β，理由是：
∵∠AOD=∠DOC+∠COA=β+∠COA，
∴∠AOD+∠BOC=β+∠COA+∠BOC，
=β+∠AOB，
=α+β．
第1页，共1页
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