2025-2026学年苏科版七年级上册数学 9.1平移 同步练习（含答案）

9.1平移 同步练习
一、单选题
1．现实生活中，下列现象不属于平移的是（ ）
A．电梯的升降 B．火车在平直的铁轨上行驶
C．飞机起飞前在跑道上滑行 D．卫星绕地球飞行
2．下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，线段经过平移后可能得到的线段是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（　　）
A．EC=CF B．∠DEF=90° C．AC＝DF D．ACDF
5．如图，将周长为15的三角形沿方向向右平移3个单位长度得到三角形，则四边形的周长为（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
6．如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将三角形沿方向平移得到，使，与交于点，以下关于四边形和四边形周长的说法，正确的是( )
A．周长之差可由值确定
B．周长之和可由值确定
C．周长之差可由值确定
D．周长之和可由值确定
8．如图是从一块边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片，现测得FG＝9cm，则这块垫片的周长为（　　）
A．182cm B．191cm C．209cm D．218cm
9．如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿向右平移，得到三角形，设平移时间为秒，若在三个点中，一个点到另外两个点的距离存在倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，的值为或．”乙：“有三种情况，的值为或或．”丙：“有四种情况，的值为或或或．”其中正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
10．如图， 在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②④
二、填空题
11．如图，在中，，将沿着的方向平移到的位置，则 cm， cm，的度数为 ．
12．如图，在高为2.8米，宽为5.6米的楼梯表面铺设地毯，则需要地毯的总长度为 米．
13．如图，边长为的两个正方形拼在一起，则阴影部分的面积为
14．如图是长米、宽20米的矩形，为要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为 平方米．
15．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 ．
16．如图，长方形的边与正方形的边重合，，．将长方形以秒的速度向右平移，当运动时间为 秒时，长方形与正方形重叠部分的面积为．
17．已知，大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米秒的速度向右沿直线平移．设平移的时间为秒，两个正方形重叠部分的面积为平方厘米．当时，小正方形平移的时间为 秒．

18．如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米（用含a、b的代数式表示结果）．
19．如图，面积为4的正方形的边在数轴上，且点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是 ．
20．如图，在三角形中，，是锐角，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点，，的对应点分别是，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则 ．
三、解答题
21．如图，在边长均为的正方形网格中，的三个顶点和点均在格点上．将向右平移，使点平移至点处，得到．

(1)在图中画出；
(2)边扫过的图形面积为 ．
22．将三角形沿射线方向平移到三角形的位置．

(1)如图1，当点D与点B重合时．
判断：_______；（用“＞”、“＝”、“＜”填空）
(2)如图2，当点D与点B不重合时，连接，．试探究，，三个角之间的数量关系，并证明你的结论．
23．如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接．
(1)与的位置关系为 ．
(2)试探索：和之间的数量关系，并说明理由．
(3)设，，试探索与x，y之间的数量关系，并说明理由．
24．和是两个形状、大小完全相同的直角三角形，如图①所示，三条边、、的长分别是、、，且、、、在同一条直线上．
(1)如果朝着某个方向平移后得如图②所示，则平移的方向是什么？平移的距离是多少？
(2)平移至图③所示的位置，如果，则的面积是多少？
25．图形操作：（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长度）
在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到，得到封闭图形AA'B'B（阴影部分）；
在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1个单位长度到折线，得到封闭图形AA'B'C'CB（阴影部分）．
问题解决：
(1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分：
(2)设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为、，则= 平方单位；并比较大小： （填“＞”“＝”或“＜”）；
(3)联想与探索：如图4．在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），长方形的长为a，宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方单位．（用含a，b的式子表示）
试卷第2页，共7页
答案
1．D
解：、电梯的升降，属于平移，不符合题意；
、火车在平直的铁轨上行驶，属于平移，不符合题意；
、飞机起飞前在跑道上滑行，属于平移，不符合题意；
、卫星绕地球飞行，不属于平移，符合题意；
故选：．
2．C
解：A．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；
B．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意；
C．可以由一个“基本图形”平移得到，故此选项符合题意；
D．可以由一个“基本图形”旋转得到，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．D
解：由题意得，线段经过平移后得到的线段是，
故选：D．
4．A
解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，
∴AC∥DF，BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，
∴选项B、C、D正确，不符合题意，
故选：A．
5．C
解：∵沿方向平移3个单位长度得到，
∴，，
∴四边形的周长
周长
．
故选：C．
6．B
解：由题可知，，，
．
故选：B．
7．A
解：由平移可知，，，，，
，
，，
四边形和四边形周长之差
，
四边形和四边形周长之和
，
周长之差可由值确定，
故选：A．
8．D
解：在正方形中CD=BC=50cm,
由平移可知，
EF+GH+AB=CD=50cm，
AH+ED=BC+FG=50+9=59cm，
∴这块垫片的周长为50+50+59×2=218cm．
故选：D．
9．B
解：∵三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，
∴，
当，即，解得；
当，即，解得；
当，即，解得；
综上所述，的值为或或，
故选：．
10．D
解：第一种情况：
如图，当点在上时，过点作，
∵由平移得到，
.
∵，
，
，
当时，
设，则，
∴.
，
，
解得：，
；
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在延长线上时，过点作，
同理可得，
.
当时，
设，则，
∴，
，
，
解得：，
；
由于，则这种情况不存在；
综上所述，的度数可以为或或．
故选：D．
11． 2 4 /20度
解：∵，将沿着的方向平移到的位置，
∴．
故答案为：2，4，．
12．
解：∵，
由平移可知楼梯表面的地毯长度等于线段的长度之和，即为；
故答案为．
13．25
解：通过观察可以发现，左边正方形左上部的空白部分与右边正方形左上部的阴影部分大小一样，只需将右边正方形左上部的阴影部分平移到左边正方形左上部的空白部分，所有的阴影部分便构成了一个正方形，
所以阴影部分的面积是，
故答案为：．
14．
解：种植面积为平方米，
故答案为：．
15．
解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽，
阴影部分的面积，
故答案为．
16．1.5或3.5
解：由题意，可知：，平移前
当重叠部分为长方形，面积为时，
则：，
∴，即平移距离为，此时运动时间为秒；
当重叠部分为长方形，面积为时，
则：，
∴，即平移距离为，此时运动时间为秒；
故答案为：1.5或3.5．
17．1或13
解：大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为4厘米，
当时，重叠部分长方形的宽为：（厘米），
当重叠部分在大正方形的左边时，（秒），
当重叠部分在大正方形的右边时，（秒），
综上所述，当时，小正方形平移的时间为1或13秒，
故答案为：1或13．
18．
解：将一个周长为a厘米的沿射线方向平移后得到，
，，
的周长为a厘米，
，
四边形的周长为b厘米，
，即，
，
即平移的距离是，
故答案为：
19．2.5或-0.5
解：∵正方形的面积为4，
∴边长，
∴点表示的数为3，
如图1，当正方形ABCD向右平移时，，
，
∴点表示的数为2.5．
如图2，当正方形ABCD向左平移时，，
，A点向左平移个单位
∴点表示的数为-0.5．
故答案为：2.5或-0.5．
图1
图2
20．或或
解：依题得：，
分两种情况考虑：
（1）点在线段上，过点作，如下图：
，
，
，
，，
，
又，
；
，
，
又，
；
（2）点在外时，过点作，如下图：
，
，
，，
，
又，
，
即；
，
由图可知，，
此情况不成立；
综上，或或．
故答案为：或或．
21．
（1）解：把的三个顶点均向右平移2个单位长度，先找出点的对应点的位置，然后顺次连接即可得到，如图所示：

（2）解：所扫过的图形为，求的面积即可，
，
故答案为：12．
22．
（1）解：，理由如下：
∵三角形是由三角形平移得到，
∴，
∴；
（2）解：根据点D的位置可分为两种情形，
① 若点D在点左边，如图．

由平移的性质可得：，，，
∵，
∴，
∴．
② 若点在点右边，如图：

由平移的性质可得：，，，
∵，
∴，
∴．
23．
（1）解:由平移的性质可得，
故答案为；
（2），理由如下：
根据平移的性质可知，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3），理由如下：
如图，过点A作，交于点D，
根据平移性质可知，
∴，
∴，，
∴
即．
24．
（1）解：由图可知，平移的方向沿方向，平移距离是长，
，
平移距离是；
（2）解：∵，
∴，
∵，
，
的面积．
25．
（1）如图3所示，封闭图形AA'B'C'D'DCB即为所求；
（2）图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2，
则S1=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
S2=10×（5-1）=10×4=40平方单位；
∴S1=S2，
故答案为：40，=；
（3）如图4，长方形的长为a，宽为b，小路的宽度是1个单位长度，
∴空白部分表示的草地的面积是a（b-1）=（ab-a）平方单位．
故答案为：（ab-a）．