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6.1 圆周运动
题型过关练
题型01 匀速圆周运动的理解
1．周五大扫除时，调皮的小玲想用拖把匀速的在地面上画一个圆，请问小玲应该往哪个方向用力（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】若要匀速画一个圆（即拖把做匀速圆周运动），拉力沿着速度反方向的分力与摩擦力平衡，垂直速度方向指向圆心的分力提供向心力，根据力的合成可知小玲应该往3这个方向用力。
故选C。
2．电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小车的速度不变 B．小车的角速度不变 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力不变
【答案】B
【详解】A．小车在水平面内做匀速圆周运动，速度大小不变，方向时刻改变，故A错误；
B．小车在水平面内做匀速圆周运动，小车的角速度不变，故B正确；
C．做匀速圆周运动的物体加速度大小不变，方向时刻在改变，故C错误；
D．做匀速圆周运动的物体所受的合外力始终指向圆心，方向时刻在改变，故D错误。
故选B。
3．质点做匀速圆周运动，则（ ）
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
D．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
【答案】B
【详解】A．位移是矢量，方向可能变化。在相等时间内，质点沿圆周运动到不同位置，位移方向不同，故A错误；
B．路程是标量，匀速圆周运动速率不变，相等时间内质点通过的路程相等，故B正确；
C．匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，方向变化，不是匀变速运动，故C错误；
D．平均速度由位移决定，相等时间内位移方向不同，平均速度不同，故D错误。
故选B。
4．关于匀变速曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．速度的方向和速度变化量的方向可能相同
B．速度的大小和方向时刻在发生变化
C．速度变化量的大小和方向都发生变化
D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
【答案】B
【详解】A．速度变化量的方向由加速度方向决定，匀变速运动中加速度恒定，故速度变化量方向不变，而物体做曲线运动，说明速度的方向和速度变化量的方向不可能相同，故A错误；
B．匀变速曲线运动的加速度恒定且与速度方向不共线。例如平抛运动中，加速度（重力加速度）方向竖直向下，速度方向不断变化，同时加速度在速度方向的分量使速度大小持续增大。因此，速度的大小和方向均时刻变化，故B正确；
C．速度变化量大小为，方向与加速度方向一致。匀变速运动中加速度恒定，故速度变化量方向不变，大小仅随时间线性变化，而非“时刻变化”，故C错误；
D．匀速圆周运动的向心加速度方向始终指向圆心，方向不断变化，加速度不恒定，因此匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，故D错误。
故选B。
题型02 线速度和角速度的理解
5．如图所示，做匀速圆周运动的质点在10s内由A点运动到B点，AB弧所对的圆心角为30°，圆周运动的半径为10cm。关于质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．角速度为 B．角速度为
C．线速度为 D．线速度是不变的
【答案】B
【详解】AB．角速度为，故A错误，B正确；
CD．线速度大小为
线速度大小不变，方向时刻发生变化，故CD错误。
故选B。
6．某学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆可绕转轴在竖直面内匀速转动，到为自动识别区，汽车匀速驶入自动识别区，自动识别系统识别的反应时间为，闸杆转动的角速度为。道闸直杆转过的角度为，汽车顺利通过闸杆（车头到达闸杆处视为通过闸杆），若汽车匀速行驶的最大允许速度为，则自动识别区到的距离至少为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】闸杆转动的角速度为，道闸直杆转过的角度为，则有闸杆的转动时间为
自动识别区到的距离至少为
故选C。
7．1958年，我国第一家手表厂——上海手表厂建成，从此结束了中国只能修表不能造表的历史。手表的秒针与分针角速度之比为（ ）
A．12：1 B．1：21 C．1：60 D．60：1
【答案】D
【详解】根据， 手表的秒针与分针角速度之比为
故选D。
8．在北方严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在内带动杯子旋转了，人的臂长约为。下列说法正确的是（ ）
A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向
B．位置飞出的小水珠初速度沿方向
C．杯子在旋转时的角速度大小为
D．杯子在旋转时的线速度大小约为
【答案】C
【详解】AB．由图乙水做离心运动的轨迹可知，泼水时杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故AB错误；
C．杯子在旋转时的角速度大小为
故C正确；
D．杯子在旋转时的线速度大小约为
故D错误。
故选C。
9．某同学（视为质点）沿一直径为d的圆形跑道运动，从M点第一次运动到N点的时间为t，O为圆形跑道的圆心，运动过程中该同学的速度大小不变，下列说法正确的是（ ）
A．该同学的角速度大小为 B．该同学的角速度大小为
C．该同学的线速度大小为 D．该同学的线速度大小为
【答案】C
【详解】A．周期为
该同学的角速度大小为，AB错误；
CD．该同学的线速度大小为，C正确，D错误。
故选C。
10．地球可以看作一个半径为R的球体，北京的纬度约为北纬，地球自转的周期为位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运动的角速度是
位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度
故选D。
11．某同学用激光笔发射一细束激光，照射到一堵足够长的笔直墙上，如图所示，激光笔与墙之间的距离保持不变，现以的角速度在竖直面内逆时针转动激光笔。当光柱转动至与水平方向夹角为时，墙上的光斑移动的速率是（ ）（单位：m/s）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设当光柱转动至与水平方向夹角为时，墙上的光斑移动的速率为，此时光斑到激光笔的距离
光柱与墙接触点旋转的线速度
根据速度关联可知
解得，故选A。
12．（多选）关于物体做圆周运动的角速度、线速度和半径的关系，下列说法正确的是（ ）
A．半径一定时，角速度与线速度成正比
B．半径一定时，角速度与线速度成反比
C．线速度一定时，角速度与半径成正比
D．线速度一定时，角速度与半径成反比
【答案】AD
【详解】AB．根据，则半径一定时，角速度与线速度成正比，选项A正确，B错误；
CD．根据，线速度一定时，角速度与半径成反比，选项C错误，D正确。
故选AD。
题型03 描述圆周运动的物理量之间的关系
13．汽车表盘其中一表如图所示，从表上信息可知此表为（ ）
A．行驶速度表
B．发动机转速表
C．区间里程表
D．百公里油耗表
【答案】B
【详解】表中“rpm”为“周每分”，故为发动机的转速表。
故选B。
14．G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则（ ）
A．ωA＜ωB B．ωA＞ωB C．vA＜vB D．vA＞vB
【答案】D
【详解】AB．由于A、B两点在人自转的过程中周期一样，所以根据可知，A、B两点的角速度一样，故AB错误；
CD．根据可知，A点转动半径大，所以A点的线速度要大，故C错误，D正确。
故选D。
15．走时准确的某时钟如图所示，各表针的转动均可看作匀速转动，以下关于时针、分针与秒针的说法正确的是（ ）
A．秒针转动的周期最大 B．秒针转动的角速度最小
C．时针转动的周期最大 D．时针转动的角速度最大
【答案】C
【详解】AC．秒针转动的周期为60s，分针转动的周期为3600s，时针转动的周期为43200s，故秒针转动的周期最小，时针转动的周期最大，故A错误，C正确；
BD．根据可知，秒针转动的周期最小，角速度最大；时针转动的周期最大，角速度最小，故BD错误。
故选C。
16．某计算机机械式硬盘的磁道和扇区如图所示。这块硬盘共有m个磁道（即m个不同半径的同心圆），每个磁道分成a个扇区（每个扇区为圆周），每个扇区可以记录b个字节。电动机使盘面以转速n（单位：转/秒）匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，不计磁头转移磁道的时间，则（ ）
A．一个扇区通过磁头所用时间为
B．计算机1秒内最多可以读取的字节数为abn
C．计算机读完整个硬盘的时间至少为
D．磁头在内圈磁道与外圈磁道上相对硬盘运动的线速度大小相等
【答案】B
【详解】A．转动一周用时间，则一个扇区通过磁头所用时间为，选项A错误；
B．磁头1s转n圈，一圈内有a个扇区，每个扇区有b个字节，则计算机1秒内最多可以读取的字节数为abn，选项B正确；
C．硬盘内含有总的字节数为，计算机1秒内最多可以读取的字节数为abn，计算机读完整个硬盘的时间至少为，选项C错误；
D．因盘面匀速转动，角速度相等，根据v=ωr可知，磁头在内圈磁道与外圈磁道上相对硬盘运动的线速度大小不相等，选项D错误。
故选B。
17．在街边的理发店门口，常有转动的圆筒，外表有黑白相间的螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是圆筒的转动使眼睛产生的错觉。如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹沿圆筒轴线方向的距离（螺距），其中白色宽带是黑色宽带的2倍，圆筒沿逆时针方向（俯视）以2r/s的转速匀速转动，我们感觉到黑白相间的螺旋斜条纹升降的速度大小为（ ）
A．30cm/s B．20cm/s C．15cm/s D．7.5cm/s
【答案】A
【详解】周期为
条纹升降速度为
故选A。
18．2023年5月我国“神舟十六号”载人飞船发射成功，预计在轨5个月。航空总局飞船控制中心记录了一幅卫星运行轨迹图，如图所示，它记录了“神舟十六号”飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国、太平洋、大西洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，轨迹②再次经过赤道时经度为180°），根据图中的信息可判断飞船运行周期为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】飞船每运行一周，地球自转角度为
180°-157.5°=22.5°
则神舟飞船运行的周期T为
故选A。
19．2024年2月1S自，“皖江第一隧”芜湖城南过江隧道右线盾构机“皖江奋斗号”成功穿越长江航道、施工所用的超大型盾构机是我国自主研发制造，盾构机的刀盘直径达15m，工作时转速为6r/min，下列关于刀盘工作时说法正确的是（ ）
A．角速度为12πrad/s
B．旋转频率为0.1Hz
C．各刀片末端的线速度均相同
D．边缘的线速度大小约为9m/s
【答案】B
【详解】A．角速度为
其中转速，代入解得
故A错误；
B．频率
故B正确；
C．根据
可知各刀片末端的线速度大小相同，但方向不同，故C错误；
D．边缘的线速度大小为
故D错误。
故选B。
题型04 传动问题
20．如图甲所示，变速自行车有多个半径不同的链轮和飞轮，链轮与脚踏板共轴，飞轮与后车轮共轴，其变速原理简化为图乙所示，A是链轮上与链条接触的点，B是飞轮的2挡齿轮上与链条相接触的点，C是后轮边缘上的一点，已知rA＝2rB，当人骑车使脚踏板以恒定角速度转动时，下列说法正确的是（ ）
A．A的线速度大于B的线速度 B．B的角速度大于C的角速度
C．A转动一圈，则C转动2圈 D．仅将链条从飞轮2挡调到1挡可以提速
【答案】C
【详解】A．AB同链条，所以线速度相同，A错误；
B．BC同轴转动，角速度相同，B错误；
C．根据周期，则有
所以圈数为
因为rA＝2rB，所以A转动一圈，BC转动两圈，C正确；
D．从二挡调到一挡，半径增大，线速度不变，角速度减小，C点的角速度减小，线速度减小，D错误。
故选C。
21．某电动玩具车传动系统如图所示：A为一电动马达转轴“十字形”插销，B为套在插销上半径为R的主动轮，C为半径为3R的从动轮，连接B、C两轮的皮带传动时不打滑，工作时C轮转速为n。若将电动马达传动轴与到C轮插销连接，电动马达转速不变，则此时B轮转速为（ ）
A． B． C．3n D．9n
【答案】D
【详解】设电动马达转速为，则将电动马达传动轴与到B轮插销连接时，B轮的角速度为
由于B、C轮边缘线速度大小相等，则有
即
可得
若将电动马达传动轴与到C轮插销连接，则C轮的角速度为
由于B、C轮边缘线速度大小相等，则有
即
解得B轮转速为
故选D。
22．某住宅小区出入口使用栅栏道闸，道闸的转动杆平行，分别绕N、O点在竖直面内匀速转动，点在点的正下方，杆通过铰链与转动杆链接并保持竖直。道闸抬起至如图所示位置时，下列说法正确的是（ ）
A．A点的线速度方向竖直向上 B．A点的加速度指向点
C．A点的角速度大于点的角速度 D．A点的线速度大于点的线速度
【答案】B
【详解】A．A点的线速度方向垂直于转动杆向上，故A错误；
B．由于道闸的转动杆平行，分别绕N点在竖直面内匀速转动，故A点所受的合外力指向N点，即A点的加速度指向点，故B正确；
C．由于道闸的转动杆平行，分别绕N、O点在竖直面内匀速转动，A点的角速度等于点的角速度，故C错误；
D．由于，，根据，故A点的线速度等于点的线速度，故D错误。
故选B。
23．古代某部科技典籍中有牛力齿轮翻车的插图，如图所示，展现了我国古代劳动人民的智慧。图中、、三个齿轮半径的大小关系为，下列说法正确的是（ ）
A．的角速度比的角速度大 B．与的角速度大小相等
C．边缘的线速度比边缘的线速度大 D．与边缘的线速度大小相等
【答案】C
【详解】AB．齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度大小相等，根据公式
可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度。而B与C是同轴传动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比C的小，故A错误，B错误；
C．齿轮A、B边缘的线速度大小相等，根据公式
可知，半径大的齿轮B比C边缘的线速度大，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的大，故C正确；
D．BC两轮属于同轴转动，故角速度相等，根据公式
可知，半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大。故D错误；
故选C。
24．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。下列说法正确的是（ ）
A．A、B线速度大小之比为
B．A、B角速度大小之比为
C．A、C线速度大小之比为
D．A、C角速度大小之比为
【答案】D
【详解】AB．依题意A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，且接触面上没有滑动，则A、B线速度大小相等，即，根据可知A、B两点角速度大小之比与半径成反比，即，故AB错误；
CD．A、C两点属于同轴转动，角速度大小之比为，根据可知，故C错误；D正确。
故选D。
25．如图所示，石舂与石臼是制作糍粑不可或缺的两个重要工具。点是石舂上的一点，是长杆上的点，且点在固定轴上，。若脚踩点使连接石舂的长杆绕点转动，下列说法不正确的是（ ）
A．点和点的线速度大小相等 B．点的线速度是点线速度的4倍
C．点和点的角速度相等 D．点和点运动的周期相等
【答案】A
【详解】因ABCD四点绕同一轴O转动，可知四点的角速度相等，周期也相等，根据可知，因AB两点转动半径不等，可知两点的线速度大小不相等；因，可知B点的线速度是点线速度的4倍，则A错误，BCD正确。
此题选择错误选项，故选A。
16．（多选）如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则（ ）
A．A与B的线速度大小之比为2：1 B．A与B的线速度大小之比为1：2
C．A与B的角速度之比为1：1 D．A与B的角速度之比为2：1
【答案】AC
【详解】由题知A、B两个物体同轴转动，则角速度相同，根据
则线速度大小之比等于半径之比
故选AC。
27．（多选）自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为、小齿轮半径为、后轮半径为。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的角速度相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．大、小齿轮的转速之比为
D．在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为
【答案】CD
【详解】A．A、B两点属于皮带传动模型，线速度相等，因为半径不同，所以角速度不相等，故A错误；
B．B、C两点属于同轴传动模型，角速度相等，因为半径不同，所以线速度不相等，故B错误；
C．转速之比
故C正确；
D．当脚踏板转动一圈，前进的距离为
故D正确。
故选CD。
题型05 角度追及问题
28．图示为控制中心大屏幕上显示的“神舟”十四号飞船在轨运行图，屏幕上的曲线表示它一段时间内先后两次在同一轨道绕地球做匀速圆周运动的“轨迹”。已知飞船运行周期为1.5h，在飞船先后经过同一纬度上a、b两位置的时间内，则地球自转转过的角度为（ ）
A．360° B．180° C．22.5° D．75.5°
【答案】C
【详解】飞船运动轨道面与赤道面不重合；在飞船先后经过同一纬度上a、b两位置的时间内，地球自转转过的角度为
故选C。
29．日常时钟上的秒针和分针相邻两次重合的时间间隔为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，分针的周期为
秒针的周期为
设分针与秒针相邻两次重合的时间间隔为，则有
代入数据解得
故选C。
30．每天到了中午，很多同学会因为肚子饿而分散课堂注意力，如果小刘同学把注意力放到关注钟表上，他从12点整发现此时的分针与秒针恰好重合，直到下一次分针与秒针再次重合，请问他这次分散课堂注意力过程的时间为（ ）
A．1分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
【答案】C
【详解】根据题意得
其中
解得
31．（多选）如图所示，走时准确的手表，下列说法正确的是（ ）
A．分针与秒针的周期之比为60：1
B．分针与秒针的角速度之比为1：12
C．分针与秒针第一次重合到第二次重合时间间隔为
D．分针与秒针第一次重合到第二次重合时间间隔为
【答案】AD
【详解】AB．秒针转动一周用时1分钟，分针转动一周用时60分钟，则分针与秒针的周期之比为T1：T2=60：1
根据可知，分针与秒针的角速度之比为
故A正确，B错误；
设分针与秒针第一次重合到第二次重合用时t，则
可求出
故C错误，D正确。
故选AD。
题型06 圆周运动的周期性多解问题
32．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。半径为R的圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L，当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（ ）
A．圆盘的半径可能为
B．圆盘转动角速度的最小值为
C．飞镖击中P速度与水平方向的夹角的正切值为
D．P点随圆盘转动的线速度可能为
【答案】D
【详解】A．飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，则有
飞镖击中点时，恰好在初始位置的正下方，飞镖竖直方向做自由落体运动，则有
解得圆盘的半径为
A错误；
B．飞镖击中点，则点转过的角度满足
（，，…）
可得
（，，…）
当，可得圆盘转动角速度的最小值为
B错误；
C．飞镖击中P速度与水平方向的夹角的正切值为
C错误；
D．点随圆盘转动的线速度为
（，，…）
当，可得
D正确；
故选D。
33．如图所示，有一圆盘，在圆盘上有圆心角为的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以的初速度竖直下抛，若要令小球落入槽中，则圆盘转动的角速度可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】小球竖直下抛到到达槽时
解得
则当小球能落在槽内则
（n=0、1、2、3……）
故角速度范围
rad/s
...
故选D。
34．如图所示，夜晚时电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪光60次，风扇转轴O上装有3个相同的扇叶，它们互成120°角。当风扇匀速转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转动角速度最小值为（ ）
A．40πrad/s B．40rad/s
C．120πrad/s D．120rad/s
【答案】A
【详解】因为电扇叶片有三个，相互夹角为，现在观察者感觉扇叶不动，说明在闪光时间里，扇叶转过的角度应为的整数倍，则有
（，，）
闪光灯每秒闪光60次，则转动的角速度为
（，，）
当时，可得风扇转动角速度最小值为
故选A。
35．如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（ ）
A．子弹在圆筒中的运动时间为
B．圆筒转动的周期可能为
C．两弹孔的高度差为
D．若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔
【答案】BC
【详解】A．子弹在圆筒中的运动时间为，故A错误。
B．根据题意其中
解得其中
故B正确。
C．两弹孔的高度差为，
解得，故C正确。
D．因为子弹在竖直方向做自由落体运动，若仅改变圆筒的转速，则子弹在圆筒上一定打出两个弹孔，而且两个弹孔不在同一个水平面上。故D错误。
故选BC。
36．如图所示，小米SU7Ultra汽车在路上行驶，此时有一相机对其进行拍摄，相机帧率为每秒拍摄15次，观察者通过相机拍摄画面感觉轮子不动。已知轮子上均匀分布着5个辐条。假设轮子做匀速圆周运动，忽略其他复杂因素，仅考虑轮子绕轴的转动，则轮子的角速度可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】相机帧率为每秒拍摄15次，即拍摄周期为
根据题意，有
解得
当时，
当时，
故选AC。
重难点突破
1．如图所示为一皮带传动装置的示意图。右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，下列说法中正确的是（ ）
A．A、C两点的线速度之比为1∶2 B．A、B两点角速度之比为2∶1
C．B、D两点的角速度之比为1∶4 D．B、D两点的周期之比为1∶2
【答案】B
【详解】A．由图可知，A、C两点属于同皮带传动，线速度相等，则A、C两点的线速度之比为1:1，故A错误；
B．根据可知，
故B正确；
CD．B、C、D点属于同轴转动，则B、D两点的角速度之比与B、D两点的周期之比均为1∶1，CD错误。
故选B。
2．如图水平放置的圆盘绕竖直固定轴匀速转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀缝，激光器a与传感器b上下对准，a、b可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动。当狭缝经过a、b之间时，b接收到一个激光信号，图乙为b所接收的光信号强度I随时间t变化的图线，图中，。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘转动的周期为0.6s
B．圆盘转动的角速度为2.5rad/s
C．a、b同步移动的方向沿半径指向圆心
D．a、b同步移动的速度大小约为
【答案】D
【详解】A．由图可知，相邻两次开始接收到信号的时间间隔为周期，即0.8s，故A错误；
B．圆盘转动的角速度为
故B错误；
C．由乙图可知，接收信号的持续时间变短，速度增大，说明a、b同步移动的方向沿半径向外，故C错误；
D．第一次和第二次接收到信号时，a、b所在位置对应的圆盘线速度之差为
根据
两个位置对应的半径差，即两位置间距为
a、b同步移动的速度大小约为
故D正确。
故选D。
3．如图所示，一根长为l的轻杆，O端用饺链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至轻杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（ ）
A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同
C．小球A的线速度大小为 D．轻杆转动的角速度为
【答案】C
【详解】AB．如图所示，根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度沿轻杆和垂直轻杆的方向分解成，
为B点做圆周运动的线速度，为B点沿轻杆运动的速度。当轻杆与水平方向夹角为时，B，A两点都围绕点O做圆周运动，由于是在同一轻杆上运动，故A、B的角速度相同，但由于转动半径不一样，A、B两点的线速度不相同，故AB错误；
CD．当轻杆与水平方向夹角为时，B点做圆周运动的线速度大小满足
可得轻杆转动的角速度为
则小球A的线速度大小为
故C正确，D错误。
故选C。
4．如图所示为老式录音带，录音机主动轮（驱动轮）以恒定转速转动，将磁带从被动轮卷到主动轮上，主动轮上的磁带逐渐增多，被动轮上的磁带逐渐减少。在这个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．被动轮转速恒定不变
B．被动轮转速越来越小
C．磁带传送速度v越来越大
D．磁带传送速度v越来越小
【答案】C
【详解】CD．主动轮转速不变，主动轮和从动轮的最外侧磁带处的线速度大小相等，主动轮缠绕磁带的半径不断增大，根据可知磁带传送速度v越来越大，故CD正确；
AB．磁带传送速度v越来越大，从动轮缠绕磁带的半径不断减小，根据可知被动轮转速越来越大，故AB错误。
故选C。
5．（多选）某机械传动组合装置如图，一个水平圆盘以角速度ω匀速转动，固定在圆盘上的小圆柱离圆心距离为R，带动一个T形支架在水平方向左右往复运动。小圆柱在最左端时，在桌面的A点轻放质量为m的小物件P，此时T形支架的右端恰好与P接触但不粘连，圆盘转半圈时物件P恰好运动到O点。不计一切摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．从A点开始运动到与T形架分离的过程中，物件P做匀变速直线运动
B．小圆柱从最左端开始转动圆周过程，物件P速度逐渐增大
C．小圆柱从最左端开始转动圆周时，物件P与T形支架分离
D．AO的距离为
【答案】BC
【详解】A．T形支架的速度等于小圆柱的水平方向的分速度，小圆柱的线速度大小为
将小圆柱的速度分解如图所示，水平方向上的分速度为
所以物件P从A点开始运动到与T形支架分离的过程中，做变加速直线运动，故A错误；
B．在小圆柱从最左端开始转动圆周过程中，
从到，则物件P速度逐渐增大，故B正确；
C．当水平圆盘转过圈时，小圆柱的速度在沿AO方向的分量最大，则P速度达到最大值，且之后小圆柱在沿AO方向的分量开始减小，所以此时物件P将与T形支架分离，故C正确；
D．支架与物件P分离之后P做匀速直线运动在圆盘转动周期时间到达O点，此时间内P运动位移为
AO间的距离为，故D错误。
故选BC。
6．骑行不仅能够增强心肺功能，还能缓解身心压力，深得人们喜爱。如图所示为变速自行车的传动部件，变速自行车有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，已知自行车前后轮的半径为0.3m，人踩脚踏板的转速为120r/min。下列说法正确的是（ ）
名称 链轮 飞轮
齿数（个） 45 36 28 15 16 18 21 24 28
A．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为3:1
B．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为5:1
C．该自行车行驶的最大速度约为11m/s
D．该自行车行驶的最大速度约为15m/s
【答案】AC
【详解】AB．飞轮的角速度越大，自行车行驶的速度越大，该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为
，A正确，B错误；
CD．脚踏板的转速为
飞轮的转速
该自行车行驶的最大速度
， C正确，D错误。
故选AC。
7．在工业生产中，常用圆锥形滚筒搭建水平传送带以完成转弯，其结构如图所示。圆锥滚筒两端横截面半径分别为和，转弯轨道的内外半径分别为和。已知货物与滚筒间不打滑，每个圆锥筒以相同的角速度转动，则下列说法正确的是（ ）
A．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的线速度大小相等
B．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的角速度大小相等
C．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度之比
D．单个圆锥滚筒滚动时内外两端横截面的半径之比
【答案】BD
【详解】AB．由题图可知，货物与滚筒间不打滑， 所以货物的角速度与初速度的角速度相等， 由于同轴转动，则货物分别通过传送带内外两侧时的角速度大小相等，由于外侧比内侧半径大，角速度相同，故外侧比内侧线速度 大，故A错误，B正确；
C．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度相等，即
故C错误；
D．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度相等为，线速度之比
内外两端横截面的半径之比
故D正确。
故选BD。
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6.1 圆周运动
题型过关练
题型01 匀速圆周运动的理解
1．周五大扫除时，调皮的小玲想用拖把匀速的在地面上画一个圆，请问小玲应该往哪个方向用力（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．小车的速度不变 B．小车的角速度不变 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力不变
3．质点做匀速圆周运动，则（ ）
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
D．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
4．关于匀变速曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．速度的方向和速度变化量的方向可能相同
B．速度的大小和方向时刻在发生变化
C．速度变化量的大小和方向都发生变化
D．匀速圆周运动是匀变速曲线运动
题型02 线速度和角速度的理解
5．如图所示，做匀速圆周运动的质点在10s内由A点运动到B点，AB弧所对的圆心角为30°，圆周运动的半径为10cm。关于质点的运动，下列说法正确的是（ ）
A．角速度为 B．角速度为
C．线速度为 D．线速度是不变的
6．某学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆可绕转轴在竖直面内匀速转动，到为自动识别区，汽车匀速驶入自动识别区，自动识别系统识别的反应时间为，闸杆转动的角速度为。道闸直杆转过的角度为，汽车顺利通过闸杆（车头到达闸杆处视为通过闸杆），若汽车匀速行驶的最大允许速度为，则自动识别区到的距离至少为（ ）
A． B． C． D．
7．1958年，我国第一家手表厂——上海手表厂建成，从此结束了中国只能修表不能造表的历史。手表的秒针与分针角速度之比为（ ）
A．12：1 B．1：21 C．1：60 D．60：1
8．在北方严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在内带动杯子旋转了，人的臂长约为。下列说法正确的是（ ）
A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向
B．位置飞出的小水珠初速度沿方向
C．杯子在旋转时的角速度大小为
D．杯子在旋转时的线速度大小约为
9．某同学（视为质点）沿一直径为d的圆形跑道运动，从M点第一次运动到N点的时间为t，O为圆形跑道的圆心，运动过程中该同学的速度大小不变，下列说法正确的是（ ）
A．该同学的角速度大小为 B．该同学的角速度大小为
C．该同学的线速度大小为 D．该同学的线速度大小为
10．地球可以看作一个半径为R的球体，北京的纬度约为北纬，地球自转的周期为位于北京的物体随地球自转做匀速圆周运动的线速度是（ ）
A． B． C． D．
11．某同学用激光笔发射一细束激光，照射到一堵足够长的笔直墙上，如图所示，激光笔与墙之间的距离保持不变，现以的角速度在竖直面内逆时针转动激光笔。当光柱转动至与水平方向夹角为时，墙上的光斑移动的速率是（ ）（单位：m/s）
A． B． C． D．
12．（多选）关于物体做圆周运动的角速度、线速度和半径的关系，下列说法正确的是（ ）
A．半径一定时，角速度与线速度成正比
B．半径一定时，角速度与线速度成反比
C．线速度一定时，角速度与半径成正比
D．线速度一定时，角速度与半径成反比
题型03 描述圆周运动的物理量之间的关系
13．汽车表盘其中一表如图所示，从表上信息可知此表为（ ）
A．行驶速度表
B．发动机转速表
C．区间里程表
D．百公里油耗表
14．G20峰会“最忆是杭州”的文艺演出中，芭蕾舞演员保持如图所示姿势原地旋转，此时手臂上A、B两点角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则（ ）
A．ωA＜ωB B．ωA＞ωB C．vA＜vB D．vA＞vB
15．走时准确的某时钟如图所示，各表针的转动均可看作匀速转动，以下关于时针、分针与秒针的说法正确的是（ ）
A．秒针转动的周期最大 B．秒针转动的角速度最小
C．时针转动的周期最大 D．时针转动的角速度最大
16．某计算机机械式硬盘的磁道和扇区如图所示。这块硬盘共有m个磁道（即m个不同半径的同心圆），每个磁道分成a个扇区（每个扇区为圆周），每个扇区可以记录b个字节。电动机使盘面以转速n（单位：转/秒）匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，不计磁头转移磁道的时间，则（ ）
A．一个扇区通过磁头所用时间为
B．计算机1秒内最多可以读取的字节数为abn
C．计算机读完整个硬盘的时间至少为
D．磁头在内圈磁道与外圈磁道上相对硬盘运动的线速度大小相等
17．在街边的理发店门口，常有转动的圆筒，外表有黑白相间的螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是圆筒的转动使眼睛产生的错觉。如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹沿圆筒轴线方向的距离（螺距），其中白色宽带是黑色宽带的2倍，圆筒沿逆时针方向（俯视）以2r/s的转速匀速转动，我们感觉到黑白相间的螺旋斜条纹升降的速度大小为（ ）
A．30cm/s B．20cm/s C．15cm/s D．7.5cm/s
18．2023年5月我国“神舟十六号”载人飞船发射成功，预计在轨5个月。航空总局飞船控制中心记录了一幅卫星运行轨迹图，如图所示，它记录了“神舟十六号”飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国、太平洋、大西洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，轨迹②再次经过赤道时经度为180°），根据图中的信息可判断飞船运行周期为（ ）
A． B． C． D．
19．2024年2月1S自，“皖江第一隧”芜湖城南过江隧道右线盾构机“皖江奋斗号”成功穿越长江航道、施工所用的超大型盾构机是我国自主研发制造，盾构机的刀盘直径达15m，工作时转速为6r/min，下列关于刀盘工作时说法正确的是（ ）
A．角速度为12πrad/s
B．旋转频率为0.1Hz
C．各刀片末端的线速度均相同
D．边缘的线速度大小约为9m/s
题型04 传动问题
20．如图甲所示，变速自行车有多个半径不同的链轮和飞轮，链轮与脚踏板共轴，飞轮与后车轮共轴，其变速原理简化为图乙所示，A是链轮上与链条接触的点，B是飞轮的2挡齿轮上与链条相接触的点，C是后轮边缘上的一点，已知rA＝2rB，当人骑车使脚踏板以恒定角速度转动时，下列说法正确的是（ ）
A．A的线速度大于B的线速度 B．B的角速度大于C的角速度
C．A转动一圈，则C转动2圈 D．仅将链条从飞轮2挡调到1挡可以提速
21．某电动玩具车传动系统如图所示：A为一电动马达转轴“十字形”插销，B为套在插销上半径为R的主动轮，C为半径为3R的从动轮，连接B、C两轮的皮带传动时不打滑，工作时C轮转速为n。若将电动马达传动轴与到C轮插销连接，电动马达转速不变，则此时B轮转速为（ ）
A． B． C．3n D．9n
22．某住宅小区出入口使用栅栏道闸，道闸的转动杆平行，分别绕N、O点在竖直面内匀速转动，点在点的正下方，杆通过铰链与转动杆链接并保持竖直。道闸抬起至如图所示位置时，下列说法正确的是（ ）
A．A点的线速度方向竖直向上 B．A点的加速度指向点
C．A点的角速度大于点的角速度 D．A点的线速度大于点的线速度
23．古代某部科技典籍中有牛力齿轮翻车的插图，如图所示，展现了我国古代劳动人民的智慧。图中、、三个齿轮半径的大小关系为，下列说法正确的是（ ）
A．的角速度比的角速度大 B．与的角速度大小相等
C．边缘的线速度比边缘的线速度大 D．与边缘的线速度大小相等
24．如图所示，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。下列说法正确的是（ ）
A．A、B线速度大小之比为
B．A、B角速度大小之比为
C．A、C线速度大小之比为
D．A、C角速度大小之比为
25．如图所示，石舂与石臼是制作糍粑不可或缺的两个重要工具。点是石舂上的一点，是长杆上的点，且点在固定轴上，。若脚踩点使连接石舂的长杆绕点转动，下列说法不正确的是（ ）
A．点和点的线速度大小相等 B．点的线速度是点线速度的4倍
C．点和点的角速度相等 D．点和点运动的周期相等
16．（多选）如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则（ ）
A．A与B的线速度大小之比为2：1 B．A与B的线速度大小之比为1：2
C．A与B的角速度之比为1：1 D．A与B的角速度之比为2：1
27．（多选）自行车用链条传动来驱动后轮前进，如图是链条传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”。A、B、C分别为牙盘边缘和后轮边缘上的点，大齿轮半径为、小齿轮半径为、后轮半径为。下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的角速度相等
B．B、C两点的线速度大小相等
C．大、小齿轮的转速之比为
D．在水平路面匀速骑行时，脚踏板转一圈，自行车前进的距离为
题型05 角度追及问题
28．图示为控制中心大屏幕上显示的“神舟”十四号飞船在轨运行图，屏幕上的曲线表示它一段时间内先后两次在同一轨道绕地球做匀速圆周运动的“轨迹”。已知飞船运行周期为1.5h，在飞船先后经过同一纬度上a、b两位置的时间内，则地球自转转过的角度为（ ）
A．360° B．180° C．22.5° D．75.5°
29．日常时钟上的秒针和分针相邻两次重合的时间间隔为（ ）
A． B． C． D．
30．每天到了中午，很多同学会因为肚子饿而分散课堂注意力，如果小刘同学把注意力放到关注钟表上，他从12点整发现此时的分针与秒针恰好重合，直到下一次分针与秒针再次重合，请问他这次分散课堂注意力过程的时间为（ ）
A．1分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
31．（多选）如图所示，走时准确的手表，下列说法正确的是（ ）
A．分针与秒针的周期之比为60：1
B．分针与秒针的角速度之比为1：12
C．分针与秒针第一次重合到第二次重合时间间隔为
D．分针与秒针第一次重合到第二次重合时间间隔为
题型06 圆周运动的周期性多解问题
32．如图所示，一位同学玩飞镖游戏。半径为R的圆盘最上端有一P点，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L，当飞镖以初速度垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则（ ）
A．圆盘的半径可能为
B．圆盘转动角速度的最小值为
C．飞镖击中P速度与水平方向的夹角的正切值为
D．P点随圆盘转动的线速度可能为
33．如图所示，有一圆盘，在圆盘上有圆心角为的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以的初速度竖直下抛，若要令小球落入槽中，则圆盘转动的角速度可能是（ ）
A． B． C． D．
34．如图所示，夜晚时电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪光60次，风扇转轴O上装有3个相同的扇叶，它们互成120°角。当风扇匀速转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转动角速度最小值为（ ）
A．40πrad/s B．40rad/s
C．120πrad/s D．120rad/s
35．如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（ ）
A．子弹在圆筒中的运动时间为
B．圆筒转动的周期可能为
C．两弹孔的高度差为
D．若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔
36．如图所示，小米SU7Ultra汽车在路上行驶，此时有一相机对其进行拍摄，相机帧率为每秒拍摄15次，观察者通过相机拍摄画面感觉轮子不动。已知轮子上均匀分布着5个辐条。假设轮子做匀速圆周运动，忽略其他复杂因素，仅考虑轮子绕轴的转动，则轮子的角速度可能是（ ）
A． B． C． D．
重难点突破
1．如图所示为一皮带传动装置的示意图。右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，下列说法中正确的是（ ）
A．A、C两点的线速度之比为1∶2 B．A、B两点角速度之比为2∶1
C．B、D两点的角速度之比为1∶4 D．B、D两点的周期之比为1∶2
2．如图水平放置的圆盘绕竖直固定轴匀速转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀缝，激光器a与传感器b上下对准，a、b可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动。当狭缝经过a、b之间时，b接收到一个激光信号，图乙为b所接收的光信号强度I随时间t变化的图线，图中，。下列说法正确的是（ ）
A．圆盘转动的周期为0.6s
B．圆盘转动的角速度为2.5rad/s
C．a、b同步移动的方向沿半径指向圆心
D．a、b同步移动的速度大小约为
3．如图所示，一根长为l的轻杆，O端用饺链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v向右运动至轻杆与水平方向夹角为时，物块与轻杆的接触点为B，下列说法正确的是（ ）
A．A、B的线速度相同 B．A、B的角速度不相同
C．小球A的线速度大小为 D．轻杆转动的角速度为
4．如图所示为老式录音带，录音机主动轮（驱动轮）以恒定转速转动，将磁带从被动轮卷到主动轮上，主动轮上的磁带逐渐增多，被动轮上的磁带逐渐减少。在这个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．被动轮转速恒定不变
B．被动轮转速越来越小
C．磁带传送速度v越来越大
D．磁带传送速度v越来越小
5．（多选）某机械传动组合装置如图，一个水平圆盘以角速度ω匀速转动，固定在圆盘上的小圆柱离圆心距离为R，带动一个T形支架在水平方向左右往复运动。小圆柱在最左端时，在桌面的A点轻放质量为m的小物件P，此时T形支架的右端恰好与P接触但不粘连，圆盘转半圈时物件P恰好运动到O点。不计一切摩擦力。下列说法正确的是（ ）
A．从A点开始运动到与T形架分离的过程中，物件P做匀变速直线运动
B．小圆柱从最左端开始转动圆周过程，物件P速度逐渐增大
C．小圆柱从最左端开始转动圆周时，物件P与T形支架分离
D．AO的距离为
6．骑行不仅能够增强心肺功能，还能缓解身心压力，深得人们喜爱。如图所示为变速自行车的传动部件，变速自行车有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，已知自行车前后轮的半径为0.3m，人踩脚踏板的转速为120r/min。下列说法正确的是（ ）
名称 链轮 飞轮
齿数（个） 45 36 28 15 16 18 21 24 28
A．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为3:1
B．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为5:1
C．该自行车行驶的最大速度约为11m/s
D．该自行车行驶的最大速度约为15m/s
7．在工业生产中，常用圆锥形滚筒搭建水平传送带以完成转弯，其结构如图所示。圆锥滚筒两端横截面半径分别为和，转弯轨道的内外半径分别为和。已知货物与滚筒间不打滑，每个圆锥筒以相同的角速度转动，则下列说法正确的是（ ）
A．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的线速度大小相等
B．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的角速度大小相等
C．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度之比
D．单个圆锥滚筒滚动时内外两端横截面的半径之比
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