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6.2 向心力
题型过关练
题型01 向心力及其方向
1．一小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（ ）
A．小球受到重力和离心力
B．小球受到重力、支持力和向心力
C．小球的向心力是由支持力提供的
D．小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的
【答案】D
【详解】由于漏斗壁光滑，所以小球受到重力和支持力作用，向心力只是效果力，小球的向心力是由重力和支持力的合力提供。
故选D。
2．如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。该演员（ ）
A．受到4个力的作用
B．所需的向心力由重力提供
C．圆筒的角速度越大，演员所受的支持力越大
D．圆筒的角速度越大，演员所受的静摩擦力越大
【答案】C
【详解】A．根据受力分析可知，杂技演员受重力、支持力和竖直向上的摩擦力，共三个力，A错误；
B．指向圆心的只有支持力，因此是支持力提供向心力，B错误；
CD．圆筒的角速度越大，所需的向心力越大，因此演员所受的支持力越大，而摩擦力与重力在竖直方向上，两者平衡，因此静摩擦力大小不变，C正确，D错误。
故选C。
3．为方便旅客取行李，机场使用倾斜的环状传送带运输行李箱，如图甲所示，行李箱经过圆形弯道（图甲中虚线框部分）时，始终与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，其截面图如图乙所示，若行李箱可视为质点，则行李箱在倾斜圆形弯道运动时（ ）
A．合外力沿斜面向上 B．合外力沿斜面向下
C．所受摩擦力一定沿斜面向上 D．所受支持力可能为零
【答案】C
【详解】AB．行李箱与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，轨道平面在水平面，由所受外力的合力提供向心力，则合外力方向沿水平方向指向圆心，故AB错误；
C．根据题意在图乙所示位置，行李箱做圆周运动的圆心在行李箱的左侧水平位置上，由所受外力的合力提供向心力，即图乙中行李箱所受外力的合力方向水平向左，可知，行李箱一定受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力与沿斜面向上的摩擦力作用，故C正确；
D．结合上述可知，行李箱所受支持力不可能为零，故D错误。
故选C。
4．如图所示，照片中的汽车在水平高速公路上做匀速圆周运动，则运动的汽车（ ）
A．所受的合力可能为零
B．只受重力和地面支持力作用
C．所需的向心力由摩擦力提供
D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
【答案】C
【详解】汽车做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，合力不可能为零，且重力和支持力都在竖直方向，这两个力的合力为零，不可能提供向心力，所以汽车一定受到水平方向的摩擦力作用，且由摩擦力提供向心力，综上所述可知ABD错误，C正确。
故选C。
题型02 实验：探究向心力大小的表达式
5．“探究向心力大小的影响因素”实验装置如图所示。
(1)采用的实验方法是________。
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
(2)在两小球角速度和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时探究的是向心力大小与 的关系（选填“小球质量”、“小球半径”或“小球转速”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。
【答案】(1)A
(2) 小球质量 不变
【详解】（1）本实验先控制其他几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法。
故选A。
（2）[1][2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据F＝mω2r
可知在小球角速度和转动半径相同的情况下，小球所需向心力大小与小球质量成正比；逐渐加大手柄的转速，左右标尺露出的红白相间等分标记的比值不变。
6．用如图甲所示的装置探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨道半径之比为，调整传动皮带，可以使左、右塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为、和。
(1)在探究向心力大小与半径的关系时，需要先将传动皮带调至变速塔轮的第 （选填“一”“二”或“三”）层，再将质量相同的钢球分别放在 （选填“A、B”“A、C”或“B、C”）位置的挡板内侧；
(2)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边13.6格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第 挡（选填“一”“二”或“三”）。
【答案】(1) 一 B、C
(2)三
【详解】（1）[1][2]根据，可知在探究向心力大小与半径的关系时，需要保证两球的质量和角速度相同，根据可知，因同一皮带带动的两塔轮的线速度大小相等，则两塔轮的相同时，可得两实验小球的角速度相同，则将传动皮带调至变速塔轮的第一层；而圆周运动的半径不同，则将两个质量相等的钢球分别放在B、C位置的挡板内侧。
（2）在探究向心力大小与角速度的关系时，需要保证两球质量和半径相同，将钢球分别放在A、C位置的挡板内侧，根据标尺露出的格数为左边1.5格、右边13.6格，则左右两侧的向心力之比约为
根据，可知角速度之比为，而同一皮带带动的两塔轮的线速度大小相等，由可知塔轮的半径之比为，故应选皮带盘的第三挡。
7．某物理兴趣小组利用传感器探究向心力F的大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系。实验装置如图甲所示，水平光滑直槽随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当竖直转轴匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力，细线拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
(1)本实验采用的科学方法是___________。 （填选项前的字母）
A．等效法 B．控制变量法 C．理想实验法
(2)以F为纵坐标，ω为横坐标绘制图乙所示图像，其中①②两条曲线为半径相同、质量不同时F与ω的关系图线，由图可知曲线①对应的滑块质量 （选填“大于”或“小于”）曲线②对应的滑块质量；
(3)为了直观判断F和ω的关系，实验小组作出 （选填“F-” 或“F-ω2”）图像，发现该图线是一条过原点的倾斜直线，其斜率为 （用m和r表示）。
【答案】(1)B
(2)大于
(3) /
【详解】（1）探究向心力F的大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系，本实验采用的科学方法是控制变量法。
（2）图乙中做一条竖直线，与①②两交点相同，曲线①的更大，①②两条曲线半径相同，由可知：曲线①对应的滑块质量大于曲线②对应的滑块质量。
（3）[1][2]为了直观判断F和ω的关系，需要两者的一次函数关系。
由可得，故实验小组应作出图像，该图线是一条过原点的倾斜直线，其斜率为。
8．“九章”实验小组为探究做圆周运动的物体所需向心力大小与线速度大小的关系，设计了如图甲所示的装置。细线的一端连接固定在悬点O处的力传感器，细线的另一端连接小球，将小球拉至细线偏离竖直方向某一角度（细线伸直）后由静止释放，悬点正下方的光电门可以测量小球通过光电门的挡光时间，力传感器可以显示细线对力传感器的拉力大小。
(1)利用刻度尺和三角尺测小球的直径，测量结果如图乙所示，则小球的直径 cm。
(2)测得小球经过光电门时的遮光时间为t，则小球经过光电门时的速度大小为 （用d、t表示）。
(3)改变小球释放位置，重复多次实验，测出多组小球经过光电门时细线对力传感器的拉力大小F与小球经过光电门时的遮光时间t，绘制出图像，则绘制出的图像可能正确的是______。
A． B．
C． D．
【答案】(1)0.78/0.79/0.80/0.81/0.82
(2)
(3)A
【详解】（1）如如图乙所示，则小球的直径
（2）小球经过光电门时的速度大小近似等于小球经过光电门时的平均速度，小球经过光电门时的速度大小为
（3）设小球球心到悬点的距离为，由牛顿第二定律得
又
得
故图像如图A所示。
故选A。
9．某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。
(1)本实验采用的主要实验方法为 （填“等效替代法”或“控制变量法”）。在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半径r的关系时，把两个相同 的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的 相同，根据标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两个球所需向心力的比值。
(2)另一同学利用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，旋臂另一端的挡光杆经过光电门传感器时，系统将自动记录其挡光时间，测量挡光杆的宽度为d，挡光杆到转轴的距离为R。某次挡光杆经过光电门时的挡光时间为Δt，可求得挡光杆的角速度ω的表达式为 （用题目中所给物理量的字母符号表示）。该同学保持砝码质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F ω2图线如图丙所示，若砝码运动半径r=0.2m，牵引杆的质量和一切摩擦可忽略，由F ω2图线可得砝码质量m= kg。（结果保留两位有效数字）
【答案】(1) 控制变量法 质量 角速度ω
(2) 0.45
【详解】（1）[1]本实验通过控制小球质量m、运动半径r和角速度ω这三个物理量中两个量相同，探究向心力F与另一个物理量之间的关系，采用的主要实验方法为控制变量法。
[2][3]在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半径r的关系时，需要控制m和ω相同，即把两个相同质量的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的角速度相同。
（2）[1]由于d和Δt都很小，所以可用Δt时间内的平均速度来表示挡光杆的线速度，即
所以挡光杆的角速度为
[2]根据向心力公式有
所以F ω2图线的斜率为
解得m=0.45kg
题型03 向心力公式的应用
10．运球转身是运球中的一种基本方法，是篮球运动中重要进攻技术之一。拉球转身的动作是难点，例如图a所示为运动员为拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图b所示的模型，薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动，假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600克，直径24厘米，手到转轴的距离为0.5米，则要顺利完成此转身动作，篮球和手至少要有多大的速度（ ）
A．2.28m/s B．2.76m/s
C．3.16m/s D．3.52m/s
【答案】B
【详解】竖直方向上
水平方向上
解得
故选B。
11．过山车的部分轨道可简化为半径为、的圆，其底部位于同一水平面上，。质量为的一节过山车（可简化为质点）以某一速度滑上半径为的轨道时，恰好能通过轨道的最高点；若过山车通过轨道的最高点时速度恰好与通过的最高点时相等，则过山车通过的最高点时对轨道压力为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【详解】过山车恰好经过半径为轨道的最高点，由牛顿第二定律得
解得
以同样速度通过半径为轨道的最高点时
由于，解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
12．在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示。下列判断正确的是( )
A．A球的速率小于B球的速率
B．A球的角速度大于B球的角速度
C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力
D．A球的转动周期大于B球的转动周期
【答案】D
【分析】小球受到重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，根据：
列式分析线速度，角速度，周期的大小。
【详解】先对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力，如图所示，
对A球根据牛顿第二定律：
①
②
对B球根据牛顿第二定律：
③
④
A．由②④可知，两球所受向心力相等：
因为：
所以：
故A项错误。
B．由于：
因为：
所以：
故B项错误；
C．由①③可知，又因为由两球质量相等可得：
由牛顿第三定律知，故C项错误；
D．由于：
因为：
所以：
故D项正确。
故选D。
13．（多选）如图为自行车车轮的气嘴灯原理图，气嘴灯由接触式开关控制。其结构为轻弹簧一端固定在顶部A，另一端与重物连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，重物拉伸弹簧后使点M、N接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点N与车轮圆心距离为R，车轮静止且B端在车轮最低点时触点M、N距离为0.05R。已知A靠近车轮圆心、B固定在车轮内臂，重物与触点M的总质量为m。弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。不计接触式开关中的一切摩擦，重物和触点M、N均视为质点，则有（ ）
A．相同转速下，重物质量越小，LED灯越容易发光
B．相同转速下，重物质量越大，LED灯越容易发光
C．若气嘴灯在最高点能发光，同一转速下在最低点也一定能发光
D．若气嘴灯在最低点能发光，同一转速下在最高点也一定能发光
【答案】BC
【详解】AB．当气嘴灯在最低点时，对重物，由牛顿第二定律得kx1-mg=mω2R
在角速度ω相同时，重物的质量m越大，弹簧的伸长量x1越大，灯容易接通发光，故A错误，B正确；
CD．气嘴灯在最高点时，由牛顿第二定律可得kx2+mg=mω2R
可知x1>x2，即若气嘴灯在最高点能发光，同一转速下在最低点也一定能发光；若气嘴灯在最低点能发光，同一转速下在最高点不一定能发光，C正确，D错误。
故选BC。
14．如图所示，有一质量为2kg的小球A与质量为1kg的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O，当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止。求：（重力加速度大小为）
(1)轻绳的拉力大小；
(2)小球A运动的线速度大小。
【答案】(1)；(2)
【详解】（1）设物块质量为，小球质量为，根据题意受力平衡，受重力和轻绳的拉力，故轻绳拉力
（2）小球做匀速圆周运动的向心力大小等于轻绳拉力，根据牛顿第二定律
解得
15．如图甲所示，A、B为固定在光滑水平面上的两根细铁钉，可视为质点的小球C用水平细绳拴在铁钉B上，细绳不可伸长且能承受足够大的拉力，A、B、C在同一条直线上。时，给小球一个垂直于绳的初速度，使小球依次绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。已知小球质量，细绳长，不计细绳质量和空气阻力。细绳的拉力大小随时间变化的规律如图乙所示，求
(1)小球的初速度大小；
(2)两铁钉间的距离大小；
(3)的大小。（计算结果可保留）
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】（1）由图乙可知，运动半径为时，，由牛顿第二定律得
解得小球的初速度大小为
（2）小球在第二个半圈，半径为，，有
解得
两钉子间的距离
解得
（3）小球在第一个半圈，经历时间为
小球在第二个半圈，经历时间为
由
联立解得
题型04 变速圆周运动和一般曲线运动
16．（多选）如图所示，质量为m的物体与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转台转速增加到某一值后转台开始匀速转动，整个过程中物体相对于转台静止不动，则以下判断正确的是( )
A．转台转速增加的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定指向转轴
B．转台转速增加的过程中，转台对物体静摩擦力的方向跟物体速度间夹角一定小于90°
C．转台匀速转动的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定指向转轴
D．转台匀速转动的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定跟物体的速度方向相反
【答案】BC
【详解】AB．转台转速增加的过程中，物体做加速圆周运动，静摩擦力沿着半径方向的分力提供向心力，切向分力使物体加速．故静摩擦力不指向圆心，跟物体速度间夹角一定小于90°，故A错误，B正确；
CD．转台匀速转动时，物体做匀速圆周运动，物体所受的合力始终指向圆心，此时所受的静摩擦力方向一定指向转轴，故C正确；D错误．
故选BC。
重难点突破
1．某实验小组设计如图所示装置探究匀速圆周运动的向心力规律：水平光滑转台上有一固定转轴，转轴底端通过不可伸长的轻质细线连接一质量为的小球，小球到转轴底端的距离为，细线的拉力可由固定于细线上的力传感器测量得到。小球正上方固定一个宽度为的轻质挡光片（其中远小于细线长度），给小球恰当的速度，小球将绕转轴做匀速圆周转动，此时，在小球运动轨迹正上方安装光电门，可测量挡光片通过光电门的时间。改变小球转速可得到多组数据，作出图像为过原点的倾斜直线。则该直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】小球的速度为
由拉力提供向心力得
联立解得
所以图像的斜率为
故选C。
2．如图所示，轻杆OB长为2l，在其中点A和端点B固定两个小球（均可视为质点），质量分别为m和2m，当轻杆绕端点O在光滑水平桌面上以角速度匀速转动时，轻杆OA段和AB段上拉力的大小分别为（ ）
A．、 B．、
C．、 D．、
【答案】D
【详解】轻杆OA段的拉力为
轻杆AB段的拉力为
故选D。
3．如图所示是一只蜜蜂的飞行轨迹，这只蜜蜂以恒定的速率依次经过A、B、C、D四个点，则蜜蜂飞过哪个位置时受到的合力最大（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】蜜蜂在每小段的运动都可以视为圆周运动的一部分，因为是匀速率飞行，合力方向指向各自圆心，点对应的圆周半径最小，合力提供向心力
根据向心力公式
可知蜜蜂在点所受合力最大。
故选D。
4．某班同学在学习了向心力的公式和后，分学习小组进行实验探究向心力。同学们用细绳系一纸杯（杯中有30mL的水）在空中甩动，使纸杯在水平面内做圆周运动（如图乙所示），来感受向心力。
(1)下列说法中正确的是___________。
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力增大
(2)物理学中这种实验方法叫 法。
(3)在空中甩动纸杯的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉向心力不是指向圆心的力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法正确吗？答： 。（选填“正确”或“不正确”）。
【答案】(1)BD
(2)控制变量
(3)不正确
【详解】（1）AB．由公式F=mω2r=m（2πn）2r，可知保持质量、绳长不变，增大转速，则向心力增大，则绳对手的拉力增大，故A错误，B正确；
CD．由公式F=mω2r，可知保持质量、角速度不变，增大绳长，则向心力增大，则绳对手的拉力增大，故C错误，D正确。
故选BD。
（2）本实验探究物体所受向心力大小与物体质量、转动角速度、转动半径（即绳长）的关系，实验方法是控制变量法。
（3）感觉手腕发酸，向心力背离圆心，这是以人的手为受力物体，应以纸杯为受力物体，则其受沿绳指向圆心的力，即向心力，则该同学的说法是不正确的。
5．某实验小组准备用如图1所示的装置来探究向心力大小与速度大小的关系。轻质细线的一端系着小钢球，另一端固定在力传感器上，将小钢球拉起一定高度后由静止释放，光电门测出小钢球的球心经过最低点时的挡光时间，力传感器测出此时细线的拉力大小。已知小钢球的直径为、质量为，当地的重力加速度为。
(1)某次光电门记录的挡光时间为，则小钢球经过最低点时的速度大小为 。
(2)多次改变小钢球的释放位置，测出多组数据，作出图像，若图像为图2中的 （选填“A”“B”或“C”），说明向心力大小与速度大小的平方可能成正比。
【答案】(1)；(2)A
【详解】（1）某次光电门记录的挡光时间为，则小钢球经过最低点时的速度大小为
（2）根据牛顿第二定律可得
又
整理可得
若图像为图2中的A，说明向心力大小与速度大小的平方可能成正比。
6．无人机的普遍应用使人们的生产生活更加便利。如图所示，某次作业中无人机在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，角速度为，无人机的质量为m，重力加速度为g。
(1)求无人机做匀速圆周运动线速度的大小v；
(2)求无人机做匀速圆周运动所需向心力的大小；
(3)若无人机离水平地面高度为h，某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹所受空气阻力可忽略不计。请推导说明小包裹落地点与圆心O的水平距离d与哪些因素有关。
【答案】(1)；(2)
(3)小包裹落地点与圆心O的水平距离d与半径r、角速度、无人机离水平地面的高度h三个因素有关。
【详解】（1）无人机做匀速圆周运动线速度的大小
（2）无人机做匀速圆周运动所需向心力的大小
（3）小包裹平抛，
解得
小包裹落地点与圆心O的水平距离
所以小包裹落地点与圆心O的水平距离d与半径r、角速度、无人机离水平地面的高度h三个因素有关。
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6.2 向心力
题型过关练
题型01 向心力及其方向
1．一小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。关于小球的受力，下列说法正确的是（ ）
A．小球受到重力和离心力
B．小球受到重力、支持力和向心力
C．小球的向心力是由支持力提供的
D．小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的
2．如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。该演员（ ）
A．受到4个力的作用
B．所需的向心力由重力提供
C．圆筒的角速度越大，演员所受的支持力越大
D．圆筒的角速度越大，演员所受的静摩擦力越大
3．为方便旅客取行李，机场使用倾斜的环状传送带运输行李箱，如图甲所示，行李箱经过圆形弯道（图甲中虚线框部分）时，始终与传送带保持相对静止做匀速圆周运动，其截面图如图乙所示，若行李箱可视为质点，则行李箱在倾斜圆形弯道运动时（ ）
A．合外力沿斜面向上 B．合外力沿斜面向下
C．所受摩擦力一定沿斜面向上 D．所受支持力可能为零
4．如图所示，照片中的汽车在水平高速公路上做匀速圆周运动，则运动的汽车（ ）
A．所受的合力可能为零
B．只受重力和地面支持力作用
C．所需的向心力由摩擦力提供
D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
题型02 实验：探究向心力大小的表达式
5．“探究向心力大小的影响因素”实验装置如图所示。
(1)采用的实验方法是________。
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
(2)在两小球角速度和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时探究的是向心力大小与 的关系（选填“小球质量”、“小球半径”或“小球转速”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。
6．用如图甲所示的装置探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨道半径之比为，调整传动皮带，可以使左、右塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为、和。
(1)在探究向心力大小与半径的关系时，需要先将传动皮带调至变速塔轮的第 （选填“一”“二”或“三”）层，再将质量相同的钢球分别放在 （选填“A、B”“A、C”或“B、C”）位置的挡板内侧；
(2)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边13.6格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第 挡（选填“一”“二”或“三”）。
7．某物理兴趣小组利用传感器探究向心力F的大小与质量m、角速度ω、半径r之间的关系。实验装置如图甲所示，水平光滑直槽随竖直转轴一起转动，将滑块套在水平直槽上，用细线将滑块与固定的力传感器连接。当竖直转轴匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力，细线拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
(1)本实验采用的科学方法是___________。 （填选项前的字母）
A．等效法 B．控制变量法 C．理想实验法
(2)以F为纵坐标，ω为横坐标绘制图乙所示图像，其中①②两条曲线为半径相同、质量不同时F与ω的关系图线，由图可知曲线①对应的滑块质量 （选填“大于”或“小于”）曲线②对应的滑块质量；
(3)为了直观判断F和ω的关系，实验小组作出 （选填“F-” 或“F-ω2”）图像，发现该图线是一条过原点的倾斜直线，其斜率为 （用m和r表示）。
8．“九章”实验小组为探究做圆周运动的物体所需向心力大小与线速度大小的关系，设计了如图甲所示的装置。细线的一端连接固定在悬点O处的力传感器，细线的另一端连接小球，将小球拉至细线偏离竖直方向某一角度（细线伸直）后由静止释放，悬点正下方的光电门可以测量小球通过光电门的挡光时间，力传感器可以显示细线对力传感器的拉力大小。
(1)利用刻度尺和三角尺测小球的直径，测量结果如图乙所示，则小球的直径 cm。
(2)测得小球经过光电门时的遮光时间为t，则小球经过光电门时的速度大小为 （用d、t表示）。
(3)改变小球释放位置，重复多次实验，测出多组小球经过光电门时细线对力传感器的拉力大小F与小球经过光电门时的遮光时间t，绘制出图像，则绘制出的图像可能正确的是______。
A． B．
C． D．
9．某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系。
(1)本实验采用的主要实验方法为 （填“等效替代法”或“控制变量法”）。在探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与运动半径r的关系时，把两个相同 的小球放到半径r不等的长槽和短槽上，保证两变速塔轮的 相同，根据标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两个球所需向心力的比值。
(2)另一同学利用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，旋臂另一端的挡光杆经过光电门传感器时，系统将自动记录其挡光时间，测量挡光杆的宽度为d，挡光杆到转轴的距离为R。某次挡光杆经过光电门时的挡光时间为Δt，可求得挡光杆的角速度ω的表达式为 （用题目中所给物理量的字母符号表示）。该同学保持砝码质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F ω2图线如图丙所示，若砝码运动半径r=0.2m，牵引杆的质量和一切摩擦可忽略，由F ω2图线可得砝码质量m= kg。（结果保留两位有效数字）
题型03 向心力公式的应用
10．运球转身是运球中的一种基本方法，是篮球运动中重要进攻技术之一。拉球转身的动作是难点，例如图a所示为运动员为拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图b所示的模型，薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动，假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600克，直径24厘米，手到转轴的距离为0.5米，则要顺利完成此转身动作，篮球和手至少要有多大的速度（ ）
A．2.28m/s B．2.76m/s
C．3.16m/s D．3.52m/s
11．过山车的部分轨道可简化为半径为、的圆，其底部位于同一水平面上，。质量为的一节过山车（可简化为质点）以某一速度滑上半径为的轨道时，恰好能通过轨道的最高点；若过山车通过轨道的最高点时速度恰好与通过的最高点时相等，则过山车通过的最高点时对轨道压力为（ ）
A．0 B． C． D．
12．在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B，分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A的位置在小球B的上方，如图所示。下列判断正确的是( )
A．A球的速率小于B球的速率
B．A球的角速度大于B球的角速度
C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力
D．A球的转动周期大于B球的转动周期
13．（多选）如图为自行车车轮的气嘴灯原理图，气嘴灯由接触式开关控制。其结构为轻弹簧一端固定在顶部A，另一端与重物连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，重物拉伸弹簧后使点M、N接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点N与车轮圆心距离为R，车轮静止且B端在车轮最低点时触点M、N距离为0.05R。已知A靠近车轮圆心、B固定在车轮内臂，重物与触点M的总质量为m。弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g。不计接触式开关中的一切摩擦，重物和触点M、N均视为质点，则有（ ）
A．相同转速下，重物质量越小，LED灯越容易发光
B．相同转速下，重物质量越大，LED灯越容易发光
C．若气嘴灯在最高点能发光，同一转速下在最低点也一定能发光
D．若气嘴灯在最低点能发光，同一转速下在最高点也一定能发光
14．如图所示，有一质量为2kg的小球A与质量为1kg的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O，当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止。求：（重力加速度大小为）
(1)轻绳的拉力大小；
(2)小球A运动的线速度大小。
15．如图甲所示，A、B为固定在光滑水平面上的两根细铁钉，可视为质点的小球C用水平细绳拴在铁钉B上，细绳不可伸长且能承受足够大的拉力，A、B、C在同一条直线上。时，给小球一个垂直于绳的初速度，使小球依次绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。已知小球质量，细绳长，不计细绳质量和空气阻力。细绳的拉力大小随时间变化的规律如图乙所示，求
(1)小球的初速度大小；
(2)两铁钉间的距离大小；
(3)的大小。（计算结果可保留）
题型04 变速圆周运动和一般曲线运动
16．（多选）如图所示，质量为m的物体与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴间距离为R，物体随转台由静止开始转动，当转台转速增加到某一值后转台开始匀速转动，整个过程中物体相对于转台静止不动，则以下判断正确的是( )
A．转台转速增加的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定指向转轴
B．转台转速增加的过程中，转台对物体静摩擦力的方向跟物体速度间夹角一定小于90°
C．转台匀速转动的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定指向转轴
D．转台匀速转动的过程中，转台对物体静摩擦力的方向一定跟物体的速度方向相反
重难点突破
1．某实验小组设计如图所示装置探究匀速圆周运动的向心力规律：水平光滑转台上有一固定转轴，转轴底端通过不可伸长的轻质细线连接一质量为的小球，小球到转轴底端的距离为，细线的拉力可由固定于细线上的力传感器测量得到。小球正上方固定一个宽度为的轻质挡光片（其中远小于细线长度），给小球恰当的速度，小球将绕转轴做匀速圆周转动，此时，在小球运动轨迹正上方安装光电门，可测量挡光片通过光电门的时间。改变小球转速可得到多组数据，作出图像为过原点的倾斜直线。则该直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，轻杆OB长为2l，在其中点A和端点B固定两个小球（均可视为质点），质量分别为m和2m，当轻杆绕端点O在光滑水平桌面上以角速度匀速转动时，轻杆OA段和AB段上拉力的大小分别为（ ）
A．、 B．、
C．、 D．、
3．如图所示是一只蜜蜂的飞行轨迹，这只蜜蜂以恒定的速率依次经过A、B、C、D四个点，则蜜蜂飞过哪个位置时受到的合力最大（ ）
A． B． C． D．
4．某班同学在学习了向心力的公式和后，分学习小组进行实验探究向心力。同学们用细绳系一纸杯（杯中有30mL的水）在空中甩动，使纸杯在水平面内做圆周运动（如图乙所示），来感受向心力。
(1)下列说法中正确的是___________。
A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力不变
B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力增大
C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力不变
D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力增大
(2)物理学中这种实验方法叫 法。
(3)在空中甩动纸杯的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉向心力不是指向圆心的力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法正确吗？答： 。（选填“正确”或“不正确”）。
5．某实验小组准备用如图1所示的装置来探究向心力大小与速度大小的关系。轻质细线的一端系着小钢球，另一端固定在力传感器上，将小钢球拉起一定高度后由静止释放，光电门测出小钢球的球心经过最低点时的挡光时间，力传感器测出此时细线的拉力大小。已知小钢球的直径为、质量为，当地的重力加速度为。
(1)某次光电门记录的挡光时间为，则小钢球经过最低点时的速度大小为 。
(2)多次改变小钢球的释放位置，测出多组数据，作出图像，若图像为图2中的 （选填“A”“B”或“C”），说明向心力大小与速度大小的平方可能成正比。
6．无人机的普遍应用使人们的生产生活更加便利。如图所示，某次作业中无人机在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，角速度为，无人机的质量为m，重力加速度为g。
(1)求无人机做匀速圆周运动线速度的大小v；
(2)求无人机做匀速圆周运动所需向心力的大小；
(3)若无人机离水平地面高度为h，某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹所受空气阻力可忽略不计。请推导说明小包裹落地点与圆心O的水平距离d与哪些因素有关。
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