1.8完全平方公式

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课题名称 1.8完全平方公式 课时计划 第（）课时共（）课时 上课时间
教学目标 同步教学内容 1、经历探索完全平方公式的过程。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何背景。
个性化学习问题解决
教学重点 弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；会用完全平方公式进行运算。
教学难点 灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学过程 知识点一：完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 　 与 都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．基础练习设计判断，如有错误，请改正。（1）（a-b）2=a2-b2 ( )（2）（-a-b）2=（a+b）2=a2+2ab+b2 ( )（3）（a-b）2=（b-a）2=b2-2ab+a2 （ ）（4）（x+）2=x2+x+ ( )2、计算（1）（2x+5y）2 （2）（m-n）2 (3)(x-3)2(4)(-2t-1)2 (5)(x+y)2 (6)(-cd+)2个性练习设计比较下面两列数的大小。（1）22+32 2×2×3 （2）（-1）2+（）2 2×（-1）× （3）（0.2）2+52 2×0.2×5 （4）72+72 2×7×7
教学过程 知识点二：掌握运用公式常规四变 （一）、变符号： 　例1：运用完全平方公式计算： 　（1） 　　（2） 　 　分析：本例改变了公式中a、b的符号，处理方法之一：把两式分别变形为再用公式计算（反思得：）；方法二：把两式分别变形为：后直接用公式计算；（二）、变项数：　例2：计算： 分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时， 可先变形为 或 或者 ，再进行计算．（三）、变结构 例3：运用公式计算： （1）（x＋y）·（2x＋2y）； （2）（a＋b）·（－a－b）； （3）（a－b）·（b－a） 分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即 （四）、简便运算 例4：计算：（1）9992 （2）100.12知识点三：学会公式运用中三拓展　1、公式的混用 例5：计算：　（l）（x+y+z）（x+y-z）　　（2） （2x-y+3z）（y-3z-2x） 分析：此例是三项式乘以三项式，特点是：有些项相同，另外的项互为相反数。故可考虑把相同的项和互为相反数的项分别结合构造成平方差公式计算后，再运用完全平方公式等计算。即：（1）（x+y+z）（x+y-z）=[（x+y）+z] [（x+y）-z]=… （2）（2x-y+3z）（y-3z+2x）=[2x-（y-3z）][（2x +（y-3z）]=…2、公式的变形： 熟悉完全平方公式的变形式，是相关整体代换求知值的关键。 例6：已知实数a、b满足（a＋b）2=10，ab=1。求下列各式的值： （1）a2+b2； （2）（a－b）2 分析：此例是典型的整式求值问题，若按常规思维把a、b的值分别求出来，非常困难；仔细探究易把这些条件同完全平方公式结合起来，运用完全平方公式的变形式很容易找到解决问题的途径。即：（1）a2＋b2=（a＋b）2－2ab=… （2）（a－b）2=（a＋b）2－4ab=…　3、公式的逆用： 例7：计算： 分析：本题若直接运用乘法公式和法则较繁琐，仔细分析可发现其结构恰似完全平方公式的右边，不妨把公式倒过来用可得：==4巩固练习：（1）（2）（3）（4）（5）（6） （7）若 ，则k = （8）若是完全平方式，则k =
课后作业 1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 （1） （2） （3） （4）2、计算下列各式：（1） （2） （3）（4） （5）（6） 4、填空：（1） （2）（3） 提高练习：1、求的值，其中 若
课后记 本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□
学生的接受程度：完全接受□ 部分接受 □ 不能接受□
学生的课堂表现：很积极□ 比较积极 □ 一般□ 不积极□
学生上次完成作业情况：数量 % 完成质量 分 存在问题
配合需求：家长 学管师
备注
上交时间 教研组长审批 教研主任审批