苏科七下10.5 用二元一次方程组解决问题 同步练习（含答案）

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10.5 用二元一次方程组解决问题
一、单选题
1．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何 ”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺 ”如果设木条长 尺，绳子长 尺，根据题意列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元；购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元，设购买一副乒乓球拍元，一副羽毛球拍元，则根据题意列方程组得(　　)
A． B．
C． D．
3．在某款游戏的周边制作中，某工厂安排工人制作手办和徽章．已知一共有60名工人参与制作，每人每天能制作手办5个或者徽章8个，且每1个手办要搭配3个徽章进行套装售卖，设安排名工人制作手办，名工人制作徽章，能恰好全部配成套装，下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．“（中国古代算题）马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”若设马的价格为两/匹、牛的价格为两/匹，则可得方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量分别为两、两，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
6．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有五只雀、六只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果五只雀和六只燕的总重量为十六两，问每只雀、燕的重量各为多少两？”解：设每只雀重x两，每燕只重y两，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是　 　分钟．
8．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改成横排，如图1，图2中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图，可以表述为　 　．
9．在我国古代数学名著《九章算术》中，记载有这样一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文如下：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各是多少？
答：（1）人数为　 　人；（2）物价为　 　钱．
10．钢琴素有“乐器之王”的美称.键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个，则白色琴键和黑色琴键的个数分别为　 　，　 　.
11．《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为　 　．
12．在《九章算术》方程篇中有这样一个问题：甲乙二人各有一定数目的钱．甲若获得乙钱的二分之一，则钱数为50；乙若获得甲钱的三分之二，则钱数也是50；问甲乙原来各有多少钱？设甲、乙原来钱数分别是x、y，可列方程组　 　
三、计算题
13．某班班主任打算购买一些学习用品以对本学期学习有进步的同学进行奖励．班主任委托班长购买奖品，下面是班长买回奖品时与班主任的对话情境．
（1）试计算两种笔记本各买了多少本？
（2）班长购买奖品为什么不可能找回68元？
14．经营户小张在批发市场了解到以下信息内容：
蔬菜品种 红辣椒 黄瓜 西红柿 茄子
批发价(元/千克) 4 1.2 1.6 1.1
零售价(元/千克) 5 1.4 2.0 1.3
他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿44千克到菜市场去卖，当天卖完，请你计算小张能赚多少钱？
四、解答题
15．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分如图所示．
（1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若要从这两种食品中摄入的蛋白质含量等于，应选用两种食品各多少包（两种食品都选且不能拆分）？
16．列方程或方程组解应用题．
如图①，正方形是一块边长为的灰色地砖，在A，B，C，D四个顶点处截去四个全等的等腰直角三角形后，得到一块八边形地砖．用四块相同的该八边形地砖和一块黑色正方形地砖拼成如图②所示的图案，该图案的面积为（不考虑接缝），分别求一块八边形地砖和一块黑色正方形地砖的面积．
17．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元．
（1）购进A、B两种纪念品每件各需多少钱？
（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店有哪些进货方案？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题；列二元一次方程组
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
6．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
7．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题；加减消元法解二元一次方程组
8．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
9．【答案】7；53
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
10．【答案】52；36
【知识点】二元一次方程组的其他应用
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
12．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
13．【答案】（1）元、元的笔记本分别买了本和本
（2）不可能
【知识点】一元一次方程的其他应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
14．【答案】29元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
15．【答案】（1）应选用两种食品各为3包，2包
（2）应选用两种食品各为5包，2包或2包，4包
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的其他应用
16．【答案】一块八边形地砖的面积为，黑色正方形地砖的面积为
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
17．【答案】（1）购进A种纪念品每件需要150元，购进B种纪念品每件需要100元；
（2）该商店共有四种进货方案；方案1，购进A种纪念品12件，B纪念品22件；方案2，购进A种纪念品14件，B纪念品19件；方案3，购进A种纪念品16件，B纪念品16件；方案4，购进A种纪念品18件，B纪念品13件．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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