苏科七下第8章 整式乘法 单元练习（含答案）

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第8章 整式乘法
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则( )
A．3 B．6 C．9 D．12
3．若，则的值是（　　）
A．100 B．198 C．200 D．205
4．下列运算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．a2＋a2＝a4
C．（a＋b）2＝a2＋b2 D．（－a）3 a2＝－a5
5．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
①（x﹣2y）（2y+x）；
②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）；
③（﹣x﹣2y）（x+2y）；
④（x﹣2y）（﹣x+2y）．
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
6．将9.52变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如，，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）
A．430 B．440 C．450 D．460
10．若有两个整式，．下列结论中，正确的有（　　）
①当为关于的三次三项式时，则；
②当多项式乘积不含时，则；
③；
④当能被整除时，；
⑤若或时，无论和取何值，值总相等，则．
A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤
二、填空题
11．计算：（﹣ab2c3）2×（﹣a2b）3=　 　．
12．计算的结果等于　 　．
13．已知，则的值为　 　．
14．若，______．
15．有6张如图①的长为a，宽为的小长方形纸片，按图②方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则满足的数量关系是　 　．
16．已知，满足，则　 　．
三、计算题
17．化简：．
18．计算： .
19． 用乘法公式计算下列各式的值
（1）
（2）(2+1)(22+1)(24+1) (22n+1)
四、解答题
20．聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A型卡片是边长为a的正方形；B型卡片是长方形；C型卡片是边长为b的正方形．
（1）请用含a、b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；
（2）如果，，请求出他们拼成的这个长方形的面积．
21．边长分别为和的两个正方形如图所示的样式摆放，求图中阴影部分的面积．
22．某中学一寝室前有一块长为 x，宽为x的空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积不少于 2，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地．试问小明的设计方案是否合乎要求？为什么？
23．用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到．
（1）如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______．
（2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知，，求的值；
（3）如图3，正方形边长为，正方形边长为，点在同一直线上，连接，若，，求图3中阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
2．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
3．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用
5．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
6．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
7．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
9．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
10．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式；完全平方公式及运用
11．【答案】﹣a8b7c6
【知识点】单项式乘单项式；整式的混合运算；积的乘方运算
12．【答案】﹣1
【知识点】平方差公式及应用
13．【答案】﹣5
【知识点】多项式乘多项式
14．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用
15．【答案】a=2b
【知识点】整式的混合运算
16．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用
17．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用
18．【答案】解：原式
.
【知识点】整式的混合运算
19．【答案】（1）解：原式=20002-1999×（2000+1），
=20002-1999×2000-1999×1，
=2000×（2000-1999）-1999，
=2000-1999，
=1.
（2）解：原式=，
=（22-1）（22+1）（24+1）……（22n+1），
=（24-1）（24+1）……（22n+1），
=24n-1.
【知识点】有理数的乘法运算律；平方差公式及应用
20．【答案】（1）长为，宽为
（2）91
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
21．【答案】
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算
22．【答案】解：小明的设计方案符合要求，
理由：由题意可得：阴影部分的面积为： ﹣ × x﹣ π×（ ）2= x2，
∵2= x2，18﹣π＞10，
∴ x2＞ x2，
故小明的设计方案符合要求
【知识点】整式的混合运算
23．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
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