苏科七下第10章 二元一次方程组 单元练习（含答案）

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第10章 二元一次方程组
一、单选题
1．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中，是关于和的二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，二实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，二实一十斗”，其意思为：“今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗．下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束各得实多少？”解：设上禾1束得实为x斗，下禾1束得实为y斗，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．某款风味酸牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的4倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g．设蛋白质、脂肪的含量分别为（g），（g），可列出方程（　　）
A． B． C． D．
5．小华到学校超市买铅笔支，作业本5个，笔芯2支，共花元；小刚在这家超市买同样的铅笔支，同样的作业本4个，同样的笔芯1支，共花元钱．若买这样的铅笔1支，作业本1个，笔芯1支共需（　　）．
A．3元 B．元 C．2元 D．无法求出
6．如果是二元一次方程2x﹣y=3的解，则m=（　　）
A．0 B．-1 C．2 D．3
7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”题：有三人共车，二空；二人共车，九人步，问人与车共几何？其大意是：每车坐三人，两车空出来；每车坐两人，多出九人无车坐．问人数和车数各多少？设车 辆，人 个，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（　　）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（　　）
A． B．
C． D．
10．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（　　）
A．26万元，42万元 B．40万元，28万元
C．28万元，40万元 D．42万元，26万元
二、填空题
11．若方程是关于x，y的二元一次方程，则　 　．
12．已知方程组，甲正确地解得，而乙粗心，他把看错了，从而解得，则　 　，　 　．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解是，关于a，b的二元一次方程组的解是　 　.
14．若 是关于 、 的二元一次方程，则 　 　.
15．对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为．若，，（，，m，n均为自然数）．当时，则的值为　 　．
16．小明自主创业，在网络平台上经营一家水果店，销售的盒装水果共有草莓、蜜瓜、香梨三种，价格依次为40元盒、50元/盒、80元/盒，为增加销量，小明对这三种水果进行优惠促销，其促销海报如下：
优惠促销 单笔订单总价超过100元时，超过100元的部分打5折． 每笔订单限购3盒水果，种类不限．
根据平台规定，每笔订单支付成功后，小明会得到支付款的作为货款．
（1）顾客一笔订单购买了草莓、蜜瓜、香梨各一盒，小明收到的货款是 　 　元；
（2）若小明在两笔订单中共售出原价220元的水果，则他收到的货款最少是 　 　元．
三、计算题
17．解方程组：
（1）；
（2）．
18．在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 ，得到的解为 ，乙看错了方程组中的 ，得到的解为 .
（1）求原方程组中 ， 的值各是多少？
（2）求出原方程组的正确解.
19．
四、解答题
20．解方程组：
（1）
（2）
21．解方程组
（1）；
（2）．
22．已知方程组 的解也是关于x、y的方程 的一个解，求a的值.
23．五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．
A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元．
（1）顾客甲使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠640元，已知该顾客用了2张A型优惠券，5张C型优惠券，则还用了　 　张B型优惠券．
（2）顾客乙用了A，B型优惠券共6张，优惠了536元，求该顾客使用A，B优惠券各几张；
（3）小丽共领到三种不同类型的优惠券各15张，她同时使用A，B，C中两种不同类型的优惠券消费（部分未使用），共优惠了708元，她可能用了哪几种优惠券组合方法？每种方法中不同类型的优惠券各几张？（请写出具体解答过程）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
4．【答案】A
【知识点】列二元一次方程
5．【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
6．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
8．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
10．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题
11．【答案】1
【知识点】二元一次方程的概念
12．【答案】；
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
13．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解
14．【答案】-5
【知识点】二元一次方程的概念
15．【答案】或或
【知识点】二元一次方程的解
16．【答案】；
【知识点】三元一次方程组的应用
17．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】（1）解：由题意得：
，
解得：
（2）解：把a、b的值代入得，
①×2得， 2x＋10y＝30③，
②＋③得，2x＝28，
解得x＝14，
把x＝14代入①得， 14＋5y＝15，
解得y＝ ，
所以，原方程组的正确解是 .
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
19．【答案】解：依题可设，
∴x=3m，y=2m，z=5m，
∵2x+3y-4z=8，
∴6m+6m-20m=8，
∴m=-1，
∴x=-3，y=-2，z=-5.
∴原方程组的解为：.
【知识点】三元一次方程组解法及应用
20．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
21．【答案】（1）；（2）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
22．【答案】解：方程组 ，
把②代入①得： ，
解得： ，代入①中，
解得： ，
把 ， 代入方程 得， ，
解得：
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组
23．【答案】（1）5
（2）解：设顾客乙用了x张A型，y张B型优惠券．根据题意列方程组，得：
解得：
答：顾客乙用了4张A型，2张B型优惠券．
（3）解：设小丽使用A型a张，B型b张，C型c张．
①若小丽使用A型，B型优惠券，
100a+68b=708．
化简，得，25a+17b=177．
∵a，b都为整数，且，，
∴a=3，b=6
②若小丽使用B型，C型优惠券，则．
化简得，．
∵b，c都为整数，且，，
∴，．
③若小丽使用A型，C型优惠券，则．
化简得，．
∵a，c都为整数，且，，
∴无解．
答：小丽可能用了两种优惠券组合方法，
方法1：A型3张，B型6张；
方法2：B型6张，C型15张．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
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