苏科七下第12章 定义 命题 证明 单元练习（含答案）

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第12章 定义 命题 证明
一、单选题
1．下列命题中，假命题是（　　）
A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．两直线平行，内错角相等
2．一副直角三角板如图放置，若，则的度数为（　　）．
A． B． C． D．
3．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
4．用一只平底锅煎饼，每次只能放两只饼，煎熟一只饼需要2分钟（正反两面各需1分钟），那么煎熟3只饼至少需要_____分钟．（　　）
A．4 B．3 C．5 D．6
5．一幅三角板和如图所示放置．，点在边上．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．下列命题正确的是（　　）
A．等腰三角形底边上的中线垂直于腰
B．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为17
C．若分式有意义，则
D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形
7．如图，∠A=40°，∠BCD=65°，CB是∠DCE的角平分线，则∠B度数为（　　）
A．15° B．25° C．30° D．35°
8．下列命题：①因为 ，所以是 ；②平行于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形三条中线的交点是三角形的重心；⑤同位角相等．其中真命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．“铺地锦 ”是我国古代一种乘法运算方法 ，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发 ，设计了如图 1所示的 “表格算法 ” ，图1表示132X23，运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘 ，表格中部分数据被墨迹 覆盖 ，根据图2中现有数据进行推断 ，正确的是 (　　)
A．“20 ”左边的数是16
B．“ 20 ”右边的 “□ ”表示5
C．运算结果小于6000
D．运算结果可以表示为4100a+ 1025
10．如图，下列命题：
①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；
②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；
③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；
④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；
⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2.
其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．把命题“两个正数的和仍是正数”写成“如果…那么…”的形式为　 　.
12．如图所示，已知FD∥BE，那么∠1+∠2﹣∠3＝　 　.
13．下列四个命题中：
①对顶角相等；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④三角形的一个外角等于它的两个内角的和．
其中真命题有　 　（填序号）．
14．在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝2∠C，则∠C＝　 　．
15．金乡县某中学七年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A，B，C，D表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加金乡县数学知识竞赛，甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C得亚军；D得季军；乙：D得冠军；A得亚军；丙：C得冠军；B得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为　 　．
16．如图1，六分仪是一种测量天体高度的航海仪器，观测者手持六分仪，可得出观测点的地理坐标．
在图2所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B两处，B处的镜面所在直线自动与刻度线保持平行（即），并与A处的镜面所在直线相交于点C，所在直线与水平线相交于点D，，观测角=　 　（用表示）．
小贴士： 如图3，光线经过镜面反射时，反射角等于入射角，所以图2中，
三、计算题
17．如图，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于一点F，∠A=63°，∠ACD=34°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFC的度数．
四、解答题
18．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数.
19．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，求它的边数.
20．写出命题“一次函数y=kx+b，若k＞0，b＞0，则它的图象不经过第二象限．”的逆命题，并判断逆命题的真假．若为真命题，请给予证明；若是假命题，请举反例说明．
21．中，，点D，E分别是边上的点，点P是一动点，令，，．
（1）如图1，若点P在线段上，且，则　　　　；
（2）如图2，若点P在线段上运动，则之间的关系为　　　　；
（3）如图3，若点P在线段的延长线上运动，则之间的关系为　　　　．
（4）如图4，若点P运动到的内部，写出此时之间的关系，并说明理由．
（5）若点P运动到的外部，且与点A分别位于直线两侧时，请在图5中画出一种情形，直接写出此时之间的关系，无需说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
2．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理
3．【答案】A
【知识点】乘方的相关概念；举反例判断命题真假
4．【答案】B
【知识点】推理与论证
5．【答案】A
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等
6．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
7．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质
8．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
9．【答案】D
【知识点】推理与论证；有理数的乘法法则
10．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质；真命题与假命题
11．【答案】如果两个正数相加，那么它们的和仍是正数。
【知识点】命题的概念与组成
12．【答案】180°
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
13．【答案】①
【知识点】真命题与假命题
14．【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理
15．【答案】C，A，D，B
【知识点】推理与论证
16．【答案】2
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
17．【答案】解：∠BDC=∠A+∠ACD
=63°+34°=97°．
∵∠BEC=∠A+∠ABE
=63°+20°=83°，
∴∠BFC=∠BEC+∠ACD
=83°+34°=117°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
18．【答案】解：∵EF GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°.
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
19．【答案】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：
解得：n=10
∴多边形的边数为10.
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
20．【答案】解：逆命题：“一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k＞0，b＞0，”
逆命题为假命题，反例：当b=0时，一次函数图象也不过第二象限 （不唯一）．
【知识点】反证法
21．【答案】（1）130
（2）
（3）
（4）解：，理由如下：
如图所示，连接，
∵，，
∴，
∴；
（5）或
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角
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