2026年春期苏科版数学七年级下册期中试题（含答案）

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2026年春期苏科版数学七年级下册期中试题
一、单选题
1．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（　　）
A．4 B．12 C．16 D．20
2．下列AI软件的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列图标中，属于轴对称图形（不考虑颜色）的是（　　）
A． B．
C． D．
5．某科技公司研发的智能系统在分析数据时，其算法对微观结构的测量精度可达0.00000009米，用科学记数法表示0.00000009=9×10n，则n为（　　）
A．-9 B．9 C．-8 D．8
6．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若的运算结果中不含的一次项，则的值等于（　　）
A．2 B．1 C． D．
9．某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则该校学生一共有（　　）人．
A． B． C． D．
10．下列运算中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．计算　 　．
12．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为　 　．
13．填空
（1）　 　.
（2）　 　.
（3）　 　.
（4）　 　.
14． 填空：
（1） 若 有意义，则a的取值范围为　 　；
（2）= 　 　；　 　；　 　；
15．如图，由个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线和剪开后重组可得到矩形，那么②可看作①通过一次　 　得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）．
16．若，，则　 　 .
三、计算题
17．计算：
（1）2-2+（3.14﹣π）0；
（2）化简（x﹣1）（x+1）+x（2-x）．
18．
（1）计算：；
（2）化简：。
19．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．
（1）如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式；
（2）如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）；
（3）如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关．
四、解答题
20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为A(1，2)、B(3，1)、C(2，3).
（1）将绕点O逆时针旋转得到画出
（2）写出各顶点的坐标.
21．将方格纸中的图形F先向下平移4格，再向左平移2格，作出这两次平移分别得到的图形。经这两次平移后所得的图形能通过将图形F经过一次平移得到吗 如果你认为可以，请描述这个平移过程。
22．利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义．
23．借助几何图形可以直观解释平方差公式和完全平方公式， 其他乘法算式是否也可以用几何图形直观解释呢 请举例说明你的思考。
24．如题图，某公园内有一块长为，宽为的长方形地块，计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积；
（2）若，，绿化成本为，则完成绿化共需要多少元？
25．如图，中，，，绕点顺时针旋转与重合，点在轴上，连接，若反比例函数与直线仅有一个公共点
（1）求直线和反比例函数的解析式；
（2）把沿直线翻折到，与反比例函数交于点，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平移的性质；等积变换
2．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
4．【答案】C
【知识点】轴对称图形
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
7．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
8．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
9．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；用代数式表示实际问题中的数量关系
10．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算
11．【答案】-1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
12．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
13．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
14．【答案】（1）a≠3
（2）a；1；
【知识点】同底数幂的乘法；分式有无意义的条件；负整数指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算
15．【答案】旋转
【知识点】旋转的性质
16．【答案】11
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
17．【答案】（1）解：+（3.14﹣π）0
=+1
=
（2）解：（x﹣1）（x+1）+x（2-x）
＝x2﹣1+2x-x2
＝2x﹣1
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18．【答案】（1）解：原式=1-2+3
=2
（2）解：原式=x2-2x+1-x2+2x
=1
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根
19．【答案】（1）解：∵在图2中，四边形ABCD是正方形，
∴正方形ABCD的面积为S正方形＝（a＋b）2．
∵四个基本图形的面积为4ab，
∴S阴影＝(a＋b)2 4ab；
（2）解：∵NP＝a＋b，MN＝a＋b，∴四边形EFGH是正方形，
∴S阴影＝MN2 4ab＝(a＋b)2 4ab，
即S阴影＝(a＋b)2 4ab＝a2 2ab＋b2。
（3）证明：根据图形可知，AF＝a＋x 2b，
m＝S1 S2＝2b 2b＋bx （a 2b＋x）b 3b b＝4b2＋bx （ab 2b2＋bx） 3b2＝4b2＋bx ab＋2b2 bx 3b2＝3b2 ab
∴S与x无关．
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
20．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：由图可得：
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
21．【答案】解：两次平移所得图形依次是和，如图所示，两次平移所得图形能通过一次平移得到。
描述平移过程：将图形F向左下方平移个单位，即沿着2x4方格对角线方向平移.
【知识点】作图﹣平移
22．【答案】解：如图所示．
表示一个苍蝇拍．
【知识点】利用轴对称设计图案
23．【答案】解：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2.
如图所示：
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
24．【答案】（1）解：
（平方米），
答：绿化的面积为平方米．
（2）解：当，时，
（平方米），
（元，
答：完成绿化共需要11520元．
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
25．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴，
由旋转的性质可得，
又∵点在轴上，
∴，
∴，
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
联立得，即，
∵反比例函数与直线仅有一个公共点，
∴方程只有一个实数根，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：由折叠的性质可得，
又∵，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
在中，当时，，
∴，
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；平行线的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质
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