2026年春期苏科版数学七年级下册期中训练卷 （含答案）

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2026年春期苏科版数学七年级下册期中训练卷
一、单选题
1．如图，把直角梯形沿AD方向平移得到梯，，，，则阴影部分的面积为（　　）平方厘米
A．148 B．168 C．120 D．144
2．在下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．计算 （-a）2·a3的结果是 （　　）
A．a6 B．-a6 C．-a5 D．a5
4．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．用科学记数法表示0.0000907，得（　　）
A．9.07×10﹣4 B．9.07×10﹣5 C．9.07×10﹣6 D．9.07×10﹣7
6．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．若多项式 ＝ ，则a，b的值分别是（　　）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
9．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（　　）
A．“20”左边的数是16
B．“20”右边的“□”表示5
C．运算结果小于6000
D．运算结果可以表示为
10．若 ，则 （　　）
A．-2 B．-1 C．0 D．
二、填空题
11．计算： 　 　.
12．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为　 　．
13．计算 的结果是　 　
14．计算：a ·(－2a ) ＝　 　， 　 　.
15．如图，数轴上放置的正方形的周长为个单位，它的两个顶点A、分别与数轴上表示和的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为．
（1）当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为　 　；
（2）如此继续下去，当正方形翻滚周后表示正整数，用含的式子表示点A落在数轴上所对应的数为　 　．
16． 若 ， 则 的值为　 　
三、计算题
17．（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．计算：
（1）（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2
（2）（﹣2x2y）2 xy2+x3y2
（3）﹣32+（﹣ ）﹣3+（20152﹣2015）0．
19．把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）．
（1）如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形和正方形，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示），并写出一个等式；
（2）如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形，求阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）；
（3）如图4，将图3的上面两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位后得到一个长方形图形，若，把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为，，若，求证：m与x无关．
四、解答题
20．如图，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°．
21．经过平移，△ABC的边AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？
22．在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：
（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；
（2）设计的整个图案是某种对称图形．
王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．
名 称 四等分圆的面积
方 案 方案一 方案二 方案三
选用的工具 带刻度的三角板
画出示意图
简述设计方案 作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份．
指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形
23．计算或化简
（1）（a3）2 （﹣2ab2）3
（2）a4 a4+（a2）4﹣（3x4）2．
24．如图，有一块长米，宽米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形．
（1）计算广场上需要硬化部分的面积；
（2）若，，求硬化部分的面积．
25．长江汛期即将来临，为r便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯(如图1)，∠BAN=45°.灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是3度／秒，灯B转动的速度是1度／秒.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN.如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BAC与∠BCD的比值，并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平移的性质
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
4．【答案】A
【知识点】轴对称图形
5．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
8．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
9．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
10．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
11．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
12．【答案】 米
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
13．【答案】
【知识点】积的乘方运算
14．【答案】；-2
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算；积的乘方运算
15．【答案】（1）23
（2）-1+8n
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；旋转的性质
16．【答案】39
【知识点】完全平方公式及运用
17．【答案】（1）解：原式=；
（2）解：原式；
（3）解：原式=；
（4）解：原式=
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18．【答案】（1）解：原式=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5
（2）解：原式=4x4y2 xy2+x3y2
=2x5y4+x3y2
（3）解：原式=﹣9﹣8+1=﹣16
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
19．【答案】（1）解：∵在图2中，四边形ABCD是正方形，
∴正方形ABCD的面积为S正方形＝（a＋b）2．
∵四个基本图形的面积为4ab，
∴S阴影＝(a＋b)2 4ab；
（2）解：∵NP＝a＋b，MN＝a＋b，∴四边形EFGH是正方形，
∴S阴影＝MN2 4ab＝(a＋b)2 4ab，
即S阴影＝(a＋b)2 4ab＝a2 2ab＋b2。
（3）证明：根据图形可知，AF＝a＋x 2b，
m＝S1 S2＝2b 2b＋bx （a 2b＋x）b 3b b＝4b2＋bx （ab 2b2＋bx） 3b2＝4b2＋bx ab＋2b2 bx 3b2＝3b2 ab
∴S与x无关．
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算
20．【答案】
【知识点】作图﹣旋转
21．【答案】解：给出以下两种作法：
①依据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有MD∥AC，ND∥BC，MD与ND的交点即为点D．
②还可根据平移后对应点所连接的线段平行且相等，那么连接AM，作CD∥AM，且CD=AM，连接DM、DN即可．
【知识点】作图﹣平移
22．【答案】解：
名称 四等分圆的面积
方案 方案一 方案二 方案三
选用的工具 带刻度的三角板 带刻度三角板、量角器、圆规． 带刻度三角板、圆规．
画出示意图
简述设计方案 作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份． （1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆； （2）在大⊙O上依次取三等分点A、B、C； （3）连接OA、OB、OC． 则小圆O与三等份圆环把⊙O的面积四等分． （4）作⊙O的一条直径AB； （5）分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作⊙O1、⊙O2； 则⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的两部分把⊙O的面积四等分．
指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形． 轴对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形．
【知识点】利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案
23．【答案】解：（1）（a3）2 （﹣2ab2）3
=a6 （﹣8a3b6）
=﹣8a9b6；
（2）a4 a4+（a2）4﹣（3x4）2．
=a8+a8﹣9x8
=﹣7a8．
【知识点】整式的混合运算
24．【答案】（1）解：根据题意，广场上需要硬化部分的面积是：
，
答：广场上需要硬化部分的面积是．
（2）解：把，代入，
，
答：广场上需要硬化部分的面积是．
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
25．【答案】解：设A灯转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°﹣3t，
∴∠BAC=45°﹣（180°﹣3t）=3t﹣135°，
又∵PQ∥MN，
∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°﹣3t=180°﹣2t，
而∠ACD=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠BCA=90°﹣（180°﹣2t）=2t﹣90°，
即2∠BAC=3∠BCD 或者∠BAC= ∠BCD.
【知识点】平行线的判定与性质；旋转的性质
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