20.1勾股定理及其应用 课堂练习（含答案）人教版八年级下册数学

20.1勾股定理及其应用课堂练习（含答案）人教版八年级下册数学
一、单选题
1．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐.引木却行一尺，其木至地.问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈.将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（　　）
A．x2＝（x﹣1）2+102 B．（x+1）2＝x2+102
C．x2＝（x﹣1）2+12 D．（x+1）2＝x2+12
2．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形的面积分别为9、25、4、9，则最大正方形的面积是（　　）
A．13 B．26 C．34 D．47
3． 如图， 已知等腰△ABO的底边BO在x轴上， 且BO=8， AB=AO=5， 点A的坐标是(　　)
A．(-3，4) B．(3， - 4) C．(-4， 3) D．(4， - 3)
4．如图，点O在数轴上表示的数为0，在数轴上取一点A，使，过点A作直线，在直线l上取点B，使，以点O为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点C，则点C表示的数是（　　）
A． B． C．7 D．29
5．在欧几里得的《几何原本》中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画，使，，，再在斜边上截取，连接，图中哪条线段的长是一元二次方程的一个正根（　　）
A． B． C． D．
6．如图，点O，B在数轴上所表示的数分别为0，3，于点，，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点，若点所表示的数为，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图是由 4 个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形.若AE+BE=8，AB=6，则 Rt△ABE 的面积为(　　)
A．7 B．7.2 C．7.5 D．8
8．在直角三角形中，已知有两边长分别为，，则该直角三形的斜边长为（　　）
A． B． C． D．或
9．如图，在Rt△ABC中，，AC＝5，BC＝12，D为AB的中点，则CD的长为（　　）
A．2.5 B．5 C．6 D．6.5
10．如果将直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（　　）
A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．以上结论都不对
11．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B在棱上且离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　）
A．25 B．5 C． D．5
12．在Rt中，.以为圆心，AM的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N.再分别以M，N为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点.连接AP，并延长AP交BC于点.过点作于点，垂足为，则DE的长度为（　　）
A． B． C．2 D．1
二、填空题
13． 如图，中，，则底边上的高　 　．
14．由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图”，若每个直角三角形的面积为4，两直角边的和为6，则图中阴影部分的面积为　 　．
15．如图，数轴上，O为原点，点A表示－2，过点A作，使；再以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，那么点P表示的数是　 　．
16．如图所示的方可格网格纸中，小正方形的边长为，有， 两个格点，试取格点，使得 是直角三角形，则的长为　 　．
17．已知直角三角形两直角边长分别为3和5，则斜边长为　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角板按如图所示放置，其中，，，则点A的纵坐标为　 　．
三、综合题
19．某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，，斜坡长米，，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当斜坡的角度不超过时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡B到地面的垂直距离的长；
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿削进到F处，问至少是多少米？
四、实践探究题
20．【探究发现】
某校数学兴趣小组开展了如下探究活动．
如图1，在中，，于点D．设．
（1）请完成下列填空．
小明说：可以用含a、b的代数式表示，则；
小颖说：也可以用含a、b、m的代数式表示，则
小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则 ；
小亮说：可以用含a、b的代数式表示的斜边上的中线的长为，则与m的大小关系为 ；
（2）若的面积为6，求m的最大值．
【迁移应用】
（3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为32平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？
21． 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式
解法二：原式
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
（1）【类比】请用分组分解法将因式分解；
（2）【挑战】请用分组分解法将因式分解；
（3）【应用】“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角分别是和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值．
22．感知：如图①，平分，，，易知：.
探究：如图②，平分，，，求证：．
应用：如图③，四边形中，，，，则_______．
五、证明题
23．【自主探究】（1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式________；
（2）图2是由两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个自形的面积，你能发现什么？说明理由；
【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题：
（3）如图3，五边形中，，垂足为周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积．
答案
1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．D 10．A 11．A 12．A
13．8 14．4 15． 16．或或或或 17． 18．3
19．（1）解：∵，∴设，则，
则
解得：，
则，
（2）解：作于点H，连接，
则，
当时，，
则，
则至少是米
20．解：（1），，；
（2）的面积为6，
． ．
，．
， ．
的最大值为；
（3）如图，
设图2中与墙平行的边长，垂直于墙的边长．
面积为32平方米，
．
由（1）得：，
．
．
．
．
小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为32米．
21．（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
根据题意得：，
∴原式．
22．探究：证明：如图②中，于，交的延长线于，
∵平分，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴．
应用：2．
23．（1）；
解：（2）发现：，
理由：图2中图形的面积：，
，
，
．
（3）周长为2，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
长方形的面积为：
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