人教版高中数学必修第一册第2章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式第2课时一元二次不等式的应用课件(共19张PPT)

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第二章　一元二次函数、方程和不等式
2.3　二次函数与一元二次方程、不等式
第二课时　一元二次不等式的应用
　三个“二次”关系的应用
【例1】已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x｜2＜x＜3}，求关 于x的不等式cx2＋bx＋a＜0的解集.
[思路点拨]
由给定不等式的解集形式→确定a＜0及关于a，b，c的方程组→
用a表示b，c→代入所求不等式→
求解不等式cx2＋bx＋a＜0的解集
母题探究：（1）（变结论）本例中的条件不变，求关于x的不等式cx2－bx ＋a＞0的解集.
A. a＜0
B. ax＋c＞0的解集为{x｜x＞6}
C. 8a＋4b＋3c＜0
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总结： 二次函数与一元二次方程、不等式的关系
（1）一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a≠0）的解集的端点值是一元二 次方程ax2＋bx＋c＝0的根，也是函数y＝ax2＋bx＋c图象与x轴交点的横 坐标.
（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分，是由不等式ax2＋ bx＋c＞0的x的值构成的；图象在x轴下方的部分，是由不等式ax2＋bx＋c ＜0的x的值构成的，三者之间相互依存、相互转化.
【例2】某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂 价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产 品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜ 1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为 0.6x.已知年利润＝（出厂价－投入成本）×年销售量.
（1）写出本年度预计的年利润y（万元）与投入成本增加的比例x的关系 式；
解：（1）由题意，得y＝[1.2×（1＋0.75x）－1×（1＋x）]×1 000×（1 ＋0.6x）（0＜x＜1），整理得y＝－60x2＋20x＋200（0＜x＜1）.
　一元二次不等式的实际应用
（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在 什么范围内？
2. 某校园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行 绿化，规划四周种花卉（花卉带的宽度相同），中间种草坪，若要求草坪的 面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围.
总结：解不等式应用题的步骤
1. 知识链：（1）简单的分式不等式的解法；（2）二次函数与一元二次方 程、不等式间的关系；（3）一元二次不等式的实际应用.
2. 方法链：等价转化法、数形结合法.
3. 警示牌：（1）解分式不等式要等价变形；（2）利用一元二次不等式解决 实际问题时，应注意实际意义.
参考答案
题型一　三个“二次”关系的应用
题型二　一元二次不等式的实际应用
【例2】解：（1）由题意，得y＝[1.2×（1＋0.75x）－1×（1＋x）]×1 000
×（1＋0.6x）（0＜x＜1），整理得y＝－60x2＋20x＋200（0＜x＜1）.
练一练