人教版高中数学必修第一册第2章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式第2课时基本不等式的应用课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第二章　一元二次函数、方程和不等式
2.2　基本不等式
第二课时　基本不等式的应用
　与基本不等式有关的恒成立问题
{m｜m＜2}　
总结：恒成立问题：若f（x）在区间D上存在最小值，则不等式f（x）＞ A在区间D上恒成立 f（x）min＞A；若f（x）在区间D上存在最大值， 则不等式f（x）＜B在区间D上恒成立 f（x）max＜B.
A. {a｜a≥0}
B
　利用基本不等式证明不等式
2. （根据教材P49T4改编）已知x，y都是正数，求证：（x＋y）（x2＋ y2）（x3＋y3）≥8x3y3.
总结：利用基本不等式证明不等式的两种题型
（1）无附加条件的不等式的证明.其解题思路是：观察要证不等式的结构特 征，若不能直接使用基本不等式，则要结合左、右两边的结构特征，进行拆 项、变形、配凑（加减项或乘除某个实系数）等，使之满足使用基本不等式 的条件.
（2）有附加条件的不等式的证明.其解题思路是：观察已知条件与要证 不等式之间的关系，条件的巧妙代换是一种较为重要的变形，如当已知 条件中含有“1”时，要注意“1”的代换.另外，解题过程中要时刻注意 等号能否取到.
　基本不等式在实际中的应用
【例3】某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10 层，每层2 000平方米的楼房.经测算，若将楼房建为x（x≥10）层，则每平 方米的平均建筑费用为560＋48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均 综合费用最少，该楼房应建为多少层？
因此该楼房建为15层时，每平方米的平均综合费用最少.
3. 我市某运输公司为积极响应国家节能减排的号召，年初以每台12 800元的 价格购入一批风能发电机.经测算，每台发电机每年的发电收益约7 200元， 已知每台发电机使用x年后的累计维修保养费用为t元，且满足关系式t＝ax2 ＋bx（a，b为常数）.已知该批发电机第1年每台的维修保养费用为1 000 元，前2年每台的累计维修保养费用为2 400元.设每台发电机使用x年后的总 利润为y元.
（1）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；
（2）每台发电机在第几年的年平均利润最大？（注：年平均利润＝总利润 ÷年数）
总结：解实际应用题的三个注意点
（1）设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数.
（2）根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数 的最值.
（3）在求函数的最值时，一定要在自变量的取值范围内求解.
1. 知识链：简单的和定、积定问题、费用最低（用料最少）问题、方案设计 问题.
2. 方法链：配凑法、转化法.
3. 警示牌：生活中的变量有它自身的意义，容易忽略变量的取值范围.
参考答案
题型一　与基本不等式有关的恒成立问题
由x＋2y＞4＋2m恒成立，可知4＋2m＜8，解得m＜2.
练一练