人教版高中数学必修第一册第2章一元二次函数、方程和不等式2.2基本不等式第1课时基本不等式课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
第二章　一元二次函数、方程和不等式
2.2　基本不等式
第一课时　基本不等式
一、基本不等式
2. 基本不等式表明：两个正数的算术平均数 它们的几何平均数.
预习教材新知
a＝b　
不小于　
二、最值定理
已知x，y都是正数，
（1）如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值 ；
（2）如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值 .
记一记：应用上述结论时要注意以下三点：
（1）各项或各因式均为正；
（2）和或积为定值；
（3）各项或各因式能取得相等的值.
即一正、二定、三相等，三个条件缺一不可.
A. x≥2y B. x＞2y C. x≤2y D. x＜2y
解析：基本不等式成立的前提条件是各项均为正数，所以x－2y＞0，则x＞ 2y.
B
2. 已知正实数x，y满足xy＝1，则x＋4y的最小值是 .
4　
课堂互动探究
　对基本不等式的理解
A. ①② B. ①③
B
C. ②③ D. ①②③
解析：①∵a，b为正实数，
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
B
使用基本不等式必须满足的条件
利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正、二定、三相等” 的内涵：“一正”是要判断参数是否为正；“二定”是要看和或积是否为定 值；“三相等”是一定要验证等号是否成立，如果等号不能成立，则不能用 基本不等式求最值.
　利用基本不等式求最值
　“不正”问题
A. －2 B. －1 C. 0 D. 2
C
总结：当所给式子均小于0时，如果积为定值，可以将负号提取，转化为两 个正项的和，从而利用基本不等式求最值.要注意不能丢掉前面的负号，同 时还要注意不等号方向的变化.
　“不定”问题
（2）设0＜x＜2，求函数y＝x（4－2x）的最大值.
总结：有时为了挖掘出“积”或“和”为定值，常常需要根据题设条件采取 合理配式、配系数的方法，使配式与待求式相乘后可以应用基本不等式得出 定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值.
　拆分法转化为基本不等式
A
B
总结：对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离——分离成整式与 “真分式”的和，再根据分式中分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不 等式凑定积创造条件.
0　
　“常数代换法”求最值
总结：若题中不存在满足均值不等式的条件，则需要创造条件对式子进行恒 等变形，灵活运用“1”的代换.在不等式解题过程中，常常将不等式乘 “1”，除以“1”，或将不等式中的某个常数用等于“1”的式子代替.
18　
1. 知识链：（1）基本不等式的推导与证明；（2）利用基本不等式求最值.
2. 方法链：公式法、拼凑法.
3. 警示牌：利用基本不等式的条件“一正、二定、三相等”缺一不可.
参考答案
预习教材新知
一、基本不等式
2. 不小于
课堂互动探究
题型二　利用基本不等式求最值
角度1　“不正”问题
角度2　“不定”问题
角度3　拆分法转化为基本不等式
【例3】　解：由x＞1，知x－1＞0.
所以当x＝2时，y取得最小值4.
角度4　“常数代换法”求最值
【例4】18　解析：因为a＞0，b＞0，且a＋b＝2，
练一练