人教版高中数学必修第一册第3章函数的概念与性质3.4函数的应用（一）课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
第三章　函数的概念与性质
3.4　函数的应用（一）
1. 了解函数模型（如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使 用的函数模型）的广泛应用.
2. 能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题.
函数模型 函数解析式
一次函数模型 f（x）＝ax＋b（a，b为常数，a≠0）
二次函数模型 f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）
分段函数模型
幂函数模型 f（x）＝axα＋b（a，b，α为常数，a≠0）
预习教材新知
A. 820元 B. 840元 C. 860元 D. 880元
解析：设y＝kx＋b，则1 000＝800k＋b，且2 000＝700k＋b，解得k＝
－10，b＝9 000，则y＝－10x＋9 000.解400＝－10x＋9 000，得x＝860.
C
2. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车 营运的利润y与营运年数x（x∈N）为二次函数关系（如图），则客车有营 运利润的时间不超过 年.
7　
　一次函数模型的应用
【例1】某校高一（8）班共有学生50人，据统计，原来每人每年用于购买饮 料的平均支出是a元.经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装 纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分 是其他费用780元，其中纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之 间满足如图所示的关系.
课堂互动探究
（1）求y与x的函数关系.
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120，请你根据提供的信息分析一 下：该班学生集体改饮纯净水与个人买饮料相比，哪一种花钱更少？
解：（2）当a＝120时，若购买饮料，则总费用为 120×50＝6 000（元）；若集体改饮桶装纯净水，设所 有的费用为w元，由380＝－80x＋720，得x＝4.25 （元/桶），所以w＝380×4.25＋780＝2 395（元）＜
6 000（元），
所以该班学生集体改饮桶装纯净水更省钱.
A. 4.71元 B. 4.24元 C. 4.50元 D. 4.77元
解析：因为[6.5]＝7，
所以f（6.5）＝1.06×（0.5×7＋1）＝4.77.
D
（2）解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、列 式、求解.
总结： 一次函数模型的特点和求解方法
（1）一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线.
　二次函数模型的应用
【例2】某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.
（1）求平均每天的销售量y（箱）与销售单价x（元/箱）之间的函数关 系式.
解：（1）根据题意，得y＝90－3（x－50），化简，得y＝－3x＋240 （50≤x≤55，x∈N）.
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间 的函数关系式.
解：（2）因为该批发商平均每天的销售利润＝平均每天的销售量×每箱销 售利润.
所以w＝（x－40）（－3x＋240）＝－3x2＋360x－9 600（50≤x≤55， x∈N）.
（3）当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多 少？
解：（3）因为w＝－3x2＋360x－9 600＝－3（x－60）2＋1 200，
所以当x＜60时，w随x的增大而增大.
又50≤x≤55，x∈N，所以当x＝55时，w有最大值，最大值为1 125.所以 当每箱苹果的售价为55元时，可以获得最大利润，且最大利润为1 125元.
A. 54℃ B. 58℃ C. 64℃ D. 68℃
解析：f（t）＝－t2＋24t－101，图象的对称轴为直线t＝12，所以f（t） 在[4，12]递增，在[12，18]递减.所以f（t）max＝f（12）＝43℃，f（t）min
＝f（4）＝－21℃，所以在该时段的最大温差是43－（－21）＝64（℃）.
C
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
C
解析：由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获得的利润是生产件数与 每件的利润的乘积，为y＝[8＋2（k－1）]·[60－3（k－1）]＝－6k2＋108k ＋378（1≤k≤10，k∈N）.配方可得y＝－6（k－9）2＋864，所以当k＝9 时，获得利润最大.
总结：二次函数模型是实际应用题中常见的类型，也是高考考查的重点题 型，特别是在解决实际问题中的最大、最小值问题时，可用配方法、函数的 单调性等方法.
　分段函数模型的应用
【例3】某厂生产某种零件，每个零件的成本为30元，出厂单价定为52元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于41元.
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为41元？
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f（x）
的表达式.
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？（工厂售 出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
（1）将利润f（x）（单位：元）表示为产量x的函数（利润＝总收益－总 成本）.
（2）当产量x为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
总结：应用分段函数时的三个注意点
（1）分段函数的“段”一定要分得合理，不重不漏.
（2）分段函数的定义域为对应每一段自变量取值范围的并集.
（3）分段函数的值域求法：逐段求函数值的范围，最后比较再下结论.
1. 知识链：
函数模型 函数解析式
一次函数模型 f（x）＝ax＋b（a，b为常数，a≠0）
二次函数模型 f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）
分段函数模型
幂函数型模型 f（x）＝axα＋b（a，b，α为常数，a≠0）
2. 方法链：配方法、换元法.
3. 警示牌：函数的实际应用问题易忽略函数的定义域.
参考答案
预习教材新知
基础试练
1. C　解析：设y＝kx＋b，则1 000＝800k＋b，且2 000＝700k＋b，解得 k＝－10，b＝9 000，则y＝－10x＋9 000.解400＝－10x＋9 000，得x＝ 860.
课堂互动探究
（2）当a＝120时，若购买饮料，则总费用为120×50＝6 000（元）；若集 体改饮桶装纯净水，设所有的费用为w元，由380＝－80x＋720，得x＝4.25 （元/桶），所以w＝380×4.25＋780＝2 395（元）＜6 000（元），
所以该班学生集体改饮桶装纯净水更省钱.
练一练
1. D　解析：因为[6.5]＝7，所以f（6.5）＝1.06×（0.5×7＋1）＝4.77.
题型二　二次函数模型的应用
【例2】解：（1）根据题意，得y＝90－3（x－50），化简，得y＝－3x＋ 240（50≤x≤55，x∈N）.
（2）因为该批发商平均每天的销售利润＝平均每天的销售量×每箱销售 利润.
所以w＝（x－40）（－3x＋240）＝－3x2＋360x－9 600（50≤x≤55， x∈N）.
（3）因为w＝－3x2＋360x－9 600＝－3（x－60）2＋1 200，
所以当x＜60时，w随x的增大而增大.
又50≤x≤55，x∈N，所以当x＝55时，w有最大值，最大值为1 125.所以当 每箱苹果的售价为55元时，可以获得最大利润，且最大利润为1 125元.
练一练
2. C　解析：f（t）＝－t2＋24t－101，图象的对称轴为直线t＝12，所以
f（t）在[4，12]递增，在[12，18]递减.所以f（t）max＝f（12）＝43℃，
f（t）min＝f（4）＝－21℃，所以在该时段的最大温差是43－（－21）＝64（℃）.
3. C　解析：由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获得的利润是生产 件数与每件的利润的乘积，为y＝[8＋2（k－1）]·[60－3（k－1）]＝－6k2 ＋108k＋378（1≤k≤10，k∈N）.配方可得y＝－6（k－9）2＋864，所以当 k＝9时，获得利润最大.
题型三　分段函数模型的应用