【单元提升培优】第3单元 圆柱与圆锥 考点08 圆锥的认识及特征-2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第3单元 圆柱与圆锥 考点08 圆锥的认识及特征-2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 889.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 圆柱与圆锥 考点08 圆锥的认识及特征
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将一个圆锥沿着它的高平均切成两半（如下图），截面是一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．等腰三角形
2．下面各图中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（ ）。
A． B． C． D．
3．如图所示是一块带有圆形和三角形空洞的木板。下面物体中，既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞的是（ ）。
A． B． C．
4．下面测量圆锥的高的方法正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．用下面各图表示图形之间的关系，正确的是（ ）。
A． B． C．
6．如图，有一面带有圆形和长方形洞的艺术墙。下面哪个图形既能塞住圆形洞，又能塞住长方形洞？（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
7．在下面图形中，沿着给出的虚线为轴旋转一周，可以形成的是（ ）。
A． B． C． D．
8．一个等腰直角三角形的一条直角边4cm，以这条直角边为轴旋转一周，会得到一个（ ）。
A．长方体 B．圆柱 C．正方体 D．圆锥
9．如图，把一个底面直径为15厘米、高为10厘米的圆锥沿底面直径分成两个相同的部分后，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．75 B．150 C．300
10．如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（ ）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
二、填空题
11．圆锥的底面是一个( )形，圆锥的侧面展开后是一个( )。从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高，用字母( )表示。
12．如下图所示的是一个圆锥，这个圆锥的高是( )cm，底面半径是( )cm，底面周长是( )cm，底面积是( )。
13．从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。图中圆锥的高是( )cm。
14．下面的图形哪些是圆锥？在括号里打“√”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
我发现：圆锥有（ ）个底面，且底面是一个（ ），圆锥的侧面是一个（ ）面。
15．如图，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个( )，得到的这个图形的高是( )cm，底面积是( )cm2。
16．有一个高为8cm、直径为4cm的圆锥形木料，如果把它沿高切成相同的2块，表面积就增加( )平方厘米。（如图）
17．一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和6cm，以较短的直角边为轴旋转一周所经过的空间是一个( )形，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。
18．李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现( )形，这个切面的底为( )分米，高为( )分米。
19．以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是( )，形成圆锥的是( )。
20．把一个圆锥过顶点垂直于底面直径截开，截面是一个三角形（如图）。这个三角形的顶角是42°，它的一个底角是( )，它的面积是( )。
21．一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是( )。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是( )。
22．小明在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝( )∶( )。
23．一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米，4厘米，以其中的一条直角边为轴旋转一周，可得到一个( )，这个图形的底面周长是( )或( )；高是( )或( )。
24．一个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，沿底面直径将它切成完全相同的两部分，表面积增加( )平方厘米。
25．一个圆锥，底面半径是4厘米，高是12厘米，从圆锥的顶点沿高将它切成相同的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了( )平方厘米。
三、判断题
26．直角三角形，绕任意一边旋转一周都能形成圆锥。( )
27．圆柱和圆锥都有无数条高。( )
28．把圆锥的侧面展开，可能得到一个三角形。( )
29．圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。( )
30．一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2∶3，底面积的比是4∶9。( )
31．半圆可以围成圆锥的侧面。( )
32．圆锥和圆柱都只有一条高。( )
33．整圆可以围成圆锥的侧面。( )
34．用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆柱。( )
35．在圆柱和圆锥上任意切一刀，截面都有可能是长方形。( )
四、作图题
36．指出下面圆锥的底面、侧面和高。
五、解答题
37．如下图所示，一个圆锥的底面直径是8cm，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了。这个圆锥的高是多少厘米？
38．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？
39．学校梦想画社要举行斗笠彩绘比赛，青青妈妈给青青网购了一顶底面半径20厘米，高25厘米的圆锥形斗笠。商家用一个长方体纸盒包装起来快递，这个盒子至少需要多大面积的纸板？
40．如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎。如图，一种近似圆锥形帐篷的底面直径是5米，高是2.4米。这种圆锥形帐篷占地面积是多少？
41．将一个底面直径18厘米，高是8厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
42．以下图直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个什么图形？所得的图形的底面直径和高各是多少厘米？
43．一个直角三角形两条直角边的长分别是4cm和3cm，如果以一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥．怎样旋转得到的圆锥的底面积最大？最大是多少？
44．有一个圆锥见下图，AB和BC长均为10cm，底面积周长为10π厘米，有一只小虫准备从A点出发，沿着锥面爬到线段BC上，那么，它爬行的最短距离是多少厘米？
45．如图，有一个圆锥形沙堆的底面直径BC为4厘米，圆锥的侧面展开圆心角为120度，母线AC的长度为6厘米．请问：
（1）如果一只蚂蚁想从B点去C点，最短路线应该怎么走？请设计出一条最短路线（蚂蚁只能在圆锥表面走）；
（2）如果一只蚂蚁需要由B点出发到达线段AC上（可以到其上的任意一点），那么最短路线应该怎么走？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】圆锥沿着高切开时，切面会经过圆锥的顶点和底面直径。切面的两条腰是圆锥的母线，长度相等。底边是圆锥的底面直径。因此，这个截面是一个等腰三角形。
【解析】将一个圆锥沿着它的高平均切成两半（如下图），截面是一个等腰三角形。
故答案为：C
2．D
【分析】因为直角三角形绕一条直角边旋转时，另一条直角边形成圆锥底面圆，斜边形成圆锥侧面；所以圆锥是由一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形。据此分析各选项，进而确定正确答案。
【解析】A. 该图形绕斜边进行旋转，绕直线旋转一周不能得到圆锥。
B. 该图形是梯形，绕直线旋转一周得到的是圆台，不是圆锥。
C. 该图形是半圆，绕直线旋转一周得到的是球，不是圆锥。
D. 该图形是直角三角形，绕着一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥。
故答案为：D。
3．B
【分析】圆锥的俯视图是圆，正视图是三角形，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和三角形就是圆锥，据此解答。
【解析】
根据分析可知，如图所示是一块带有圆形和三角形空洞的木板。下面物体中，既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞的是。
故答案为：B
4．C
【分析】圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。测量圆锥体的高，首先圆锥体的底面部分要与刻度尺的零刻度线对齐，视线要将顶点与刻度尺的刻度值水平对齐。先把圆锥的底面放平；用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；竖直地量出平板和底面之间的距离，此测量方法正确，据此解答。
【解析】根据圆锥高的定义，在测量圆锥高的时候，可以用两把直尺，一把直尺垂直立在圆锥旁，另一把直尺放在圆锥的顶点，并与所立的直尺互相垂直。
A.刻度尺没有水平对齐，错误；
B.刻度尺的放置错误，错误；
C.测量方法符合要求，正确；
D.平板没有水平对齐，错误。
故答案为：C
5．A
【分析】（1）有两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；长方形是平行四边形的特殊情况，它除了两组对边分别平行外，四个角必须是直角；正方形是长方形的特殊情况，它不仅四个角都是直角，而且四条边都相等，所以平行四边形包含长方形，长方形包含正方形；
（2）三角形按角划分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三角形按边划分可以分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形；
（3）圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫作底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面，圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面；圆锥有一个底面和一个侧面，圆锥的底面是圆形，侧面展开是一个扇形，它们都属于立体图形，但不存在包含和被包含的关系，据此解答。
【解析】
A．分析可知，表示平行四边形、长方形、正方形之间的关系是正确的；
B．分析可知，等边三角形、等腰三角形是按边划分，而直角三角形是按角划分，所以表示的关系是错误的；
C．分析可知，表示圆柱和圆锥之间的关系是错误的。
故答案为：A
6．C
【分析】根据立体图形的特征，看哪个图形既能塞住圆形洞，又能塞住长方形洞。
长方体的特征：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。
正方体的特征：正方体的6个面都是完全一样的正方形。
圆柱的特征：圆柱是由三个面围成的，上下两个底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，从侧面看通常是长方形或正方形。
圆锥的特征：圆锥是由两个面围成的，底面是一个圆，侧面是一个曲面，从侧面看为三角形。
【解析】A．长方体的每个面都是长方形，可以塞住长方形洞；长方体没有圆形的面，所以不能塞住圆形洞。
B．正方体既没有圆形的面，也没有长方形的面，所以不能塞住这两种洞。
C．圆柱的底面是圆形，可以塞住圆形洞；从侧面看，圆柱的侧面是一个长方形，可以塞住长方形洞。
D．圆锥的底面是圆形，可以塞住圆形洞；圆锥没有长方形的面，所以不能塞住长方形洞。
综上所述，圆柱既能塞住圆形洞，又能塞住长方形洞。
故答案为：C
7．D
【分析】
根据图形绕轴旋转的特性，分析每个选项中的图形沿虚线旋转一周后形成的立体图形，与目标立体图形（上面是圆柱、下面是圆锥的组合体，且圆柱的底比圆锥的底小）进行对比。进而得出答案。
【解析】
A．该图形沿虚线旋转一周，会形成两个圆锥的组合体（上下各一个圆锥），与目标图形（上圆柱下圆锥）不同，不符合。
B．此图形沿虚线旋转一周，会形成两个圆柱的组合体（上下各一个圆柱），不是上圆柱下圆锥，不符合。
C．这个图形沿虚线旋转，上面的长方形旋转形成圆柱，下面的三角形旋转形成圆锥，但旋转后圆柱的底和圆锥的底相等，不符合。
D．该图形沿虚线旋转一周，形成的是一个圆柱和一个圆锥，圆锥与圆柱的位置和目标图形一致，符合。
所以图形沿着虚线为轴旋转一周，可以形成。
故答案为：D
8．D
【分析】圆锥的形成：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥底面的半径。
圆柱的形成：以长方形或正方形的一边为轴旋转一周得到圆柱。
长方体和正方体：一般是由多个平面图形通过平移、拼接等方式形成，不是由三角形旋转得到。
【解析】因为是直角三角形绕直角边旋转，根据圆锥的形成原理，得到的立体图形是圆锥，这条作为轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥底面的半径。所以会得到一个圆锥。
故答案为：D
9．B
【分析】把圆锥沿底面直径切开，增加的表面积是两个完全相同的三角形的面积。三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。根据三角形面积公式S＝ah（a为底，h为高）计算，最后乘2得到增加的总面积。据此解答。
【解析】×15×10
＝7.5×10
＝75（平方厘米）。
75×2＝150（平方厘米）
表面积增加了150平方厘米。
故答案为：B
10．D
【分析】本题是从四个立体图形选项（长方体、正方体、圆柱、圆锥 ）中，找出既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的立体图形，需要我们熟悉每个立体图形不同视角下的形状特征，通过对比其形状与窟窿形状，来做出正确选择。
【解析】A．长方体无论从哪个面看，都不会是圆形或三角形，所以不能同时塞住圆形和三角形窟窿；
B．正方体无论从哪个面看，都是正方形，不是圆形或三角形，无法同时塞住两种形状的窟窿；
C．圆柱的底面是圆，能塞住圆形窟窿，从底面直径垂直向下看，其截面是长方形，没有三角形的面，不能塞住三角形窟窿；
D．圆锥的底面是圆，可以塞住圆形窟窿；把圆锥从顶点垂直向下看，其截面是三角形，能塞住三角形窟窿 ，所以圆锥既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。
故答案为：D
11．圆 扇形 顶点 底面圆心 h
【解析】
如图所示，圆锥的底面是一个圆形，将圆锥的侧面展开得到一个扇形。
如图所示，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高。
因此，圆锥的底面是一个圆形，圆锥的侧面展开后是一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，用字母h表示。
12．13 3 18.84 28.26
【分析】根据圆锥的特征，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，底面圆的半径、周长和面积的计算公式分别为（d为直径），，，据此求解。
【解析】高：13cm
底面半径：（cm）
底面周长：（cm）
底面积：（cm ）
所以，这个圆锥的高是13cm，底面半径是3cm，底面周长是18.84cm，底面积是28.26cm 。
13．顶点 底面圆心 4
【分析】根据圆锥的特征，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；
根据测量的方法，用直尺测量时，如果没有从0刻度开始测量，那么需要用末端数字减去起始数字，才是测量的长度，据此解答。
【解析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥的高：（cm）
图中圆锥的高是4cm。
14．见详解
【分析】圆锥的特征：圆锥是由两个面围成的，圆锥有一个底面，且底面是一个圆；圆锥的侧面是一个曲面；从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。据此解答。
【解析】根据分析可知：
我发现：圆锥有（1）个底面，且底面是一个（圆），圆锥的侧面是一个（曲）面。
15．圆锥 3 50.24
【分析】根据题意，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的高等于AB，圆锥的底面半径等于BC。圆锥的底面是一个圆，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积。
【解析】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个（圆锥），得到的这个图形的高是（3）cm，底面积是（50.24）cm2。
16．32
【分析】圆锥形木料沿高切成相同的2块，表面积增加两个三角形切面，三角形的底是底面直径，高是圆锥的高，根据三角形的面积公式：面积＝底×高×，代入数值计算求出两个三角形的面积；据此解答。
【解析】4×8××2
＝32××2
＝16×2
＝32（平方厘米）
所以表面积就增加32平方厘米。
17．圆锥 12 5
【分析】旋转后的立体图形是一个底面半径为6cm，高为5cm厘米的圆锥，然后利用同圆内半径和直径的关系进行解答即可。
【解析】6×2＝12（cm）
一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和6cm，以较短的直角边为轴旋转一周所经过的空间是一个圆锥形，它的底面直径是12cm，高是5cm。
18．三角 4 6
【分析】根据题意，李师傅将一个圆锥从顶点沿着高切成两半，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；据此解答。
【解析】底面直径：2×2＝4（分米）
切开后的切面呈现（三角）形，这个切面的底为（4）分米，高为（6）分米。
19．① ③
【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；据此判断。
【解析】以直线为轴旋转一周，①是个圆柱，②是个球，③是个圆锥，④是个圆台。
因此以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是①，形成圆锥的是③。
20．69°/69度 24
【分析】圆锥沿高截开后截面是一个等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和是180°求出等腰三角形的一个底角；再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【解析】（180°－42°）÷2
＝138°÷2
＝69°
8×6÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
它的一个底角是69°，它的面积是24。
21．圆柱 圆锥
【解析】根据对图形的认识可知：
一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是圆柱。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是圆锥。
22．1 4
【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。
【解析】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，
所以2πR＝2πr
R＝2r
（R×2）＝（2r×2）
R＝4r
r∶R＝1∶4
23．圆锥 18.84厘米 25.12厘米 4厘米 3厘米
【分析】根据圆锥的特征可知，以其中的一条直角边为轴旋转一周，可得到一个圆锥，底面圆的半径是其中一条直角边的长度，高是另一条直角边的长度。根据圆周长公式：C＝2πr求出底面周长即可。
【解析】2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（厘米）
一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米，4厘米，以其中的一条直角边为轴旋转一周，可得到一个圆锥，这个图形的底面半径是3厘米或4厘米，则底面周长是18.84厘米或25.12厘米，高是4厘米或3厘米。
24．24
【分析】沿圆锥底面直径将它切成完全相同的两部分，增加了两个等腰三角形，三角形的底＝底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个切面面积，再乘2即可。
【解析】4×6÷2×2＝24（平方厘米）
25．96
【分析】从圆锥的顶点沿着高把它切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此求出圆锥的底面直径即可解决问题。
【解析】切割后表面积增加了：4×2×12÷2×2
＝96÷2×2
＝96（平方厘米）
26．×
【分析】当直角三角形绕一条直角边旋转一周时，该直角边作为圆锥的高，另一条直角边作为底面半径，旋转形成圆锥体；当绕另一条直角边旋转时，同理形成圆锥体。但当绕斜边旋转一周时，形成的立体图形是由两个圆锥共享底面组成的复合体，不是单一的圆锥体。
【解析】直角三角形绕其直角边旋转一周可形成圆锥，但绕斜边旋转一周不能形成圆锥。原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】圆柱两个底面之间的距离叫做高，也就是圆柱侧面展开后得到的长方形的宽，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。据此解题。
【解析】根据分析可知，圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。
所以圆柱和圆锥都有无数条高说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】本题主要考查圆锥的侧面展开图的特征：圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长，半径等于圆锥的母线长。三角形是平面图形，有三条直边，而圆锥的侧面展开后不可能形成三角形，据此解答。
【解析】根据分析可知：把圆锥的侧面展开，可得到一个扇形。因此，不可能得到一个三角形。
故答案为：×
29．√
【分析】圆锥有一个圆形的底面和一个弯曲的侧面，即侧面是曲面；沿着圆锥顶点到底面边缘的一条线把侧面剪开，底面圆周对应展开图中的弧长，这条线成为展开图的半径，因此展开图是一个扇形。据此判断。
【解析】分析可知：圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】圆柱和圆锥的底面都是圆，因为圆的周长，圆的面积，所以圆的周长比等于圆的半径比，圆的面积比就等于半径的平方比，据此解答。
【解析】因为两个底面圆的周长比是2∶3，所以两个圆的半径比是2∶3，则它们的面积比是22∶32＝4∶9，所以题目说法正确。
故答案为：√
31．√
【分析】将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
【解析】半圆可以围成圆锥的侧面，说法正确。
故答案为：√
32．×
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，上下底之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；再根据圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高，由此解答。
【解析】由分析可得：圆柱有无数条高，圆锥只有1条高，原题说法错误。
故答案为：×
33．×
【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，而非整圆。
【解析】整圆无法围成圆锥的侧面，原题说法错误。
故答案为：×
34．×
【分析】根据圆锥的定义：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。据此可得出答案。
【解析】圆锥的定义：用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥，题干表述错误。
故答案为：×
35．×
【分析】在圆柱上任意切一刀，可能会出现长方形，但是圆锥上任意切一刀，截面可能是三角形，圆之类的图形，不可能是长方形。
【解析】因为在圆锥上任意切一刀，截面不可能是长方形，所以题目中的说法不正确。
故答案为：×
36．见详解
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此分析。
【解析】
37．6厘米
【分析】一个圆锥从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了两个等腰三角形，一个三角形的面积＝增加的表面积÷2；这个三角形的底＝圆锥的底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，可知圆锥的高＝三角形的面积×2÷底面直径，据此解答。
【解析】三角形的面积：（平方厘米）
圆锥的高：（厘米）
答：这个圆锥的高是6厘米。
38．288平方分米
【分析】从题意可知：这个长方体的玻璃盒的长＝宽＝圆柱的底面直径＝4分米，高＝16分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算，即可求出需要玻璃的面积。
【解析】（4×4＋4×16＋4×16）×2
＝（16＋64＋64）×2
＝144×2
＝288（平方分米）
答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。
39．7200平方厘米
【分析】这个长方体纸盒子的长和宽应该等于圆锥的底面直径，长方体的高等于圆锥的高，然后根据长方体的表面积公式计算即可。
【解析】半径＝20厘米，直径＝40厘米；
＝（1600＋1000＋1000）×2
＝×2
＝（平方厘米）
答：这个盒子至少需要7200平方厘米的纸板。
40．19.625平方米
【分析】求圆锥的占地面积，就是求直径是5米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（5÷2）2
＝3.14×2.52
＝19.625（平方米）
这种圆锥形帐篷占地面积是19.625平方米。
41．144平方厘米
【分析】将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是直径，高是圆锥的高，也就是说底是18厘米，高是8厘米，所以每个切面的面积是72平方厘米，而现在的表面积比原来增加了2个切面，所以增加了144平方厘米。
【解析】18×8÷2×2
＝144÷2×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
答：表面积比原来增加了144平方厘米。
42．圆锥；底面直径为16cm，高为6cm或 底面直径为12cm，高为8cm
【分析】直角三角形绕着一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥，绕着旋转的直角边是圆锥的高，另一条直角边是底面半径，据此解答。
【解析】以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。
（1）以6cm长的边所在直线为轴旋转
8×2＝16（厘米）
底面直径是16厘米，高是6厘米。
（2）以8cm长的边所在直线为轴旋转
6×2＝12（厘米）
底面直径是12厘米，高是8厘米。
答：以6cm长的边所在直线为轴旋转时，得到一个底面直径是16厘米，高是6厘米的圆锥，以8cm长的边所在直线为轴旋转时，得到一个底面直径是12厘米，高是8厘米的圆锥。
43．以长是3cm的直角边为轴进行旋转，得到的圆锥的底面积最大 3.14×42＝50.24（cm2）
【解析】略
44．10cm
【解析】小虫从A 点出发，沿着底面的直径爬行到B点，也就是爬到了BC上；得：
10π÷π＝10（cm）
答：它爬行的最短距离是10厘米。
45．（1）B′C即为最短路线．（2）线段B′D即为最短路线．解答作图如下：
【分析】（1）要求蚂蚁爬行的最短距离，将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”线段B′C即为最短路线．（2）根据“垂线段最短”，在圆锥的侧面展开图中，从点B′向AC所在的直线作垂线，垂线段B′D即为最短路线。
【解析】解答作图如下：
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2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 圆柱与圆锥 考点08 圆锥的认识及特征
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．将一个圆锥沿着它的高平均切成两半（如下图），截面是一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．等腰三角形
2．下面各图中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（ ）。
A． B． C． D．
3．如图所示是一块带有圆形和三角形空洞的木板。下面物体中，既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞的是（ ）。
A． B． C．
4．下面测量圆锥的高的方法正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5．用下面各图表示图形之间的关系，正确的是（ ）。
A． B． C．
6．如图，有一面带有圆形和长方形洞的艺术墙。下面哪个图形既能塞住圆形洞，又能塞住长方形洞？（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
7．在下面图形中，沿着给出的虚线为轴旋转一周，可以形成的是（ ）。
A． B． C． D．
8．一个等腰直角三角形的一条直角边4cm，以这条直角边为轴旋转一周，会得到一个（ ）。
A．长方体 B．圆柱 C．正方体 D．圆锥
9．如图，把一个底面直径为15厘米、高为10厘米的圆锥沿底面直径分成两个相同的部分后，表面积增加了（ ）平方厘米。
A．75 B．150 C．300
10．如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（ ）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
二、填空题
11．圆锥的底面是一个( )形，圆锥的侧面展开后是一个( )。从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高，用字母( )表示。
12．如下图所示的是一个圆锥，这个圆锥的高是( )cm，底面半径是( )cm，底面周长是( )cm，底面积是( )。
13．从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高。图中圆锥的高是( )cm。
14．下面的图形哪些是圆锥？在括号里打“√”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
我发现：圆锥有（ ）个底面，且底面是一个（ ），圆锥的侧面是一个（ ）面。
15．如图，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个( )，得到的这个图形的高是( )cm，底面积是( )cm2。
16．有一个高为8cm、直径为4cm的圆锥形木料，如果把它沿高切成相同的2块，表面积就增加( )平方厘米。（如图）
17．一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和6cm，以较短的直角边为轴旋转一周所经过的空间是一个( )形，它的底面直径是( )cm，高是( )cm。
18．李师傅将一个底面半径为2分米、高为6分米的圆锥从顶点沿着高切成两半（如图），切开后的切面呈现( )形，这个切面的底为( )分米，高为( )分米。
19．以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是( )，形成圆锥的是( )。
20．把一个圆锥过顶点垂直于底面直径截开，截面是一个三角形（如图）。这个三角形的顶角是42°，它的一个底角是( )，它的面积是( )。
21．一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是( )。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是( )。
22．小明在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝( )∶( )。
23．一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米，4厘米，以其中的一条直角边为轴旋转一周，可得到一个( )，这个图形的底面周长是( )或( )；高是( )或( )。
24．一个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，沿底面直径将它切成完全相同的两部分，表面积增加( )平方厘米。
25．一个圆锥，底面半径是4厘米，高是12厘米，从圆锥的顶点沿高将它切成相同的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了( )平方厘米。
三、判断题
26．直角三角形，绕任意一边旋转一周都能形成圆锥。( )
27．圆柱和圆锥都有无数条高。( )
28．把圆锥的侧面展开，可能得到一个三角形。( )
29．圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。( )
30．一个圆柱和一个圆锥底面周长的比是2∶3，底面积的比是4∶9。( )
31．半圆可以围成圆锥的侧面。( )
32．圆锥和圆柱都只有一条高。( )
33．整圆可以围成圆锥的侧面。( )
34．用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆柱。( )
35．在圆柱和圆锥上任意切一刀，截面都有可能是长方形。( )
四、作图题
36．指出下面圆锥的底面、侧面和高。
五、解答题
37．如下图所示，一个圆锥的底面直径是8cm，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了。这个圆锥的高是多少厘米？
38．长征二号F遥十三运载火箭整流罩的底面直径为3.2米。科技馆存放着按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭的整流罩模型（如图）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，制作这个玻璃盒至少要多少平方分米的玻璃？
39．学校梦想画社要举行斗笠彩绘比赛，青青妈妈给青青网购了一顶底面半径20厘米，高25厘米的圆锥形斗笠。商家用一个长方体纸盒包装起来快递，这个盒子至少需要多大面积的纸板？
40．如今自带帐篷旅游越来越受人们欢迎。如图，一种近似圆锥形帐篷的底面直径是5米，高是2.4米。这种圆锥形帐篷占地面积是多少？
41．将一个底面直径18厘米，高是8厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
42．以下图直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个什么图形？所得的图形的底面直径和高各是多少厘米？
43．一个直角三角形两条直角边的长分别是4cm和3cm，如果以一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥．怎样旋转得到的圆锥的底面积最大？最大是多少？
44．有一个圆锥见下图，AB和BC长均为10cm，底面积周长为10π厘米，有一只小虫准备从A点出发，沿着锥面爬到线段BC上，那么，它爬行的最短距离是多少厘米？
45．如图，有一个圆锥形沙堆的底面直径BC为4厘米，圆锥的侧面展开圆心角为120度，母线AC的长度为6厘米．请问：
（1）如果一只蚂蚁想从B点去C点，最短路线应该怎么走？请设计出一条最短路线（蚂蚁只能在圆锥表面走）；
（2）如果一只蚂蚁需要由B点出发到达线段AC上（可以到其上的任意一点），那么最短路线应该怎么走？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】圆锥沿着高切开时，切面会经过圆锥的顶点和底面直径。切面的两条腰是圆锥的母线，长度相等。底边是圆锥的底面直径。因此，这个截面是一个等腰三角形。
【解析】将一个圆锥沿着它的高平均切成两半（如下图），截面是一个等腰三角形。
故答案为：C
2．D
【分析】因为直角三角形绕一条直角边旋转时，另一条直角边形成圆锥底面圆，斜边形成圆锥侧面；所以圆锥是由一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形。据此分析各选项，进而确定正确答案。
【解析】A. 该图形绕斜边进行旋转，绕直线旋转一周不能得到圆锥。
B. 该图形是梯形，绕直线旋转一周得到的是圆台，不是圆锥。
C. 该图形是半圆，绕直线旋转一周得到的是球，不是圆锥。
D. 该图形是直角三角形，绕着一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥。
故答案为：D。
3．B
【分析】圆锥的俯视图是圆，正视图是三角形，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和三角形就是圆锥，据此解答。
【解析】
根据分析可知，如图所示是一块带有圆形和三角形空洞的木板。下面物体中，既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞的是。
故答案为：B
4．C
【分析】圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。测量圆锥体的高，首先圆锥体的底面部分要与刻度尺的零刻度线对齐，视线要将顶点与刻度尺的刻度值水平对齐。先把圆锥的底面放平；用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；竖直地量出平板和底面之间的距离，此测量方法正确，据此解答。
【解析】根据圆锥高的定义，在测量圆锥高的时候，可以用两把直尺，一把直尺垂直立在圆锥旁，另一把直尺放在圆锥的顶点，并与所立的直尺互相垂直。
A.刻度尺没有水平对齐，错误；
B.刻度尺的放置错误，错误；
C.测量方法符合要求，正确；
D.平板没有水平对齐，错误。
故答案为：C
5．A
【分析】（1）有两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；长方形是平行四边形的特殊情况，它除了两组对边分别平行外，四个角必须是直角；正方形是长方形的特殊情况，它不仅四个角都是直角，而且四条边都相等，所以平行四边形包含长方形，长方形包含正方形；
（2）三角形按角划分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三角形按边划分可以分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形；
（3）圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫作底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫作侧面，圆柱的底面都是圆，并且大小一样，圆柱的侧面是曲面；圆锥有一个底面和一个侧面，圆锥的底面是圆形，侧面展开是一个扇形，它们都属于立体图形，但不存在包含和被包含的关系，据此解答。
【解析】
A．分析可知，表示平行四边形、长方形、正方形之间的关系是正确的；
B．分析可知，等边三角形、等腰三角形是按边划分，而直角三角形是按角划分，所以表示的关系是错误的；
C．分析可知，表示圆柱和圆锥之间的关系是错误的。
故答案为：A
6．C
【分析】根据立体图形的特征，看哪个图形既能塞住圆形洞，又能塞住长方形洞。
长方体的特征：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。
正方体的特征：正方体的6个面都是完全一样的正方形。
圆柱的特征：圆柱是由三个面围成的，上下两个底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，从侧面看通常是长方形或正方形。
圆锥的特征：圆锥是由两个面围成的，底面是一个圆，侧面是一个曲面，从侧面看为三角形。
【解析】A．长方体的每个面都是长方形，可以塞住长方形洞；长方体没有圆形的面，所以不能塞住圆形洞。
B．正方体既没有圆形的面，也没有长方形的面，所以不能塞住这两种洞。
C．圆柱的底面是圆形，可以塞住圆形洞；从侧面看，圆柱的侧面是一个长方形，可以塞住长方形洞。
D．圆锥的底面是圆形，可以塞住圆形洞；圆锥没有长方形的面，所以不能塞住长方形洞。
综上所述，圆柱既能塞住圆形洞，又能塞住长方形洞。
故答案为：C
7．D
【分析】
根据图形绕轴旋转的特性，分析每个选项中的图形沿虚线旋转一周后形成的立体图形，与目标立体图形（上面是圆柱、下面是圆锥的组合体，且圆柱的底比圆锥的底小）进行对比。进而得出答案。
【解析】
A．该图形沿虚线旋转一周，会形成两个圆锥的组合体（上下各一个圆锥），与目标图形（上圆柱下圆锥）不同，不符合。
B．此图形沿虚线旋转一周，会形成两个圆柱的组合体（上下各一个圆柱），不是上圆柱下圆锥，不符合。
C．这个图形沿虚线旋转，上面的长方形旋转形成圆柱，下面的三角形旋转形成圆锥，但旋转后圆柱的底和圆锥的底相等，不符合。
D．该图形沿虚线旋转一周，形成的是一个圆柱和一个圆锥，圆锥与圆柱的位置和目标图形一致，符合。
所以图形沿着虚线为轴旋转一周，可以形成。
故答案为：D
8．D
【分析】圆锥的形成：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥，这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥底面的半径。
圆柱的形成：以长方形或正方形的一边为轴旋转一周得到圆柱。
长方体和正方体：一般是由多个平面图形通过平移、拼接等方式形成，不是由三角形旋转得到。
【解析】因为是直角三角形绕直角边旋转，根据圆锥的形成原理，得到的立体图形是圆锥，这条作为轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥底面的半径。所以会得到一个圆锥。
故答案为：D
9．B
【分析】把圆锥沿底面直径切开，增加的表面积是两个完全相同的三角形的面积。三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。根据三角形面积公式S＝ah（a为底，h为高）计算，最后乘2得到增加的总面积。据此解答。
【解析】×15×10
＝7.5×10
＝75（平方厘米）。
75×2＝150（平方厘米）
表面积增加了150平方厘米。
故答案为：B
10．D
【分析】本题是从四个立体图形选项（长方体、正方体、圆柱、圆锥 ）中，找出既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的立体图形，需要我们熟悉每个立体图形不同视角下的形状特征，通过对比其形状与窟窿形状，来做出正确选择。
【解析】A．长方体无论从哪个面看，都不会是圆形或三角形，所以不能同时塞住圆形和三角形窟窿；
B．正方体无论从哪个面看，都是正方形，不是圆形或三角形，无法同时塞住两种形状的窟窿；
C．圆柱的底面是圆，能塞住圆形窟窿，从底面直径垂直向下看，其截面是长方形，没有三角形的面，不能塞住三角形窟窿；
D．圆锥的底面是圆，可以塞住圆形窟窿；把圆锥从顶点垂直向下看，其截面是三角形，能塞住三角形窟窿 ，所以圆锥既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。
故答案为：D
11．圆 扇形 顶点 底面圆心 h
【解析】
如图所示，圆锥的底面是一个圆形，将圆锥的侧面展开得到一个扇形。
如图所示，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高。
因此，圆锥的底面是一个圆形，圆锥的侧面展开后是一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，用字母h表示。
12．13 3 18.84 28.26
【分析】根据圆锥的特征，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，底面圆的半径、周长和面积的计算公式分别为（d为直径），，，据此求解。
【解析】高：13cm
底面半径：（cm）
底面周长：（cm）
底面积：（cm ）
所以，这个圆锥的高是13cm，底面半径是3cm，底面周长是18.84cm，底面积是28.26cm 。
13．顶点 底面圆心 4
【分析】根据圆锥的特征，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；
根据测量的方法，用直尺测量时，如果没有从0刻度开始测量，那么需要用末端数字减去起始数字，才是测量的长度，据此解答。
【解析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥的高：（cm）
图中圆锥的高是4cm。
14．见详解
【分析】圆锥的特征：圆锥是由两个面围成的，圆锥有一个底面，且底面是一个圆；圆锥的侧面是一个曲面；从顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。据此解答。
【解析】根据分析可知：
我发现：圆锥有（1）个底面，且底面是一个（圆），圆锥的侧面是一个（曲）面。
15．圆锥 3 50.24
【分析】根据题意，以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的高等于AB，圆锥的底面半径等于BC。圆锥的底面是一个圆，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积。
【解析】3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
以直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周得到一个（圆锥），得到的这个图形的高是（3）cm，底面积是（50.24）cm2。
16．32
【分析】圆锥形木料沿高切成相同的2块，表面积增加两个三角形切面，三角形的底是底面直径，高是圆锥的高，根据三角形的面积公式：面积＝底×高×，代入数值计算求出两个三角形的面积；据此解答。
【解析】4×8××2
＝32××2
＝16×2
＝32（平方厘米）
所以表面积就增加32平方厘米。
17．圆锥 12 5
【分析】旋转后的立体图形是一个底面半径为6cm，高为5cm厘米的圆锥，然后利用同圆内半径和直径的关系进行解答即可。
【解析】6×2＝12（cm）
一个直角三角形的两条直角边分别是5cm和6cm，以较短的直角边为轴旋转一周所经过的空间是一个圆锥形，它的底面直径是12cm，高是5cm。
18．三角 4 6
【分析】根据题意，李师傅将一个圆锥从顶点沿着高切成两半，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形；据此解答。
【解析】底面直径：2×2＝4（分米）
切开后的切面呈现（三角）形，这个切面的底为（4）分米，高为（6）分米。
19．① ③
【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；据此判断。
【解析】以直线为轴旋转一周，①是个圆柱，②是个球，③是个圆锥，④是个圆台。
因此以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是①，形成圆锥的是③。
20．69°/69度 24
【分析】圆锥沿高截开后截面是一个等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和是180°求出等腰三角形的一个底角；再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【解析】（180°－42°）÷2
＝138°÷2
＝69°
8×6÷2
＝48÷2
＝24（cm2）
它的一个底角是69°，它的面积是24。
21．圆柱 圆锥
【解析】根据对图形的认识可知：
一个长方形A4纸，以长边为轴旋转360°后得到的图形是圆柱。以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转360°后得到的图形是圆锥。
22．1 4
【分析】根据围成圆锥后圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，列出关系式即可得到两个半径之间的关系。
【解析】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，
所以2πR＝2πr
R＝2r
（R×2）＝（2r×2）
R＝4r
r∶R＝1∶4
23．圆锥 18.84厘米 25.12厘米 4厘米 3厘米
【分析】根据圆锥的特征可知，以其中的一条直角边为轴旋转一周，可得到一个圆锥，底面圆的半径是其中一条直角边的长度，高是另一条直角边的长度。根据圆周长公式：C＝2πr求出底面周长即可。
【解析】2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（厘米）
一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米，4厘米，以其中的一条直角边为轴旋转一周，可得到一个圆锥，这个图形的底面半径是3厘米或4厘米，则底面周长是18.84厘米或25.12厘米，高是4厘米或3厘米。
24．24
【分析】沿圆锥底面直径将它切成完全相同的两部分，增加了两个等腰三角形，三角形的底＝底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个切面面积，再乘2即可。
【解析】4×6÷2×2＝24（平方厘米）
25．96
【分析】从圆锥的顶点沿着高把它切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此求出圆锥的底面直径即可解决问题。
【解析】切割后表面积增加了：4×2×12÷2×2
＝96÷2×2
＝96（平方厘米）
26．×
【分析】当直角三角形绕一条直角边旋转一周时，该直角边作为圆锥的高，另一条直角边作为底面半径，旋转形成圆锥体；当绕另一条直角边旋转时，同理形成圆锥体。但当绕斜边旋转一周时，形成的立体图形是由两个圆锥共享底面组成的复合体，不是单一的圆锥体。
【解析】直角三角形绕其直角边旋转一周可形成圆锥，但绕斜边旋转一周不能形成圆锥。原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】圆柱两个底面之间的距离叫做高，也就是圆柱侧面展开后得到的长方形的宽，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。据此解题。
【解析】根据分析可知，圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。
所以圆柱和圆锥都有无数条高说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】本题主要考查圆锥的侧面展开图的特征：圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长，半径等于圆锥的母线长。三角形是平面图形，有三条直边，而圆锥的侧面展开后不可能形成三角形，据此解答。
【解析】根据分析可知：把圆锥的侧面展开，可得到一个扇形。因此，不可能得到一个三角形。
故答案为：×
29．√
【分析】圆锥有一个圆形的底面和一个弯曲的侧面，即侧面是曲面；沿着圆锥顶点到底面边缘的一条线把侧面剪开，底面圆周对应展开图中的弧长，这条线成为展开图的半径，因此展开图是一个扇形。据此判断。
【解析】分析可知：圆锥的侧面是一个曲面，把圆锥的侧面展开是一个扇形。原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】圆柱和圆锥的底面都是圆，因为圆的周长，圆的面积，所以圆的周长比等于圆的半径比，圆的面积比就等于半径的平方比，据此解答。
【解析】因为两个底面圆的周长比是2∶3，所以两个圆的半径比是2∶3，则它们的面积比是22∶32＝4∶9，所以题目说法正确。
故答案为：√
31．√
【分析】将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
【解析】半圆可以围成圆锥的侧面，说法正确。
故答案为：√
32．×
【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，上下底之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；再根据圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高，由此解答。
【解析】由分析可得：圆柱有无数条高，圆锥只有1条高，原题说法错误。
故答案为：×
33．×
【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，而非整圆。
【解析】整圆无法围成圆锥的侧面，原题说法错误。
故答案为：×
34．×
【分析】根据圆锥的定义：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。据此可得出答案。
【解析】圆锥的定义：用直角三角形绕一条直角边旋转一周得到的图形是圆锥，题干表述错误。
故答案为：×
35．×
【分析】在圆柱上任意切一刀，可能会出现长方形，但是圆锥上任意切一刀，截面可能是三角形，圆之类的图形，不可能是长方形。
【解析】因为在圆锥上任意切一刀，截面不可能是长方形，所以题目中的说法不正确。
故答案为：×
36．见详解
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高，据此分析。
【解析】
37．6厘米
【分析】一个圆锥从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了两个等腰三角形，一个三角形的面积＝增加的表面积÷2；这个三角形的底＝圆锥的底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，可知圆锥的高＝三角形的面积×2÷底面直径，据此解答。
【解析】三角形的面积：（平方厘米）
圆锥的高：（厘米）
答：这个圆锥的高是6厘米。
38．288平方分米
【分析】从题意可知：这个长方体的玻璃盒的长＝宽＝圆柱的底面直径＝4分米，高＝16分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算，即可求出需要玻璃的面积。
【解析】（4×4＋4×16＋4×16）×2
＝（16＋64＋64）×2
＝144×2
＝288（平方分米）
答：制作这个玻璃盒至少要288平方分米的玻璃。
39．7200平方厘米
【分析】这个长方体纸盒子的长和宽应该等于圆锥的底面直径，长方体的高等于圆锥的高，然后根据长方体的表面积公式计算即可。
【解析】半径＝20厘米，直径＝40厘米；
＝（1600＋1000＋1000）×2
＝×2
＝（平方厘米）
答：这个盒子至少需要7200平方厘米的纸板。
40．19.625平方米
【分析】求圆锥的占地面积，就是求直径是5米的圆的面积，根据圆的面积＝πr2，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（5÷2）2
＝3.14×2.52
＝19.625（平方米）
这种圆锥形帐篷占地面积是19.625平方米。
41．144平方厘米
【分析】将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是直径，高是圆锥的高，也就是说底是18厘米，高是8厘米，所以每个切面的面积是72平方厘米，而现在的表面积比原来增加了2个切面，所以增加了144平方厘米。
【解析】18×8÷2×2
＝144÷2×2
＝72×2
＝144（平方厘米）
答：表面积比原来增加了144平方厘米。
42．圆锥；底面直径为16cm，高为6cm或 底面直径为12cm，高为8cm
【分析】直角三角形绕着一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥，绕着旋转的直角边是圆锥的高，另一条直角边是底面半径，据此解答。
【解析】以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥。
（1）以6cm长的边所在直线为轴旋转
8×2＝16（厘米）
底面直径是16厘米，高是6厘米。
（2）以8cm长的边所在直线为轴旋转
6×2＝12（厘米）
底面直径是12厘米，高是8厘米。
答：以6cm长的边所在直线为轴旋转时，得到一个底面直径是16厘米，高是6厘米的圆锥，以8cm长的边所在直线为轴旋转时，得到一个底面直径是12厘米，高是8厘米的圆锥。
43．以长是3cm的直角边为轴进行旋转，得到的圆锥的底面积最大 3.14×42＝50.24（cm2）
【解析】略
44．10cm
【解析】小虫从A 点出发，沿着底面的直径爬行到B点，也就是爬到了BC上；得：
10π÷π＝10（cm）
答：它爬行的最短距离是10厘米。
45．（1）B′C即为最短路线．（2）线段B′D即为最短路线．解答作图如下：
【分析】（1）要求蚂蚁爬行的最短距离，将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”线段B′C即为最短路线．（2）根据“垂线段最短”，在圆锥的侧面展开图中，从点B′向AC所在的直线作垂线，垂线段B′D即为最短路线。
【解析】解答作图如下：
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