【单元提升培优】第3单元 圆柱与圆锥 考点10 圆锥的体积（容积）-2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第3单元 圆柱与圆锥 考点10 圆锥的体积（容积）-2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 956.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 圆柱与圆锥 考点10 圆锥的体积（容积）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆锥的高是15cm，底面半径是高的，则圆锥的体积是（ ）。
A．1177.5 B．392.5 C．8 D．14.1
2．把一个圆柱形铁块熔铸成一个等底的圆锥形铁块，高将（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的6倍 D．缩小到原来的
3．在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，并全部倒入一个空的圆锥形容器里，刚好倒满且没有溢出，圆锥的高是8分米，这个圆锥形容器的底面积是（ ）。（容器厚度忽略不计）
A．8平方分米 B．32平方分米 C．24平方分米 D．16平方分米
4．一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的9倍，圆锥的体积（ ）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的
5．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，且体积比是1∶6，已知圆柱的高是4.2厘米，则圆锥的高是（ ）厘米。
A．2.1 B．1.4 C．8.4 D．0.7
6．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱体积的比是1∶6，圆锥的高是4.8cm，圆柱的高是（ ）cm。
A．28.8 B．9.6 C．1.6 D．0.8
7．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（ ）cm。
A．3 B．9 C．18 D．27
8．一个圆锥形铁块的底面积为20cm2，高为9cm。把圆锥完全浸没在盛有水的内底面积为30cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面升高（ ）cm。
A．4 B．6 C．3 D．2
9．下面四组图形中，圆柱和圆锥体积不相等的是（ ）。
A． B．
C． D．
10．淘气在圆柱形容器里面装了一些水（如图），再将这些水倒入下面一个圆锥形容器中，倒入（ ）圆锥形容器中能恰好倒满。（单位：cm）
A． B． C．
11．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥高的。若圆柱体积是18立方厘米，圆锥体积是（ ）。
A．6立方厘米 B．18立方厘米 C．36立方厘米 D．54立方厘米
12．如图，一个圆柱形容器中装有一部分水，把圆柱形容器中的水倒入下面的圆锥形容器中，正好能够装满的是（ ）。
A． B． C． D．\
二、填空题
13．一个棱长是4dm的正方体容器装满水，现将其中的水倒入一个底面积是的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是( )dm。
14．一个直角三角形的两条直角边长分别为4cm和3cm，分别以这两条直角边为轴，将这个直角三角形旋转一周，得到的两个圆锥的体积比是( )。
15．用一个底面积为、高为30cm的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面周长为12.56cm的圆柱形容器内，水的高度为( )cm。
16．把一个圆柱削成最大的圆锥后，圆锥体积比圆柱体积少24π立方分米。如果圆锥的底面半径是3分米，圆柱的高是( )分米。
17．把一个底面周长是12.56分米、高是3分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体。已知圆锥体的底面积是28.26平方分米，那么它的高是( )分米。
18．一个圆柱形零件，底面直径是4分米，高是8分米，如果将这个圆柱形零件熔铸成一个底面直径是8分米的圆锥形零件，那么这个圆锥形零件的高是( )分米。
19．一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱。圆柱的体积是( )cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3。
20．一个圆柱的底面直径是4分米，高是6分米，它的表面积是( )平方分米，一个与它等底等高的圆锥的体积是( )立方分米。
21．如图，直角三角形如果绕旋转一周得到圆锥甲；如果绕旋转一周得到圆锥乙。已知，则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为 。
22．一个正方体一个面的面积是36平方厘米，把这个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是( )立方厘米。
23．用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱容器高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是( )厘米。
24．一个直角三角形（如图），直角边AB长3cm，BC长2cm，三角形ABC的面积是( )cm2，如果以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么形成的图形体积是( )cm3。
25．把一个棱长为6厘米的正方体实心木料削成一个最大的圆锥体（不计损耗），圆锥的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。
26．如图，一个圆锥的高是3厘米，沿着它的高平均切成两部分，表面积增加12平方厘米，原来圆锥的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
27．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。( )
28．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为4厘米，则圆锥的高为12厘米。( )
29．底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，他们的体积也一定相等。( )
30．体积相等的两个圆锥，它们一定等底等高。( )
31．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( )
32．当长方体、正方体、圆柱、圆锥等底等高时，它们的体积相等。( )
33．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。( )
34．等底等高的圆柱和圆锥的体积和是36立方厘米，其中圆锥的体积是12立方厘米。( )
35．把一个棱长为6分米的正方体模型削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是36π立方分米。( )
36．一个圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等，则圆锥的高是圆柱高的。( )
四、计算题
37．求下面圆锥的体积。
（1） （2）
38．求下面图形的体积。
39．从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14）
五、作图题
40．图每个小正方形的边长为1厘米，请按要求填空或作图。
（1）图中点C的位置可以用数对（______，______）表示。
（2）请将图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。
（3）上题三角形ABC旋转时，点A转动了______厘米。
（4）以边为中心轴三角形旋转一周，旋转后得到的立体图形体积是______立方厘米。
41．如图所示，每个小方格的边长都是1cm。三角形ABC是一个直角三角形。
（1）用数对确定位置，点A是（6，3），点B是（3，1），点C是（ ）。
（2）作图：把直角三角形ABC先向下平移2格，再向右平移5格，得到图形①。
（3）直角三角形ABC的面积是（ ）cm2。在图中空白处画一个与三角形ABC面积相等但形状不同的轴对称图形，标上②。
（4）如果将三角形绕边AC旋转一周，形成的这个图形的体积是（ ）cm3。
六、解答题
42．如下图，左边是一听装满饮料的圆柱形易拉罐，右边是一个圆锥形酒杯。每听易拉罐饮料大约能倒满几杯？
43．在一个高是3dm，底面半径是2dm的圆锥形容器里装满水，再将这些水全部倒入一个圆柱形容器中，刚好装了圆柱形容器的。这个圆柱形容器的容积是多少立方分米？
44．一个装满水的长方体容器，从里面量得长是5cm，宽是4cm，高是3cm。将水全部倒入一个高为6cm的圆锥形容器内，刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
45．科学组的同学们在做实验，先将两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，再将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？
46．小刚在手工课上拿到一根高30厘米的圆柱形木棒，如图所示，将它截成相同的两段后，表面积比原来增加了50.24平方厘米。小刚想把其中一段木棒削成一个最大的圆锥体摆件，削去的体积是多少立方厘米？
47．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？
48．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计量时间的。
（1）如图，沙漏上部沙子的体积是多少？
（2）如果再过1分钟，沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？
49．蒙古包，古代称作穹庐，其上部为圆锥形，下部为圆柱形，四周用绳索固定。下图中这个蒙古包内部的空间是多少立方米？（厚度忽略不计）
50．下图所示的是一种玻璃酒杯，杯口内直径是4cm，总深12cm，圆柱部分高7.5cm。把酒杯装满水再倒入右边的水杯中，则水深多少厘米？
51．几只蚁狮在沙子里挖出一个近似于圆锥的洞穴作为猎食的陷阱，这个洞穴的洞口半径是2cm，洞深6cm。如果每立方厘米沙子重1.5g，那么蚁狮挖这个洞穴共挖出多少克沙子？
52．在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，水桶里面装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），拿出圆锥形钢材后，水面降低了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
53．园博园A区推出的溪上露营地，作为中原鲜有的溪畔自然露营地，将自然园趣、特色文化与自在露营相结合，吸引了不少游客前来露营游玩。下图是其中一款露营帐篷的样式。
（1）制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要多少材料？
（2）这款帐篷的空间大约是多少立方米？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据题意，已知一个圆锥的高是15cm，底面半径是高的，用15cm乘即可求出圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式，代入数据计算，即可解答。
【解析】底面半径：（cm）
圆锥的体积：（cm3）
故答案为：B
2．A
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。把一个圆柱形铁块熔铸成一个等底的圆锥形铁块，则圆柱的体积和圆锥的体积相等，底面积相等，所以圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此选择即可。
【解析】把一个圆柱形铁块熔铸成一个等底的圆锥形铁块，高将扩大到原来的3倍。
故答案为：A
3．C
【分析】先根据“”求出正方体水箱中水的体积，圆锥形容器里水的体积等于正方体水箱中水的体积，再根据“”求出这个圆锥形容器的底面积，据此解答。
【解析】4×4×4＝64（立方分米）
64×3÷8
＝192÷8
＝24（平方分米）
所以，这个圆锥形容器的底面积是24平方分米。
故答案为：C
4．C
【分析】圆锥的体积公式是：
设原来圆锥的底面半径为r，高为h，则原体积：
底面半径缩小到原来的，新半径，高扩大到原来的9倍，新高，变化后的体积。
所以，圆锥的体积不变。
【解析】一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的9倍，圆锥的体积不变。
故答案为：C
5．A
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，可推出高＝圆柱的体积÷底面积；根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，可推出高＝圆锥的体积×3÷底面积；把底面积看成S，把圆锥的体积看作1，则圆柱的体积为6，那么圆柱的高为6÷S＝，圆锥的高为1×3÷S＝3÷S＝，圆柱与圆锥高的比为：∶＝2∶1，即圆柱的高是圆锥的2倍，已知圆柱的高是4.2厘米，则圆锥的高为4.2÷2，据此解答。
【解析】由分析可知：把底面积看成S，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为6份。
圆柱的高为：6÷S＝
圆锥的高为：1×3÷S
＝3÷S
＝
圆柱与圆锥高的比为：∶
＝（×S）∶（×S）
＝6∶3
＝（6÷3）∶（3÷3）
＝2∶1
4.2÷2＝2.1（厘米）
所以圆锥的高是2.1厘米。
故答案为：A
6．B
【分析】已知一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，圆锥与圆柱体积的比是1∶6，设圆锥的体积是1cm3，则圆柱的体积是6cm3；
根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，据此求出这个圆锥的底面积，也是圆柱的底面积；
根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，据此求出这个圆柱的高。
【解析】设圆锥的体积是1cm3，则圆柱的体积是6cm3；
圆锥的底面积：1×3÷4.8＝0.625（cm2）
圆柱的高：6÷0.625＝9.6（cm）
所以，圆柱的高是9.6cm。
故答案为：B
7．A
【分析】，。那么如果圆柱和圆锥底面积和体积都相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。所以用圆锥的高除以3，即可求出圆柱的高；据此解答。
【解析】（cm）
一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是3cm。
故答案为：A
8．D
【分析】把圆锥浸没在圆柱形容器的水中，水无溢出，说明容器中水上升部分的体积等于圆锥的体积。
根据圆锥的体积公式V＝Sh，先算出圆锥的体积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，推出h＝V÷S，解答即可。
【解析】×20×9
＝×9
＝60（cm3）
60÷30＝2（cm）
水面升高2厘米。
故答案为：D
9．D
【分析】圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝ Sh，分别把圆柱和圆锥的底面积和高代入体积公式计算并比较即可。
【解析】A．圆柱：3×2＝6（cm3），圆锥： ×3×6＝6（cm3），相等，不符合题意；
B．圆柱：3×2＝6（cm3），圆锥： ×9×2＝6（cm3），相等，不符合题意；
C．圆柱：3×2＝6（cm3），圆锥： ×6×3＝6（cm3），相等，不符合题意；
D．圆柱：3×2＝6（cm3），圆锥： ×9×6＝18（cm3），不相等，符合题意。
故答案为：D
10．A
【分析】根据圆柱的体积公式先计算出圆柱形容器中水的体积；再根据圆锥的体积公式计算出各选项中圆锥的体积，最后进行比较即可。
【解析】圆柱形容器中水的体积为：
×（12÷2）2×5
＝×62×5
＝×36×5
＝180（）
A．××（12÷2）2×15
＝××62×15
＝××36×15
＝180（）
180＝180，该选项正确；
B．××（12÷2）2×5
＝××36×5
＝60（）
60≠180，该选项错误；
C．××（4÷2）2×15
＝××4×15
＝20（）
20≠180，该选项错误；
将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，A选项的圆锥形容器正好倒满。
故答案为：A
11．B
【分析】圆柱体积公式为：V＝Sh（S为底面积，h为圆柱的高）。圆锥体积公式为：V＝Sh（h为圆锥的高）。已知圆柱和圆锥底面积相等，即S相同；圆柱的高是圆锥高的，设圆锥的高为h，即圆柱的高为h。把h代入圆柱体积公式可得圆柱的体积为：Sh，因为S相同，所以圆锥体积等于圆柱体积。
【解析】设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥的高为h。
圆柱的高：h
圆柱体积：V＝Sh
因为圆柱和圆锥的底面积相同，所以圆锥的体积与圆柱体积相等。
即圆锥体积是18立方厘米。
故答案为：B
12．A
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式各自为和，带入题目和选项中的底面半径和高，即可求得结果。
【解析】题干中的体积
A．
正好能够装满。
B．
装不下。
C．
装不下。
D．
装不下。
故答案为：A
13．16
【分析】已知正方体容器的棱长是4dm，根据正方体的体积，代入数据即可求出正方体的容积，也就是水的体积；将水倒入一个底面积是12dm2的圆锥形容器装满，圆锥的体积等于水的体积，由圆锥的体积公式可知：，即可求出圆锥的高，据此解答。
【解析】正方体的体积：（dm3）
圆锥的体积：64dm3
圆锥的高：（dm）
因此，这个圆锥形容器的高是16dm。
14．
【分析】圆锥体积公式：（以哪条直角边为轴，哪条边就是高h，另一条边就是底面半径r）
以3cm边为轴旋转：高3cm，底面半径4cm，体积是
以4cm边为轴旋转：高4cm，底面半径3cm，体积是
体积比是。
【解析】由分析可得：
一个直角三角形的两条直角边长分别为4cm和3cm，分别以这两条直角边为轴，将这个直角三角形旋转一周，得到的两个圆锥的体积比是。
15．75
【分析】用一个底面积为94.2cm2、高为30cm的圆锥形容器盛满水，根据圆锥的体积公式，代入数据即可求出圆锥的容积，也就是水的体积；水的体积不变，把水倒入底面周长为12.56cm的圆柱形容器内，根据，求出圆柱的底面半径；根据圆的面积公式，代入数据求出圆柱的底面积；最后用水的体积除以圆柱的底面积，求出水的高度，据此解答。
【解析】水的体积：（cm3）
圆柱的底面半径：（cm）
圆柱的底面积：（cm2）
水的高度：（cm）
因此，用一个底面积为94.2cm2、高为30cm的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面周长为12.56cm的圆柱形容器内，水的高度为75cm。
16．4
【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。24π立方分米相当于圆锥体积的2倍，算出圆锥的体积。根据圆锥的体积V＝，用圆锥的体积乘3除以π除以半径的平方即可算出圆锥的高，也是圆柱的高。
【解析】24π÷2＝12π（立方分米）
12π×3÷π÷32
＝12π×3÷π÷9
＝36π÷π÷9
＝4（分米）
所以，圆柱的高是4分米。
17．4
【分析】圆柱形钢材熔铸成圆锥体的过程中体积始终不变，利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），结合已知的圆柱底面周长12.56分米求出底面半径；再代入圆柱体积公式V柱＝πr2h（π取3.14）求出圆柱的体积，这个体积就是圆锥的体积；最后根据圆锥体积公式V锥＝Sh变形得到求高公式h＝3V锥÷S，代入圆锥底面积28.26平方分米和已求出的体积，求出圆锥的高。
【解析】半径：12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（分米）
圆柱体积：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方分米）
圆锥高：3×37.68÷28.26
＝113.04÷28.26
＝4（分米）
所以圆锥的高是4分米。
18．6
【分析】根据题意，把一个圆柱形零件熔铸成一个圆锥形零件，则零件的体积不变；
先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出零件的体积；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积；再根据圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥形零件的高。
【解析】圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（立方分米）
圆锥的底面积：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
圆锥的高：
100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（分米）
那么这个圆锥形零件的高是6分米。
19．169.56 56.52
【分析】由题意知，削成的最大圆柱体的底面直径是6cm，高也是6cm，可利用圆柱的体积公式V＝Sh求得圆柱的体积；把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥体与圆柱体是等底等高的，所以求圆锥的体积可直接用圆柱的体积乘。
【解析】圆柱底面半径：6÷2＝3（cm）
圆柱体积：
3.14×32
＝3.14×9×6
＝169.56（cm3）
圆锥体积：169.56×＝56.52（cm3）
所以，圆柱的体积是169.56cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是56.52cm3。
20．100.48 25.12
【分析】（1）利用圆柱表面积公式，，（取3.14），由此代入数据即可解答；
（2）先利用圆柱的体积公式求出这个圆柱的体积，等底等高的圆锥体积是圆柱的，再除以3即可得出等底等高的圆锥的体积。
【解析】（1）底面积：
（平方分米）
侧面积：
（平方分米）
表面积：
（平方分米）
（2）圆柱体积：（立方分米）
圆锥体积：（立方分米）
一个圆柱的底面直径是4分米，高是6分米，它的表面积是100.48平方分米，一个与它等底等高的圆锥的体积是25.12立方分米。
21．4∶3
【分析】，可把看作4，看作3。根据题意可知，绕旋转一周得到圆锥甲，甲圆锥的底面半径是4，高是3；绕旋转一周得到圆锥乙，乙圆锥的底面半径是3，高是4，根据圆锥的体积公式：，把数据分别代入公式求出甲、乙两个圆锥的体积，然后根据比的意义，求出甲、乙两个圆锥体积的比。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
∶
＝（÷）∶（÷）
＝4∶3
圆锥甲与圆锥乙的体积之比为4∶3。
如图，直角三角形如果绕旋转一周得到圆锥甲；如果绕旋转一周得到圆锥乙。已知，则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为4∶3。
22．56.52 169.56
【分析】正方体一个面是正方形，正方形面积公式为“面积＝边长×边长”。已知一个面的面积是36平方厘米，因为6×6＝36，所以正方体的棱长是6厘米。把正方体削成“最大的圆锥”，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长（这样能保证圆锥体积最大），圆锥的底面直径为6厘米，因此底面半径为6÷2＝3厘米；圆锥的高为6厘米。根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高）。把数据代入计算即可得出圆锥的体积，因为“等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍”，所以用圆锥体积乘3即可得出和它等底等高的圆柱体积。
【解析】36＝6×6
把正方体削成“最大的圆锥”，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。
6÷2＝3（厘米）
×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝3×3.14×6
＝9.42×6
＝56.52（立方厘米）
56.52×3＝169.56（立方厘米）
圆锥的体积是56.52立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是169.56立方厘米。
23．6
【分析】根据题意可知，圆锥的底面积等于圆柱的底面积，圆锥的体积＝底面积×高×；圆柱的体积＝底面积×高；再用圆锥的体积×6，求出圆柱的体积；圆锥的底面积×圆锥的高× ×6＝圆柱的底面积×圆柱的高，即圆锥的高××6＝圆柱的高，圆锥的高＝圆柱的高÷÷6，即可求出圆锥的高，据此解答。
【解析】12÷÷6
＝12×3÷6
＝36÷6
＝6（厘米）
用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱容器高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是6厘米。
24．3 12.56或18.84
【分析】①利用三角形的面积公式求面积即可；
②其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到圆锥，若以AB为轴旋转一周，圆锥的底面半径是为BC即2厘米，高为AB即3厘米；若以BC为轴旋转一周，圆锥的底面半径是为AB即3厘米，高为BC即2厘米，利用圆锥的体积公式计算即可。
【解析】①3×2÷2＝3（平方厘米），即三角形ABC的面积为3平方厘米；
②以AB为轴旋转一周： （立方厘米）；
以BC为轴旋转一周： （立方厘米）；
那么形成的图形体积是12.56或18.84立方厘米。
25．56.52 159.48
【分析】已知把一个正方体实心木料削成一个最大的圆锥体，则圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长6厘米；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积；
根据正方体的体积公式V＝a3，求出正方体木料的体积；再用正方体的体积减去圆锥的体积，即是削去部分的体积。
【解析】×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
216－56.52＝159.48（立方厘米）
圆锥的体积是（56.52）立方厘米，削去部分的体积是（159.48）立方厘米。
26．4 12.56
【分析】由题意可知：增加的面积即两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积，那么一个三角形的面积为12÷2＝6平方厘米，三角形面积公式为：面积＝底×高÷2，则底＝面积×2÷高，已知高为3厘米，则底为6×2÷3＝4厘米（即圆锥的直径），所以圆锥的半径为4÷2＝2厘米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径2厘米，高3厘米代入公式计算即可。
【解析】12÷2×2÷3＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
原来圆锥的底面直径是4厘米，体积是12.56立方厘米。
27．√
【分析】根据题意，设原来圆锥的底面半径为3，高为6，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出原来圆锥的体积；
现在圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，则现在圆锥的底面半径是（3×2），体积不变，根据圆锥的高h＝3V÷S，据此求出现在圆锥的高；
再用现在圆锥的高除以原来圆锥的高，求出现在圆锥的高是原来的几分之几。
【解析】设原来圆锥的底面半径为3，高为6；
现在圆锥的底面半径为：3×2＝6
原来圆锥的体积：
×π×32×6
＝×π×9×6
＝18π
现在圆锥的高：
18π×3÷（π×62）
＝18π×3÷（π×36）
＝54π÷36π
＝1.5
现在圆锥的高是原来圆锥高的：
1.5÷6＝
所以，一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。
原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】圆柱的体积计算公式为：；圆锥的体积计算公式为： 。本题中圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，需要利用这两个公式，通过假设底面积为具体数值，计算圆锥的高，判断题干是否正确。
【解析】假设它们的底面积都是1平方厘米。
圆柱体积： ＝1×4＝4（立方厘米）
圆锥体积： ，即4＝
（厘米）
因此，题干说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】长方体的体积公式为：，正方体的体积公式同样为：，圆锥的体积公式为：。当底面积和高相等时，长方体体积为，正方体体积为，圆锥体积为，显然三者体积不全相等。据此判断。
【解析】根据分析可知：
底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，长方体、正方体的体积相等，圆锥体的体积与其他两个图形的体积不相等。原说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，当两个圆锥的体积相等时，它们底面积和高的乘积相等，但底面积和高不一定相等。可以举例说明。
【解析】设一个圆锥的底面积为6，高为3；体积为：
×6×3＝6
另一个圆锥的底面积为3，高为6；体积为：
×3×6＝6
两个圆锥体积相等，但它们的底面积和高并不相等。
所以，体积相等的两个圆锥，它们并不一定等底等高。
原题说法错误。
故答案为：×
31．×
【分析】根据圆锥的体积公式（r为半径，h为高），当底面半径和高同时变化时，体积的变化需综合两个因素。半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍；高扩大到原来的2倍，体积会进一步扩大2倍，因此总体积应扩大到原来的倍。
【解析】原圆锥体积：
新半径为；新高为；
新体积：
所以体积扩大到原来的8倍，而非4倍，原说法错误。
故答案为：×
32．×
【分析】根据长方体、正方体、圆柱的体积公式均为底面积乘高（），而圆锥体积公式为：。当四者等底等高时，长方体、正方体、圆柱体积相等，但圆锥体积仅为其他图形体积的，因此它们的体积不相等。
【解析】等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积公式均为，圆锥体积公式为。因此四者的体积不相等，原说法错误。
故答案为：×
33．√
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当它们等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。体积差为圆柱体积减去圆锥体积，即3倍圆锥体积减去1倍圆锥体积，等于2倍圆锥体积。已知体积差为18立方厘米，可求出圆锥体积。
【解析】设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。
3V－V＝2V
2V＝18
18÷2＝9（立方厘米）
因此，圆锥的体积是9立方厘米，原说法正确。
故答案为：√
34．×
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积和除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积。
【解析】36÷（1＋3）
＝36÷4
＝9（立方厘米）
圆锥的体积是9立方厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
35．×
【分析】将一个棱长为6分米的正方体削成最大的圆锥时，圆锥的底面直径和高均等于正方体的棱长6分米。根据圆锥体积公式 ，代入数据计算即可验证题目中的结论是否正确。
【解析】6÷2＝3（分米）
＝9×2
＝18（立方分米）
所以圆锥的体积是18立方分米。
所以原题说法错误。
故答案为：×
36．×
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当体积是1，底面积是1时，分别计算圆锥的高和圆柱的高，再用圆锥的高除以圆柱的高即可得解。
【解析】设圆柱和圆锥的底面积为1，体积为1。
圆柱的高：；
圆锥的高：。
。
因此，一个圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍，而非，原题说法错误。
故答案为：×
37．（1）（2）
【分析】（1）圆锥体积＝×底面积×高，根据题目中的数据代入即可得到答案；
（2）圆锥体积＝，根据题目中的数据代入公式即可得到答案。
【解析】（1）
（）
该圆锥的体积是10.8m3。
（2）
（）
该圆锥的体积是75.36dm3。
38．125.6 cm3
【分析】结合图示可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，利用圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，结合图中数据计算即可。
【解析】3.14×22×8＋×3.14×22×6
＝3.14×4×8＋×3.14×4×6
＝100.48＋25.12
＝125.6（cm3）
故图形的体积是125.6 cm3。
39．159.48立方分米
【分析】正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为正方体的棱长），已知正方体的棱长为6分米，所以正方体的体积为：6×6×6＝216（立方分米）。要在正方体中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6分米，高为6分米。圆锥的底面半径为6÷2＝3分米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），所以圆锥的体积为：×3.14×32×6＝56.52（立方分米）。剩余部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，用216减56.52计算即可。
【解析】6×6×6＝216（立方分米）
×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×3×6
＝9.42×6
＝56.52（立方分米）
216－56.52＝159.48（立方分米）
剩余部分的体积是159.48立方分米。
40．（1）（2，5）
（2）见详解
（3）6.28
（4）50.24
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）点A转动了半径4厘米的圆周长的，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的周长，再乘即可。
（4）以边为中心轴三角形旋转一周，旋转后得到的立体图形是圆锥，圆锥的半径4厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【解析】（1）图中点C的位置可以用数对（2，5）表示。
（2）
（3）2×3.14×4×
＝6.28×（4×）
＝6.28×1
＝6.28（厘米）
上题三角形ABC旋转时，点A转动了6.28厘米。
（4）3.14×42×3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24（立方厘米）
旋转后得到的立体图形体积是50.24立方厘米。
41．（1）（6，1）
（2）见详解
（3）3；画图见详解
（4）12.56
【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行。已知B点是（3，1），BC在水平方向，且C与B在同一行，A点是（6，3），AC在垂直方向，C与A在同一列，所以C点的数对是（6，1）。
（2）根据平移的特性，先往下数出2格后确定三角形ABC各点，然后再往右数出5格，确定移动后的各点并连接即可。
（3）已知1格边长都是1cm，三角形ABC是一个直角三角形。所以它的底为2cm，高为3cm，根据三角形面积公式S＝ah÷2（a为底，h为高），可得面积为2×3÷2＝3cm2。画轴对称图形：可以画一个长为3cm，宽为1cm的长方形，长方形是轴对称图形，面积3×1＝3cm2，与三角形ABC面积相等，标上②（画法不唯一）。
（4）将三角形绕AC旋转一周，形成的图形是一个圆锥。圆锥的底面半径为BC＝2cm，高为AC＝3cm。根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可。
【解析】（1）B点是（3，1），BC在水平方向，且C与B在同一行，A点是（6，3），AC在垂直方向，C与A在同一列，所以C点的数对是（6，1）。
（2）见下图；
（3）2×3÷2＝3（cm2）
直角三角形ABC的面积是3cm2。
画图见下；
（4）×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（cm3）
这个图形的体积是12.56cm3。
（答案不唯一）
42．7杯
【分析】根据圆柱的体积＝底面积高、底面积＝半径的平方（取3.14）、圆锥的体积＝底面积高，先分别计算出圆柱形易拉罐和圆锥形酒杯的容积，然后用易拉罐的容积除以酒杯的容积，得到能倒满的杯数。据此解答。
【解析】
（cm）
（cm）
（杯）
答：每听易拉罐饮料大约能倒满7杯。
43．78.5立方分米
【分析】先根据圆锥体积＝底面积×高×，求出水的体积，再除以其占圆柱形容器容积的比例，得到圆柱形容器的容积，据此解答。
【解析】圆锥体积：
（立方分米）
（立方分米）
答：这个圆柱形容器的容积是78.5立方分米。
44．30平方厘米
【分析】先依据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积，再根据水的体积不变，利用圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数值即可求出圆锥形容器的底面积。
【解析】
（立方厘米）
（平方厘米）
答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米。
45．520毫升
【分析】甲烧杯的圆柱形零件排掉水的体积是600毫升与480毫升的差。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以用圆柱零件的体积除以3就是圆锥形零件排掉水的体积，据此就能求出乙烧杯中水面的刻度。
【解析】
（毫升）
（毫升）
答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。
46．251.2立方厘米
【分析】把高30厘米的圆柱形木棒截成两段后，表面积增加的50.24平方厘米是2个圆柱底面的面积，据此求出一个底面的面积；用这根木棒的高度除以2，求出每一段木棒的高度；用底面积乘高，即可求出其中一段的体积。因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这段圆柱体积的。据此解答。
【解析】50.24÷2＝25.12（平方厘米）
30÷2＝15（厘米）
25.12×15×（1－）
＝376.8×
＝251.2（立方厘米）
答：削去的体积是251.2立方厘米。
47．0.628厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14），长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出沙的体积，然后用这些沙的体积除以长方体的底面积即可。
【解析】×3.14×（12÷2）2×10÷（30×20）
＝×3.14×62×10÷（30×20）
＝×3.14×36×10÷600
＝×36×3.14×10÷600
＝12×3.14×10÷600
＝37.68×10÷600
＝376.8÷600
＝0.628（厘米）
答：在长方形木盒中会平铺大约0.628厘米高的沙子。
48．（1）3.14；（2）56分钟
【分析】（1）根据题意，这部分沙子是一个底面直径为2厘米，高为3厘米的圆锥，根据圆锥的体积，即可求出沙漏上部分的体积。
（2）先求出下半部分沙漏的体积，再用沙漏下部的体积一分钟沙子的体积已经计量的时间。
【解析】（1）（）
答：沙漏上部沙子的体积是3.14。
（2）
（）
（分）
答：如果再过1分钟，沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了56分钟。
49．120.576立方米
【分析】根据题图可知，就是求圆柱和圆锥的体积，根据、求出圆柱和圆锥的体积，相加即可；
【解析】
（立方米）
答：这个蒙古包内部的空间是120.576立方米。
50．4厘米
【分析】根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，以及圆柱体积公式的变形。先分别计算出玻璃酒杯中圆柱部分和圆锥部分的体积，两者相加得到酒杯的容积，再根据圆柱体积公式的变形，即可计算倒入茶杯后水的深度。
【解析】
答：水深4厘米。
51．37.68克
【分析】先根据圆锥体积公式计算洞穴的容积，即沙子的体积，底面积由半径求出，再用体积乘以每立方厘米沙子的重量，得到挖出沙子的总重量。
【解析】圆锥底面积：（cm2）
圆锥体积：
（cm3）
沙子总重量：（克）
答：蚁狮挖这个洞穴共挖出37.68克沙子。
52．27厘米
【分析】根据题意得出圆锥形钢材的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为1厘米，底面半径为30厘米的圆柱的体积，圆柱体积＝；已知圆锥形钢材底面半径为10厘米，圆锥的体积V＝，则高h＝，可求出圆锥的高，据此解答即可。
【解析】3.14×302×1×3÷（3.14×102）
＝3.14×900×1×3÷3.14÷100
＝27（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。
53．（1）28.26平方米
（2）58.875立方米
【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高解决，圆的周长＝πd。
（2）根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h解决。
【解析】（1）3.14×5×1.8＝28.26（平方米）
答：制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要28.26平方米的材料。
（2）r＝5÷2＝2.5（米）
3.14×2.52×1.8＋×3.14×2.52×3.6
＝3.14×6.25×1.8＋×3.14×6.25×3.6
＝35.325＋23.55
＝58.875（立方米）
答：这款帐篷的空间大约是58.875立方米。
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2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 圆柱与圆锥 考点10 圆锥的体积（容积）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆锥的高是15cm，底面半径是高的，则圆锥的体积是（ ）。
A．1177.5 B．392.5 C．8 D．14.1
2．把一个圆柱形铁块熔铸成一个等底的圆锥形铁块，高将（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的
C．扩大到原来的6倍 D．缩小到原来的
3．在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水，并全部倒入一个空的圆锥形容器里，刚好倒满且没有溢出，圆锥的高是8分米，这个圆锥形容器的底面积是（ ）。（容器厚度忽略不计）
A．8平方分米 B．32平方分米 C．24平方分米 D．16平方分米
4．一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的9倍，圆锥的体积（ ）。
A．缩小到原来的 B．扩大到原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的
5．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，且体积比是1∶6，已知圆柱的高是4.2厘米，则圆锥的高是（ ）厘米。
A．2.1 B．1.4 C．8.4 D．0.7
6．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱体积的比是1∶6，圆锥的高是4.8cm，圆柱的高是（ ）cm。
A．28.8 B．9.6 C．1.6 D．0.8
7．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（ ）cm。
A．3 B．9 C．18 D．27
8．一个圆锥形铁块的底面积为20cm2，高为9cm。把圆锥完全浸没在盛有水的内底面积为30cm2的圆柱形容器里（水没有溢出），水面升高（ ）cm。
A．4 B．6 C．3 D．2
9．下面四组图形中，圆柱和圆锥体积不相等的是（ ）。
A． B．
C． D．
10．淘气在圆柱形容器里面装了一些水（如图），再将这些水倒入下面一个圆锥形容器中，倒入（ ）圆锥形容器中能恰好倒满。（单位：cm）
A． B． C．
11．一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥高的。若圆柱体积是18立方厘米，圆锥体积是（ ）。
A．6立方厘米 B．18立方厘米 C．36立方厘米 D．54立方厘米
12．如图，一个圆柱形容器中装有一部分水，把圆柱形容器中的水倒入下面的圆锥形容器中，正好能够装满的是（ ）。
A． B． C． D．\
二、填空题
13．一个棱长是4dm的正方体容器装满水，现将其中的水倒入一个底面积是的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是( )dm。
14．一个直角三角形的两条直角边长分别为4cm和3cm，分别以这两条直角边为轴，将这个直角三角形旋转一周，得到的两个圆锥的体积比是( )。
15．用一个底面积为、高为30cm的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面周长为12.56cm的圆柱形容器内，水的高度为( )cm。
16．把一个圆柱削成最大的圆锥后，圆锥体积比圆柱体积少24π立方分米。如果圆锥的底面半径是3分米，圆柱的高是( )分米。
17．把一个底面周长是12.56分米、高是3分米的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥体。已知圆锥体的底面积是28.26平方分米，那么它的高是( )分米。
18．一个圆柱形零件，底面直径是4分米，高是8分米，如果将这个圆柱形零件熔铸成一个底面直径是8分米的圆锥形零件，那么这个圆锥形零件的高是( )分米。
19．一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱。圆柱的体积是( )cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3。
20．一个圆柱的底面直径是4分米，高是6分米，它的表面积是( )平方分米，一个与它等底等高的圆锥的体积是( )立方分米。
21．如图，直角三角形如果绕旋转一周得到圆锥甲；如果绕旋转一周得到圆锥乙。已知，则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为 。
22．一个正方体一个面的面积是36平方厘米，把这个正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是( )立方厘米。
23．用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱容器高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是( )厘米。
24．一个直角三角形（如图），直角边AB长3cm，BC长2cm，三角形ABC的面积是( )cm2，如果以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么形成的图形体积是( )cm3。
25．把一个棱长为6厘米的正方体实心木料削成一个最大的圆锥体（不计损耗），圆锥的体积是( )立方厘米，削去部分的体积是( )立方厘米。
26．如图，一个圆锥的高是3厘米，沿着它的高平均切成两部分，表面积增加12平方厘米，原来圆锥的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
27．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。( )
28．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为4厘米，则圆锥的高为12厘米。( )
29．底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，他们的体积也一定相等。( )
30．体积相等的两个圆锥，它们一定等底等高。( )
31．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的4倍。( )
32．当长方体、正方体、圆柱、圆锥等底等高时，它们的体积相等。( )
33．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18立方厘米，圆锥的体积是9立方厘米。( )
34．等底等高的圆柱和圆锥的体积和是36立方厘米，其中圆锥的体积是12立方厘米。( )
35．把一个棱长为6分米的正方体模型削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是36π立方分米。( )
36．一个圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等，则圆锥的高是圆柱高的。( )
四、计算题
37．求下面圆锥的体积。
（1） （2）
38．求下面图形的体积。
39．从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14）
五、作图题
40．图每个小正方形的边长为1厘米，请按要求填空或作图。
（1）图中点C的位置可以用数对（______，______）表示。
（2）请将图中三角形ABC绕点C逆时针旋转90度，画出旋转后的图形。
（3）上题三角形ABC旋转时，点A转动了______厘米。
（4）以边为中心轴三角形旋转一周，旋转后得到的立体图形体积是______立方厘米。
41．如图所示，每个小方格的边长都是1cm。三角形ABC是一个直角三角形。
（1）用数对确定位置，点A是（6，3），点B是（3，1），点C是（ ）。
（2）作图：把直角三角形ABC先向下平移2格，再向右平移5格，得到图形①。
（3）直角三角形ABC的面积是（ ）cm2。在图中空白处画一个与三角形ABC面积相等但形状不同的轴对称图形，标上②。
（4）如果将三角形绕边AC旋转一周，形成的这个图形的体积是（ ）cm3。
六、解答题
42．如下图，左边是一听装满饮料的圆柱形易拉罐，右边是一个圆锥形酒杯。每听易拉罐饮料大约能倒满几杯？
43．在一个高是3dm，底面半径是2dm的圆锥形容器里装满水，再将这些水全部倒入一个圆柱形容器中，刚好装了圆柱形容器的。这个圆柱形容器的容积是多少立方分米？
44．一个装满水的长方体容器，从里面量得长是5cm，宽是4cm，高是3cm。将水全部倒入一个高为6cm的圆锥形容器内，刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
45．科学组的同学们在做实验，先将两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水，再将等底等高的圆柱与圆锥实心零件（材质相同）分别放入两个烧杯中，则甲烧杯水面刻度如图所示。乙烧杯水面刻度显示应是多少毫升？
46．小刚在手工课上拿到一根高30厘米的圆柱形木棒，如图所示，将它截成相同的两段后，表面积比原来增加了50.24平方厘米。小刚想把其中一段木棒削成一个最大的圆锥体摆件，削去的体积是多少立方厘米？
47．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面的长方形木盒中，如果沙子漏完了，那么在长方形木盒中会平铺大约多少厘米高的沙子？
48．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器到另一个容器的数量来计量时间的。
（1）如图，沙漏上部沙子的体积是多少？
（2）如果再过1分钟，沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了多少分钟？
49．蒙古包，古代称作穹庐，其上部为圆锥形，下部为圆柱形，四周用绳索固定。下图中这个蒙古包内部的空间是多少立方米？（厚度忽略不计）
50．下图所示的是一种玻璃酒杯，杯口内直径是4cm，总深12cm，圆柱部分高7.5cm。把酒杯装满水再倒入右边的水杯中，则水深多少厘米？
51．几只蚁狮在沙子里挖出一个近似于圆锥的洞穴作为猎食的陷阱，这个洞穴的洞口半径是2cm，洞深6cm。如果每立方厘米沙子重1.5g，那么蚁狮挖这个洞穴共挖出多少克沙子？
52．在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，水桶里面装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），拿出圆锥形钢材后，水面降低了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
53．园博园A区推出的溪上露营地，作为中原鲜有的溪畔自然露营地，将自然园趣、特色文化与自在露营相结合，吸引了不少游客前来露营游玩。下图是其中一款露营帐篷的样式。
（1）制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要多少材料？
（2）这款帐篷的空间大约是多少立方米？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据题意，已知一个圆锥的高是15cm，底面半径是高的，用15cm乘即可求出圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式，代入数据计算，即可解答。
【解析】底面半径：（cm）
圆锥的体积：（cm3）
故答案为：B
2．A
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。把一个圆柱形铁块熔铸成一个等底的圆锥形铁块，则圆柱的体积和圆锥的体积相等，底面积相等，所以圆锥的高是圆柱的高的3倍，据此选择即可。
【解析】把一个圆柱形铁块熔铸成一个等底的圆锥形铁块，高将扩大到原来的3倍。
故答案为：A
3．C
【分析】先根据“”求出正方体水箱中水的体积，圆锥形容器里水的体积等于正方体水箱中水的体积，再根据“”求出这个圆锥形容器的底面积，据此解答。
【解析】4×4×4＝64（立方分米）
64×3÷8
＝192÷8
＝24（平方分米）
所以，这个圆锥形容器的底面积是24平方分米。
故答案为：C
4．C
【分析】圆锥的体积公式是：
设原来圆锥的底面半径为r，高为h，则原体积：
底面半径缩小到原来的，新半径，高扩大到原来的9倍，新高，变化后的体积。
所以，圆锥的体积不变。
【解析】一个圆锥的底面半径缩小到原来的，高扩大到原来的9倍，圆锥的体积不变。
故答案为：C
5．A
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，可推出高＝圆柱的体积÷底面积；根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，可推出高＝圆锥的体积×3÷底面积；把底面积看成S，把圆锥的体积看作1，则圆柱的体积为6，那么圆柱的高为6÷S＝，圆锥的高为1×3÷S＝3÷S＝，圆柱与圆锥高的比为：∶＝2∶1，即圆柱的高是圆锥的2倍，已知圆柱的高是4.2厘米，则圆锥的高为4.2÷2，据此解答。
【解析】由分析可知：把底面积看成S，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为6份。
圆柱的高为：6÷S＝
圆锥的高为：1×3÷S
＝3÷S
＝
圆柱与圆锥高的比为：∶
＝（×S）∶（×S）
＝6∶3
＝（6÷3）∶（3÷3）
＝2∶1
4.2÷2＝2.1（厘米）
所以圆锥的高是2.1厘米。
故答案为：A
6．B
【分析】已知一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，圆锥与圆柱体积的比是1∶6，设圆锥的体积是1cm3，则圆柱的体积是6cm3；
根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，据此求出这个圆锥的底面积，也是圆柱的底面积；
根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，据此求出这个圆柱的高。
【解析】设圆锥的体积是1cm3，则圆柱的体积是6cm3；
圆锥的底面积：1×3÷4.8＝0.625（cm2）
圆柱的高：6÷0.625＝9.6（cm）
所以，圆柱的高是9.6cm。
故答案为：B
7．A
【分析】，。那么如果圆柱和圆锥底面积和体积都相等，那么圆锥的高是圆柱高的3倍。所以用圆锥的高除以3，即可求出圆柱的高；据此解答。
【解析】（cm）
一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是3cm。
故答案为：A
8．D
【分析】把圆锥浸没在圆柱形容器的水中，水无溢出，说明容器中水上升部分的体积等于圆锥的体积。
根据圆锥的体积公式V＝Sh，先算出圆锥的体积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，推出h＝V÷S，解答即可。
【解析】×20×9
＝×9
＝60（cm3）
60÷30＝2（cm）
水面升高2厘米。
故答案为：D
9．D
【分析】圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝ Sh，分别把圆柱和圆锥的底面积和高代入体积公式计算并比较即可。
【解析】A．圆柱：3×2＝6（cm3），圆锥： ×3×6＝6（cm3），相等，不符合题意；
B．圆柱：3×2＝6（cm3），圆锥： ×9×2＝6（cm3），相等，不符合题意；
C．圆柱：3×2＝6（cm3），圆锥： ×6×3＝6（cm3），相等，不符合题意；
D．圆柱：3×2＝6（cm3），圆锥： ×9×6＝18（cm3），不相等，符合题意。
故答案为：D
10．A
【分析】根据圆柱的体积公式先计算出圆柱形容器中水的体积；再根据圆锥的体积公式计算出各选项中圆锥的体积，最后进行比较即可。
【解析】圆柱形容器中水的体积为：
×（12÷2）2×5
＝×62×5
＝×36×5
＝180（）
A．××（12÷2）2×15
＝××62×15
＝××36×15
＝180（）
180＝180，该选项正确；
B．××（12÷2）2×5
＝××36×5
＝60（）
60≠180，该选项错误；
C．××（4÷2）2×15
＝××4×15
＝20（）
20≠180，该选项错误；
将圆柱形容器中的水倒入圆锥形容器中，A选项的圆锥形容器正好倒满。
故答案为：A
11．B
【分析】圆柱体积公式为：V＝Sh（S为底面积，h为圆柱的高）。圆锥体积公式为：V＝Sh（h为圆锥的高）。已知圆柱和圆锥底面积相等，即S相同；圆柱的高是圆锥高的，设圆锥的高为h，即圆柱的高为h。把h代入圆柱体积公式可得圆柱的体积为：Sh，因为S相同，所以圆锥体积等于圆柱体积。
【解析】设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥的高为h。
圆柱的高：h
圆柱体积：V＝Sh
因为圆柱和圆锥的底面积相同，所以圆锥的体积与圆柱体积相等。
即圆锥体积是18立方厘米。
故答案为：B
12．A
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式各自为和，带入题目和选项中的底面半径和高，即可求得结果。
【解析】题干中的体积
A．
正好能够装满。
B．
装不下。
C．
装不下。
D．
装不下。
故答案为：A
13．16
【分析】已知正方体容器的棱长是4dm，根据正方体的体积，代入数据即可求出正方体的容积，也就是水的体积；将水倒入一个底面积是12dm2的圆锥形容器装满，圆锥的体积等于水的体积，由圆锥的体积公式可知：，即可求出圆锥的高，据此解答。
【解析】正方体的体积：（dm3）
圆锥的体积：64dm3
圆锥的高：（dm）
因此，这个圆锥形容器的高是16dm。
14．
【分析】圆锥体积公式：（以哪条直角边为轴，哪条边就是高h，另一条边就是底面半径r）
以3cm边为轴旋转：高3cm，底面半径4cm，体积是
以4cm边为轴旋转：高4cm，底面半径3cm，体积是
体积比是。
【解析】由分析可得：
一个直角三角形的两条直角边长分别为4cm和3cm，分别以这两条直角边为轴，将这个直角三角形旋转一周，得到的两个圆锥的体积比是。
15．75
【分析】用一个底面积为94.2cm2、高为30cm的圆锥形容器盛满水，根据圆锥的体积公式，代入数据即可求出圆锥的容积，也就是水的体积；水的体积不变，把水倒入底面周长为12.56cm的圆柱形容器内，根据，求出圆柱的底面半径；根据圆的面积公式，代入数据求出圆柱的底面积；最后用水的体积除以圆柱的底面积，求出水的高度，据此解答。
【解析】水的体积：（cm3）
圆柱的底面半径：（cm）
圆柱的底面积：（cm2）
水的高度：（cm）
因此，用一个底面积为94.2cm2、高为30cm的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面周长为12.56cm的圆柱形容器内，水的高度为75cm。
16．4
【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，那么这个圆锥和圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。24π立方分米相当于圆锥体积的2倍，算出圆锥的体积。根据圆锥的体积V＝，用圆锥的体积乘3除以π除以半径的平方即可算出圆锥的高，也是圆柱的高。
【解析】24π÷2＝12π（立方分米）
12π×3÷π÷32
＝12π×3÷π÷9
＝36π÷π÷9
＝4（分米）
所以，圆柱的高是4分米。
17．4
【分析】圆柱形钢材熔铸成圆锥体的过程中体积始终不变，利用圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），结合已知的圆柱底面周长12.56分米求出底面半径；再代入圆柱体积公式V柱＝πr2h（π取3.14）求出圆柱的体积，这个体积就是圆锥的体积；最后根据圆锥体积公式V锥＝Sh变形得到求高公式h＝3V锥÷S，代入圆锥底面积28.26平方分米和已求出的体积，求出圆锥的高。
【解析】半径：12.56÷（2×3.14）
＝12.56÷6.28
＝2（分米）
圆柱体积：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝12.56×3
＝37.68（立方分米）
圆锥高：3×37.68÷28.26
＝113.04÷28.26
＝4（分米）
所以圆锥的高是4分米。
18．6
【分析】根据题意，把一个圆柱形零件熔铸成一个圆锥形零件，则零件的体积不变；
先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出零件的体积；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆锥的底面积；再根据圆锥的高h＝3V÷S，求出这个圆锥形零件的高。
【解析】圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（立方分米）
圆锥的底面积：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方分米）
圆锥的高：
100.48×3÷50.24
＝301.44÷50.24
＝6（分米）
那么这个圆锥形零件的高是6分米。
19．169.56 56.52
【分析】由题意知，削成的最大圆柱体的底面直径是6cm，高也是6cm，可利用圆柱的体积公式V＝Sh求得圆柱的体积；把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥体与圆柱体是等底等高的，所以求圆锥的体积可直接用圆柱的体积乘。
【解析】圆柱底面半径：6÷2＝3（cm）
圆柱体积：
3.14×32
＝3.14×9×6
＝169.56（cm3）
圆锥体积：169.56×＝56.52（cm3）
所以，圆柱的体积是169.56cm3，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是56.52cm3。
20．100.48 25.12
【分析】（1）利用圆柱表面积公式，，（取3.14），由此代入数据即可解答；
（2）先利用圆柱的体积公式求出这个圆柱的体积，等底等高的圆锥体积是圆柱的，再除以3即可得出等底等高的圆锥的体积。
【解析】（1）底面积：
（平方分米）
侧面积：
（平方分米）
表面积：
（平方分米）
（2）圆柱体积：（立方分米）
圆锥体积：（立方分米）
一个圆柱的底面直径是4分米，高是6分米，它的表面积是100.48平方分米，一个与它等底等高的圆锥的体积是25.12立方分米。
21．4∶3
【分析】，可把看作4，看作3。根据题意可知，绕旋转一周得到圆锥甲，甲圆锥的底面半径是4，高是3；绕旋转一周得到圆锥乙，乙圆锥的底面半径是3，高是4，根据圆锥的体积公式：，把数据分别代入公式求出甲、乙两个圆锥的体积，然后根据比的意义，求出甲、乙两个圆锥体积的比。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
∶
＝（÷）∶（÷）
＝4∶3
圆锥甲与圆锥乙的体积之比为4∶3。
如图，直角三角形如果绕旋转一周得到圆锥甲；如果绕旋转一周得到圆锥乙。已知，则圆锥甲与圆锥乙的体积之比为4∶3。
22．56.52 169.56
【分析】正方体一个面是正方形，正方形面积公式为“面积＝边长×边长”。已知一个面的面积是36平方厘米，因为6×6＝36，所以正方体的棱长是6厘米。把正方体削成“最大的圆锥”，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长（这样能保证圆锥体积最大），圆锥的底面直径为6厘米，因此底面半径为6÷2＝3厘米；圆锥的高为6厘米。根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高）。把数据代入计算即可得出圆锥的体积，因为“等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍”，所以用圆锥体积乘3即可得出和它等底等高的圆柱体积。
【解析】36＝6×6
把正方体削成“最大的圆锥”，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。
6÷2＝3（厘米）
×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝3×3.14×6
＝9.42×6
＝56.52（立方厘米）
56.52×3＝169.56（立方厘米）
圆锥的体积是56.52立方厘米，和它等底等高的圆柱体积是169.56立方厘米。
23．6
【分析】根据题意可知，圆锥的底面积等于圆柱的底面积，圆锥的体积＝底面积×高×；圆柱的体积＝底面积×高；再用圆锥的体积×6，求出圆柱的体积；圆锥的底面积×圆锥的高× ×6＝圆柱的底面积×圆柱的高，即圆锥的高××6＝圆柱的高，圆锥的高＝圆柱的高÷÷6，即可求出圆锥的高，据此解答。
【解析】12÷÷6
＝12×3÷6
＝36÷6
＝6（厘米）
用一个圆锥形的容器往与它等底的圆柱形容器里倒水，共倒了6次才倒满，已知圆柱容器高12厘米，那么这个圆锥形容器的高是6厘米。
24．3 12.56或18.84
【分析】①利用三角形的面积公式求面积即可；
②其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到圆锥，若以AB为轴旋转一周，圆锥的底面半径是为BC即2厘米，高为AB即3厘米；若以BC为轴旋转一周，圆锥的底面半径是为AB即3厘米，高为BC即2厘米，利用圆锥的体积公式计算即可。
【解析】①3×2÷2＝3（平方厘米），即三角形ABC的面积为3平方厘米；
②以AB为轴旋转一周： （立方厘米）；
以BC为轴旋转一周： （立方厘米）；
那么形成的图形体积是12.56或18.84立方厘米。
25．56.52 159.48
【分析】已知把一个正方体实心木料削成一个最大的圆锥体，则圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长6厘米；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积；
根据正方体的体积公式V＝a3，求出正方体木料的体积；再用正方体的体积减去圆锥的体积，即是削去部分的体积。
【解析】×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
216－56.52＝159.48（立方厘米）
圆锥的体积是（56.52）立方厘米，削去部分的体积是（159.48）立方厘米。
26．4 12.56
【分析】由题意可知：增加的面积即两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积，那么一个三角形的面积为12÷2＝6平方厘米，三角形面积公式为：面积＝底×高÷2，则底＝面积×2÷高，已知高为3厘米，则底为6×2÷3＝4厘米（即圆锥的直径），所以圆锥的半径为4÷2＝2厘米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径2厘米，高3厘米代入公式计算即可。
【解析】12÷2×2÷3＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
原来圆锥的底面直径是4厘米，体积是12.56立方厘米。
27．√
【分析】根据题意，设原来圆锥的底面半径为3，高为6，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出原来圆锥的体积；
现在圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，则现在圆锥的底面半径是（3×2），体积不变，根据圆锥的高h＝3V÷S，据此求出现在圆锥的高；
再用现在圆锥的高除以原来圆锥的高，求出现在圆锥的高是原来的几分之几。
【解析】设原来圆锥的底面半径为3，高为6；
现在圆锥的底面半径为：3×2＝6
原来圆锥的体积：
×π×32×6
＝×π×9×6
＝18π
现在圆锥的高：
18π×3÷（π×62）
＝18π×3÷（π×36）
＝54π÷36π
＝1.5
现在圆锥的高是原来圆锥高的：
1.5÷6＝
所以，一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。
原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】圆柱的体积计算公式为：；圆锥的体积计算公式为： 。本题中圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，需要利用这两个公式，通过假设底面积为具体数值，计算圆锥的高，判断题干是否正确。
【解析】假设它们的底面积都是1平方厘米。
圆柱体积： ＝1×4＝4（立方厘米）
圆锥体积： ，即4＝
（厘米）
因此，题干说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】长方体的体积公式为：，正方体的体积公式同样为：，圆锥的体积公式为：。当底面积和高相等时，长方体体积为，正方体体积为，圆锥体积为，显然三者体积不全相等。据此判断。
【解析】根据分析可知：
底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，长方体、正方体的体积相等，圆锥体的体积与其他两个图形的体积不相等。原说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，当两个圆锥的体积相等时，它们底面积和高的乘积相等，但底面积和高不一定相等。可以举例说明。
【解析】设一个圆锥的底面积为6，高为3；体积为：
×6×3＝6
另一个圆锥的底面积为3，高为6；体积为：
×3×6＝6
两个圆锥体积相等，但它们的底面积和高并不相等。
所以，体积相等的两个圆锥，它们并不一定等底等高。
原题说法错误。
故答案为：×
31．×
【分析】根据圆锥的体积公式（r为半径，h为高），当底面半径和高同时变化时，体积的变化需综合两个因素。半径扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍；高扩大到原来的2倍，体积会进一步扩大2倍，因此总体积应扩大到原来的倍。
【解析】原圆锥体积：
新半径为；新高为；
新体积：
所以体积扩大到原来的8倍，而非4倍，原说法错误。
故答案为：×
32．×
【分析】根据长方体、正方体、圆柱的体积公式均为底面积乘高（），而圆锥体积公式为：。当四者等底等高时，长方体、正方体、圆柱体积相等，但圆锥体积仅为其他图形体积的，因此它们的体积不相等。
【解析】等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积公式均为，圆锥体积公式为。因此四者的体积不相等，原说法错误。
故答案为：×
33．√
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当它们等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。体积差为圆柱体积减去圆锥体积，即3倍圆锥体积减去1倍圆锥体积，等于2倍圆锥体积。已知体积差为18立方厘米，可求出圆锥体积。
【解析】设圆锥的体积为V，则圆柱的体积为3V。
3V－V＝2V
2V＝18
18÷2＝9（立方厘米）
因此，圆锥的体积是9立方厘米，原说法正确。
故答案为：√
34．×
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，一共是（1＋3）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积和除以总份数，求出一份数，即是圆锥的体积。
【解析】36÷（1＋3）
＝36÷4
＝9（立方厘米）
圆锥的体积是9立方厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
35．×
【分析】将一个棱长为6分米的正方体削成最大的圆锥时，圆锥的底面直径和高均等于正方体的棱长6分米。根据圆锥体积公式 ，代入数据计算即可验证题目中的结论是否正确。
【解析】6÷2＝3（分米）
＝9×2
＝18（立方分米）
所以圆锥的体积是18立方分米。
所以原题说法错误。
故答案为：×
36．×
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，当体积是1，底面积是1时，分别计算圆锥的高和圆柱的高，再用圆锥的高除以圆柱的高即可得解。
【解析】设圆柱和圆锥的底面积为1，体积为1。
圆柱的高：；
圆锥的高：。
。
因此，一个圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍，而非，原题说法错误。
故答案为：×
37．（1）（2）
【分析】（1）圆锥体积＝×底面积×高，根据题目中的数据代入即可得到答案；
（2）圆锥体积＝，根据题目中的数据代入公式即可得到答案。
【解析】（1）
（）
该圆锥的体积是10.8m3。
（2）
（）
该圆锥的体积是75.36dm3。
38．125.6 cm3
【分析】结合图示可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，利用圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，结合图中数据计算即可。
【解析】3.14×22×8＋×3.14×22×6
＝3.14×4×8＋×3.14×4×6
＝100.48＋25.12
＝125.6（cm3）
故图形的体积是125.6 cm3。
39．159.48立方分米
【分析】正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为正方体的棱长），已知正方体的棱长为6分米，所以正方体的体积为：6×6×6＝216（立方分米）。要在正方体中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6分米，高为6分米。圆锥的底面半径为6÷2＝3分米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），所以圆锥的体积为：×3.14×32×6＝56.52（立方分米）。剩余部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，用216减56.52计算即可。
【解析】6×6×6＝216（立方分米）
×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×3×6
＝9.42×6
＝56.52（立方分米）
216－56.52＝159.48（立方分米）
剩余部分的体积是159.48立方分米。
40．（1）（2，5）
（2）见详解
（3）6.28
（4）50.24
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）点A转动了半径4厘米的圆周长的，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出圆的周长，再乘即可。
（4）以边为中心轴三角形旋转一周，旋转后得到的立体图形是圆锥，圆锥的半径4厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【解析】（1）图中点C的位置可以用数对（2，5）表示。
（2）
（3）2×3.14×4×
＝6.28×（4×）
＝6.28×1
＝6.28（厘米）
上题三角形ABC旋转时，点A转动了6.28厘米。
（4）3.14×42×3÷3
＝3.14×16×3÷3
＝50.24（立方厘米）
旋转后得到的立体图形体积是50.24立方厘米。
41．（1）（6，1）
（2）见详解
（3）3；画图见详解
（4）12.56
【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行。已知B点是（3，1），BC在水平方向，且C与B在同一行，A点是（6，3），AC在垂直方向，C与A在同一列，所以C点的数对是（6，1）。
（2）根据平移的特性，先往下数出2格后确定三角形ABC各点，然后再往右数出5格，确定移动后的各点并连接即可。
（3）已知1格边长都是1cm，三角形ABC是一个直角三角形。所以它的底为2cm，高为3cm，根据三角形面积公式S＝ah÷2（a为底，h为高），可得面积为2×3÷2＝3cm2。画轴对称图形：可以画一个长为3cm，宽为1cm的长方形，长方形是轴对称图形，面积3×1＝3cm2，与三角形ABC面积相等，标上②（画法不唯一）。
（4）将三角形绕AC旋转一周，形成的图形是一个圆锥。圆锥的底面半径为BC＝2cm，高为AC＝3cm。根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算即可。
【解析】（1）B点是（3，1），BC在水平方向，且C与B在同一行，A点是（6，3），AC在垂直方向，C与A在同一列，所以C点的数对是（6，1）。
（2）见下图；
（3）2×3÷2＝3（cm2）
直角三角形ABC的面积是3cm2。
画图见下；
（4）×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（cm3）
这个图形的体积是12.56cm3。
（答案不唯一）
42．7杯
【分析】根据圆柱的体积＝底面积高、底面积＝半径的平方（取3.14）、圆锥的体积＝底面积高，先分别计算出圆柱形易拉罐和圆锥形酒杯的容积，然后用易拉罐的容积除以酒杯的容积，得到能倒满的杯数。据此解答。
【解析】
（cm）
（cm）
（杯）
答：每听易拉罐饮料大约能倒满7杯。
43．78.5立方分米
【分析】先根据圆锥体积＝底面积×高×，求出水的体积，再除以其占圆柱形容器容积的比例，得到圆柱形容器的容积，据此解答。
【解析】圆锥体积：
（立方分米）
（立方分米）
答：这个圆柱形容器的容积是78.5立方分米。
44．30平方厘米
【分析】先依据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积，再根据水的体积不变，利用圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数值即可求出圆锥形容器的底面积。
【解析】
（立方厘米）
（平方厘米）
答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米。
45．520毫升
【分析】甲烧杯的圆柱形零件排掉水的体积是600毫升与480毫升的差。因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以用圆柱零件的体积除以3就是圆锥形零件排掉水的体积，据此就能求出乙烧杯中水面的刻度。
【解析】
（毫升）
（毫升）
答：乙烧杯水面刻度显示应是520毫升。
46．251.2立方厘米
【分析】把高30厘米的圆柱形木棒截成两段后，表面积增加的50.24平方厘米是2个圆柱底面的面积，据此求出一个底面的面积；用这根木棒的高度除以2，求出每一段木棒的高度；用底面积乘高，即可求出其中一段的体积。因为等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是这段圆柱体积的。据此解答。
【解析】50.24÷2＝25.12（平方厘米）
30÷2＝15（厘米）
25.12×15×（1－）
＝376.8×
＝251.2（立方厘米）
答：削去的体积是251.2立方厘米。
47．0.628厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14），长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出沙的体积，然后用这些沙的体积除以长方体的底面积即可。
【解析】×3.14×（12÷2）2×10÷（30×20）
＝×3.14×62×10÷（30×20）
＝×3.14×36×10÷600
＝×36×3.14×10÷600
＝12×3.14×10÷600
＝37.68×10÷600
＝376.8÷600
＝0.628（厘米）
答：在长方形木盒中会平铺大约0.628厘米高的沙子。
48．（1）3.14；（2）56分钟
【分析】（1）根据题意，这部分沙子是一个底面直径为2厘米，高为3厘米的圆锥，根据圆锥的体积，即可求出沙漏上部分的体积。
（2）先求出下半部分沙漏的体积，再用沙漏下部的体积一分钟沙子的体积已经计量的时间。
【解析】（1）（）
答：沙漏上部沙子的体积是3.14。
（2）
（）
（分）
答：如果再过1分钟，沙漏上部的沙子就可以全部漏到下部，那么现在已经计量了56分钟。
49．120.576立方米
【分析】根据题图可知，就是求圆柱和圆锥的体积，根据、求出圆柱和圆锥的体积，相加即可；
【解析】
（立方米）
答：这个蒙古包内部的空间是120.576立方米。
50．4厘米
【分析】根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，以及圆柱体积公式的变形。先分别计算出玻璃酒杯中圆柱部分和圆锥部分的体积，两者相加得到酒杯的容积，再根据圆柱体积公式的变形，即可计算倒入茶杯后水的深度。
【解析】
答：水深4厘米。
51．37.68克
【分析】先根据圆锥体积公式计算洞穴的容积，即沙子的体积，底面积由半径求出，再用体积乘以每立方厘米沙子的重量，得到挖出沙子的总重量。
【解析】圆锥底面积：（cm2）
圆锥体积：
（cm3）
沙子总重量：（克）
答：蚁狮挖这个洞穴共挖出37.68克沙子。
52．27厘米
【分析】根据题意得出圆锥形钢材的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为1厘米，底面半径为30厘米的圆柱的体积，圆柱体积＝；已知圆锥形钢材底面半径为10厘米，圆锥的体积V＝，则高h＝，可求出圆锥的高，据此解答即可。
【解析】3.14×302×1×3÷（3.14×102）
＝3.14×900×1×3÷3.14÷100
＝27（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。
53．（1）28.26平方米
（2）58.875立方米
【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高解决，圆的周长＝πd。
（2）根据圆柱的体积：V＝πr2h，圆锥的体积：V＝πr2h解决。
【解析】（1）3.14×5×1.8＝28.26（平方米）
答：制作这款帐篷的侧面（顶部除外）至少需要28.26平方米的材料。
（2）r＝5÷2＝2.5（米）
3.14×2.52×1.8＋×3.14×2.52×3.6
＝3.14×6.25×1.8＋×3.14×6.25×3.6
＝35.325＋23.55
＝58.875（立方米）
答：这款帐篷的空间大约是58.875立方米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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