【单元提升培优】第3单元 圆柱与圆锥 考点11 体积的等积代换（圆柱、圆锥）-2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元提升培优】第3单元 圆柱与圆锥 考点11 体积的等积代换（圆柱、圆锥）-2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 697.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 圆柱与圆锥 考点11 体积的等积变换（圆柱、圆锥）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱形橡皮泥的底面积是15平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成一个与它的底面积相等的圆锥，圆锥的高是（ ）厘米。
A．2 B．6 C．18
2．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是（ ）。
A．4cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．36cm2
3．一块圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是（ ）的圆锥形。
A．6cm2和6cm B．4cm2和3cm C．6cm2和1cm D．4cm2和1cm
4．一个圆锥形沙堆，底面积是28.6平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（ ）米。
A．429 B．1.43 C．143 D．4.29
5．一堆圆锥形的沙堆，底面积是31.4平方米，高是2.4米。用这堆沙在龙海后港古街的一条宽为5米的街道上铺2厘米厚，能铺（ ）米。
A．31.4×2.4÷5÷2 B．31.4×2.4÷3÷5÷2 C．31.4×2.4÷3÷（5×2÷100） D．31.4×2.4÷3÷5÷2÷100
6．小明做手工作品时，把一个高为9cm的圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的
7．“等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。如图运用了“等积变形”这一思想方法的有（ ）。
A．①③ B．①②③ C．①②③④
8．一个圆锥形水杯，如下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的高度会有怎样的关系？（单位：cm）同学们有以下想法，其中正确的（ ）。
淘气：①号容器水的高度等于
笑笑：②号容器水的高度小于
奇思：③号容器水的高度比②号的高
A．只有淘气 B．只有奇思 C．只有淘气和笑笑 D．有淘气、笑笑和奇思
9．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入如图空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约（ ）厘米高的沙子。
A．12 B．9 C．6 D．4
10．如图，将圆锥形容器中装满水后倒入圆柱形容器中，圆柱形容器的水面将有（ ）高。
A．9cm B．3cm C．6.25cm
二、填空题
11．美术课上，张明用棱长6厘米的正方体陶泥捏成一个与正方体等底等高的圆柱与圆锥组成的火箭模型，如上图，圆锥的体积是( )立方厘米。
12．一个棱长是6分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥的高是 分米。
13．把一个底面直径是6cm、高10cm的圆锥体铁块熔铸成一个圆柱体，若圆柱的高是5cm，圆柱的底面积是( )cm2。
14．一个圆锥形沙堆的底面积是10m2，高是1.2m。把这堆沙均匀铺在一个底面积为20m2的长方体沙坑里，沙坑里的沙厚( )cm。
15．丁丁用一块粘土捏了一个底面积为、高为9cm的圆锥，如果把它捏成一个正方体，那么棱长应为( )cm；如果把它捏成一个与圆锥同样高的圆柱，那么这个圆柱的底面积是( )。
16．有一块圆柱形粘土，它的高是9厘米，底面半径是3厘米。小明要用这块粘土搓成一个圆锥形的模型。如果小明搓的这个模型底面积与圆柱形粘土的底面积相等，则这个模型的高是( )厘米。
17．一个圆锥形铁块的体积是28.26，这个圆锥的底面直径是6cm，高是( )cm；如果把它熔铸成底面积相同的圆柱体，这个圆柱的高是( )cm。
18．工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是3米，高1.5米。把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺( )米厚。
19．一个圆锥体沙堆的底面周长是18.84m，高3m，沙堆的体积是( )m3，把这堆沙铺在一条长为50m，宽为2m的长方形路上，能铺厚( )m。
20．手工课上，湛湛用一块75.36cm3的圆柱形橡皮泥，捏成一个高是9cm的圆锥，它的体积是( )cm3，底面积是( )cm2。
21．把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆锥。这个圆锥的高是( )厘米。（π取3.14）
22．一个圆锥形沙堆，底面圆的半径是2米，高是3米。将这堆沙填铺到一个长10米、宽6.28米的沙坑里，能铺( )米。
23．一个圆柱的体积是36dm3，和它等底等高的圆锥的体积是( )dm3，如果把这个圆锥铸成一个高是4dm的长方体，那么长方体的底面积是( )dm2。
24．小明把一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型。这个模型的体积是( )立方厘米；如果这个模型的底面半径也是5厘米，则它的高是 ( )厘米。
25．如图，在一个盛有450毫升水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600毫升。若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为 毫升。
三、解答题
26．一个装满水的长方体容器，从里面量得长是5cm，宽是4cm，高是3cm。将水全部倒入一个高为6cm的圆锥形容器内，刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
27．在底面半径为6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径为4厘米、高9厘米的圆锥体铅块，放水将铅块全部淹没，当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降多少厘米？
28．给一个底面直径是16cm的圆柱形容器装满水，将一个底面周长是25.12cm、高6cm的圆锥形铁块完全没入水中。当从水中取出这个铁块后，容器内的水面下降了多少厘米？
29．在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，水桶里面装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），拿出圆锥形钢材后，水面降低了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
30．为迎接中国共产党建党一百周年，某公园园艺处准备将一个圆柱形（底面积是3.5平方米，高是1.8米）造型的沙雕重新塑成高是1.8米的圆锥形沙雕，那么圆锥形沙雕的占地面积是多少平方米？
31．小东家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，底面周长是9.42米，高是2米。如果把这堆稻谷装进底面半径为1米的圆柱形粮仓中，仓内稻谷高多少米？（π取3.14）
32．一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯挺和底座（如图）。一个底部内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把这些水全部倒入图中的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是多少厘米？（π取3）
33．把一个底面半径是2厘米，高是10厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个高是20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？
34．一堆圆锥形的小麦，底面周长是18.84米，高是2米，把这些小麦装进一个圆柱形的粮仓中正好可以装满。这个粮仓的高是1.5米，粮仓的底面积是多少平方米？（忽略粮仓的厚度）
35．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，底面周长是31.4米，高是3米。把这些沙子平铺在宽10米的路上，平均厚度为2厘米，这些沙子能铺多长的路？
36．在一底面直径是24厘米的圆柱形水桶里，放入一个底面半径是6厘米的圆锥，圆锥全部浸入水中后，水面上升了1厘米（水未溢出）。圆锥的高是多少？
37．有一堆小麦，其形状近似于一个圆锥，底面直径为4米，高为18分米，将这些小麦装入一个底面半径为4米，高为5米的圆柱形粮仓中，小麦的高为多少米？
38．一个底面半径是8厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高12厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？
39．炎帝神农是中华民族的人文始祖，随州是炎帝神农的诞生地。炎帝之祀源远流长。每年农历四月廿六炎帝诞辰日，海内外炎黄子孙以不同形式拜谒始祖炎帝，共同祈福四方。随州市为迎接今年的寻根节，施工队对一处建筑物前的路面进行凹陷硬化修复，工人师傅准备了一些沙子，这些沙子堆成圆锥形，已知沙堆的底面周长是6.28米，高是1.2米，把这些沙子平铺在一个长是8米、宽是2.5米的长方体凹坑里，能铺多少厘米厚？
40．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？
41．竹编文化在我国有着悠久的历史，劳动实践课上六年（3）班同学学习编织竹筐。第一小组同学用竹条编织了一个无盖的圆柱形竹筐。竹筐直径40厘米，高60厘米，竹条的宽是2厘米。
（1）如果给这个竹筐外部四周贴上彩纸，需要准备多大的彩纸？（不计接缝）
（2）乐乐想用这个竹筐来种植一些花草，他把一堆底面积是942平方厘米，高40厘米的近似圆锥形的沙土倒进去。此时竹筐里的沙土有多高？
42．一个圆柱形的玻璃缸装有一些水，底面内直径为6厘米，高为12厘米。把一个圆锥形铅锤放入玻璃缸中（全部浸没），水面上升了0.5厘米，铅锤的高为2厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
43．农场晒谷场上堆了一堆晒好的小麦（如图）。要将这堆小麦收储到一个空的圆柱形粮仓里，粮仓的底面直径为4米，收储后，粮仓里的小麦高多少？（计算提示：314×128＝40192；40192÷1256＝32）
44．小娅为了准确测量出一个圆锥铁块的底面积，她先用直尺和三角尺测量出圆锥铁块的高是4厘米，然后做了如下的实验：
第一步：准备一个透明的长方体容器，从里面量出它的长、宽、高。
第二步：往长方体容器倒入水，量出此时容器中水的高度。
第三步：把圆锥铁块放入容器中完全浸没且水没溢出，量出此时容器中水的高度。
（1）圆锥铁块的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？
45．在学习了圆柱和圆锥的体积后，王华做了一个圆柱形和一些圆锥形容器，并进行了下面两个实验。（单位：厘米）
（1）实验一：王华在圆柱形容器里装了一些水（如下图），再将这些水全部倒入下面圆锥（ ）容器中能恰好倒满且无溢出。
（2）实验二：王华按照下面步骤测量了一个土豆的体积。请你求出这个土豆的体积。（取出土豆的过程中沾的水忽略不计）
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．C
【分析】先根据题意，利用公式V＝Sh，求出圆柱的体积。把它捏成等底的圆锥，圆锥的体积等于圆柱的体积。根据圆锥的体积公式V＝Sh反求出圆锥的高，h＝V÷÷S，代入数据计算即可。
【解析】圆柱体积：15×6＝90（立方厘米）
圆锥的高：
90÷÷15
＝90×3÷15
＝270÷15
＝18（厘米）
所以如果把它捏成一个与它的底面积相等的圆锥，圆锥的高是18厘米。
故答案为：C
2．D
【分析】根据题意可知，圆锥的高等于圆柱的高，圆锥的体积等于圆柱的体积，即圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积×，则圆锥的底面积＝圆柱的底面积÷，据此求出圆锥的底面积。
【解析】12÷
＝12×3
＝36（cm2）
一块圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是36cm2。
故答案为：D
3．A
【分析】已知一块圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，根据“圆柱体积＝底面积×高”计算出圆柱的体积为4×3＝12cm3，即橡皮泥的体积；将橡皮泥捏成圆锥形，体积不变，然后根据“圆锥体积＝×底面积×高”分别计算出各选项中圆锥的体积，找出体积是12cm3的圆锥形。
【解析】4×3＝12（cm3）
A．×6×6＝12（cm3）
B．×4×3＝4（cm3）
C．×6×1＝2（cm3）
D．×4×1＝（cm3）
因此，可以把它捏成底面积和高分别是6cm2和6cm的圆锥形。
故答案为：A
4．C
【分析】2厘米＝0.02米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用28.6×3×即可求出沙堆的体积，然后再根据长方体体积公式：V＝abh，用沙堆的体积÷10÷0.02即可求出能铺的长度。据此解答。
【解析】2厘米＝0.02米
28.6×3×
＝85.8×
＝28.6（立方米）
28.6÷10÷0.02
＝2.86÷0.02
＝143（米）
可以铺143米。
故答案为：C
5．C
【分析】圆锥体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高），已知沙堆底面积为31.4平方米，高为2.4米，所以沙堆体积为×31.4×2.4。要铺的沙厚度2厘米，因为1米＝100厘米，所以2厘米为2÷100＝0.02（米）。铺在街道上的沙形成一个长方体，宽5米，厚（高）0.02米，根据长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），则h＝V÷（a×b），由于沙堆的体积不变，这里沙堆体积等于长方体体积，即31.4×2.4÷3÷（5×2÷100）。据此分析各选项中的算式，进而确定正确答案。
【解析】A．31.4×2.4÷5÷2，未除以3（圆锥体积需乘），也未正确处理单位，错误。
B．31.4×2.4÷3÷5÷2，单位换算错误，2厘米换算后应为2÷100，不是直接除以2，错误。
C．31.4×2.4÷3÷（5×2÷100），符合分析计算推导，正确。
D．31.4×2.4÷3÷5÷2÷100，单位换算和计算逻辑混乱，错误。
所以正确的算式是选项C中的“31.4×2.4÷3÷（5×2÷100）”。
故答案为：C
6．A
【分析】圆柱体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是圆柱的高）。圆锥体积公式为V＝Sh（h是圆锥的高）。因为圆柱形橡皮泥揉成圆锥后，体积不变（橡皮泥的量不变），且底面积也不变。当V柱＝V锥，S柱底＝S锥底时，由S底h柱＝S底h锥，两边同时除以S底，可得h柱＝h锥，也就是h锥＝3h柱。
【解析】圆柱体积公式：V＝Sh
圆锥体积公式：V＝Sh
S底h柱＝S底h锥
S底h柱÷S底＝S底h锥÷S底
h柱＝h锥
也就是h锥＝3h柱。
这表明圆锥的高是圆柱高的3倍，即圆锥的高扩大到原来（圆柱高）的3倍。
故答案为：A
7．C
【分析】①水面上升的体积就是正方体的体积，排水法求正方体的体积，就是将正方体体积“等积变形”成圆柱体积；
②将平行四边形转化成长方形，相当于将平行四边形的面积“等积变形”成长方形面积，长方形的面积＝平行四边形面积，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出平行四边形面积＝底×高；
③将圆锥形沙堆平铺在长方体的沙坑中，沙子的体积不变，相当于将圆锥体积“等积变形”成长方体体积；
④将圆切拼成近似的平行四边形，相当于将圆的面积“等积变形”成平行四边形面积，平行四边形面积＝圆的面积，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的高＝圆的半径，根据平行四边形面积＝底×高，可以推导出圆的面积＝圆周率×半径的平方。
【解析】根据分析，运用了“等积变形”这一思想方法的有①②③④。
故答案为：C
8．D
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，所以当把圆锥形装满水倒入圆柱形容器中，圆柱形容器的水的高度是（h×）；再根据长方体的体积公式：V＝Sh，水的体积一定，容器的底面积与高成正比例，②号长方体容器的底面积大于①容器的底面积，所以②号容器水的高度小于h；③号长方体容器的底面积小于②号长方体容器的底面积，所以③号容器水的高度大于②容器水的高度。据此解答即可。
【解析】h×＝h
所以圆柱形容器的水的高度是h。
8×8＝64（cm2）
3.14×（8÷2）2＝3.14×42 ＝3.14×16＝50.24（cm2）
64cm2＞50.24cm2
所以②号容器水的高度小于h。
6×6＝36（cm2）
8×8＝64（cm2）
36 cm2＜64 cm2
所以③号容器水的高度比②号高。
所以淘气、笑笑和奇思的想法都是正确的。
故答案为：D
9．D
【分析】通过分析圆锥和圆柱的底面积、沙子体积不变的关系，利用等底情况下圆锥和圆柱体积的直观联系来计算。圆锥的沙子漏到圆柱里，体积不变，且圆锥和圆柱底面直径相同（底面积相等），根据圆锥和圆柱体积的特点来求解。
【解析】因为圆锥和圆柱的底面直径都是12厘米，所以它们的底面积是一样大的。我们可以把圆锥的体积想象成是和它等底等高圆柱体积的一部分。实际上，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 。这里圆锥的高是12厘米，当把圆锥里的沙子倒入等底的圆柱中，由于体积不变，且圆锥体积是等底等高圆柱体积的，那么在圆柱中沙子的高度就是圆锥高度的 。所以圆柱中沙子的高度为12÷3＝4厘米。
故答案为：D
10．C
【分析】将圆锥形的容器的水倒入圆柱形容器中，体积不变，即根据圆锥的体积，得出水的体积，再根据圆柱的体积，得出水面的高度。
【解析】水的体积：
（立方厘米）
水面高度：
＝6.25（厘米）
则圆柱形容器的水面将有6.25cm高。
故答案为：C
11．54
【分析】把正方体捏成任何形状，体积都是不变的，所以圆柱和圆锥的体积之和与正方体的体积相等；圆柱与圆锥“等底等高”，则圆柱与圆锥的体积之比为，由此可知圆锥体积是正方体的体积的，据此解答即可。
【解析】正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
因为圆柱体积＋圆锥体积＝正方体的体积，且等底等高的圆柱与圆锥的体积之比为，
所以圆锥的体积为：
216×
＝216×
＝54（立方厘米）
所以，圆锥的体积是54立方厘米。
12．54
【分析】由题意可知，正方体与圆锥的体积相等，根据，代入数据可得正方体体积，即圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式的逆运算，用体积除以再除以底面积，即可得解。
【解析】
（分米）
一个棱长是6分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥的高是54分米。
13．18.84
【分析】根据题意，把一个圆锥体铁块熔铸成一个圆柱体，铁块的体积不变；先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，据此求解。
【解析】×3.14×（6÷2）2×10
＝×3.14×32×10
＝×3.14×9×10
＝94.2（cm3）
94.2÷5＝18.84（cm2）
圆柱的底面积是18.84cm2。
14．20
【分析】已知圆锥形沙堆的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这堆沙的体积；
把这堆沙均匀铺在一个底面积为20m2的长方体沙坑里，根据长方体的高h＝V÷S，求出沙坑里沙的厚度。注意单位的换算：1m＝100cm。
【解析】×10×1.2＝4（m3）
4÷20＝0.2（m）
0.2m＝20cm
沙坑里的沙厚20cm。
15．6 24
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，圆锥的体积等于正方体体积；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体棱长；圆锥的体积＝圆柱的体积；圆锥的高＝圆柱的高；根据圆柱的体积＝底面积×高；用圆锥的体积除以圆锥的高，即可求出圆柱的底面积。
【解析】72×9×
＝648×
＝216（cm3）
因为6×6×6＝216，所以正方体棱长是6cm。
216÷9＝24（cm2）
丁丁用一块粘土捏了一个底面积为72cm2、高为9cm的圆锥，如果把它捏成一个正方体，那么棱长应为6cm；如果把它捏成一个与圆锥同样高的圆柱，那么这个圆柱的底面积是24。
16．27
【分析】圆柱和圆锥由同一块粘土制成，体积相等。已知圆锥底面积与圆柱底面积相等，根据圆柱体积公式V＝πr2h和圆锥体积公式V＝πr2h（πr2为底面积，h为高），当体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
【解析】因为圆锥高是等体积、等底面积圆柱高的3倍，圆柱高9厘米，所以圆锥高为：
9×3＝27（厘米）
这个模型的高是27厘米。
17．3 1
【分析】已知圆锥形铁块的体积是28.26cm3，底面直径是6cm，那么底面半径为6÷2＝3cm，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷（πr2），π取3.14，把数据代入计算即可得到圆锥的高。
把它熔铸成底面积相同的圆柱体，体积也没有变化，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷（πr2），已知体积为28.26cm3，π取3.14，r为3cm，把数据代入计算即可解答。
【解析】6÷2＝3（cm）
28.26÷（×3.14×32）
＝28.26÷（×3.14×9）
＝28.26÷9.42
＝3（cm）
28.26÷（3.14×32）
＝28.26÷（3.14×9）
＝28.26÷28.26
＝1（cm）
一个圆锥形铁块的体积是28.26，这个圆锥的底面直径是6cm，高是3cm；如果把它熔铸成底面积相同的圆柱体，这个圆柱的高是1cm。
18．0.05
【分析】先根据圆锥的体积＝×底面积×高，计算出圆锥形沙堆的体积。把这些沙子铺在路上后形成一个长方体，这个长方体的体积等于圆锥形沙堆的体积，求铺在公路上的厚度，即求长方体的高度，根据公式：长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，即可解答。
【解析】×3.14×32×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝14.13（立方米）
14.13÷31.4÷9＝0.05（米）
即把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺0.05米厚。
19．28.26 0.2826
【分析】（1）先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h代入数据列式求出沙堆的体积；
（2）根据长方体的高＝体积÷（长×宽），用沙堆的体积除以长方体的底面积即可。
【解析】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3×
＝3.14×（6÷2）2×3×
＝3.14×32×3×
＝3.14×9×3×
＝84.78×
＝28.26（m3）
28.26÷（50×2）
＝28.26÷100
＝0.2826（m）
一个圆锥体沙堆的底面周长是18.84m，高3m，沙堆的体积是28.26m3，把这堆沙铺在一条长为50m，宽为2m的长方形路上，能铺厚0.2826m。
20．75.36 25.12
【分析】根据体积的意义可知，把圆柱形的橡皮泥捏成圆锥形，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求底面积S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【解析】75.36÷÷9
＝75.36×3÷9
＝226.08÷9
＝25.12（cm3）
它的体积是75.36cm3，底面积是25.12cm2。
21．75
【分析】把长方体钢块熔铸成一个圆锥，体积不变，即这个圆锥的体积是78.5立方厘米。圆锥的底面周长是6.28，根据圆的周长＝2πr，用6.28除以2π即可求出圆锥的底面半径，再根据圆的面积＝πr2即可求出圆锥的底面积。最后根据圆锥的体积＝底面积×高×，用78.5除以和底面积，即可求出圆锥的高。
【解析】6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
78.5÷÷3.14
＝78.5×3÷3.14
＝235.5÷3.14
＝75（厘米）
则这个圆锥的高是75厘米。
22．0.2/
【分析】已知圆锥形沙堆的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出沙堆的体积；
将这堆沙填铺到一个长10米、宽6.28米的沙坑里，沙堆的体积不变，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出能铺的厚度。
【解析】×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方米）
12.56÷10÷6.28
＝1.256÷6.28
＝0.2（米）
能铺0.2米。
23．12 3
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此求出圆锥的体积；把这个圆锥铸成一个高是4dm的长方体，长方体的体积和圆锥体积相等，再根据长方体体积＝底面积×高，求出长方体的底面积，据此解答即可。
【解析】圆锥体积：（dm3）
长方体底面积：（dm2）
24．628 24
【分析】根据题意，把一个圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型，这个橡皮泥的体积不变，即圆锥的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个模型的体积；
已知圆柱和圆锥的底面半径都是5厘米，则它们的底面积相等；因为圆锥和圆柱等体积等底面积，那么圆锥的高等于圆柱高的3倍，据此解答。
【解析】橡皮泥的体积：
3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
圆锥的高：8×3＝24（厘米）
这个模型的体积是628（立方厘米），它的高是24厘米。
25．650
【分析】根据题意可知，把圆柱放入量杯中，上升部分水的体积等于这个圆柱的体积，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出圆锥的体积，然后用水和圆柱的体积加上这个圆锥体积的就是量杯中水面的刻度。
【解析】450毫升＝450立方厘米
600毫升＝600立方厘米
600－450＝150（立方厘米）
150×＝50（立方厘米）
50立方厘米＝50毫升
600＋50＝650（毫升）
26．30平方厘米
【分析】先依据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积，再根据水的体积不变，利用圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数值即可求出圆锥形容器的底面积。
【解析】
（立方厘米）
（平方厘米）
答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米。
27． 厘米
【分析】先根据圆锥体积公式求出铅块体积，此体积即为减少的水的体积，再根据圆柱底面积公式求出玻璃缸底面积，最后用减少的水的体积（圆锥铅块的体积）除以玻璃缸底面积得到水位下降的高度。用到圆锥体积公式和圆柱底面积公式。
【解析】
（立方厘米）
（平方厘米）
÷
＝48÷36
＝
＝（厘米）
答：当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降厘米。
28．0.5厘米
【分析】由题意可知，铁块取出后容器里的水会下降，下降的水的体积就是圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积计算公式求出圆锥形铁块的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积即可解答题目。
【解析】
（厘米）
（立方厘米）
（平方厘米）
（厘米）
答：容器内的水面下降了0.5厘米。
29．27厘米
【分析】根据题意得出圆锥形钢材的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为1厘米，底面半径为30厘米的圆柱的体积，圆柱体积＝；已知圆锥形钢材底面半径为10厘米，圆锥的体积V＝，则高h＝，可求出圆锥的高，据此解答即可。
【解析】3.14×302×1×3÷（3.14×102）
＝3.14×900×1×3÷3.14÷100
＝27（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。
30．10.5平方米
【分析】先求圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积就是圆锥形沙雕的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值，求出圆锥形沙雕的占地面积，据此解答。
【解析】3.5×1.8＝6.3（立方米）
6.3×3÷1.8
＝18.9÷1.8
＝10.5（平方米）
答：圆锥形沙雕的占地面积是10.5平方米。
31．1.5米
【分析】稻谷堆成了圆锥形，已知圆锥底面周长为9.42米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），可得底面半径：r＝C÷（2π），即9.42÷（2×3.14）＝9.42÷6.28＝1.5米。根据圆锥体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥的高），高是2米，把数据代入计算出圆锥体积后再根据：h＝V÷π÷r2（r为圆柱半径，h为圆柱高，π取3.14），把圆柱底面半径1米和圆锥体积代入计算即可解答。
【解析】9.42÷（2×3.14）
＝9.42÷6.28
＝1.5（米）
×3.14×1.52×2
＝×3.14×2.25×2
＝×14.13
＝4.71（立方米）
4.71÷3.14÷12
＝4.71÷3.14÷1
＝1.5÷1
＝1.5（米）
答：仓内稻谷高1.5米。
32．13厘米
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出瓶子里水的体积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出杯子圆锥部分的体积，再用水的体积－杯子圆锥部分的体积，求出剩下的体积，再根据高＝剩下的体积÷杯子最上面部分的圆柱的底面积，求出它的高度，再加上圆锥部分的高度，即可解答。
【解析】3×（10÷2）2×7
＝3×52×7
＝3×25×7
＝75×7
＝525（立方厘米）
3×（10÷2）2×9×
＝3×52×9×
＝3×25×9×
＝75×9×
＝675×
＝225（立方厘米）
（525－225）÷[3×（10÷2）2]
＝300÷[3×52]
＝300÷[3×25]
＝300÷75
＝4（厘米）
4＋9＝13（厘米）
答：圆锥顶点到水面的高度是13厘米。
33．18.84平方厘米
【分析】圆锥的体积等于圆柱的体积，利用求出圆柱的体积。圆锥，所以，据此解答。
【解析】
（平方厘米）
答：这个圆锥形铁块的底面积是18.84平方厘米。
34．12.56平方米
【分析】已知圆锥形小麦的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2计算出底面半径；已知圆锥形小麦的高是2米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥形小麦的体积；因为小麦装进圆柱形粮仓正好装满，所以圆锥的体积等于圆柱的体积，已知圆柱形粮仓的高是1.5米，再根据“圆柱体积＝底面积×高”用圆柱体积除以高即可计算出粮仓的底面积。据此解答。
【解析】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×32×2
＝×3.14×9×2
＝3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（立方米）
18.84÷1.5＝12.56（平方米）
答：粮仓的底面积是12.56平方米。
35．392.5米
【分析】圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形状的沙堆的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出沙堆的体积；把铺的路看作一个长方体，长方体的体积＝圆锥形沙堆的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，长＝体积÷宽÷高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【解析】2厘米＝0.02米
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×52×3×÷10÷0.02
＝3.14×25×3×÷10÷0.02
＝78.5×3×÷10÷0.02
＝235.5×÷10÷0.02
＝78.5÷10÷0.02
＝7.85÷0.02
＝392.5（米）
答：这些沙子能铺392.5米长的路。
36．12厘米
【分析】在圆柱形水桶里，放入一个底面半径是6厘米的圆锥，水面上升了1厘米，这上升部分水的体积就是圆锥的体积，这部分水的体积是圆柱形。已知圆柱的底面直径为24厘米，那么半径为24÷2＝12厘米。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径12厘米，高1厘米代入公式计算即可得出圆锥的体积。
根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），那么h＝V÷÷（πr2），把圆锥的体积和半径6厘米代入公式计算即可解答。
【解析】24÷2＝12（厘米）
3.14×122×1
＝3.14×144×1
＝452.16（立方厘米）
452.16÷÷（3.14×62）
＝452.16×3÷（3.14×36）
＝452.16×3÷113.04
＝1356.48÷113.04
＝12（厘米）
答：圆锥的高是12厘米。
37．0.15米
【分析】首先将圆锥的底面直径转换为半径，并将所有单位统一为米。根据圆锥的体积＝计算出圆锥体积后，根据体积不变原理，用圆锥的体积除以圆柱的底面积求出粮仓内小麦的高度。
【解析】18分米＝1.8米
4÷2＝2（米）
×3.14××1.8÷（3.14×）
＝×3.14×4×1.8÷（3.14×16）
＝×1.8×3.14×4÷3.14÷16
＝0.6×（3.14÷3.14）×4÷16
＝2.4÷16
＝0.15（米）
答：小麦的高为0.15米。
38．25.12平方厘米
【分析】由题可知，水面下降的体积等于圆锥的体积。已知圆柱形玻璃器皿的底面半径是8厘米，当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，根据圆柱的体积公式计算出水面下降的体积，即圆锥的体积；已知圆锥体的高是12厘米，根据“圆锥体积＝×底面积×高”可得“圆锥的底面积＝体积×3÷高”，据此计算出该圆锥体的底面积。
【解析】3.14×82×0.5
＝3.14×64×0.5
＝200.96×0.5
＝100.48（立方厘米）
100.48×3÷12
＝301.44÷12
＝25.12（平方厘米）
答：这个圆锥体的底面积是25.12平方厘米。
39．6.28厘米
【分析】已知圆锥底面周长是6.28米，根据圆的周长公式C＝2πr可推出r＝C÷π÷2，以此计算底面半径；已知圆锥的高是1.2米，根据圆锥体积公式算出圆锥体积，也就是沙子的体积；沙子铺在长方体凹坑中，体积不变；已知长方体凹坑长8米、宽2.5米，根据“长方体体积＝长×宽×高”可推出“长方体的高＝体积÷（长×宽）”计算出长方体的高，就是沙子的厚度；最后注意单位换算，将米转化为厘米。
【解析】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
×3.14×12×1.2
＝×3.14×1×1.2
＝3.14×1×0.4
＝3.14×0.4
＝1.256（立方米）
1.256÷（8×2.5）
＝1.256÷20
＝0.0628（米）
0.0628米＝6.28厘米
答：能铺6.28厘米厚。
40．8厘米
【分析】从图中可以得知乙容器（长方体）中水的长、宽、高（水深），根据长方体的体积公式：，代入数值计算可以求出水的体积。图甲为圆柱形容器，已知底面半径，根据圆的面积公式：，代入数值计算可求底面积。因为水的体积不变（相等），所以根据，代入数值计算，即可求出水深。
【解析】10×10×6.28
＝100×6.28
＝628（立方厘米）
628÷（3.14×52）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：这时水深8厘米。
41．（1）7536平方厘米
（2）10厘米
【分析】（1）首先计算给竹筐外部四周贴彩纸的面积：已知圆柱形竹筐的直径d＝40厘米，高h＝60厘米。圆柱的侧面积公式为S＝πdh（π取3.14）。把d＝40厘米，h＝60厘米，π＝3.14代入公式可得竹筐外部四周贴彩纸的面积。
（2）先根据圆锥体积公式V＝Sh（S是圆锥的底面积，h是圆锥的高）计算出圆锥形沙土的体积，已知圆锥的底面积S＝942平方厘米，高h＝40厘米。再根据圆柱体积公式V＝πr h（r是圆柱底面半径，h是圆柱的高）来求沙土在竹筐里的高度。
【解析】（1）3.14×40×60＝7536（平方厘米）
答：如果给这个竹筐外部四周贴上彩纸，需要准备7536平方厘米的彩纸。
（2）40÷2＝20（厘米）
×942×40÷（3.14×202）
＝12560÷（3.14×400）
＝12560÷1256
＝10（厘米）
答：此时竹筐里的沙土有10厘米。
42．21.195平方厘米
【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入圆柱形玻璃缸中（完全浸没，水未溢出），上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。
【解析】3.14×（6÷2）2×0.5÷÷2
＝3.14×32×0.5×3÷2
＝3.14×9×0.5×3÷2
＝14.13×3÷2
＝42.39÷2
＝21.195（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是21.195平方厘米。
43．3.2米
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积，也是圆柱形粮仓里小麦的体积；再根据圆柱的体积V＝Sh，可知圆柱的高h＝V÷S，求出粮仓里的小麦的高。
【解析】8÷2＝4（米）
4÷2＝2（米）
×3.14×42×2.4
＝×3.14×16×2.4
＝40.192（立方米）
40.192÷（3.14×22）
＝40.192÷（3.14×4）
＝40.192÷12.56
＝3.2（米）
答：粮仓里的小麦高3.2米。
44．（1）18立方厘米
（2）13.5平方厘米
【分析】（1）由题意可知，上升的水的体积就是圆锥的体积，已知上升的水呈长方体，长是15厘米，宽是6厘米，高是厘米，根据，代入数据计算即可。
（2）根据的逆运算，用圆锥体积除以再除以高，即可得圆锥的底面积。
【解析】（1）
（立方厘米）
答：圆锥铁块的体积是18立方厘米。
（2）
（平方厘米）
答：圆锥铁块的底面积是13.5平方厘米。
45．（1）丙
（2）565.2立方厘米
【分析】（1）圆柱容器中的水和圆锥中的水的体积是一样的，圆柱中水的体积＝，再根据圆锥的体积，分别计算出甲乙丙三个圆锥的体积，再比较。
（2）水面下降的体积就是土豆的体积，水面从18厘米下降到了13厘米，下降了5厘米，则土豆的体积＝底面积×下降的高度。
【解析】（1）
＝
＝（立方厘米）
甲：
＝
＝
＝（立方厘米）
乙：
＝
＝
＝（立方厘米）
丙：
＝
＝
＝（立方厘米）
则这些水全部倒入圆锥丙容器中能恰好倒满且无溢出。
（2）18－13＝5（厘米）
＝
＝
＝3.14×180
＝565.2（立方厘米）
答：土豆的体积是565.2立方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 圆柱与圆锥 考点11 体积的等积变换（圆柱、圆锥）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱形橡皮泥的底面积是15平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成一个与它的底面积相等的圆锥，圆锥的高是（ ）厘米。
A．2 B．6 C．18
2．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是（ ）。
A．4cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．36cm2
3．一块圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，可以把它捏成底面积和高分别是（ ）的圆锥形。
A．6cm2和6cm B．4cm2和3cm C．6cm2和1cm D．4cm2和1cm
4．一个圆锥形沙堆，底面积是28.6平方米，高是3米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（ ）米。
A．429 B．1.43 C．143 D．4.29
5．一堆圆锥形的沙堆，底面积是31.4平方米，高是2.4米。用这堆沙在龙海后港古街的一条宽为5米的街道上铺2厘米厚，能铺（ ）米。
A．31.4×2.4÷5÷2 B．31.4×2.4÷3÷5÷2 C．31.4×2.4÷3÷（5×2÷100） D．31.4×2.4÷3÷5÷2÷100
6．小明做手工作品时，把一个高为9cm的圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥，高将（ ）。
A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的9倍 D．缩小到原来的
7．“等积变形”的数学思想方法是指图形或物体的形状改变，但是面积或体积不变。如图运用了“等积变形”这一思想方法的有（ ）。
A．①③ B．①②③ C．①②③④
8．一个圆锥形水杯，如下图所示。如果用它向如图三个容器中各倒入一满杯水，容器中水的高度会有怎样的关系？（单位：cm）同学们有以下想法，其中正确的（ ）。
淘气：①号容器水的高度等于
笑笑：②号容器水的高度小于
奇思：③号容器水的高度比②号的高
A．只有淘气 B．只有奇思 C．只有淘气和笑笑 D．有淘气、笑笑和奇思
9．沙漏是古人用的一种计时仪器。如图，圆锥形沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入如图空的圆柱形玻璃瓶中，若沙子漏完了，那么在圆柱形玻璃瓶中会平铺上大约（ ）厘米高的沙子。
A．12 B．9 C．6 D．4
10．如图，将圆锥形容器中装满水后倒入圆柱形容器中，圆柱形容器的水面将有（ ）高。
A．9cm B．3cm C．6.25cm
二、填空题
11．美术课上，张明用棱长6厘米的正方体陶泥捏成一个与正方体等底等高的圆柱与圆锥组成的火箭模型，如上图，圆锥的体积是( )立方厘米。
12．一个棱长是6分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥的高是 分米。
13．把一个底面直径是6cm、高10cm的圆锥体铁块熔铸成一个圆柱体，若圆柱的高是5cm，圆柱的底面积是( )cm2。
14．一个圆锥形沙堆的底面积是10m2，高是1.2m。把这堆沙均匀铺在一个底面积为20m2的长方体沙坑里，沙坑里的沙厚( )cm。
15．丁丁用一块粘土捏了一个底面积为、高为9cm的圆锥，如果把它捏成一个正方体，那么棱长应为( )cm；如果把它捏成一个与圆锥同样高的圆柱，那么这个圆柱的底面积是( )。
16．有一块圆柱形粘土，它的高是9厘米，底面半径是3厘米。小明要用这块粘土搓成一个圆锥形的模型。如果小明搓的这个模型底面积与圆柱形粘土的底面积相等，则这个模型的高是( )厘米。
17．一个圆锥形铁块的体积是28.26，这个圆锥的底面直径是6cm，高是( )cm；如果把它熔铸成底面积相同的圆柱体，这个圆柱的高是( )cm。
18．工地上有一个圆锥形沙堆，沙堆的底面半径是3米，高1.5米。把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺( )米厚。
19．一个圆锥体沙堆的底面周长是18.84m，高3m，沙堆的体积是( )m3，把这堆沙铺在一条长为50m，宽为2m的长方形路上，能铺厚( )m。
20．手工课上，湛湛用一块75.36cm3的圆柱形橡皮泥，捏成一个高是9cm的圆锥，它的体积是( )cm3，底面积是( )cm2。
21．把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆锥。这个圆锥的高是( )厘米。（π取3.14）
22．一个圆锥形沙堆，底面圆的半径是2米，高是3米。将这堆沙填铺到一个长10米、宽6.28米的沙坑里，能铺( )米。
23．一个圆柱的体积是36dm3，和它等底等高的圆锥的体积是( )dm3，如果把这个圆锥铸成一个高是4dm的长方体，那么长方体的底面积是( )dm2。
24．小明把一个底面半径是5厘米，高是8厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型。这个模型的体积是( )立方厘米；如果这个模型的底面半径也是5厘米，则它的高是 ( )厘米。
25．如图，在一个盛有450毫升水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600毫升。若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为 毫升。
三、解答题
26．一个装满水的长方体容器，从里面量得长是5cm，宽是4cm，高是3cm。将水全部倒入一个高为6cm的圆锥形容器内，刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
27．在底面半径为6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径为4厘米、高9厘米的圆锥体铅块，放水将铅块全部淹没，当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降多少厘米？
28．给一个底面直径是16cm的圆柱形容器装满水，将一个底面周长是25.12cm、高6cm的圆锥形铁块完全没入水中。当从水中取出这个铁块后，容器内的水面下降了多少厘米？
29．在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，水桶里面装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），拿出圆锥形钢材后，水面降低了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
30．为迎接中国共产党建党一百周年，某公园园艺处准备将一个圆柱形（底面积是3.5平方米，高是1.8米）造型的沙雕重新塑成高是1.8米的圆锥形沙雕，那么圆锥形沙雕的占地面积是多少平方米？
31．小东家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，底面周长是9.42米，高是2米。如果把这堆稻谷装进底面半径为1米的圆柱形粮仓中，仓内稻谷高多少米？（π取3.14）
32．一个杯子最上面部分是圆柱，中间部分是圆锥，下面是实心的杯挺和底座（如图）。一个底部内直径是10厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把这些水全部倒入图中的杯子里，圆锥顶点到水面的高度是多少厘米？（π取3）
33．把一个底面半径是2厘米，高是10厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个高是20厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？
34．一堆圆锥形的小麦，底面周长是18.84米，高是2米，把这些小麦装进一个圆柱形的粮仓中正好可以装满。这个粮仓的高是1.5米，粮仓的底面积是多少平方米？（忽略粮仓的厚度）
35．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，底面周长是31.4米，高是3米。把这些沙子平铺在宽10米的路上，平均厚度为2厘米，这些沙子能铺多长的路？
36．在一底面直径是24厘米的圆柱形水桶里，放入一个底面半径是6厘米的圆锥，圆锥全部浸入水中后，水面上升了1厘米（水未溢出）。圆锥的高是多少？
37．有一堆小麦，其形状近似于一个圆锥，底面直径为4米，高为18分米，将这些小麦装入一个底面半径为4米，高为5米的圆柱形粮仓中，小麦的高为多少米？
38．一个底面半径是8厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高12厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？
39．炎帝神农是中华民族的人文始祖，随州是炎帝神农的诞生地。炎帝之祀源远流长。每年农历四月廿六炎帝诞辰日，海内外炎黄子孙以不同形式拜谒始祖炎帝，共同祈福四方。随州市为迎接今年的寻根节，施工队对一处建筑物前的路面进行凹陷硬化修复，工人师傅准备了一些沙子，这些沙子堆成圆锥形，已知沙堆的底面周长是6.28米，高是1.2米，把这些沙子平铺在一个长是8米、宽是2.5米的长方体凹坑里，能铺多少厘米厚？
40．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？
41．竹编文化在我国有着悠久的历史，劳动实践课上六年（3）班同学学习编织竹筐。第一小组同学用竹条编织了一个无盖的圆柱形竹筐。竹筐直径40厘米，高60厘米，竹条的宽是2厘米。
（1）如果给这个竹筐外部四周贴上彩纸，需要准备多大的彩纸？（不计接缝）
（2）乐乐想用这个竹筐来种植一些花草，他把一堆底面积是942平方厘米，高40厘米的近似圆锥形的沙土倒进去。此时竹筐里的沙土有多高？
42．一个圆柱形的玻璃缸装有一些水，底面内直径为6厘米，高为12厘米。把一个圆锥形铅锤放入玻璃缸中（全部浸没），水面上升了0.5厘米，铅锤的高为2厘米，这个铅锤的底面积是多少平方厘米？
43．农场晒谷场上堆了一堆晒好的小麦（如图）。要将这堆小麦收储到一个空的圆柱形粮仓里，粮仓的底面直径为4米，收储后，粮仓里的小麦高多少？（计算提示：314×128＝40192；40192÷1256＝32）
44．小娅为了准确测量出一个圆锥铁块的底面积，她先用直尺和三角尺测量出圆锥铁块的高是4厘米，然后做了如下的实验：
第一步：准备一个透明的长方体容器，从里面量出它的长、宽、高。
第二步：往长方体容器倒入水，量出此时容器中水的高度。
第三步：把圆锥铁块放入容器中完全浸没且水没溢出，量出此时容器中水的高度。
（1）圆锥铁块的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？
45．在学习了圆柱和圆锥的体积后，王华做了一个圆柱形和一些圆锥形容器，并进行了下面两个实验。（单位：厘米）
（1）实验一：王华在圆柱形容器里装了一些水（如下图），再将这些水全部倒入下面圆锥（ ）容器中能恰好倒满且无溢出。
（2）实验二：王华按照下面步骤测量了一个土豆的体积。请你求出这个土豆的体积。（取出土豆的过程中沾的水忽略不计）
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．C
【分析】先根据题意，利用公式V＝Sh，求出圆柱的体积。把它捏成等底的圆锥，圆锥的体积等于圆柱的体积。根据圆锥的体积公式V＝Sh反求出圆锥的高，h＝V÷÷S，代入数据计算即可。
【解析】圆柱体积：15×6＝90（立方厘米）
圆锥的高：
90÷÷15
＝90×3÷15
＝270÷15
＝18（厘米）
所以如果把它捏成一个与它的底面积相等的圆锥，圆锥的高是18厘米。
故答案为：C
2．D
【分析】根据题意可知，圆锥的高等于圆柱的高，圆锥的体积等于圆柱的体积，即圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积×，则圆锥的底面积＝圆柱的底面积÷，据此求出圆锥的底面积。
【解析】12÷
＝12×3
＝36（cm2）
一块圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是36cm2。
故答案为：D
3．A
【分析】已知一块圆柱形橡皮泥，底面积是4cm2，高是3cm，根据“圆柱体积＝底面积×高”计算出圆柱的体积为4×3＝12cm3，即橡皮泥的体积；将橡皮泥捏成圆锥形，体积不变，然后根据“圆锥体积＝×底面积×高”分别计算出各选项中圆锥的体积，找出体积是12cm3的圆锥形。
【解析】4×3＝12（cm3）
A．×6×6＝12（cm3）
B．×4×3＝4（cm3）
C．×6×1＝2（cm3）
D．×4×1＝（cm3）
因此，可以把它捏成底面积和高分别是6cm2和6cm的圆锥形。
故答案为：A
4．C
【分析】2厘米＝0.02米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用28.6×3×即可求出沙堆的体积，然后再根据长方体体积公式：V＝abh，用沙堆的体积÷10÷0.02即可求出能铺的长度。据此解答。
【解析】2厘米＝0.02米
28.6×3×
＝85.8×
＝28.6（立方米）
28.6÷10÷0.02
＝2.86÷0.02
＝143（米）
可以铺143米。
故答案为：C
5．C
【分析】圆锥体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是高），已知沙堆底面积为31.4平方米，高为2.4米，所以沙堆体积为×31.4×2.4。要铺的沙厚度2厘米，因为1米＝100厘米，所以2厘米为2÷100＝0.02（米）。铺在街道上的沙形成一个长方体，宽5米，厚（高）0.02米，根据长方体体积公式V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高），则h＝V÷（a×b），由于沙堆的体积不变，这里沙堆体积等于长方体体积，即31.4×2.4÷3÷（5×2÷100）。据此分析各选项中的算式，进而确定正确答案。
【解析】A．31.4×2.4÷5÷2，未除以3（圆锥体积需乘），也未正确处理单位，错误。
B．31.4×2.4÷3÷5÷2，单位换算错误，2厘米换算后应为2÷100，不是直接除以2，错误。
C．31.4×2.4÷3÷（5×2÷100），符合分析计算推导，正确。
D．31.4×2.4÷3÷5÷2÷100，单位换算和计算逻辑混乱，错误。
所以正确的算式是选项C中的“31.4×2.4÷3÷（5×2÷100）”。
故答案为：C
6．A
【分析】圆柱体积公式为V＝Sh（S是底面积，h是圆柱的高）。圆锥体积公式为V＝Sh（h是圆锥的高）。因为圆柱形橡皮泥揉成圆锥后，体积不变（橡皮泥的量不变），且底面积也不变。当V柱＝V锥，S柱底＝S锥底时，由S底h柱＝S底h锥，两边同时除以S底，可得h柱＝h锥，也就是h锥＝3h柱。
【解析】圆柱体积公式：V＝Sh
圆锥体积公式：V＝Sh
S底h柱＝S底h锥
S底h柱÷S底＝S底h锥÷S底
h柱＝h锥
也就是h锥＝3h柱。
这表明圆锥的高是圆柱高的3倍，即圆锥的高扩大到原来（圆柱高）的3倍。
故答案为：A
7．C
【分析】①水面上升的体积就是正方体的体积，排水法求正方体的体积，就是将正方体体积“等积变形”成圆柱体积；
②将平行四边形转化成长方形，相当于将平行四边形的面积“等积变形”成长方形面积，长方形的面积＝平行四边形面积，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，根据长方形面积＝长×宽，可以推导出平行四边形面积＝底×高；
③将圆锥形沙堆平铺在长方体的沙坑中，沙子的体积不变，相当于将圆锥体积“等积变形”成长方体体积；
④将圆切拼成近似的平行四边形，相当于将圆的面积“等积变形”成平行四边形面积，平行四边形面积＝圆的面积，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形的高＝圆的半径，根据平行四边形面积＝底×高，可以推导出圆的面积＝圆周率×半径的平方。
【解析】根据分析，运用了“等积变形”这一思想方法的有①②③④。
故答案为：C
8．D
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，所以当把圆锥形装满水倒入圆柱形容器中，圆柱形容器的水的高度是（h×）；再根据长方体的体积公式：V＝Sh，水的体积一定，容器的底面积与高成正比例，②号长方体容器的底面积大于①容器的底面积，所以②号容器水的高度小于h；③号长方体容器的底面积小于②号长方体容器的底面积，所以③号容器水的高度大于②容器水的高度。据此解答即可。
【解析】h×＝h
所以圆柱形容器的水的高度是h。
8×8＝64（cm2）
3.14×（8÷2）2＝3.14×42 ＝3.14×16＝50.24（cm2）
64cm2＞50.24cm2
所以②号容器水的高度小于h。
6×6＝36（cm2）
8×8＝64（cm2）
36 cm2＜64 cm2
所以③号容器水的高度比②号高。
所以淘气、笑笑和奇思的想法都是正确的。
故答案为：D
9．D
【分析】通过分析圆锥和圆柱的底面积、沙子体积不变的关系，利用等底情况下圆锥和圆柱体积的直观联系来计算。圆锥的沙子漏到圆柱里，体积不变，且圆锥和圆柱底面直径相同（底面积相等），根据圆锥和圆柱体积的特点来求解。
【解析】因为圆锥和圆柱的底面直径都是12厘米，所以它们的底面积是一样大的。我们可以把圆锥的体积想象成是和它等底等高圆柱体积的一部分。实际上，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 。这里圆锥的高是12厘米，当把圆锥里的沙子倒入等底的圆柱中，由于体积不变，且圆锥体积是等底等高圆柱体积的，那么在圆柱中沙子的高度就是圆锥高度的 。所以圆柱中沙子的高度为12÷3＝4厘米。
故答案为：D
10．C
【分析】将圆锥形的容器的水倒入圆柱形容器中，体积不变，即根据圆锥的体积，得出水的体积，再根据圆柱的体积，得出水面的高度。
【解析】水的体积：
（立方厘米）
水面高度：
＝6.25（厘米）
则圆柱形容器的水面将有6.25cm高。
故答案为：C
11．54
【分析】把正方体捏成任何形状，体积都是不变的，所以圆柱和圆锥的体积之和与正方体的体积相等；圆柱与圆锥“等底等高”，则圆柱与圆锥的体积之比为，由此可知圆锥体积是正方体的体积的，据此解答即可。
【解析】正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）
因为圆柱体积＋圆锥体积＝正方体的体积，且等底等高的圆柱与圆锥的体积之比为，
所以圆锥的体积为：
216×
＝216×
＝54（立方厘米）
所以，圆锥的体积是54立方厘米。
12．54
【分析】由题意可知，正方体与圆锥的体积相等，根据，代入数据可得正方体体积，即圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式的逆运算，用体积除以再除以底面积，即可得解。
【解析】
（分米）
一个棱长是6分米的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥的高是54分米。
13．18.84
【分析】根据题意，把一个圆锥体铁块熔铸成一个圆柱体，铁块的体积不变；先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出铁块的体积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，据此求解。
【解析】×3.14×（6÷2）2×10
＝×3.14×32×10
＝×3.14×9×10
＝94.2（cm3）
94.2÷5＝18.84（cm2）
圆柱的底面积是18.84cm2。
14．20
【分析】已知圆锥形沙堆的底面积和高，根据圆锥的体积公式V＝Sh，求出这堆沙的体积；
把这堆沙均匀铺在一个底面积为20m2的长方体沙坑里，根据长方体的高h＝V÷S，求出沙坑里沙的厚度。注意单位的换算：1m＝100cm。
【解析】×10×1.2＝4（m3）
4÷20＝0.2（m）
0.2m＝20cm
沙坑里的沙厚20cm。
15．6 24
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积，圆锥的体积等于正方体体积；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体棱长；圆锥的体积＝圆柱的体积；圆锥的高＝圆柱的高；根据圆柱的体积＝底面积×高；用圆锥的体积除以圆锥的高，即可求出圆柱的底面积。
【解析】72×9×
＝648×
＝216（cm3）
因为6×6×6＝216，所以正方体棱长是6cm。
216÷9＝24（cm2）
丁丁用一块粘土捏了一个底面积为72cm2、高为9cm的圆锥，如果把它捏成一个正方体，那么棱长应为6cm；如果把它捏成一个与圆锥同样高的圆柱，那么这个圆柱的底面积是24。
16．27
【分析】圆柱和圆锥由同一块粘土制成，体积相等。已知圆锥底面积与圆柱底面积相等，根据圆柱体积公式V＝πr2h和圆锥体积公式V＝πr2h（πr2为底面积，h为高），当体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
【解析】因为圆锥高是等体积、等底面积圆柱高的3倍，圆柱高9厘米，所以圆锥高为：
9×3＝27（厘米）
这个模型的高是27厘米。
17．3 1
【分析】已知圆锥形铁块的体积是28.26cm3，底面直径是6cm，那么底面半径为6÷2＝3cm，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷（πr2），π取3.14，把数据代入计算即可得到圆锥的高。
把它熔铸成底面积相同的圆柱体，体积也没有变化，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷（πr2），已知体积为28.26cm3，π取3.14，r为3cm，把数据代入计算即可解答。
【解析】6÷2＝3（cm）
28.26÷（×3.14×32）
＝28.26÷（×3.14×9）
＝28.26÷9.42
＝3（cm）
28.26÷（3.14×32）
＝28.26÷（3.14×9）
＝28.26÷28.26
＝1（cm）
一个圆锥形铁块的体积是28.26，这个圆锥的底面直径是6cm，高是3cm；如果把它熔铸成底面积相同的圆柱体，这个圆柱的高是1cm。
18．0.05
【分析】先根据圆锥的体积＝×底面积×高，计算出圆锥形沙堆的体积。把这些沙子铺在路上后形成一个长方体，这个长方体的体积等于圆锥形沙堆的体积，求铺在公路上的厚度，即求长方体的高度，根据公式：长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，即可解答。
【解析】×3.14×32×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝14.13（立方米）
14.13÷31.4÷9＝0.05（米）
即把它铺在一条长31.4米，宽9米的公路上可以铺0.05米厚。
19．28.26 0.2826
【分析】（1）先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h代入数据列式求出沙堆的体积；
（2）根据长方体的高＝体积÷（长×宽），用沙堆的体积除以长方体的底面积即可。
【解析】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3×
＝3.14×（6÷2）2×3×
＝3.14×32×3×
＝3.14×9×3×
＝84.78×
＝28.26（m3）
28.26÷（50×2）
＝28.26÷100
＝0.2826（m）
一个圆锥体沙堆的底面周长是18.84m，高3m，沙堆的体积是28.26m3，把这堆沙铺在一条长为50m，宽为2m的长方形路上，能铺厚0.2826m。
20．75.36 25.12
【分析】根据体积的意义可知，把圆柱形的橡皮泥捏成圆锥形，体积不变，根据圆锥的体积公式：V＝Sh，求底面积S＝V÷÷h，把数据代入公式解答。
【解析】75.36÷÷9
＝75.36×3÷9
＝226.08÷9
＝25.12（cm3）
它的体积是75.36cm3，底面积是25.12cm2。
21．75
【分析】把长方体钢块熔铸成一个圆锥，体积不变，即这个圆锥的体积是78.5立方厘米。圆锥的底面周长是6.28，根据圆的周长＝2πr，用6.28除以2π即可求出圆锥的底面半径，再根据圆的面积＝πr2即可求出圆锥的底面积。最后根据圆锥的体积＝底面积×高×，用78.5除以和底面积，即可求出圆锥的高。
【解析】6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
78.5÷÷3.14
＝78.5×3÷3.14
＝235.5÷3.14
＝75（厘米）
则这个圆锥的高是75厘米。
22．0.2/
【分析】已知圆锥形沙堆的底面半径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出沙堆的体积；
将这堆沙填铺到一个长10米、宽6.28米的沙坑里，沙堆的体积不变，根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出能铺的厚度。
【解析】×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（立方米）
12.56÷10÷6.28
＝1.256÷6.28
＝0.2（米）
能铺0.2米。
23．12 3
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此求出圆锥的体积；把这个圆锥铸成一个高是4dm的长方体，长方体的体积和圆锥体积相等，再根据长方体体积＝底面积×高，求出长方体的底面积，据此解答即可。
【解析】圆锥体积：（dm3）
长方体底面积：（dm2）
24．628 24
【分析】根据题意，把一个圆柱形橡皮泥捏成一个圆锥形模型，这个橡皮泥的体积不变，即圆锥的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这个模型的体积；
已知圆柱和圆锥的底面半径都是5厘米，则它们的底面积相等；因为圆锥和圆柱等体积等底面积，那么圆锥的高等于圆柱高的3倍，据此解答。
【解析】橡皮泥的体积：
3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝628（立方厘米）
圆锥的高：8×3＝24（厘米）
这个模型的体积是628（立方厘米），它的高是24厘米。
25．650
【分析】根据题意可知，把圆柱放入量杯中，上升部分水的体积等于这个圆柱的体积，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出圆锥的体积，然后用水和圆柱的体积加上这个圆锥体积的就是量杯中水面的刻度。
【解析】450毫升＝450立方厘米
600毫升＝600立方厘米
600－450＝150（立方厘米）
150×＝50（立方厘米）
50立方厘米＝50毫升
600＋50＝650（毫升）
26．30平方厘米
【分析】先依据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积，再根据水的体积不变，利用圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数值即可求出圆锥形容器的底面积。
【解析】
（立方厘米）
（平方厘米）
答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米。
27． 厘米
【分析】先根据圆锥体积公式求出铅块体积，此体积即为减少的水的体积，再根据圆柱底面积公式求出玻璃缸底面积，最后用减少的水的体积（圆锥铅块的体积）除以玻璃缸底面积得到水位下降的高度。用到圆锥体积公式和圆柱底面积公式。
【解析】
（立方厘米）
（平方厘米）
÷
＝48÷36
＝
＝（厘米）
答：当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降厘米。
28．0.5厘米
【分析】由题意可知，铁块取出后容器里的水会下降，下降的水的体积就是圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积计算公式求出圆锥形铁块的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积即可解答题目。
【解析】
（厘米）
（立方厘米）
（平方厘米）
（厘米）
答：容器内的水面下降了0.5厘米。
29．27厘米
【分析】根据题意得出圆锥形钢材的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为1厘米，底面半径为30厘米的圆柱的体积，圆柱体积＝；已知圆锥形钢材底面半径为10厘米，圆锥的体积V＝，则高h＝，可求出圆锥的高，据此解答即可。
【解析】3.14×302×1×3÷（3.14×102）
＝3.14×900×1×3÷3.14÷100
＝27（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。
30．10.5平方米
【分析】先求圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的体积就是圆锥形沙雕的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值，求出圆锥形沙雕的占地面积，据此解答。
【解析】3.5×1.8＝6.3（立方米）
6.3×3÷1.8
＝18.9÷1.8
＝10.5（平方米）
答：圆锥形沙雕的占地面积是10.5平方米。
31．1.5米
【分析】稻谷堆成了圆锥形，已知圆锥底面周长为9.42米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），可得底面半径：r＝C÷（2π），即9.42÷（2×3.14）＝9.42÷6.28＝1.5米。根据圆锥体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥的高），高是2米，把数据代入计算出圆锥体积后再根据：h＝V÷π÷r2（r为圆柱半径，h为圆柱高，π取3.14），把圆柱底面半径1米和圆锥体积代入计算即可解答。
【解析】9.42÷（2×3.14）
＝9.42÷6.28
＝1.5（米）
×3.14×1.52×2
＝×3.14×2.25×2
＝×14.13
＝4.71（立方米）
4.71÷3.14÷12
＝4.71÷3.14÷1
＝1.5÷1
＝1.5（米）
答：仓内稻谷高1.5米。
32．13厘米
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出瓶子里水的体积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出杯子圆锥部分的体积，再用水的体积－杯子圆锥部分的体积，求出剩下的体积，再根据高＝剩下的体积÷杯子最上面部分的圆柱的底面积，求出它的高度，再加上圆锥部分的高度，即可解答。
【解析】3×（10÷2）2×7
＝3×52×7
＝3×25×7
＝75×7
＝525（立方厘米）
3×（10÷2）2×9×
＝3×52×9×
＝3×25×9×
＝75×9×
＝675×
＝225（立方厘米）
（525－225）÷[3×（10÷2）2]
＝300÷[3×52]
＝300÷[3×25]
＝300÷75
＝4（厘米）
4＋9＝13（厘米）
答：圆锥顶点到水面的高度是13厘米。
33．18.84平方厘米
【分析】圆锥的体积等于圆柱的体积，利用求出圆柱的体积。圆锥，所以，据此解答。
【解析】
（平方厘米）
答：这个圆锥形铁块的底面积是18.84平方厘米。
34．12.56平方米
【分析】已知圆锥形小麦的底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2计算出底面半径；已知圆锥形小麦的高是2米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥形小麦的体积；因为小麦装进圆柱形粮仓正好装满，所以圆锥的体积等于圆柱的体积，已知圆柱形粮仓的高是1.5米，再根据“圆柱体积＝底面积×高”用圆柱体积除以高即可计算出粮仓的底面积。据此解答。
【解析】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
×3.14×32×2
＝×3.14×9×2
＝3.14×3×2
＝9.42×2
＝18.84（立方米）
18.84÷1.5＝12.56（平方米）
答：粮仓的底面积是12.56平方米。
35．392.5米
【分析】圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形状的沙堆的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高×，据此求出沙堆的体积；把铺的路看作一个长方体，长方体的体积＝圆锥形沙堆的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，长＝体积÷宽÷高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【解析】2厘米＝0.02米
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×52×3×÷10÷0.02
＝3.14×25×3×÷10÷0.02
＝78.5×3×÷10÷0.02
＝235.5×÷10÷0.02
＝78.5÷10÷0.02
＝7.85÷0.02
＝392.5（米）
答：这些沙子能铺392.5米长的路。
36．12厘米
【分析】在圆柱形水桶里，放入一个底面半径是6厘米的圆锥，水面上升了1厘米，这上升部分水的体积就是圆锥的体积，这部分水的体积是圆柱形。已知圆柱的底面直径为24厘米，那么半径为24÷2＝12厘米。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径12厘米，高1厘米代入公式计算即可得出圆锥的体积。
根据圆锥的体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），那么h＝V÷÷（πr2），把圆锥的体积和半径6厘米代入公式计算即可解答。
【解析】24÷2＝12（厘米）
3.14×122×1
＝3.14×144×1
＝452.16（立方厘米）
452.16÷÷（3.14×62）
＝452.16×3÷（3.14×36）
＝452.16×3÷113.04
＝1356.48÷113.04
＝12（厘米）
答：圆锥的高是12厘米。
37．0.15米
【分析】首先将圆锥的底面直径转换为半径，并将所有单位统一为米。根据圆锥的体积＝计算出圆锥体积后，根据体积不变原理，用圆锥的体积除以圆柱的底面积求出粮仓内小麦的高度。
【解析】18分米＝1.8米
4÷2＝2（米）
×3.14××1.8÷（3.14×）
＝×3.14×4×1.8÷（3.14×16）
＝×1.8×3.14×4÷3.14÷16
＝0.6×（3.14÷3.14）×4÷16
＝2.4÷16
＝0.15（米）
答：小麦的高为0.15米。
38．25.12平方厘米
【分析】由题可知，水面下降的体积等于圆锥的体积。已知圆柱形玻璃器皿的底面半径是8厘米，当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，根据圆柱的体积公式计算出水面下降的体积，即圆锥的体积；已知圆锥体的高是12厘米，根据“圆锥体积＝×底面积×高”可得“圆锥的底面积＝体积×3÷高”，据此计算出该圆锥体的底面积。
【解析】3.14×82×0.5
＝3.14×64×0.5
＝200.96×0.5
＝100.48（立方厘米）
100.48×3÷12
＝301.44÷12
＝25.12（平方厘米）
答：这个圆锥体的底面积是25.12平方厘米。
39．6.28厘米
【分析】已知圆锥底面周长是6.28米，根据圆的周长公式C＝2πr可推出r＝C÷π÷2，以此计算底面半径；已知圆锥的高是1.2米，根据圆锥体积公式算出圆锥体积，也就是沙子的体积；沙子铺在长方体凹坑中，体积不变；已知长方体凹坑长8米、宽2.5米，根据“长方体体积＝长×宽×高”可推出“长方体的高＝体积÷（长×宽）”计算出长方体的高，就是沙子的厚度；最后注意单位换算，将米转化为厘米。
【解析】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
×3.14×12×1.2
＝×3.14×1×1.2
＝3.14×1×0.4
＝3.14×0.4
＝1.256（立方米）
1.256÷（8×2.5）
＝1.256÷20
＝0.0628（米）
0.0628米＝6.28厘米
答：能铺6.28厘米厚。
40．8厘米
【分析】从图中可以得知乙容器（长方体）中水的长、宽、高（水深），根据长方体的体积公式：，代入数值计算可以求出水的体积。图甲为圆柱形容器，已知底面半径，根据圆的面积公式：，代入数值计算可求底面积。因为水的体积不变（相等），所以根据，代入数值计算，即可求出水深。
【解析】10×10×6.28
＝100×6.28
＝628（立方厘米）
628÷（3.14×52）
＝628÷78.5
＝8（厘米）
答：这时水深8厘米。
41．（1）7536平方厘米
（2）10厘米
【分析】（1）首先计算给竹筐外部四周贴彩纸的面积：已知圆柱形竹筐的直径d＝40厘米，高h＝60厘米。圆柱的侧面积公式为S＝πdh（π取3.14）。把d＝40厘米，h＝60厘米，π＝3.14代入公式可得竹筐外部四周贴彩纸的面积。
（2）先根据圆锥体积公式V＝Sh（S是圆锥的底面积，h是圆锥的高）计算出圆锥形沙土的体积，已知圆锥的底面积S＝942平方厘米，高h＝40厘米。再根据圆柱体积公式V＝πr h（r是圆柱底面半径，h是圆柱的高）来求沙土在竹筐里的高度。
【解析】（1）3.14×40×60＝7536（平方厘米）
答：如果给这个竹筐外部四周贴上彩纸，需要准备7536平方厘米的彩纸。
（2）40÷2＝20（厘米）
×942×40÷（3.14×202）
＝12560÷（3.14×400）
＝12560÷1256
＝10（厘米）
答：此时竹筐里的沙土有10厘米。
42．21.195平方厘米
【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入圆柱形玻璃缸中（完全浸没，水未溢出），上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝Sh那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。
【解析】3.14×（6÷2）2×0.5÷÷2
＝3.14×32×0.5×3÷2
＝3.14×9×0.5×3÷2
＝14.13×3÷2
＝42.39÷2
＝21.195（平方厘米）
答：这个铅锤的底面积是21.195平方厘米。
43．3.2米
【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积，也是圆柱形粮仓里小麦的体积；再根据圆柱的体积V＝Sh，可知圆柱的高h＝V÷S，求出粮仓里的小麦的高。
【解析】8÷2＝4（米）
4÷2＝2（米）
×3.14×42×2.4
＝×3.14×16×2.4
＝40.192（立方米）
40.192÷（3.14×22）
＝40.192÷（3.14×4）
＝40.192÷12.56
＝3.2（米）
答：粮仓里的小麦高3.2米。
44．（1）18立方厘米
（2）13.5平方厘米
【分析】（1）由题意可知，上升的水的体积就是圆锥的体积，已知上升的水呈长方体，长是15厘米，宽是6厘米，高是厘米，根据，代入数据计算即可。
（2）根据的逆运算，用圆锥体积除以再除以高，即可得圆锥的底面积。
【解析】（1）
（立方厘米）
答：圆锥铁块的体积是18立方厘米。
（2）
（平方厘米）
答：圆锥铁块的底面积是13.5平方厘米。
45．（1）丙
（2）565.2立方厘米
【分析】（1）圆柱容器中的水和圆锥中的水的体积是一样的，圆柱中水的体积＝，再根据圆锥的体积，分别计算出甲乙丙三个圆锥的体积，再比较。
（2）水面下降的体积就是土豆的体积，水面从18厘米下降到了13厘米，下降了5厘米，则土豆的体积＝底面积×下降的高度。
【解析】（1）
＝
＝（立方厘米）
甲：
＝
＝
＝（立方厘米）
乙：
＝
＝
＝（立方厘米）
丙：
＝
＝
＝（立方厘米）
则这些水全部倒入圆锥丙容器中能恰好倒满且无溢出。
（2）18－13＝5（厘米）
＝
＝
＝3.14×180
＝565.2（立方厘米）
答：土豆的体积是565.2立方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)