【单元提升培优】第3单元 圆柱与圆锥 考点12 立体图形的切拼（圆锥）-2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第3单元 圆柱与圆锥 考点12 立体图形的切拼（圆锥）-2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 449.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 圆柱与圆锥 考点12 立体图形的切拼（圆锥）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个正方体木块加工成最大的圆锥。圆锥的底面直径是4厘米。这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．4 B．8 C．16 D．64
2．把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120平方厘米。圆锥的高是6厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．100π B．200π C．600π D．800π
3．一个高为4cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了，这个圆锥的体积是（ ）。
A． B． C．
4．把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了（ ）平方厘米。
A．6.28 B．12 C．12.56 D．18
5．把一个棱长为6分米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，体积比原来减少了（ ）立方分米。
A．56.52 B．159.48 C．169.54 D．216
6．一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的体积是（ ）cm3。
A．24 B．8 C．2 D．6
7．把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了60平方厘米。已知圆锥的高是10厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．30π B．60π C．90π D．120π
8．如图，把一个体积是72dm3的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（ ）。
A．12dm3 B．18dm3 C．24dm3
9．如图，把一个体积是360cm3的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是（ ）cm3。
A．122 B．180 C．240 D．300
10．一个圆柱体木块切成四块（如图一），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图二），表面积增加50.24平方厘米。如果削成一个最大的圆锥体（如图三），体积减少了（ ）立方厘米。（π取3.14）
A．6.28 B．12.56 C．25.12
二、填空题
11．如图，有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是( )立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加( )平方厘米。
12．如图，一个圆锥的高是3厘米，沿着它的高平均切成两部分，表面积增加12平方厘米，原来圆锥的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。
13．一个圆锥底面直径是6厘米，高是9厘米，将圆锥沿高切开后，表面积会增加( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
14．如图，一个圆锥的底面直径是4cm，沿底面直径切成两半后，表面积增加了，原来圆锥的体积是 cm3。
15．一块底面直径20厘米，高9厘米的圆锥形木料，沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加( )平方厘米。
16．明、清时期是我国瓷器发展史上的极盛时期。一名工匠在制瓷时将长方体陶土块削成了一个最大的圆锥，削成的这个圆锥的体积是( )cm3。
17．如图是棱长为6厘米的正方体，它的体积是( )立方厘米。将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。
18．把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，表面积增加了24cm2，如果原来圆锥的高是12cm，那么原来的圆锥的体积是( )cm3。
19．一个圆锥底面直径是4厘米，沿直径剖成两半后，表面积增加了12平方厘米，原来圆锥体的体积是( )立方厘米。
20．一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了( )，制作这个陀螺需要( )木料。
21．下图是棱长为6dm的正方体木块，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )dm3。
22．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。
23．把一个棱长6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥体，削去了( )的木料。
24．把一个棱长6cm的正方体木头削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是( )cm3，削去部分的体积是( )cm3。
25．把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( )。
26．下图是一个棱长9cm的正方体木块，将它削成一个最大的圆锥，应削去( )。
三、判断题
27．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的。( )
28．把一个棱长是6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是原正方体木料体积的。( )
29．把圆柱形木料削成一个最大圆锥。已知削去部分的体积是24立方分米，削成的圆锥的体积是8立方分米。( )
30．棱长6分米的正方体木料，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是56.52立方分米。( )
31．同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。( )
四、解答题
32．把一块长、宽、高分别为6分米、5分米和3分米的长方体木料削成一个底面直径是4分米的最大的圆锥，削去部分的体积是多少？
33．把一个高15厘米的圆锥，沿着底面直径垂直切开，将圆锥平均分为两份，跟原来比表面积增加了300平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？
34．将一个圆锥沿着高垂直于底面切成两半，表面积比原来增加了108cm2。若圆锥的高为18cm，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
35．如图，圆柱形木料的上方挖空了一个圆锥形，求剩余木料的体积。
36．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？
37．将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
38．一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
39．个圆锥的底面直径是8cm，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增加了48cm2。这个圆锥的体积是多少？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】根据题意，把一个正方体木块加工成最大的圆锥，那么圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。已知圆锥的底面直径是4厘米，说明正方体的棱长是4厘米，利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的体积，据此解答。
【解析】正方体的棱长等于圆锥的底面直径4厘米。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
所以，这个正方体的体积是64立方厘米。
故答案为：D
2．B
【分析】把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形的底＝面积×2÷高，增加的表面积÷2×2÷圆锥的高＝圆锥底面直径，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【解析】120÷2×2÷6＝20（厘米）
π×（20÷2）2×6÷3
＝π×102×6÷3
＝π×100×6÷3
＝200π（立方厘米）
圆锥的体积是200π立方厘米。
故答案为：B
3．B
【分析】把圆锥沿高切开，表面积增加了24cm2，也就是增加了两个三角形的面积，这两个三角形的底等于圆锥的直径，三角形的高等于圆锥的高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积÷高×2，代入数据，求出三角形的底，也就是圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【解析】24÷2÷4×2
＝12÷4×2
＝3×2
＝6（cm）
π×（6÷2）2×4×
＝π×32×4×
＝9π×4×
＝36π×
＝12π（cm3）
一个高为4cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了24cm2，这个圆锥的体积是12πcm3。
故答案为：B
4．B
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；底面积＝体积÷高÷，求出圆锥的底面积；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求出圆锥底面的半径；直径＝半径×2，求出圆锥底面直径；根据题意，圆锥沿着高把它切成两半，增加两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2，即可解答。
【解析】6.28÷3.14÷6÷
＝2÷6÷
＝÷
＝×3
＝1（平方厘米）
1×1＝1，圆锥的底面半径是1厘米。
1×2×6÷2×2
＝2×6÷2×2
＝12÷2×2
＝6×2
＝12（平方厘米）
把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了12平方厘米。
故答案为：B
5．B
【分析】已知正方体的棱长是6分米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积；要把正方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，用底面直径除以2计算出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积；最后用正方体体积减去圆锥的体积即可。
【解析】6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×3×6
＝9.42×6
＝56.52（立方分米）
216－56.52＝159.48（立方分米）
所以体积比原来减少了159.48立方分米。
故答案为：B
6．C
【分析】把圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，也就是增加了两个三角形的面积，这两个三角形的底等于圆锥的直径，三角形的高等于圆锥的高，也就是＝12cm2，所以，根据，，据此公式就可以求出圆锥的体积了。
【解析】
＝
＝
故答案为：C
7．A
【分析】根据题意可知，把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了60平方厘米。表面积增加的是两个三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解析】圆锥的底面直径：60÷2×2÷10
＝30×2÷10
＝6（厘米）
×π×（6÷2）2×10
＝π×9×10
＝30π（立方厘米）
故答案为：A
8．A
【分析】结合图示可知：两个圆锥形木块顶点相连，完全相同，故可先把这个圆柱一分为二，求出圆柱一半的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，再用圆柱一半的体积乘，可得每个圆锥的体积。
【解析】72××
＝36×
＝12（dm3）
则每个圆锥的体积是12dm3。
故答案为：A
9．C
【分析】看图，陀螺是小圆柱和小圆锥的组合体，并且组成陀螺的这两个小圆柱圆锥等底等高。将大圆柱的体积除以2，求出小圆柱的体积，即陀螺上部分的体积。又因为等底等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，所以将小圆柱的体积再除以3，即可求出小圆锥的体积，即陀螺下部分的体积。将陀螺上下部分的体积相加，即可求出整个陀螺的体积。
【解析】360÷2＋360÷2÷3
＝180＋60
＝240（cm3）
所以，陀螺的体积是240cm3。
故答案为：C
10．C
【分析】根据题意可知，图一表面积增加了4个长方形面，长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高，据此用48÷4即可求出1个长方形面的面积；图二表面积增加了4个底面积，据此用50.24÷4即可求出1个底面积，再根据底面积公式：S＝πr2，推出圆柱的底面半径，然后根据长方形的面积公式，求出圆柱的高即可；图三的圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，求出圆柱和圆锥的体积，再求出它们的差即可。
【解析】48÷4＝12（平方厘米）
50.24÷4＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4
4＝2×2
圆柱的底面半径是2厘米，
12÷（2×2）
＝12÷4
＝3（厘米）
12.56×3－12.56×3×
＝37.68－12.56
＝25.12（立方厘米）
体积减少了25.12立方厘米。
故答案为：C
11．25.12 50.24
【分析】要削成一个最大的圆锥体，这个圆锥应该和圆柱等底等高，根据圆锥体积公式：（其中是底面半径，是高），已知圆柱底面半径是2厘米，高是6厘米，代入数值可得削成的圆锥体积；
把圆柱切成完全一样的三块，需要切2次，每次切会增加2个圆柱底面，所以一共增加（2×2）个圆柱底面的面积，根据圆的面积公式：，再乘（2×2）计算，即可求出增加的表面积。
【解析】根据分析：
削成的圆锥体积：
（立方厘米）
（2）一个圆柱底面的面积：（平方厘米）
增加的表面积：（平方厘米）
因此有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是25.12立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加50.24平方厘米。
12．4 12.56
【分析】由题意可知：增加的面积即两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积，那么一个三角形的面积为12÷2＝6平方厘米，三角形面积公式为：面积＝底×高÷2，则底＝面积×2÷高，已知高为3厘米，则底为6×2÷3＝4厘米（即圆锥的直径），所以圆锥的半径为4÷2＝2厘米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径2厘米，高3厘米代入公式计算即可。
【解析】12÷2×2÷3＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
原来圆锥的底面直径是4厘米，体积是12.56立方厘米。
13．54 84.78
【分析】将圆锥沿高切开后，表面积增加的部分是两个以圆锥底面直径为底，圆锥高为高的三角形的面积。根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出表面积会增加多少平方厘米。根据圆锥的公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的体积，据此解答。
【解析】6×9÷2×2＝54（平方厘米）
×3.14×（6÷2）2×9
＝×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝84.78（立方厘米）
即一个圆锥底面直径是6厘米，高是9厘米，将圆锥沿高切开后，表面积会增加54平方厘米，体积是84.78立方厘米。
14．12.56
【分析】观察可知，增加的是两个一样的三角形的面积之和，这两个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，用12除以2得到一个三角形的面积，再根据的逆运算，可得圆锥的高，最后根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。
【解析】（cm）
（cm3）
如图，一个圆锥的底面直径是4cm，沿底面直径切成两半后，表面积增加了，原来圆锥的体积是12.56cm3。
15．180
【分析】由题意可知，把圆锥沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加了2个三角形的面积，三角形的底是20厘米，高是9厘米，根据，代入数据计算即可。
【解析】（平方厘米）
一块底面直径20厘米，高9厘米的圆锥形木料，沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加180平方厘米。
16．251.2
【分析】根据题意，以上或下面为底，可以削出底面直径是10厘米，高是8厘米的圆锥；以前或后面为底，可以削出底面直径是8厘米，高是10厘米的圆锥；以左或右侧面为底，可以削出底面直径是8厘米，高是15厘米的圆锥。第三个圆锥的体积大于第二个圆锥的体积，据此根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，分别求出第一个和第三个圆锥的体积进行比较即可解答。
【解析】3.14×（10÷2）2×8×
＝3.14×52×8×
＝3.14×25×8×
≈209.33（cm3）
3.14×（8÷2）2×15×
＝3.14×42×15×
＝3.14×16×15×
＝251.2（cm3）
251.2＞209.33，则削成的这个圆锥的体积是251.2 cm3。
17．216 56.52
【分析】根据正方体体积公式V＝a3（a为正方体棱长），已知正方体棱长为6厘米，可直接代入计算。要在正方体中削出最大圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长。再根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r是底面半径，h是高），r＝6÷2＝3厘米。带入数据计算即可。
【解析】正方体体积：63＝6×6×6＝216（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
圆锥体积：×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝3×3.14×6
＝9.42×6
＝56.52（立方厘米）
所以如图是棱长为6厘米的正方体，它的体积是216立方厘米。将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是56.52立方厘米。
18．12.56
【分析】分析题目，表面积增加的面积等于2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形的面积，据此用24除以2求出一个面的面积，再根据三角形的底＝面积×2÷高求出三角形的底即圆锥的底面直径，最后根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式计算即可。
【解析】24÷2＝12（cm2）
12×2÷12
＝24÷12
＝2（cm）
3.14×（2÷2）2×12×
＝3.14×12×12×
＝3.14×1×12×
＝3.14×12×
＝37.68×
＝12.56（cm3）
把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，表面积增加了24cm2，如果原来圆锥的高是12cm，那么原来的圆锥的体积是12.56cm3。
19．12.56
【分析】根据题意可知，增加的面积是两个底是4厘米，高是圆锥的高的三角形面积和；用增加的面积÷2，求出一个三角形的面积；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形的高，也就是圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【解析】12÷2×2÷4
＝6×2÷4
＝3（厘米）
3.14×（4÷2）2×3×
＝3.14×22×3×
＝3.14×4×3×
＝12.56（立方厘米）
一个圆锥底面直径是4厘米，沿直径剖成两半后，表面积增加了12平方厘米，原来圆锥体的体积是12.56立方厘米。
20．24cm2 37.68cm3
【分析】沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了两个三角形的面积，三角形的底＝圆锥的底面直径＝6cm，三角形的高＝圆锥的高＝4cm，三角形的面积＝底×高÷2；
制作这个陀螺需要的材料大小即为圆锥的体积，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此代入数据进行解答。
【解析】6×4÷2×2＝24（cm2）
3.14×（6÷2）2×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝28.26×4÷3
＝113.04÷3
＝37.68（cm3）
所以，表面积增加了24cm2，制作这个陀螺需要37.68cm3木料。
21．56.52
【分析】圆锥体积＝×底面积×高，把一个棱长6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都是6dm，根据圆锥的体积公式求出圆锥体积。
【解析】×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（dm3）
所以，这个圆锥的体积是56.52dm3。
22．100.48
【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48平方厘米，表面积增加的是两个完全一样的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，每个三角形的高等于圆锥的高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此可以求出圆锥的底面直径，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底；据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥的体积。
【解析】25.12÷3.14＝8（厘米）
48÷2×2÷8
＝24×2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
3.14×（8÷2）2×6×
＝3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝50.24×6×
＝301.44×
＝100.48（cm3）
把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是100.48cm3。
23．159.48
【分析】正方体木料削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都与正方体棱长相等，用正方体体积－圆锥体积＝削去的体积。
【解析】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×9×2
＝216－56.52
＝159.48（）
所以，把一个棱长6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥体，削去了159.48的木料。
24．56.52 159.48
【分析】正方体木头削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；再根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，再减去圆锥的体积，即可求出削去部分的体积。
【解析】3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×32×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（cm3）
6×6×6－56.52
＝36×6－56.52
＝216－56.52
＝159.48（cm3）
把一个棱长6cm的正方体木头削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是56.52cm3，削去部分的体积是159.48cm3。
25．
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h，把数据代入公式求出大小圆锥的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
【解析】设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h，
πr2h÷[π×（2r）2×2h]
＝πr2h÷[π×4r2×2h]
＝πr2h÷π÷8r2h
＝1÷8
＝
则小圆锥的体积是原来大圆锥的。
26．538.245
【分析】本题按部就班计算即可：①求出正方体体积；②求出最大的圆锥的体积；③两数相减，可得应削去的体积。
【解析】①V正方体＝9×9×9
＝81×9
＝729cm3
V圆锥＝πr2h
＝×3.14×（9÷2）2×9
＝3.14×4.52×3
＝9.42×20.25
＝190.755cm3
729－190.755＝538.245cm3
27．×
【分析】如果把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥和圆柱等底面积等高；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；
把圆柱体的体积看作单位“1”，则削去部分是圆柱体积的（1－），由此得出圆锥体的体积是削去部分的几分之几，据此判断。
【解析】最大的圆锥体的体积是圆柱体积的；
削去部分的体积是圆柱体的：1－＝
圆锥体的体积是削去部分的：÷＝×＝
所以，把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是圆柱体的，是削去部分的。
原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】根据题意可知，正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，圆锥体的体积公式：×底面积×高，求出正方体的体积、圆锥的体积，在进行比较，即可解答。
【解析】正方体体积：6×6×6＝216（cm3）
圆锥体体积：×3.14×（6÷2）2×6
＝××32×6
＝×9××6
＝3××6
＝18（cm3）
18÷216＝
即这个圆锥的体积是原正方体木料体积的。
故答案为：×
29．×
【分析】由题意可知，把圆柱的体积看作单位“1”，最大圆锥和圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积占圆柱体积的（1－），根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。
【解析】24÷（1－）×
＝24÷×
＝36×
＝12（立方分米）
故答案为：×
30．√
【分析】根据题意可知，把一个正方体木料削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。
【解析】×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×18
＝56.52（立方分米）
故答案为：√
31．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小；同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），都只是形状改变，但所占空间的大小不变，即体积不变，据此判断即可。
【解析】由分析可知：
同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。原题干说法正确。
故答案为：√
32．77.44立方分米
【分析】根据题意，长方体的上下面、前后面、左右面分别是“6×5”、“6×3”、“5×3”，要把这块长方体木料削成一个底面直径4分米的最大的圆锥，因为4＞3，所以是以长方体的底面作为圆锥的底面，长方体的高作为圆锥的高；根据长方体的体积公式V＝abh，圆锥的体积公式V ＝πr2h，代入数据计算，再用长方体的体积减去圆锥的体积就是削去部分的体积。
【解析】长方体的体积：
6×5×3
＝30×3
＝90（立方分米）
圆锥的体积：
×3.14×（4÷2）2×3
＝×3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
削去部分的体积：
90－12.56＝77.44（立方分米）
答：削去部分的体积是77.44立方分米。
33．1570立方厘米
【分析】由于圆锥体是由三角形旋转得到的，把一个圆锥沿底面直径和高切开，剖面是三角形，表面积比原来增加了300平方厘米，即是两个三角形的面积之和；由此可以求出剖面三角形的面积，这个三角形的底就是圆锥底面直径，根据已知三角形的面积和高求底的方法，即可求出圆锥的底面直径，再利用圆锥的体积公式解答。
【解析】一个三角形的面积：300÷2＝150（平方厘米）
圆锥的底面直径：150×2÷15＝20（厘米）
×3.14×（20÷2）2×15
＝314×5
＝1570（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是1570立方厘米。
34．169.56立方厘米
【分析】表面积比原来增加了两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形面积，依据：三角形的面积×2÷高＝底面直径，再根据圆锥的体积公式V锥＝πr2h计算即可。
【解析】圆锥的底面直径：
108÷2×2÷18＝6（cm）
圆锥的底面半径：
6÷2＝3（cm）
圆锥的体积：
3.14×32×18×
＝3.14×54
＝169.56（cm3）
答：这个圆锥的体积是169.56立方厘米。
35．942立方厘米
【分析】剩余木料的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。
【解析】3.14×62×（5＋5）－×3.14×62×5
＝3.14×36×10－×3.14×36×5
＝1130.4－188.4
＝942（立方厘米）
答：剩余木料的体积是942立方厘米。
36．25.12立方厘米
【分析】把一个圆锥沿着高切开，增加两个等腰三角形，等腰三角形的底＝圆锥底面半径，等腰三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个等腰三角形的面积，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。
【解析】24÷2＝12（平方厘米）
12×2÷6＝4（厘米）
（立方厘米）
答：圆锥的体积是25.12立方厘米。
37．130平方厘米
【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着回锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。
【解析】26×5÷2×2
＝130÷2×2
＝65×2
＝130（平方厘米）
答：表面积比原来增加了130平方厘米。
38．376.8立方厘米
【分析】从“沿高分成完全相同的两个木块”可知，切面是两个完全一样的等腰三角形。这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。从“表面积比原来增加了120平方厘米”可得一个三角形的面积是：120÷2＝60（平方厘米）。再根据三角形的高：h＝2S÷a，求出圆锥的高，根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的体积即可。
【解析】圆锥的高：
120÷2×2÷（6×2）
＝120÷12
＝10（厘米）
圆锥的体积：
（立方厘米）
答：原来这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。
39．100.48cm3
【分析】切面是三角形，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高。先求出圆锥的高，再根据圆锥体积公式求出体积即可。
【解析】48÷2÷8÷＝6（cm）
3.14×（8÷2）2×6×＝3.14×16×6×＝100.48（cm3）
答：这个圆锥的体积是100.48cm3。
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2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 圆柱与圆锥 考点12 立体图形的切拼（圆锥）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个正方体木块加工成最大的圆锥。圆锥的底面直径是4厘米。这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．4 B．8 C．16 D．64
2．把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120平方厘米。圆锥的高是6厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．100π B．200π C．600π D．800π
3．一个高为4cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了，这个圆锥的体积是（ ）。
A． B． C．
4．把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了（ ）平方厘米。
A．6.28 B．12 C．12.56 D．18
5．把一个棱长为6分米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，体积比原来减少了（ ）立方分米。
A．56.52 B．159.48 C．169.54 D．216
6．一个高为6cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了12cm2，这个圆锥的体积是（ ）cm3。
A．24 B．8 C．2 D．6
7．把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了60平方厘米。已知圆锥的高是10厘米，则圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．30π B．60π C．90π D．120π
8．如图，把一个体积是72dm3的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（ ）。
A．12dm3 B．18dm3 C．24dm3
9．如图，把一个体积是360cm3的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是（ ）cm3。
A．122 B．180 C．240 D．300
10．一个圆柱体木块切成四块（如图一），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图二），表面积增加50.24平方厘米。如果削成一个最大的圆锥体（如图三），体积减少了（ ）立方厘米。（π取3.14）
A．6.28 B．12.56 C．25.12
二、填空题
11．如图，有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是( )立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加( )平方厘米。
12．如图，一个圆锥的高是3厘米，沿着它的高平均切成两部分，表面积增加12平方厘米，原来圆锥的底面直径是( )厘米，体积是( )立方厘米。
13．一个圆锥底面直径是6厘米，高是9厘米，将圆锥沿高切开后，表面积会增加( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
14．如图，一个圆锥的底面直径是4cm，沿底面直径切成两半后，表面积增加了，原来圆锥的体积是 cm3。
15．一块底面直径20厘米，高9厘米的圆锥形木料，沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加( )平方厘米。
16．明、清时期是我国瓷器发展史上的极盛时期。一名工匠在制瓷时将长方体陶土块削成了一个最大的圆锥，削成的这个圆锥的体积是( )cm3。
17．如图是棱长为6厘米的正方体，它的体积是( )立方厘米。将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。
18．把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，表面积增加了24cm2，如果原来圆锥的高是12cm，那么原来的圆锥的体积是( )cm3。
19．一个圆锥底面直径是4厘米，沿直径剖成两半后，表面积增加了12平方厘米，原来圆锥体的体积是( )立方厘米。
20．一个木制圆锥形陀螺底面直径是6cm，高是4cm，沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了( )，制作这个陀螺需要( )木料。
21．下图是棱长为6dm的正方体木块，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )dm3。
22．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。
23．把一个棱长6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥体，削去了( )的木料。
24．把一个棱长6cm的正方体木头削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是( )cm3，削去部分的体积是( )cm3。
25．把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( )。
26．下图是一个棱长9cm的正方体木块，将它削成一个最大的圆锥，应削去( )。
三、判断题
27．把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的。( )
28．把一个棱长是6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是原正方体木料体积的。( )
29．把圆柱形木料削成一个最大圆锥。已知削去部分的体积是24立方分米，削成的圆锥的体积是8立方分米。( )
30．棱长6分米的正方体木料，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是56.52立方分米。( )
31．同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。( )
四、解答题
32．把一块长、宽、高分别为6分米、5分米和3分米的长方体木料削成一个底面直径是4分米的最大的圆锥，削去部分的体积是多少？
33．把一个高15厘米的圆锥，沿着底面直径垂直切开，将圆锥平均分为两份，跟原来比表面积增加了300平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？
34．将一个圆锥沿着高垂直于底面切成两半，表面积比原来增加了108cm2。若圆锥的高为18cm，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
35．如图，圆柱形木料的上方挖空了一个圆锥形，求剩余木料的体积。
36．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？
37．将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？
38．一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
39．个圆锥的底面直径是8cm，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥增加了48cm2。这个圆锥的体积是多少？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】根据题意，把一个正方体木块加工成最大的圆锥，那么圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。已知圆锥的底面直径是4厘米，说明正方体的棱长是4厘米，利用“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这个正方体的体积，据此解答。
【解析】正方体的棱长等于圆锥的底面直径4厘米。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
所以，这个正方体的体积是64立方厘米。
故答案为：D
2．B
【分析】把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形的底＝面积×2÷高，增加的表面积÷2×2÷圆锥的高＝圆锥底面直径，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【解析】120÷2×2÷6＝20（厘米）
π×（20÷2）2×6÷3
＝π×102×6÷3
＝π×100×6÷3
＝200π（立方厘米）
圆锥的体积是200π立方厘米。
故答案为：B
3．B
【分析】把圆锥沿高切开，表面积增加了24cm2，也就是增加了两个三角形的面积，这两个三角形的底等于圆锥的直径，三角形的高等于圆锥的高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积÷高×2，代入数据，求出三角形的底，也就是圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【解析】24÷2÷4×2
＝12÷4×2
＝3×2
＝6（cm）
π×（6÷2）2×4×
＝π×32×4×
＝9π×4×
＝36π×
＝12π（cm3）
一个高为4cm的圆锥，沿高切开，表面积增加了24cm2，这个圆锥的体积是12πcm3。
故答案为：B
4．B
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；底面积＝体积÷高÷，求出圆锥的底面积；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求出圆锥底面的半径；直径＝半径×2，求出圆锥底面直径；根据题意，圆锥沿着高把它切成两半，增加两个底等于圆锥底面直径，高等于圆锥的高的三角形，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，再乘2，即可解答。
【解析】6.28÷3.14÷6÷
＝2÷6÷
＝÷
＝×3
＝1（平方厘米）
1×1＝1，圆锥的底面半径是1厘米。
1×2×6÷2×2
＝2×6÷2×2
＝12÷2×2
＝6×2
＝12（平方厘米）
把一个体积为6.28立方厘米的圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半。如果原来圆锥的高是6厘米，那么表面积增加了12平方厘米。
故答案为：B
5．B
【分析】已知正方体的棱长是6分米，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积；要把正方体加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，用底面直径除以2计算出底面半径，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积；最后用正方体体积减去圆锥的体积即可。
【解析】6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×3×6
＝9.42×6
＝56.52（立方分米）
216－56.52＝159.48（立方分米）
所以体积比原来减少了159.48立方分米。
故答案为：B
6．C
【分析】把圆锥沿高切开，表面积增加了12cm2，也就是增加了两个三角形的面积，这两个三角形的底等于圆锥的直径，三角形的高等于圆锥的高，也就是＝12cm2，所以，根据，，据此公式就可以求出圆锥的体积了。
【解析】
＝
＝
故答案为：C
7．A
【分析】根据题意可知，把一个圆锥沿高分成体积相等的两部分，表面积增加了60平方厘米。表面积增加的是两个三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，据此可以求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解析】圆锥的底面直径：60÷2×2÷10
＝30×2÷10
＝6（厘米）
×π×（6÷2）2×10
＝π×9×10
＝30π（立方厘米）
故答案为：A
8．A
【分析】结合图示可知：两个圆锥形木块顶点相连，完全相同，故可先把这个圆柱一分为二，求出圆柱一半的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，再用圆柱一半的体积乘，可得每个圆锥的体积。
【解析】72××
＝36×
＝12（dm3）
则每个圆锥的体积是12dm3。
故答案为：A
9．C
【分析】看图，陀螺是小圆柱和小圆锥的组合体，并且组成陀螺的这两个小圆柱圆锥等底等高。将大圆柱的体积除以2，求出小圆柱的体积，即陀螺上部分的体积。又因为等底等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，所以将小圆柱的体积再除以3，即可求出小圆锥的体积，即陀螺下部分的体积。将陀螺上下部分的体积相加，即可求出整个陀螺的体积。
【解析】360÷2＋360÷2÷3
＝180＋60
＝240（cm3）
所以，陀螺的体积是240cm3。
故答案为：C
10．C
【分析】根据题意可知，图一表面积增加了4个长方形面，长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高，据此用48÷4即可求出1个长方形面的面积；图二表面积增加了4个底面积，据此用50.24÷4即可求出1个底面积，再根据底面积公式：S＝πr2，推出圆柱的底面半径，然后根据长方形的面积公式，求出圆柱的高即可；图三的圆柱和圆锥等底等高，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，求出圆柱和圆锥的体积，再求出它们的差即可。
【解析】48÷4＝12（平方厘米）
50.24÷4＝12.56（平方厘米）
12.56÷3.14＝4
4＝2×2
圆柱的底面半径是2厘米，
12÷（2×2）
＝12÷4
＝3（厘米）
12.56×3－12.56×3×
＝37.68－12.56
＝25.12（立方厘米）
体积减少了25.12立方厘米。
故答案为：C
11．25.12 50.24
【分析】要削成一个最大的圆锥体，这个圆锥应该和圆柱等底等高，根据圆锥体积公式：（其中是底面半径，是高），已知圆柱底面半径是2厘米，高是6厘米，代入数值可得削成的圆锥体积；
把圆柱切成完全一样的三块，需要切2次，每次切会增加2个圆柱底面，所以一共增加（2×2）个圆柱底面的面积，根据圆的面积公式：，再乘（2×2）计算，即可求出增加的表面积。
【解析】根据分析：
削成的圆锥体积：
（立方厘米）
（2）一个圆柱底面的面积：（平方厘米）
增加的表面积：（平方厘米）
因此有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是25.12立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加50.24平方厘米。
12．4 12.56
【分析】由题意可知：增加的面积即两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积，那么一个三角形的面积为12÷2＝6平方厘米，三角形面积公式为：面积＝底×高÷2，则底＝面积×2÷高，已知高为3厘米，则底为6×2÷3＝4厘米（即圆锥的直径），所以圆锥的半径为4÷2＝2厘米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把半径2厘米，高3厘米代入公式计算即可。
【解析】12÷2×2÷3＝4（厘米）
4÷2＝2（厘米）
3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
原来圆锥的底面直径是4厘米，体积是12.56立方厘米。
13．54 84.78
【分析】将圆锥沿高切开后，表面积增加的部分是两个以圆锥底面直径为底，圆锥高为高的三角形的面积。根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出表面积会增加多少平方厘米。根据圆锥的公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的体积，据此解答。
【解析】6×9÷2×2＝54（平方厘米）
×3.14×（6÷2）2×9
＝×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝84.78（立方厘米）
即一个圆锥底面直径是6厘米，高是9厘米，将圆锥沿高切开后，表面积会增加54平方厘米，体积是84.78立方厘米。
14．12.56
【分析】观察可知，增加的是两个一样的三角形的面积之和，这两个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，用12除以2得到一个三角形的面积，再根据的逆运算，可得圆锥的高，最后根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。
【解析】（cm）
（cm3）
如图，一个圆锥的底面直径是4cm，沿底面直径切成两半后，表面积增加了，原来圆锥的体积是12.56cm3。
15．180
【分析】由题意可知，把圆锥沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加了2个三角形的面积，三角形的底是20厘米，高是9厘米，根据，代入数据计算即可。
【解析】（平方厘米）
一块底面直径20厘米，高9厘米的圆锥形木料，沿高分成形状和大小完全相同的两块后，表面积增加180平方厘米。
16．251.2
【分析】根据题意，以上或下面为底，可以削出底面直径是10厘米，高是8厘米的圆锥；以前或后面为底，可以削出底面直径是8厘米，高是10厘米的圆锥；以左或右侧面为底，可以削出底面直径是8厘米，高是15厘米的圆锥。第三个圆锥的体积大于第二个圆锥的体积，据此根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，分别求出第一个和第三个圆锥的体积进行比较即可解答。
【解析】3.14×（10÷2）2×8×
＝3.14×52×8×
＝3.14×25×8×
≈209.33（cm3）
3.14×（8÷2）2×15×
＝3.14×42×15×
＝3.14×16×15×
＝251.2（cm3）
251.2＞209.33，则削成的这个圆锥的体积是251.2 cm3。
17．216 56.52
【分析】根据正方体体积公式V＝a3（a为正方体棱长），已知正方体棱长为6厘米，可直接代入计算。要在正方体中削出最大圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长。再根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r是底面半径，h是高），r＝6÷2＝3厘米。带入数据计算即可。
【解析】正方体体积：63＝6×6×6＝216（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
圆锥体积：×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝3×3.14×6
＝9.42×6
＝56.52（立方厘米）
所以如图是棱长为6厘米的正方体，它的体积是216立方厘米。将它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是56.52立方厘米。
18．12.56
【分析】分析题目，表面积增加的面积等于2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形的面积，据此用24除以2求出一个面的面积，再根据三角形的底＝面积×2÷高求出三角形的底即圆锥的底面直径，最后根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式计算即可。
【解析】24÷2＝12（cm2）
12×2÷12
＝24÷12
＝2（cm）
3.14×（2÷2）2×12×
＝3.14×12×12×
＝3.14×1×12×
＝3.14×12×
＝37.68×
＝12.56（cm3）
把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，表面积增加了24cm2，如果原来圆锥的高是12cm，那么原来的圆锥的体积是12.56cm3。
19．12.56
【分析】根据题意可知，增加的面积是两个底是4厘米，高是圆锥的高的三角形面积和；用增加的面积÷2，求出一个三角形的面积；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形的高，也就是圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【解析】12÷2×2÷4
＝6×2÷4
＝3（厘米）
3.14×（4÷2）2×3×
＝3.14×22×3×
＝3.14×4×3×
＝12.56（立方厘米）
一个圆锥底面直径是4厘米，沿直径剖成两半后，表面积增加了12平方厘米，原来圆锥体的体积是12.56立方厘米。
20．24cm2 37.68cm3
【分析】沿底面直径把陀螺切成两个完全相同的两部分，表面积增加了两个三角形的面积，三角形的底＝圆锥的底面直径＝6cm，三角形的高＝圆锥的高＝4cm，三角形的面积＝底×高÷2；
制作这个陀螺需要的材料大小即为圆锥的体积，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此代入数据进行解答。
【解析】6×4÷2×2＝24（cm2）
3.14×（6÷2）2×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝28.26×4÷3
＝113.04÷3
＝37.68（cm3）
所以，表面积增加了24cm2，制作这个陀螺需要37.68cm3木料。
21．56.52
【分析】圆锥体积＝×底面积×高，把一个棱长6dm的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都是6dm，根据圆锥的体积公式求出圆锥体积。
【解析】×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×32×6
＝×3.14×9×6
＝56.52（dm3）
所以，这个圆锥的体积是56.52dm3。
22．100.48
【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48平方厘米，表面积增加的是两个完全一样的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，每个三角形的高等于圆锥的高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此可以求出圆锥的底面直径，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底；据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥的体积。
【解析】25.12÷3.14＝8（厘米）
48÷2×2÷8
＝24×2÷8
＝48÷8
＝6（厘米）
3.14×（8÷2）2×6×
＝3.14×42×6×
＝3.14×16×6×
＝50.24×6×
＝301.44×
＝100.48（cm3）
把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是100.48cm3。
23．159.48
【分析】正方体木料削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径和高都与正方体棱长相等，用正方体体积－圆锥体积＝削去的体积。
【解析】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6÷3
＝216－3.14×9×2
＝216－56.52
＝159.48（）
所以，把一个棱长6cm的正方体木料削成一个最大的圆锥体，削去了159.48的木料。
24．56.52 159.48
【分析】正方体木头削成一个最大的圆锥体，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；再根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，再减去圆锥的体积，即可求出削去部分的体积。
【解析】3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×32×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（cm3）
6×6×6－56.52
＝36×6－56.52
＝216－56.52
＝159.48（cm3）
把一个棱长6cm的正方体木头削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是56.52cm3，削去部分的体积是159.48cm3。
25．
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h，把数据代入公式求出大小圆锥的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。
【解析】设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h，
πr2h÷[π×（2r）2×2h]
＝πr2h÷[π×4r2×2h]
＝πr2h÷π÷8r2h
＝1÷8
＝
则小圆锥的体积是原来大圆锥的。
26．538.245
【分析】本题按部就班计算即可：①求出正方体体积；②求出最大的圆锥的体积；③两数相减，可得应削去的体积。
【解析】①V正方体＝9×9×9
＝81×9
＝729cm3
V圆锥＝πr2h
＝×3.14×（9÷2）2×9
＝3.14×4.52×3
＝9.42×20.25
＝190.755cm3
729－190.755＝538.245cm3
27．×
【分析】如果把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，则圆锥和圆柱等底面积等高；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；
把圆柱体的体积看作单位“1”，则削去部分是圆柱体积的（1－），由此得出圆锥体的体积是削去部分的几分之几，据此判断。
【解析】最大的圆锥体的体积是圆柱体积的；
削去部分的体积是圆柱体的：1－＝
圆锥体的体积是削去部分的：÷＝×＝
所以，把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是圆柱体的，是削去部分的。
原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】根据题意可知，正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体棱长，圆锥的高等于正方体的棱长，根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，圆锥体的体积公式：×底面积×高，求出正方体的体积、圆锥的体积，在进行比较，即可解答。
【解析】正方体体积：6×6×6＝216（cm3）
圆锥体体积：×3.14×（6÷2）2×6
＝××32×6
＝×9××6
＝3××6
＝18（cm3）
18÷216＝
即这个圆锥的体积是原正方体木料体积的。
故答案为：×
29．×
【分析】由题意可知，把圆柱的体积看作单位“1”，最大圆锥和圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，削去部分的体积占圆柱体积的（1－），根据“量÷对应的分率”求出圆柱的体积，圆锥的体积＝圆柱的体积×，据此解答。
【解析】24÷（1－）×
＝24÷×
＝36×
＝12（立方分米）
故答案为：×
30．√
【分析】根据题意可知，把一个正方体木料削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。
【解析】×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14×9×6
＝3.14×18
＝56.52（立方分米）
故答案为：√
31．√
【分析】体积是指物体所占空间的大小；同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），都只是形状改变，但所占空间的大小不变，即体积不变，据此判断即可。
【解析】由分析可知：
同一块橡皮泥无论捏成正方体、长方体还是圆柱、圆锥（均为实心），体积不变。原题干说法正确。
故答案为：√
32．77.44立方分米
【分析】根据题意，长方体的上下面、前后面、左右面分别是“6×5”、“6×3”、“5×3”，要把这块长方体木料削成一个底面直径4分米的最大的圆锥，因为4＞3，所以是以长方体的底面作为圆锥的底面，长方体的高作为圆锥的高；根据长方体的体积公式V＝abh，圆锥的体积公式V ＝πr2h，代入数据计算，再用长方体的体积减去圆锥的体积就是削去部分的体积。
【解析】长方体的体积：
6×5×3
＝30×3
＝90（立方分米）
圆锥的体积：
×3.14×（4÷2）2×3
＝×3.14×4×3
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
削去部分的体积：
90－12.56＝77.44（立方分米）
答：削去部分的体积是77.44立方分米。
33．1570立方厘米
【分析】由于圆锥体是由三角形旋转得到的，把一个圆锥沿底面直径和高切开，剖面是三角形，表面积比原来增加了300平方厘米，即是两个三角形的面积之和；由此可以求出剖面三角形的面积，这个三角形的底就是圆锥底面直径，根据已知三角形的面积和高求底的方法，即可求出圆锥的底面直径，再利用圆锥的体积公式解答。
【解析】一个三角形的面积：300÷2＝150（平方厘米）
圆锥的底面直径：150×2÷15＝20（厘米）
×3.14×（20÷2）2×15
＝314×5
＝1570（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是1570立方厘米。
34．169.56立方厘米
【分析】表面积比原来增加了两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形面积，依据：三角形的面积×2÷高＝底面直径，再根据圆锥的体积公式V锥＝πr2h计算即可。
【解析】圆锥的底面直径：
108÷2×2÷18＝6（cm）
圆锥的底面半径：
6÷2＝3（cm）
圆锥的体积：
3.14×32×18×
＝3.14×54
＝169.56（cm3）
答：这个圆锥的体积是169.56立方厘米。
35．942立方厘米
【分析】剩余木料的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。
【解析】3.14×62×（5＋5）－×3.14×62×5
＝3.14×36×10－×3.14×36×5
＝1130.4－188.4
＝942（立方厘米）
答：剩余木料的体积是942立方厘米。
36．25.12立方厘米
【分析】把一个圆锥沿着高切开，增加两个等腰三角形，等腰三角形的底＝圆锥底面半径，等腰三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个等腰三角形的面积，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。
【解析】24÷2＝12（平方厘米）
12×2÷6＝4（厘米）
（立方厘米）
答：圆锥的体积是25.12立方厘米。
37．130平方厘米
【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着回锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。
【解析】26×5÷2×2
＝130÷2×2
＝65×2
＝130（平方厘米）
答：表面积比原来增加了130平方厘米。
38．376.8立方厘米
【分析】从“沿高分成完全相同的两个木块”可知，切面是两个完全一样的等腰三角形。这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。从“表面积比原来增加了120平方厘米”可得一个三角形的面积是：120÷2＝60（平方厘米）。再根据三角形的高：h＝2S÷a，求出圆锥的高，根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的体积即可。
【解析】圆锥的高：
120÷2×2÷（6×2）
＝120÷12
＝10（厘米）
圆锥的体积：
（立方厘米）
答：原来这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。
39．100.48cm3
【分析】切面是三角形，从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，增加了两个三角形的面积，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高。先求出圆锥的高，再根据圆锥体积公式求出体积即可。
【解析】48÷2÷8÷＝6（cm）
3.14×（8÷2）2×6×＝3.14×16×6×＝100.48（cm3）
答：这个圆锥的体积是100.48cm3。
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