【单元提升培优】第3单元 圆柱与圆锥 考点13 组合图形的体积（圆柱、圆锥）-2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元提升培优】第3单元 圆柱与圆锥 考点13 组合图形的体积（圆柱、圆锥）-2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 949.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-02-06 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 圆柱与圆锥 考点13 组合图的体积（圆柱、圆锥）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据所给信息，如图图形可以用方程“x＋x＝60”来表示的有（ ）个。
A．3 B．2 C．1
2．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（ ）立方厘米。
A．9π B．54π C．63π D．81π
3．一个圆锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽相等），这个石顶屋的体积是（ ）m3。
A．37.68 B．23.23 C．69.68 D．44.56
4．下面的图形中，（ ）的体积最大。
A． B．
C． D．
5．一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24cm2，原来这个物体的体积是（ ）。
A．200.96cm3 B．226.08cm3 C．301.44cm3 D．401.92cm3
6．把下图的直角梯形以边所在的直线为轴，旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ）。（单位：）
A． B． C． D．
二、填空题
7．陀螺在我国至少有四五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。聪聪有一个木质陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是( )cm3。（π取3.14）
8．一个三角形纸板，其中相邻两边的长为7cm和9cm，面积为18cm2。小明把三角形纸片的一边卡在木棍上，旋转木棍，可得一个立体图形（如图），这个立体图形的体积是( )cm3。
9．如图是由等底等高的一个圆柱和一个圆锥组成的容器，容器里装入的水有( )mL。若把容器上面封住并倒立，水的高度是( )cm。
10．下面是直角梯形ABCD，如果以CD边所在的直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米。（单位：厘米）
11．整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。如图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是( )m3。（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。
12．如图，四边形ABCD是直角梯形，以AB所在的直线为轴将梯形旋转一周后，得到一个旋转体，它的体积是( )立方厘米。
13．将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中（完全浸没），水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是( )立方厘米。
14．下图是由一个圆柱与一个圆锥组成（单位：厘米），这个组合图形的体积是( )立方厘米。
15．整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。下图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是( )m3（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。
16．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族的传统民居。如图，蒙古包可以看作是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包内的空间大约是( )m3。
三、计算题
17．根据条件求粮囤的体积。（单位：m）
18．求下面图形的体积。
19．将图中的平面图形绕CD旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小。（π取3.14，单位：厘米）
20．计算下面图形的体积。
四、解答题
21．下图所示的是一种玻璃酒杯，杯口内直径是4cm，总深12cm，圆柱部分高7.5cm。把酒杯装满水再倒入右边的水杯中，则水深多少厘米？
22．如下图，把冰激凌的上半部分近似地看作圆锥，那么这个冰激凌的体积是多少立方厘米？（单位：cm）
23．陀螺在我国有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木质陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少？（取3.14）
24．蒙古包，古代称作穹庐，其上部为圆锥形，下部为圆柱形，四周用绳索固定。下图中这个蒙古包内部的空间是多少立方米？（厚度忽略不计）
25．如图所示，陀螺的上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆锥的高是圆柱高的75%时，陀螺才能旋转得又稳又快。小安照着这个标准做了一个陀螺，其中圆柱部分的体积是169.56立方厘米，求这个陀螺的体积是多少立方厘米？
26．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居（如图）。它是由一个圆柱和一个圆锥组成的，它的圆柱形部分的底面周长是25.12米。这个蒙古包占了多少立方米的空间？（结果保留整数）
27．如图，四边形ABCD是直角梯形。以AB边所在的直线为轴，旋转一周得到一个立体图形，求这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米）
28．打陀螺是我国民间较早的娱乐活动之一，已经被列入国家级非物质文化遗产代表性项目名录。小刚有一个底面直径约是6厘米的木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是多少？
29．“长征火箭力拔山，神舟载人把梦圆，探月工程谱新篇。”长征八号系列运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某校学生制作的某型号运载火箭整流罩的模型示意图，忽略整流罩本身的厚度，它的容积是多少？（π取3.14，除不尽的保留两位小数）
30．豆豆和亮亮分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，分别得到了甲、乙两个立体图形。豆豆说：“两个梯形完全相同，所以旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积相等。”亮亮说：“我不同意你的说法，旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积不相等。”你同意谁的说法？请你写一写理由。（单位：厘米）
31．整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成的，起到有效保护的作用。如图，这是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是多少立方米？（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）
32．陀螺在我国至少有四五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小凯有一个底面直径约是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是多少立方厘米？
33．“民以食为天”，在老百姓的眼里，“粮”就是“天”。种粮专业户李大伯承包的水稻迎来大丰收，正好装满这个粮囤。这个粮囤上面是圆锥形，下面是圆柱形（如图）。从里面量得圆柱和圆锥底面的周长都是6.28米，圆柱高2米，圆锥高1.5米。每立方米水稻约重0.6吨，这个粮囤能装水稻多少吨？
34．2021年10月16日，神舟十三号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射。此次任务由长征二号F遥十三运载火箭执行。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成，图是本次运载火箭整流罩模型示意图，圆柱的底面直径是2分米，该模型的体积是多少立方分米？
35．（如图）一个圆锥和圆柱拼接成透明模具，小仑装了一些水，正放时水的高度是6厘米，倒放时无水部分高14厘米，这个模具的容积是多少毫升？
36．“长征火箭力拔山，神舟载人把梦圆，探月工程谱新篇。”长征八号系列运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的示意图，忽略整流罩本身的厚度，它的容积是多少？（π取3.14）
37．为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。
（1）这个整流罩模型的体积是多少？
（2）张老师打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计）
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】图形1：圆柱和圆锥等底等高，所以圆锥的体积＝圆柱的体积，圆柱的体积是x立方厘米，圆柱体积＋圆锥体积＝60cm3，可得：x＋x＝60，所以图形可以用方程“”来表示；
图形2：根据三角形面积＝底×高÷2，所以高＝三角形面积×2÷底，已知三角形面积是xcm2，底边长是15cm，则高为：2x÷15＝（cm），可得阴影三角形的面积：5×÷2，两个三角形面积相加等于梯形面积60cm2，x＋5×÷2＝60，化简得：x＋x＝60，所以图形可以用方程“”来表示；
图形3：根据图示可知土地面积是60cm2，种牡丹的面积为土地面积的为xcm2，没种牡丹的面积为xcm2。根据总面积加起来是60平方厘米，列方程为x＋x＝60（cm2），所以图形不可以用方程“”来表示；据此解答。
【解析】根据分析：
图形1：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，列式为：；
图形2：两个三角形面积相加等于梯形面积60cm2，2x÷15＝（cm），x＋5×÷2＝60，x＋×＝60，x＋x＝60，列式为：；
图形3：种蔬菜的面积是xcm2，空白地方的面积是xcm2，列式为：。
前两幅图图形可以用方程“”来表示。即只有2个图形满足题意。
故答案为：B
2．C
【分析】从图中可知，陀螺的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个陀螺的体积。
【解析】π×（6÷2）2×6＋×π×（6÷2）2×3
＝π×32×6＋×π×32×3
＝π×9×6＋×π×9×3
＝54π＋9π
＝63π（立方厘米）
这个陀螺的体积大约是63π立方厘米。
故答案为：C
3．D
【分析】圆锥的体积＝π×底面半径的平方×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＋长方体的体积＝这个石顶屋的体积，据此解答即可。
【解析】圆锥的底面直径是4m，底面半径是2m，
圆锥的体积：3.14×2×2×3÷3
＝12.56×3÷3
＝12.56（m3）
长方体的体积：4×4×2
＝16×2
＝32（m3）
石顶屋的体积：12.56＋32＝44.56（m3）
故答案为：D
4．D
【分析】A．根据圆柱的体积公式V＝πr2h求解；
B．根据圆柱的体积公式V＝πr2h求解；
C．根据圆锥的体积公式V＝πr2h求解；
D．图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱和圆锥的体积公式求解；
先分别求出四个选项中各图形的体积，再比较大小，得出结论。
【解析】A．π×（2r）2×h＝4πr2h
B．π×r2×（2h）＝2πr2h
C．×π×（3r）2×h＝3πr2h
D．π×（2r）2×2h－×π×（2r）2×h
＝8πr2h－πr2h
＝πr2h
πr2h＞4πr2h＞3πr2h＞2πr2h
所以，D选项体积最大。
故答案为：D
5．A
【分析】根据题意可知：如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米，表面积增加的两个底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：V＝sh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。
【解析】50.24÷2＝25.12（平方厘米）
25.12×6×25.12×（12﹣6）
＝150.72＋×25.12×6
＝150.72＋50.24
＝200.96（立方厘米）
答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米。
故答案为：A
6．B
【分析】把直角梯形以边所在的直线为轴，旋转一周，上半部分得到一个圆锥，下半部分得到一个圆柱。圆锥的底面半径等于边的长，为，圆锥的高为，圆柱的底面半径等于边的长，为，圆柱的高等于边的长，为，据此求出圆柱和圆锥的体积，加起来即可。
【解析】圆锥的体积为
圆柱的体积为
上、下两部分的体积相加得到立体图形的体积为
故答案为：B
7．197.82
【分析】分析题目，这个陀螺的体积等于一个底面直径是6厘米高是6厘米的圆柱的体积加上一个底面直径是6厘米高是3厘米的圆锥的体积，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此列式计算即可。
【解析】3.14×（6÷2）2×6＋3.14×（6÷2）2×3×
＝3.14×32×6＋3.14×32×3×
＝3.14×9×6＋3.14×9×3×
＝28.26×6＋28.26×3×
＝169.56＋84.78×
＝169.56＋28.26
＝197.82（cm3）
这个陀螺的体积大约是197.82cm3。
8．150.72
【分析】
根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积÷底×2，代入数据，求出三角形底边是9cm对应的高；如图：；三角形旋转，得到两个圆锥，两个圆锥的底面半径等于三角形的高，两个圆锥的高的和等于三角形ABC的边AC的长；根据圆锥的体积＝底面积×高×，两个圆锥的体积＝底面积×两个圆锥的和×，据此求出这个立体图形的体积。
【解析】18×2÷9
＝36÷9
＝4（cm）
3.14×42×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（cm3）
这个立体图形的体积是150.72cm3。
9．706.5 9
【分析】从图中可知，这个容器的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
若把容器上面封住并倒立，原来圆锥里的水全部进入圆柱中，因为圆柱和圆锥等体积等底，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3，求出圆锥里的水在圆柱里的高度，再加上圆柱里原有的4cm深的水，即是倒立后水的高度。
【解析】3.14×52×4＋×3.14×52×15
＝3.14×25×4＋×3.14×25×15
＝314＋392.5
＝706.5（cm3）
706.5cm3＝706.5mL
15÷3＋4
＝5＋4
＝9（cm）
容器里装入的水有（706.5）mL。若把容器上面封住并倒立，水的高度是（9）cm。
10．150.72
【分析】分析题目，得到的立体图形的体积等于一个底面半径是3厘米高是6厘米的圆柱的体积减去一个底面半径是3厘米高是（6－4）厘米的圆锥的体积，圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，据此代入数据列式计算即可。
【解析】3.14×32×6－3.14×32×（6－4）×
＝3.14×9×6－3.14×9×2×
＝28.26×6－28.26×2×
＝169.56－56.52×
＝169.56－18.84
＝150.72（立方厘米）
这个立体图形的体积是150.72立方厘米。
11．113
【分析】观察可知，整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的容积和，最后结果采用“四舍五入法”保留整数即可。
【解析】×3.14×22×3＋3.14×22×8
＝×3.14×4×3＋3.14×4×8
＝12.56＋100.48
＝113.04（m3）
≈113（m3）
这个整流罩的容积约是113m3。
12．131.88
【分析】根据题意，以直角梯形的AB所在的直线为轴将梯形旋转一周后，得到一个旋转体，上面是一个底面半径为3厘米、高为（6－4）厘米的圆锥，下面是一个底面半径为3厘米、高为4厘米的圆柱；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加，即是旋转体的体积。
【解析】×3.14×32×（6－4）＋3.14×32×4
＝×3.14×9×2＋3.14×9×4
＝18.84＋113.04
＝131.88（立方厘米）
它的体积是131.88立方厘米。
13．240
【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积和，长方体容器的底面积×水面上升的高度＝圆柱和圆锥的体积和。因为圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，若将圆锥体积看成1份，则圆柱的体积是3份，用圆柱和圆锥的体积和除以（1＋3）份，则可算出圆锥体积，再乘3，即可算出圆柱的体积。
【解析】40×8＝320（立方厘米）
320÷（1＋3）
＝320÷4
＝80（立方厘米）
80×3＝240（立方厘米）
所以，将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中（完全浸没），水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是240立方厘米。
14．160.14
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，可求得圆锥的体积； 根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱的体积，再求和就是组合图形的体积。
【解析】组合图形的体积：
（立方厘米）
所以这个组合图形的体积是160.14立方厘米。
15．113
【分析】观察图形可知，这个整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求解。
【解析】3.14×22×8＋×3.14×22×3
＝3.14×4×8＋×3.14×4×3
＝100.48＋12.56
≈113（m3）
这个整流罩的容积约是113m3。
16．65.94
【分析】求这个蒙古包内的空间，也就是求圆柱和圆锥体积和，根据圆柱体积公式，和圆锥体积公式，将相关数据代入计算即可。
【解析】
（）
所以，这个蒙古包内的空间大约是65.94。
17．15.543m3
【分析】由图可知，粮囤由底面相同的圆锥和圆柱组合而成；已知底面周长是9.42m，根据求出底面半径；已知圆柱的高是2m，根据圆柱的体积，代入数据即可计算出圆柱的体积；已知圆锥的高是0.6m，根据圆锥的体积，代入数据计算即可计算出圆锥的体积；最后用圆柱的体积加上圆锥的体积，即可求出粮囤的体积，据此解答。
【解析】底面半径：（m）
圆柱的体积：（m3）
圆锥的体积：（m3）
粮囤的体积：（m3）
答：粮囤的体积是15.543m3。
18．125.6 cm3
【分析】结合图示可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，利用圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，结合图中数据计算即可。
【解析】3.14×22×8＋×3.14×22×6
＝3.14×4×8＋×3.14×4×6
＝100.48＋25.12
＝125.6（cm3）
故图形的体积是125.6 cm3。
19．502.4立方厘米
【分析】这个平面图形绕CD旋转一周后，会形成“圆柱＋圆锥”的组合立体图形：
下方的长方形（CD为宽）旋转成圆柱，圆柱的底面半径＝AD＝4厘米，高＝8厘米；
上方的三角形旋转成圆锥，圆锥的底面半径＝4厘米，高＝6厘米。
需分别计算圆柱和圆锥的体积，再求和得到扫过的空间大小（圆柱体积＋圆锥体积）。
（）
（）
【解析】圆柱体积公式：
（立方厘米）
圆锥的体积：
（立方厘米）
（立方厘米）
20．5024cm3
【分析】先分别计算圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱体积减去圆锥体积得到该图形的体积。由图可知圆柱和圆锥的底面直径都是20cm，则半径为20÷2＝10cm，圆锥的高为12cm，圆柱的高为12＋8＝20cm。圆柱的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），圆锥的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥的高），把数据分别代入计算后，再用圆柱的体积减圆锥的体积即可。
【解析】20÷2＝10（cm）
12＋8＝20（cm）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（cm3）
×3.14×102×12
＝×3.14×100×12
＝1256（cm3）
6280－1256＝5024（cm3）
该图形的体积是5024cm3。
21．4厘米
【分析】根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，以及圆柱体积公式的变形。先分别计算出玻璃酒杯中圆柱部分和圆锥部分的体积，两者相加得到酒杯的容积，再根据圆柱体积公式的变形，即可计算倒入茶杯后水的深度。
【解析】
答：水深4厘米。
22．150.72cm
【分析】分析题目，这个冰激凌的体积等于一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥的体积加上一个底面直径是6厘米，高是6厘米的圆锥的体积，因为两个圆锥的底面积相同，所以可以合并成底面直径为6厘米，高为（）厘米的圆锥，圆锥的体积＝，据此列式计算即可。
【解析】
（立方厘米）
答：这个冰激凌的体积是150.72立方厘米。
23．113.04立方厘米
【分析】由图可知，这个陀螺由圆柱和圆锥两部分组成，且它们的底面直径都是6厘米，高都是3厘米，利用“”和“”分别求出圆柱和圆锥的体积，最后求出它们的体积之和就是这个陀螺的体积，据此解答。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝36×3.14
＝113.04（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。
24．120.576立方米
【分析】根据题图可知，就是求圆柱和圆锥的体积，根据、求出圆柱和圆锥的体积，相加即可；
【解析】
（立方米）
答：这个蒙古包内部的空间是120.576立方米。
25．211.95立方厘米
【分析】由图可知，陀螺的圆柱部分和圆锥部分底面相等，设圆柱部分和圆锥部分的底面积都是S平方厘米，圆柱部分的高是h厘米，则圆锥的高是75%h，根据圆柱的体积＝Sh＝169.56立方厘米，圆锥的体积＝×底面积×高，可得：圆锥的体积＝S×75%h＝×75%Sh，再把Sh用169.56代替即可求出圆锥的体积，再加上圆柱的体积即可解答。
【解析】设圆柱部分和圆锥部分的底面积都是S平方厘米，圆柱部分的高是h厘米。
圆柱的体积Sh＝169.56（立方厘米）
圆锥的体积＝S×75%h＝×75%Sh＝×Sh＝×169.56＝42.39（立方厘米）
169.56＋42.39＝211.95（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是211.95立方厘米。
26．121立方米
【分析】蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱体积＝，圆锥体积＝，已知圆柱形底面周长，且圆柱、圆锥的底面相同，根据半径＝周长÷，据此可计算得出蒙古包体积，再运用“四舍五入”法则得到整数。
【解析】根据题意得：圆柱、圆锥半径为25.12÷3.14÷2＝4（米），则蒙古包体积为：
（立方米）
答：这个蒙古包占了121立方米的空间。
27．113.04立方厘米
【分析】由题意可知，旋转后得到的立体图形的上部是圆锥，圆锥的底面半径是3厘米，高是厘米，下部是圆柱，圆柱的底面半径是3厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式，圆柱的体积公式，代入数据分别计算圆锥与圆柱的体积再相加即可。
【解析】
（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是113.04立方厘米。
28．197.82立方厘米
【分析】观察图形可知，陀螺的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解析】3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×32×6＋×3.14×32×3
＝3.14×9×6＋×3.14×9×3
＝169.56＋28.26
＝197.82（立方厘米）
答：这个陀螺的体积大约是197.82立方厘米。
29．108.85立方分米
【分析】观察图形可知，整流罩由圆柱和圆锥组成，容积等于圆柱体积与圆锥体积之和。而且底面积相同，已知底面直径为4分米，那么底面的半径为4÷2＝2分米。圆柱部分的高为8分米，整流罩高是10分米，那么圆锥部分的高为10－8＝2分米。
圆柱体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14），把数据代入公式可求得圆柱的体积。
圆锥体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是圆锥的高，π取3.14）。把数据代入公式可求得圆锥的体积。
然后把圆柱的体积和圆锥的体积相加即可得到整流罩的容积。
【解析】4÷2＝2分米
10－8＝2分米
圆柱体积：
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（立方分米）
圆锥体积：
×3.14×22×2
＝×3.14×4×2
＝×25.12
≈8.37（立方分米）（保留两位小数）
100.48＋8.37＝108.85（立方分米）
答：整流罩的容积是108.85立方分米。
30．见详解
【分析】甲是以上底所在直线为轴旋转得到的。观察图形可知，旋转后甲是由一个底面半径r＝3厘米、高h＝3厘米的圆柱和一个底面半径r＝3厘米、高h＝6－3＝3厘米的圆锥组成。
先算圆柱体积：根据圆柱体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝3厘米，所以圆柱体积是3.14×32×3＝3.14×9×3＝84.78立方厘米。
再算圆锥体积：根据圆锥体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝3厘米，所以圆锥体积是×3.14×32×3＝×3.14×9×3＝28.26立方厘米。那么甲的体积是84.78＋28.26＝113.04立方厘米。
乙是以下底所在直线为轴旋转得到的。旋转后乙是由一个底面半径r＝3厘米、高h＝6厘米的圆柱减去一个底面半径r＝3厘米、高h＝6－3＝3厘米的圆锥组成。先算圆柱体积：根据圆柱体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝6厘米，所以乙图形圆柱体积是3.14×32×6＝3.14×9×6＝169.56立方厘米。
再算圆锥体积：根据圆锥体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝3厘米，所以乙图形圆锥体积是×3.14×32×3＝×3.14×9×3＝28.26立方厘米。那么乙图形的体积是169.56－28.26＝141.3立方厘米。
然后比较甲和乙的体积，即可解答。
【解析】甲图形：3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方厘米）
×3.14×32×3
＝×3.14×9×3
＝28.26（立方厘米）
84.78＋28.26＝113.04（立方厘米）
乙图形：3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
×3.14×32×3
＝×3.14×9×3
＝28.26（立方厘米）
169.56－28.26＝141.3（立方厘米）
113.04立方厘米不等于141.3立方厘米，所以甲图形的体积不等于乙图形的体积。
答：同意亮亮的说法。通过分别计算甲和乙的体积，发现两者体积不相等，所以亮亮的说法正确。
31．113立方米
【分析】分析整流罩的组成：整流罩由一个圆柱和一个圆锥组成，所以整流罩的容积等于圆柱的体积加上圆锥的体积。回忆圆柱和圆锥的体积公式：圆柱的体积公式为V1＝πrh1（其中V1为圆柱体积，r为底面半径，h1为圆柱的高）；圆锥的体积公式为V2＝πr2h2（其中V2为圆锥体积，r为底面半径，h2为圆锥的高）。确定已知数据：从图中可知，圆柱和圆锥的底面半径r＝2米，圆柱的高h1＝8米，圆锥的高h2＝3米。分别计算圆柱和圆锥的体积：将数据代入相应公式进行计算。计算整流罩的容积：将圆柱体积和圆锥体积相加，得到整流罩的容积。
【解析】3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方米）
×3.14×22×3
＝（×3）×3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（立方米）
100.48＋12.56≈113（立方米）
答：这个整流罩的容积约是113立方米。
32．197.82立方厘米
【分析】看图可知，陀螺的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。
【解析】3.14×（6÷2）2×6＋3.14×（6÷2）2×3÷3
＝3.14×32×6＋3.14×32
＝3.14×9×6＋3.14×9
＝3.14×（9×6＋9）
＝3.14×（54＋9）
＝3.14×63
＝197.82（立方厘米）
答：这个陀螺的体积大约是197.82立方厘米。
33．4.71吨
【分析】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆柱和圆锥的底面半径，再根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入数据列式分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可得到水稻的体积，最后用水稻的体积乘0.6即可解答。
【解析】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12×2＋3.14×12×1.5×
＝3.14×1×2＋3.14×1×1.5×
＝3.14×2＋3.14×1.5×
＝6.28＋4.71×
＝6.28＋1.57
＝7.85（立方米）
7.85×0.6＝4.71（吨）
答：这个粮囤能装水稻4.71吨。
34．15.7立方分米
【分析】从图中可知该图形由一个底面直径是2分米，高是3分米的圆锥和一个底面直径是2分米，高是4分米的圆柱组成。先计算出底面半径，根据圆锥体积公式计算出圆锥体积，再根据圆柱体积公式计算出圆柱体积，最后相加就是该模型的体积。
【解析】2÷2＝1（分米）
＝
＝
＝（立方分米）
＝
＝
＝（立方分米）
3.14＋12.56＝15.7（立方分米）
答：该模型的体积是15.7立方分米。
35．1004.8毫升
【分析】根据题意可知，模具的容积、水的体积不变，则正放时空白部分的容积与倒放时空白部分的容积相等，所以模具的容积＝正放时水的体积＋倒放时无水部分的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出模具的容积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。
【解析】3.14×（8÷2）2×6＋3.14×（8÷2）2×14
＝3.14×42×6＋3.14×42×14
＝3.14×16×6＋3.14×16×14
＝3.14×16×（6＋14）
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个模具的容积是1004.8毫升。
36．212.264立方米
【分析】观察图形可知，整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求出整流罩的容积。
【解析】3.14×（5.2÷2）2×8＋×3.14×（5.2÷2）2×（14－8）
＝3.14×2.62×8＋×3.14×2.62×6
＝3.14×6.76×8＋×3.14×6.76×6
＝3.14×6.76×（8＋×6）
＝3.14×6.76×（8＋2）
＝3.14×6.76×10
＝212.264（立方米）
答：它的容积是212.264立方米。
37．（1）18.84立方分米
（2）31.4平方分米
【分析】（1）模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，再相加，即可解答；
（2）求彩纸的面积，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。
【解析】（1）3.14×（2÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×（8－5）×
＝3.14×1×5＋3.14×1×3×
＝15.7＋9.42×
＝15.7＋3.14
＝18.84（立方分米）
答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。
（2）3.14×2×5
＝6.28×5
＝31.4（平方分米）
答：需要31.4平方分米的彩纸。
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2025-2026学年六年级数学下册单元提升培优精练人教版
第3单元 圆柱与圆锥 考点13 组合图的体积（圆柱、圆锥）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据所给信息，如图图形可以用方程“x＋x＝60”来表示的有（ ）个。
A．3 B．2 C．1
2．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（ ）立方厘米。
A．9π B．54π C．63π D．81π
3．一个圆锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽相等），这个石顶屋的体积是（ ）m3。
A．37.68 B．23.23 C．69.68 D．44.56
4．下面的图形中，（ ）的体积最大。
A． B．
C． D．
5．一个物体是由圆柱和圆锥黏合而成的（如图），如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24cm2，原来这个物体的体积是（ ）。
A．200.96cm3 B．226.08cm3 C．301.44cm3 D．401.92cm3
6．把下图的直角梯形以边所在的直线为轴，旋转一周，得到的立体图形的体积是（ ）。（单位：）
A． B． C． D．
二、填空题
7．陀螺在我国至少有四五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。聪聪有一个木质陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是( )cm3。（π取3.14）
8．一个三角形纸板，其中相邻两边的长为7cm和9cm，面积为18cm2。小明把三角形纸片的一边卡在木棍上，旋转木棍，可得一个立体图形（如图），这个立体图形的体积是( )cm3。
9．如图是由等底等高的一个圆柱和一个圆锥组成的容器，容器里装入的水有( )mL。若把容器上面封住并倒立，水的高度是( )cm。
10．下面是直角梯形ABCD，如果以CD边所在的直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是( )立方厘米。（单位：厘米）
11．整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。如图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是( )m3。（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。
12．如图，四边形ABCD是直角梯形，以AB所在的直线为轴将梯形旋转一周后，得到一个旋转体，它的体积是( )立方厘米。
13．将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中（完全浸没），水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是( )立方厘米。
14．下图是由一个圆柱与一个圆锥组成（单位：厘米），这个组合图形的体积是( )立方厘米。
15．整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。下图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是( )m3（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。
16．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族的传统民居。如图，蒙古包可以看作是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包内的空间大约是( )m3。
三、计算题
17．根据条件求粮囤的体积。（单位：m）
18．求下面图形的体积。
19．将图中的平面图形绕CD旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小。（π取3.14，单位：厘米）
20．计算下面图形的体积。
四、解答题
21．下图所示的是一种玻璃酒杯，杯口内直径是4cm，总深12cm，圆柱部分高7.5cm。把酒杯装满水再倒入右边的水杯中，则水深多少厘米？
22．如下图，把冰激凌的上半部分近似地看作圆锥，那么这个冰激凌的体积是多少立方厘米？（单位：cm）
23．陀螺在我国有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木质陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少？（取3.14）
24．蒙古包，古代称作穹庐，其上部为圆锥形，下部为圆柱形，四周用绳索固定。下图中这个蒙古包内部的空间是多少立方米？（厚度忽略不计）
25．如图所示，陀螺的上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆锥的高是圆柱高的75%时，陀螺才能旋转得又稳又快。小安照着这个标准做了一个陀螺，其中圆柱部分的体积是169.56立方厘米，求这个陀螺的体积是多少立方厘米？
26．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居（如图）。它是由一个圆柱和一个圆锥组成的，它的圆柱形部分的底面周长是25.12米。这个蒙古包占了多少立方米的空间？（结果保留整数）
27．如图，四边形ABCD是直角梯形。以AB边所在的直线为轴，旋转一周得到一个立体图形，求这个立体图形的体积是多少？（单位：厘米）
28．打陀螺是我国民间较早的娱乐活动之一，已经被列入国家级非物质文化遗产代表性项目名录。小刚有一个底面直径约是6厘米的木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是多少？
29．“长征火箭力拔山，神舟载人把梦圆，探月工程谱新篇。”长征八号系列运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某校学生制作的某型号运载火箭整流罩的模型示意图，忽略整流罩本身的厚度，它的容积是多少？（π取3.14，除不尽的保留两位小数）
30．豆豆和亮亮分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周，分别得到了甲、乙两个立体图形。豆豆说：“两个梯形完全相同，所以旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积相等。”亮亮说：“我不同意你的说法，旋转出来的甲、乙两个立体图形的体积不相等。”你同意谁的说法？请你写一写理由。（单位：厘米）
31．整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成的，起到有效保护的作用。如图，这是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是多少立方米？（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）
32．陀螺在我国至少有四五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小凯有一个底面直径约是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是多少立方厘米？
33．“民以食为天”，在老百姓的眼里，“粮”就是“天”。种粮专业户李大伯承包的水稻迎来大丰收，正好装满这个粮囤。这个粮囤上面是圆锥形，下面是圆柱形（如图）。从里面量得圆柱和圆锥底面的周长都是6.28米，圆柱高2米，圆锥高1.5米。每立方米水稻约重0.6吨，这个粮囤能装水稻多少吨？
34．2021年10月16日，神舟十三号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射。此次任务由长征二号F遥十三运载火箭执行。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成，图是本次运载火箭整流罩模型示意图，圆柱的底面直径是2分米，该模型的体积是多少立方分米？
35．（如图）一个圆锥和圆柱拼接成透明模具，小仑装了一些水，正放时水的高度是6厘米，倒放时无水部分高14厘米，这个模具的容积是多少毫升？
36．“长征火箭力拔山，神舟载人把梦圆，探月工程谱新篇。”长征八号系列运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的示意图，忽略整流罩本身的厚度，它的容积是多少？（π取3.14）
37．为践行绿色文明，提高环保意识，城东小学举办“变废为宝”手工创意大赛，某同学制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。
（1）这个整流罩模型的体积是多少？
（2）张老师打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计）
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】图形1：圆柱和圆锥等底等高，所以圆锥的体积＝圆柱的体积，圆柱的体积是x立方厘米，圆柱体积＋圆锥体积＝60cm3，可得：x＋x＝60，所以图形可以用方程“”来表示；
图形2：根据三角形面积＝底×高÷2，所以高＝三角形面积×2÷底，已知三角形面积是xcm2，底边长是15cm，则高为：2x÷15＝（cm），可得阴影三角形的面积：5×÷2，两个三角形面积相加等于梯形面积60cm2，x＋5×÷2＝60，化简得：x＋x＝60，所以图形可以用方程“”来表示；
图形3：根据图示可知土地面积是60cm2，种牡丹的面积为土地面积的为xcm2，没种牡丹的面积为xcm2。根据总面积加起来是60平方厘米，列方程为x＋x＝60（cm2），所以图形不可以用方程“”来表示；据此解答。
【解析】根据分析：
图形1：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，列式为：；
图形2：两个三角形面积相加等于梯形面积60cm2，2x÷15＝（cm），x＋5×÷2＝60，x＋×＝60，x＋x＝60，列式为：；
图形3：种蔬菜的面积是xcm2，空白地方的面积是xcm2，列式为：。
前两幅图图形可以用方程“”来表示。即只有2个图形满足题意。
故答案为：B
2．C
【分析】从图中可知，陀螺的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个陀螺的体积。
【解析】π×（6÷2）2×6＋×π×（6÷2）2×3
＝π×32×6＋×π×32×3
＝π×9×6＋×π×9×3
＝54π＋9π
＝63π（立方厘米）
这个陀螺的体积大约是63π立方厘米。
故答案为：C
3．D
【分析】圆锥的体积＝π×底面半径的平方×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＋长方体的体积＝这个石顶屋的体积，据此解答即可。
【解析】圆锥的底面直径是4m，底面半径是2m，
圆锥的体积：3.14×2×2×3÷3
＝12.56×3÷3
＝12.56（m3）
长方体的体积：4×4×2
＝16×2
＝32（m3）
石顶屋的体积：12.56＋32＝44.56（m3）
故答案为：D
4．D
【分析】A．根据圆柱的体积公式V＝πr2h求解；
B．根据圆柱的体积公式V＝πr2h求解；
C．根据圆锥的体积公式V＝πr2h求解；
D．图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱和圆锥的体积公式求解；
先分别求出四个选项中各图形的体积，再比较大小，得出结论。
【解析】A．π×（2r）2×h＝4πr2h
B．π×r2×（2h）＝2πr2h
C．×π×（3r）2×h＝3πr2h
D．π×（2r）2×2h－×π×（2r）2×h
＝8πr2h－πr2h
＝πr2h
πr2h＞4πr2h＞3πr2h＞2πr2h
所以，D选项体积最大。
故答案为：D
5．A
【分析】根据题意可知：如果把圆柱和圆锥重新分开，表面积就增加了50.24平方厘米，表面积增加的两个底面的面积，由此可以求出底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：V＝sh，把数据分别代入公式求出它们的体积和即可。
【解析】50.24÷2＝25.12（平方厘米）
25.12×6×25.12×（12﹣6）
＝150.72＋×25.12×6
＝150.72＋50.24
＝200.96（立方厘米）
答：原来这个物体的体积是200.96立方厘米。
故答案为：A
6．B
【分析】把直角梯形以边所在的直线为轴，旋转一周，上半部分得到一个圆锥，下半部分得到一个圆柱。圆锥的底面半径等于边的长，为，圆锥的高为，圆柱的底面半径等于边的长，为，圆柱的高等于边的长，为，据此求出圆柱和圆锥的体积，加起来即可。
【解析】圆锥的体积为
圆柱的体积为
上、下两部分的体积相加得到立体图形的体积为
故答案为：B
7．197.82
【分析】分析题目，这个陀螺的体积等于一个底面直径是6厘米高是6厘米的圆柱的体积加上一个底面直径是6厘米高是3厘米的圆锥的体积，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此列式计算即可。
【解析】3.14×（6÷2）2×6＋3.14×（6÷2）2×3×
＝3.14×32×6＋3.14×32×3×
＝3.14×9×6＋3.14×9×3×
＝28.26×6＋28.26×3×
＝169.56＋84.78×
＝169.56＋28.26
＝197.82（cm3）
这个陀螺的体积大约是197.82cm3。
8．150.72
【分析】
根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积÷底×2，代入数据，求出三角形底边是9cm对应的高；如图：；三角形旋转，得到两个圆锥，两个圆锥的底面半径等于三角形的高，两个圆锥的高的和等于三角形ABC的边AC的长；根据圆锥的体积＝底面积×高×，两个圆锥的体积＝底面积×两个圆锥的和×，据此求出这个立体图形的体积。
【解析】18×2÷9
＝36÷9
＝4（cm）
3.14×42×9×
＝3.14×16×9×
＝50.24×9×
＝452.16×
＝150.72（cm3）
这个立体图形的体积是150.72cm3。
9．706.5 9
【分析】从图中可知，这个容器的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
若把容器上面封住并倒立，原来圆锥里的水全部进入圆柱中，因为圆柱和圆锥等体积等底，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3，求出圆锥里的水在圆柱里的高度，再加上圆柱里原有的4cm深的水，即是倒立后水的高度。
【解析】3.14×52×4＋×3.14×52×15
＝3.14×25×4＋×3.14×25×15
＝314＋392.5
＝706.5（cm3）
706.5cm3＝706.5mL
15÷3＋4
＝5＋4
＝9（cm）
容器里装入的水有（706.5）mL。若把容器上面封住并倒立，水的高度是（9）cm。
10．150.72
【分析】分析题目，得到的立体图形的体积等于一个底面半径是3厘米高是6厘米的圆柱的体积减去一个底面半径是3厘米高是（6－4）厘米的圆锥的体积，圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，据此代入数据列式计算即可。
【解析】3.14×32×6－3.14×32×（6－4）×
＝3.14×9×6－3.14×9×2×
＝28.26×6－28.26×2×
＝169.56－56.52×
＝169.56－18.84
＝150.72（立方厘米）
这个立体图形的体积是150.72立方厘米。
11．113
【分析】观察可知，整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的容积和，最后结果采用“四舍五入法”保留整数即可。
【解析】×3.14×22×3＋3.14×22×8
＝×3.14×4×3＋3.14×4×8
＝12.56＋100.48
＝113.04（m3）
≈113（m3）
这个整流罩的容积约是113m3。
12．131.88
【分析】根据题意，以直角梯形的AB所在的直线为轴将梯形旋转一周后，得到一个旋转体，上面是一个底面半径为3厘米、高为（6－4）厘米的圆锥，下面是一个底面半径为3厘米、高为4厘米的圆柱；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加，即是旋转体的体积。
【解析】×3.14×32×（6－4）＋3.14×32×4
＝×3.14×9×2＋3.14×9×4
＝18.84＋113.04
＝131.88（立方厘米）
它的体积是131.88立方厘米。
13．240
【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积和，长方体容器的底面积×水面上升的高度＝圆柱和圆锥的体积和。因为圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，若将圆锥体积看成1份，则圆柱的体积是3份，用圆柱和圆锥的体积和除以（1＋3）份，则可算出圆锥体积，再乘3，即可算出圆柱的体积。
【解析】40×8＝320（立方厘米）
320÷（1＋3）
＝320÷4
＝80（立方厘米）
80×3＝240（立方厘米）
所以，将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中（完全浸没），水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是240立方厘米。
14．160.14
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，可求得圆锥的体积； 根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱的体积，再求和就是组合图形的体积。
【解析】组合图形的体积：
（立方厘米）
所以这个组合图形的体积是160.14立方厘米。
15．113
【分析】观察图形可知，这个整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求解。
【解析】3.14×22×8＋×3.14×22×3
＝3.14×4×8＋×3.14×4×3
＝100.48＋12.56
≈113（m3）
这个整流罩的容积约是113m3。
16．65.94
【分析】求这个蒙古包内的空间，也就是求圆柱和圆锥体积和，根据圆柱体积公式，和圆锥体积公式，将相关数据代入计算即可。
【解析】
（）
所以，这个蒙古包内的空间大约是65.94。
17．15.543m3
【分析】由图可知，粮囤由底面相同的圆锥和圆柱组合而成；已知底面周长是9.42m，根据求出底面半径；已知圆柱的高是2m，根据圆柱的体积，代入数据即可计算出圆柱的体积；已知圆锥的高是0.6m，根据圆锥的体积，代入数据计算即可计算出圆锥的体积；最后用圆柱的体积加上圆锥的体积，即可求出粮囤的体积，据此解答。
【解析】底面半径：（m）
圆柱的体积：（m3）
圆锥的体积：（m3）
粮囤的体积：（m3）
答：粮囤的体积是15.543m3。
18．125.6 cm3
【分析】结合图示可知，图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，利用圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积V＝πr2h，结合图中数据计算即可。
【解析】3.14×22×8＋×3.14×22×6
＝3.14×4×8＋×3.14×4×6
＝100.48＋25.12
＝125.6（cm3）
故图形的体积是125.6 cm3。
19．502.4立方厘米
【分析】这个平面图形绕CD旋转一周后，会形成“圆柱＋圆锥”的组合立体图形：
下方的长方形（CD为宽）旋转成圆柱，圆柱的底面半径＝AD＝4厘米，高＝8厘米；
上方的三角形旋转成圆锥，圆锥的底面半径＝4厘米，高＝6厘米。
需分别计算圆柱和圆锥的体积，再求和得到扫过的空间大小（圆柱体积＋圆锥体积）。
（）
（）
【解析】圆柱体积公式：
（立方厘米）
圆锥的体积：
（立方厘米）
（立方厘米）
20．5024cm3
【分析】先分别计算圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱体积减去圆锥体积得到该图形的体积。由图可知圆柱和圆锥的底面直径都是20cm，则半径为20÷2＝10cm，圆锥的高为12cm，圆柱的高为12＋8＝20cm。圆柱的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），圆锥的体积公式为：V＝πr2h（r为底面半径，h为圆锥的高），把数据分别代入计算后，再用圆柱的体积减圆锥的体积即可。
【解析】20÷2＝10（cm）
12＋8＝20（cm）
3.14×102×20
＝3.14×100×20
＝314×20
＝6280（cm3）
×3.14×102×12
＝×3.14×100×12
＝1256（cm3）
6280－1256＝5024（cm3）
该图形的体积是5024cm3。
21．4厘米
【分析】根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，以及圆柱体积公式的变形。先分别计算出玻璃酒杯中圆柱部分和圆锥部分的体积，两者相加得到酒杯的容积，再根据圆柱体积公式的变形，即可计算倒入茶杯后水的深度。
【解析】
答：水深4厘米。
22．150.72cm
【分析】分析题目，这个冰激凌的体积等于一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆锥的体积加上一个底面直径是6厘米，高是6厘米的圆锥的体积，因为两个圆锥的底面积相同，所以可以合并成底面直径为6厘米，高为（）厘米的圆锥，圆锥的体积＝，据此列式计算即可。
【解析】
（立方厘米）
答：这个冰激凌的体积是150.72立方厘米。
23．113.04立方厘米
【分析】由图可知，这个陀螺由圆柱和圆锥两部分组成，且它们的底面直径都是6厘米，高都是3厘米，利用“”和“”分别求出圆柱和圆锥的体积，最后求出它们的体积之和就是这个陀螺的体积，据此解答。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝36×3.14
＝113.04（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。
24．120.576立方米
【分析】根据题图可知，就是求圆柱和圆锥的体积，根据、求出圆柱和圆锥的体积，相加即可；
【解析】
（立方米）
答：这个蒙古包内部的空间是120.576立方米。
25．211.95立方厘米
【分析】由图可知，陀螺的圆柱部分和圆锥部分底面相等，设圆柱部分和圆锥部分的底面积都是S平方厘米，圆柱部分的高是h厘米，则圆锥的高是75%h，根据圆柱的体积＝Sh＝169.56立方厘米，圆锥的体积＝×底面积×高，可得：圆锥的体积＝S×75%h＝×75%Sh，再把Sh用169.56代替即可求出圆锥的体积，再加上圆柱的体积即可解答。
【解析】设圆柱部分和圆锥部分的底面积都是S平方厘米，圆柱部分的高是h厘米。
圆柱的体积Sh＝169.56（立方厘米）
圆锥的体积＝S×75%h＝×75%Sh＝×Sh＝×169.56＝42.39（立方厘米）
169.56＋42.39＝211.95（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是211.95立方厘米。
26．121立方米
【分析】蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱体积＝，圆锥体积＝，已知圆柱形底面周长，且圆柱、圆锥的底面相同，根据半径＝周长÷，据此可计算得出蒙古包体积，再运用“四舍五入”法则得到整数。
【解析】根据题意得：圆柱、圆锥半径为25.12÷3.14÷2＝4（米），则蒙古包体积为：
（立方米）
答：这个蒙古包占了121立方米的空间。
27．113.04立方厘米
【分析】由题意可知，旋转后得到的立体图形的上部是圆锥，圆锥的底面半径是3厘米，高是厘米，下部是圆柱，圆柱的底面半径是3厘米，高是3厘米，根据圆锥的体积公式，圆柱的体积公式，代入数据分别计算圆锥与圆柱的体积再相加即可。
【解析】
（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是113.04立方厘米。
28．197.82立方厘米
【分析】观察图形可知，陀螺的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解析】3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×3
＝3.14×32×6＋×3.14×32×3
＝3.14×9×6＋×3.14×9×3
＝169.56＋28.26
＝197.82（立方厘米）
答：这个陀螺的体积大约是197.82立方厘米。
29．108.85立方分米
【分析】观察图形可知，整流罩由圆柱和圆锥组成，容积等于圆柱体积与圆锥体积之和。而且底面积相同，已知底面直径为4分米，那么底面的半径为4÷2＝2分米。圆柱部分的高为8分米，整流罩高是10分米，那么圆锥部分的高为10－8＝2分米。
圆柱体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14），把数据代入公式可求得圆柱的体积。
圆锥体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是圆锥的高，π取3.14）。把数据代入公式可求得圆锥的体积。
然后把圆柱的体积和圆锥的体积相加即可得到整流罩的容积。
【解析】4÷2＝2分米
10－8＝2分米
圆柱体积：
3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝100.48（立方分米）
圆锥体积：
×3.14×22×2
＝×3.14×4×2
＝×25.12
≈8.37（立方分米）（保留两位小数）
100.48＋8.37＝108.85（立方分米）
答：整流罩的容积是108.85立方分米。
30．见详解
【分析】甲是以上底所在直线为轴旋转得到的。观察图形可知，旋转后甲是由一个底面半径r＝3厘米、高h＝3厘米的圆柱和一个底面半径r＝3厘米、高h＝6－3＝3厘米的圆锥组成。
先算圆柱体积：根据圆柱体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝3厘米，所以圆柱体积是3.14×32×3＝3.14×9×3＝84.78立方厘米。
再算圆锥体积：根据圆锥体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝3厘米，所以圆锥体积是×3.14×32×3＝×3.14×9×3＝28.26立方厘米。那么甲的体积是84.78＋28.26＝113.04立方厘米。
乙是以下底所在直线为轴旋转得到的。旋转后乙是由一个底面半径r＝3厘米、高h＝6厘米的圆柱减去一个底面半径r＝3厘米、高h＝6－3＝3厘米的圆锥组成。先算圆柱体积：根据圆柱体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝6厘米，所以乙图形圆柱体积是3.14×32×6＝3.14×9×6＝169.56立方厘米。
再算圆锥体积：根据圆锥体积公式V＝πr2h，这里π＝3.14，r＝3厘米，h＝3厘米，所以乙图形圆锥体积是×3.14×32×3＝×3.14×9×3＝28.26立方厘米。那么乙图形的体积是169.56－28.26＝141.3立方厘米。
然后比较甲和乙的体积，即可解答。
【解析】甲图形：3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝28.26×3
＝84.78（立方厘米）
×3.14×32×3
＝×3.14×9×3
＝28.26（立方厘米）
84.78＋28.26＝113.04（立方厘米）
乙图形：3.14×32×6
＝3.14×9×6
＝28.26×6
＝169.56（立方厘米）
×3.14×32×3
＝×3.14×9×3
＝28.26（立方厘米）
169.56－28.26＝141.3（立方厘米）
113.04立方厘米不等于141.3立方厘米，所以甲图形的体积不等于乙图形的体积。
答：同意亮亮的说法。通过分别计算甲和乙的体积，发现两者体积不相等，所以亮亮的说法正确。
31．113立方米
【分析】分析整流罩的组成：整流罩由一个圆柱和一个圆锥组成，所以整流罩的容积等于圆柱的体积加上圆锥的体积。回忆圆柱和圆锥的体积公式：圆柱的体积公式为V1＝πrh1（其中V1为圆柱体积，r为底面半径，h1为圆柱的高）；圆锥的体积公式为V2＝πr2h2（其中V2为圆锥体积，r为底面半径，h2为圆锥的高）。确定已知数据：从图中可知，圆柱和圆锥的底面半径r＝2米，圆柱的高h1＝8米，圆锥的高h2＝3米。分别计算圆柱和圆锥的体积：将数据代入相应公式进行计算。计算整流罩的容积：将圆柱体积和圆锥体积相加，得到整流罩的容积。
【解析】3.14×22×8
＝3.14×4×8
＝12.56×8
＝100.48（立方米）
×3.14×22×3
＝（×3）×3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（立方米）
100.48＋12.56≈113（立方米）
答：这个整流罩的容积约是113立方米。
32．197.82立方厘米
【分析】看图可知，陀螺的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。
【解析】3.14×（6÷2）2×6＋3.14×（6÷2）2×3÷3
＝3.14×32×6＋3.14×32
＝3.14×9×6＋3.14×9
＝3.14×（9×6＋9）
＝3.14×（54＋9）
＝3.14×63
＝197.82（立方厘米）
答：这个陀螺的体积大约是197.82立方厘米。
33．4.71吨
【分析】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆柱和圆锥的底面半径，再根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入数据列式分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可得到水稻的体积，最后用水稻的体积乘0.6即可解答。
【解析】6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12×2＋3.14×12×1.5×
＝3.14×1×2＋3.14×1×1.5×
＝3.14×2＋3.14×1.5×
＝6.28＋4.71×
＝6.28＋1.57
＝7.85（立方米）
7.85×0.6＝4.71（吨）
答：这个粮囤能装水稻4.71吨。
34．15.7立方分米
【分析】从图中可知该图形由一个底面直径是2分米，高是3分米的圆锥和一个底面直径是2分米，高是4分米的圆柱组成。先计算出底面半径，根据圆锥体积公式计算出圆锥体积，再根据圆柱体积公式计算出圆柱体积，最后相加就是该模型的体积。
【解析】2÷2＝1（分米）
＝
＝
＝（立方分米）
＝
＝
＝（立方分米）
3.14＋12.56＝15.7（立方分米）
答：该模型的体积是15.7立方分米。
35．1004.8毫升
【分析】根据题意可知，模具的容积、水的体积不变，则正放时空白部分的容积与倒放时空白部分的容积相等，所以模具的容积＝正放时水的体积＋倒放时无水部分的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出模具的容积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。
【解析】3.14×（8÷2）2×6＋3.14×（8÷2）2×14
＝3.14×42×6＋3.14×42×14
＝3.14×16×6＋3.14×16×14
＝3.14×16×（6＋14）
＝3.14×16×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个模具的容积是1004.8毫升。
36．212.264立方米
【分析】观察图形可知，整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求出整流罩的容积。
【解析】3.14×（5.2÷2）2×8＋×3.14×（5.2÷2）2×（14－8）
＝3.14×2.62×8＋×3.14×2.62×6
＝3.14×6.76×8＋×3.14×6.76×6
＝3.14×6.76×（8＋×6）
＝3.14×6.76×（8＋2）
＝3.14×6.76×10
＝212.264（立方米）
答：它的容积是212.264立方米。
37．（1）18.84立方分米
（2）31.4平方分米
【分析】（1）模型由圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，再相加，即可解答；
（2）求彩纸的面积，就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。
【解析】（1）3.14×（2÷2）2×5＋3.14×（2÷2）2×（8－5）×
＝3.14×1×5＋3.14×1×3×
＝15.7＋9.42×
＝15.7＋3.14
＝18.84（立方分米）
答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。
（2）3.14×2×5
＝6.28×5
＝31.4（平方分米）
答：需要31.4平方分米的彩纸。
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