人教版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数4.2指数函数4.2.1指数函数的概念课件(共18张PPT)

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第四章　指数函数与对数函数
4.2　指数函数
4.2.1　指数函数的概念
1. 通过具体实例，了解指数函数的实际意义.
2. 理解指数函数的概念.
3. 能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函 数的单调性与特殊点.
一、指数函数的概念
一般地，函数y＝ （a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中指数x 是 ，定义域是 ，值域为（0，＋∞）.
想一想：为什么指数函数的底数a＞0，且a≠1？
提示：（1）如果a＝0，当x＞0时，ax恒等于0，没有研究的必要；当x≤0 时，ax无意义.
（3）如果a＝1，则y＝1x是一个常数，没有研究的价值.
为了避免上述各种情况，所以规定a＞0，且a≠1.
预习教材新知
ax　
自变量　
R　
二、指数增长模型
（1）定义：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到 y，则y＝ .
（2）应用：刻画指数增长或衰减变化规律.
N（1＋p）x（x∈N）　
A. y＝x2 B. y＝2x＋1 C. y＝2－x D. y＝πx
CD
A. 511个和4 096个 B. 512个和4 095个
C. 511个和4 095个 D. 512个和4 096个
解析：因为每20 min分裂一次，故3 h共分裂了9次，所以可繁殖成29＝512 （个）；4 h共分裂了12次，所以可繁殖成212＝4 096（个）.
D
　指数函数的概念
课堂互动探究
A. y＝3x＋1 B. y＝－3x
D. y＝（2x＋1）x
解析：A中，y＝3×3x，故不是指数函数；B中，y＝－1×3x，故不是指数 函数；D中，底数中含自变量x，故不是指数函数.
C
A. a＝1或a＝2 B. a＝1
C. a＝2 D. a＞0且a≠1
C
3. 已知指数函数y＝ax＋（a－2）（a－3）的图象过点（2，4），则a ＝ .
解析：由指数函数的定义，可知（a－2）（a－3）＝0，解得a＝2或a＝3. 当a＝2时，指数函数y＝2x的图象过点（2，4），符合题意；当a＝3时，指 数函数y＝3x的图象不过点（2，4），应舍去.综上，a＝2.
2　
判断指数函数的方法
判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax（a＞0，且 a≠1）的全部特征.
　函数y＝kax的实际应用
【典例】放射性物质的半衰期T定义为每经过时间T，该物质的质量会衰退 原来的一半.已知铅制容器中有两种放射性物质A，B，开始记录时容器中物 质A的质量是物质B的质量的2倍，而120 h后两种物质的质量相等，若物质 B的半衰期为8 h，则物质A的半衰期为 h.
（提示：可参考课本115页阅读与思考的小结论）
7.5　
总结：（1）函数y＝kax是用来刻画指数增长或指数衰减变化规律的函数模 型，一般当k＞0时，若a＞1，则刻画指数增长变化规律，若0＜a＜1，则刻 画指数衰减变化规律.
（2）解决此类问题可利用待定系数法，根据条件确定出解析式中的系数 后，利用指数运算解题.
某生态文明小镇2018年年底人口为20万人，人均住房面积为8 m2，计划2023 年年底人均住房达到10 m2，如果该镇将每年人口平均增长率控制在1％，那 么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万m2（精确到1 万m2）？
解：设这个城市平均每年要新增住房x万m2，
据题意可得20×8＋5x＝20（1＋1％）5·10，
所以x＝40×1.015－32≈10.
所以这个城市平均每年至少需要新增住房约10万m2.
1. 知识链：（1）指数函数的定义；（2）指数增长型和指数衰减型函数 模型.
2. 方法链：待定系数法.
3. 警示牌：易忽视指数函数的底数a的限制条件：a＞0，且a≠1.
参考答案
预习教材新知
一、指数函数的概念
ax　自变量　R
二、指数增长模型
（1）N（1＋p）x（x∈N）
基础试练
2. D　解析：因为每20 min分裂一次，故3 h共分裂了9次，所以可繁殖成29＝ 512（个）；4 h共分裂了12次，所以可繁殖成212＝4 096（个）.
课堂互动探究
3.2　解析：由指数函数的定义，可知（a－2）（a－3）＝0，解得a＝2或a ＝3.当a＝2时，指数函数y＝2x的图象过点（2，4），符合题意；当a＝3 时，指数函数y＝3x的图象不过点（2，4），应舍去.
综上，a＝2.
练一练
解：设这个城市平均每年要新增住房x万m2，
据题意可得20×8＋5x＝20（1＋1％）5·10，
所以x＝40×1.015－32≈10.
所以这个城市平均每年至少需要新增住房约10万m2.