人教版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数4.2指数函数第1课时指数函数的图象和性质（一）课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第四章　指数函数与对数函数
4.2　指数函数
4.2.2　指数函数的图象和性质
第一课时　指数函数的图象和性质（一）
y＝ax 0＜a＜1 a＞1
图象
定义域 R
值域
性质 过定点
在R上是减函数 在R上是增函数
预习教材新知
（0，＋∞）
（0，1）　
记一记：1.指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象与底数a的关系：底数 a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”.当a＞1时，指数函 数的图象是“上升”的；当0＜a＜1时，指数函数的图象是“下降”的.
2. 在同一坐标系中，底数a的大小与图象的高低情况如右图：
解析：y轴右侧图象自上向下对应底数逐渐减小，D符合.
D
2. 指数函数y＝（2－a）x在定义域内是减函数，则实数a的取值范围 是 .
解析：由0＜2－a＜1，得1＜a＜2.
（1，2）　
课堂互动探究
　指数函数的图象
A. a＜b＜1＜c＜d
B. b＜a＜1＜d＜c
C. 1＜a＜b＜c＜d
D. a＜b＜1＜d＜c
B
解析：可先分为两类，③④的底数一定大于1，①②的底数一定小于1，然后 由③④比较c，d的大小，由①②比较a，b的大小.当指数函数的底数大于1 时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0且小于1 时，图象下降，且当底数越小，图象越靠近x轴，故选B.
C
解析：由1＞n＞m＞0可知两曲线应为“下降”的曲线，故排除A，B，再由 n＞m可知应选C.
A. （0，－2） B. （－1，－2）
C. （－2，1） D. （0，－3）
解析：令x＋1＝0，解得x＝－1，此时f（－1）＝1－3＝－2.所以点P的坐 标为（－1，－2），故选B.
B
1. 指数函数的图象平移，一般遵循“左加右减，上加下减”的原则.
提醒：（1）牢记指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（0，1），
图象分布在第一和第二象限；（2）明确影响指数函数图象特征的关键 是底数.
2. 指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象过定点（0，1），据此，可解 决形如y＝k·ax＋c＋b（k≠0，a＞0，且a≠1）的函数图象过定点的问 题，即令x＝－c，得y＝k＋b，则函数图象过定点（－c，k＋b）.
　与指数函数有关的图象变换问题
A. a1＞a2＞1 B. a2＞a1＞1
C. 0＜a1＜a2＜1 D. 0＜a2＜a1＜1
A
总结：（1）在同一平面直角坐标系内，识别多个指数函数图象底数的大 小，可借助直线x＝1，根据x＝1与各图象交点的纵坐标大小确定底数大小.
（2）对形如f（x）＝a｜x｜（a＞0，且a≠1）的函数，可利用偶函数性 质，作出x＞0时的函数图象，结合对称性求解.
C
　根据指数型函数图象确定解析式中参数
A. 0＜a＜1，b＞0 B. 0＜a＜1，b＜0
C. a＞1，b＜0 D. a＞1，b＞0
D
解析：法一　由指数函数y＝ax（a＞1）图象的性质知函数y＝ax（a＞1） 的图象过第一、二象限，且恒过点（0，1），而函数y＝ax－（b＋1）的图 象是由y＝ax的图象向下平移（b＋1）个单位长度得到的，如图，若函数y ＝ax－（b＋1）的图象过第一、三、四象限，则a＞1且b＋1＞1，从而a＞ 1且b＞0.故选D.
法二　由函数是增函数知a＞1，又x＝0时，f（0）＜0知b＞0.故选D.
母题探究：若将本例中的函数解析式不变，改为函
数图象不经过第二象限，则a，b满足的条件是 .
解析：函数图象不经过第二象限，则a＞1且f（0）≤0，即1－（b＋1） ≤0，所以b≥0.
a＞1，b≥0　
A. （－∞，－1） B. （－∞，－1]
C. （－∞，－2] D. （－∞，－2）
C
总结：根据指数函数图象特征，确定指数型函数y＝ax＋b＋c（a＞0且 a≠1）中的参数，可借助图象的升、降确定a的范围，利用函数图象与y轴 的交点确定c的范围，也可利用图象的平移变化确定c的范围.
1. 知识链：（1）指数函数的图象；（2）指数函数的定义域、值域、单调 性、奇偶性、对称性及过定点.
2. 方法链：数形结合法.
3. 警示牌：形如函数y＝af（x）（a＞0，且a≠1）过定点的问题，要使
f（x）＝0.
参考答案
（0，＋∞）　（0，1）
基础试练
1. D　解析：y轴右侧图象自上向下对应底数逐渐减小，D符合.
2. （1，2）　解析：由0＜2－a＜1，得1＜a＜2.
课堂互动探究
题型一　指数函数的图象
练一练
1. B　解析：可先分为两类，③④的底数一定大于1，①②的底数一定小于 1，然后由③④比较c，d的大小，由①②比较a，b的大小.当指数函数的底 数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0 且小于1时，图象下降，且当底数越小，图象越靠近x轴，故选B.
2. C　解析：由1＞n＞m＞0可知两曲线应为“下降”的曲线，故排除A，B， 再由n＞m可知应选C.
3. B　解析：令x＋1＝0，解得x＝－1，此时f（－1）＝1－3＝－2.所以点P 的坐标为（－1，－2），故选B.
题型二　与指数函数有关的图象变换问题
作直线x＝1可知a1＞a2＞1.故选A.
练一练
题型三　根据指数型函数图象确定解析式中参数
【例2】D　解析：法一　由指数函数y＝ax（a＞1）图象的性质知函数y＝ ax（a＞1）的图象过第一、二象限，且恒过点（0，1），而函数y＝ax－ （b＋1）的图象是由y＝ax的图象向下平移（b＋1）个单位长度得到的，如 图，若函数y＝ax－（b＋1）的图象过第一、三、四象限，则a＞1且b＋1 ＞1，从而a＞1且b＞0.故选D.