人教版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第四章　指数函数与对数函数
4.3　对数
4.3.1　对数的概念
1. 理解对数的概念.
2. 理解对数的运算性质.
3. 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.
一、对数的概念
2. 常用对数：通常将以 为底的对数叫做常用对数，并把log10N记 为 .
3. 自然对数：在科学、经济以及社会生活中经常使用以无理数e＝2.718 28… 为底数的对数，以 为底的对数称为自然对数，并把logeN记为 .
预习教材新知
以a为底N
的对数　
logaN　
底数　
真数
10　
lg N　
e　
ln N　
记一记：对数概念中规定a＞0，且a≠1
（1）若a＜0，则当N为某些值时，x的值不存在.如：x＝log（－2）8不存在.
（2）若a＝0，则①当N≠0时，x的值不存在.如：log03（可理解为0的多少 次幂是3）不存在；②当N＝0时，x可以是任意正实数，是不唯一的，即 log00有无数个值.
（3）若a＝1，则①当N≠1时，x的值不存在.如：log13不存在；②当N＝1 时，x可以为任意实数，是不唯一的，即log11有无数个值.
因此规定a＞0，且a≠1.
二、对数式与指数式的互化
当a＞0，a≠1时，ax＝N x＝ .
三、对数的性质
1. 没有对数，即logaN中 .
2.1的对数等于 ，即 .
3. 底数的对数等于 ，即 （a＞0，且a≠1）.
logaN　
0和负数　
N＞0　
0　
loga1＝0　
1　
logaa＝1　
N　
C. a＞0且a≠1
B
A. e0＝1与ln 1＝0
D. log77＝1与71＝7
ABD
3　
课堂互动探究
　对数的概念
1. 将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：
（1）27＝128；
解：（1）由27＝128，可得log2128＝7.
（3）lg 1 000＝3；
解：（3）由lg 1 000＝3，可得103＝1 000.
（4）ln x＝2.
解：（4）由ln x＝2，可得e2＝x.
2. 求下列各式中x的取值范围：
（1）lg（x＋2）2；
解：（1）由（x＋2）2＞0得x≠－2，故x的取值范围是{x｜x∈R且x≠－2}.
（2）log1－2x（3x＋2）.
利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式 中的底数是相同的.
　对数性质的应用
【例1】求下列各式中x的值：
（1）log2（log5x）＝0；
解：（1）∵log2（log5x）＝0，
∴log5x＝20＝1，
∴x＝51＝5.
（2）log3（lg x）＝1.
解：（2）∵log3（lg x）＝1，
∴lg x＝31＝3，
∴x＝103＝1 000.
母题探究：把本例（1）中的“log2（log5x）＝0”改为“log2（log5x）＝ 1”，求x的值.
解：因为log2（log5x）＝1，
所以log5x＝2，则x＝52＝25.
1. 求下列各式中x的值.
（1）log8[log7（log2x）]＝0；
解：由log8[log7（log2x）]＝0，得log7（log2x）＝1，即log2x＝7，
∴x＝27.
（2）log2[log3（log2x）]＝1；
解：由log2[log3（log2x）]＝1，得log3（log2x）＝2，
∴log2x＝9，
∴x＝29.
总结：有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值“1” 和“0”，化成常数，有利于化简和计算.当有多层对数时，应由外往里 求解.
　对数的计算
【例2】求下列各式中x的值：
【例3】求值：
（2）10lg 3＋lg 4；
解：（2）原式＝10lg 3×10lg 4＝3×4＝12.
解：（3）原式＝a·c＝ac.
2. 求下列各式的值.
（1）log381＝ ；
解析：（1）设log381＝x，则3x＝81＝34，所以x＝4，即log381＝4.
4　

3. 求下列各式中x的值.
（2）合理利用对数、指数的运算法则，化为相同底数.
1. 知识链：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的互化；（3）对数的 基本性质及对数恒等式.
2. 方法链：转化法.
3. 警示牌：易忽视对数式中底数与真数的范围.
参考答案
预习教材新知
一、对数的概念
1. 以a为底N的对数　logaN　底数　真数
2.10　lg N
3. e　ln N
二、对数式与指数式的互化
logaN
三、对数的性质
1.0和负数　N＞0
2.0　loga1＝0
3.1　logaa＝1　
4. N
基础试练
课堂互动探究
题型一　对数的概念
练一练
1. 解：（1）由27＝128，可得log2128＝7.
（3）由lg 1 000＝3，可得103＝1 000.
（4）由ln x＝2，可得e2＝x.
题型二　对数性质的应用
【例1】解：（1）∵log2（log5x）＝0，∴log5x＝20＝1，
∴x＝51＝5.
（2）∵log3（lg x）＝1，∴lg x＝31＝3，
∴x＝103＝1 000.
母题探究：解：因为log2（log5x）＝1，
所以log5x＝2，则x＝52＝25.
练一练
1. 解：（1）由log8[log7（log2x）]＝0，得
log7（log2x）＝1，即log2x＝7，∴x＝27.
（2）由log2[log3（log2x）]＝1，得
log3（log2x）＝2，∴log2x＝9，∴x＝29.
∴24＝2－x，∴x＝－4.
题型三　对数的计算
（2）原式＝10lg 3×10lg 4＝3×4＝12.
（3）原式＝a·c＝ac.
练一练