人教版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数4.2指数函数第2课时指数函数的图象和性质（二）课件(共33张PPT)

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第四章　指数函数与对数函数
4.2　指数函数
4.2.2　指数函数的图象和性质
第二课时　指数函数的图象和性质（二）
【例1】比较下列各题中两个值的大小：
　指数函数性质的应用
　比较大小
（3）0.20.3，0.30.2.
解：（3）因为0＜0.2＜0.3＜1，所以指数函数y＝0.2x与y＝0.3x均是减函 数，且在区间（0，＋∞）上函数y＝0.2x的图象在函数y＝0.3x的图象的下 方，所以0.20.2＜0.30.2.
又根据指数函数y＝0.2x是减函数可得0.20.3＜0.20.2，所以0.20.3＜0.30.2.
总结：指数幂大小比较问题的三种类型及解法
（1）对于底数相同、指数不同的两个幂，可以利用指数函数的单调性来判 断大小；
（2）对于底数不同、指数相同的两个幂，可以利用幂函数图象的变化规律 来判断大小；
（3）对于底数不同、指数也不同的两个幂，则可通过中间值（特别是0，1）
来比较大小.
　指数不等式的解法
（2）解关于x的不等式a2x＋1≤ax－5（a＞0，a≠1）.
解：（2）①当0＜a＜1时，因为a2x＋1≤ax－5，所以2x＋1≥x－5，解得x≥ －6；②当a＞1时，因为a2x＋1≤ax－5，所以2x＋1≤x－5，解得x≤－6.
综上所述，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x｜x≥－6}；当a＞1时，不等 式的解集为{x｜x≤－6}.
总结：形如ax＞ab的不等式，借助函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的单调性 求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论.
　形如y＝af（x）（a＞0且a≠1）型函数单调性
总结：指数型函数y＝af（x）（a＞0，且a≠1）的单调性由两点决定，一是 底数a＞1还是0＜a＜1；二是f（x）的单调性，它由两个函数y＝au，u＝ f（x）复合而成.
　指数型函数的值域问题
A. [－1，＋∞）
D
总结：形如f（x）＝k·a2x＋m·ax＋t（a＞0且a≠1，k，m≠0）型函数 的值域问题，常用换元法转化为二次函数在给定区间上的最值问题.
D
（－∞，－3）　
总结：指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇 偶性，其判断方法一般是利用函数奇偶性的定义.
　指数（型）函数的奇偶性
2　
A. 是偶函数，且在R上是增函数 B. 是奇函数，且在R上是增函数
C. 是偶函数，且在R上是减函数 D. 是奇函数，且在R上是减函数
B
A. 16小时 B. 20小时 C. 24小时 D. 28小时
　指数型函数的实际应用
C
总结：解决指数型函数应用题的步骤
（1）审题：理解题意，弄清楚关键字词和字母的意义，从题中提取信息.
（2）建模：根据已知条件，列出指数型函数的关系式.
（3）解模：运用数学知识解决问题.
（4）回归：还原为实际问题，归纳得出结论.
A. 1 h B. 2 h C. 3 h D. 4 h
B
1. 知识链：（1）比较大小；（2）解指数型函数的不等式、方程；（3）指 数型函数的单调性.
2. 方法链：转化与化归.
3. 警示牌：研究y＝af（x）型函数，易忽视讨论a＞1还是0＜a＜1.
参考答案
题型一　指数函数性质的应用
角度1　比较大小
（3）因为0＜0.2＜0.3＜1，所以指数函数y＝0.2x与y＝0.3x均是减函数，且 在区间（0，＋∞）上函数y＝0.2x的图象在函数y＝0.3x的图象的下方，所以 0.20.2＜0.30.2.
又根据指数函数y＝0.2x是减函数可得0.20.3＜0.20.2，所以0.20.3＜0.30.2.
角度2　指数不等式的解法
（2）①当0＜a＜1时，因为a2x＋1≤ax－5，所以2x＋1≥x－5，解得x≥－6； ②当a＞1时，因为a2x＋1≤ax－5，所以2x＋1≤x－5，解得x≤－6.
综上所述，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x｜x≥－6}；当a＞1时，不等式 的解集为{x｜x≤－6}.
角度3　形如y＝af（x）（a＞0且a≠1）型函数单调性
∵u＝x2－2x＝（x－1）2－1在（－∞，1]上单调递减，在（1，＋∞）上单 调递增，
在（1，＋∞）上单调递减.
∵u＝x2－2x＝（x－1）2－1≥－1，
角度4　指数型函数的值域问题
由x∈[0，＋∞），得t∈（0，1].
故选D.
练一练