人教版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数4.3对数4.3.2对数的运算课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第四章　指数函数与对数函数
4.3　对数
4.3.2　对数的运算
一、对数的运算性质
条件 a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0
性质 loga（MN）＝
logaMn＝ （n∈R）
预习教材新知
logaM＋logaN　
logaM－logaN　
nlogaM　
二、换底公式
2. 利用对数换底公式可以得出常用的推论：
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log5（100×0.25）＝log525＝ log552＝2log55＝2.
C
2. lg 0.01＋log216的值是 .
解析：lg 0.01＋log216＝－2＋4＝2.
3. log23·log34·log42＝ .
2　
1　
4. 若logab·logbc·logc3＝2，则a的值为 .
课堂互动探究
　对数运算性质的应用
2. 计算：（lg 5）2＋lg 2＋lg 2·lg 5.
解：原式＝lg 2＋lg 5（lg 5＋lg 2）＝lg 2＋lg 5＝1.
对数式化简的常用方法和技巧
对于同底数的对数式，化简的常用方法是：
（1）“收”，即逆用对数的运算性质，将同底对数的和（差）“收”成积 （商）的对数，即“收”为一个对数式；
（2）“拆”，即正用对数的运算性质，将对数式“拆”成真数的对数的和 （差）.
　换底公式的应用
　用已知对数式表示对数值
【例1】已知log37＝a，2b＝3，试用a，b表示log1456.
母题探究：（1）若把本例中条件“2b＝3”换为3b＝2，其他条件不变，用 a，b表示log1456.
（2）本题中a不变，b＝log36，试用a，b表示log1456.
　应用换底公式求值
【例2】计算：（1）log1627·log8132；
（2）（log32＋log92）（log43＋log83）.
总结：利用换底公式计算、化简、求值的思路
D
2. 计算：log54·log1625＝ .
总结：用已知对数式的值表示不同底数的对数值，首先将待求式用换底公式 表示为已知对数式的底数的对数，然后将真数统一为已知对数的真数的乘积 的形式.
1　
　实际问题中的对数运算
B
总结：关于对数运算在实际问题中的应用
（1）在与对数相关的实际问题中，先将题目中的数量关系厘清，再将相关 数据代入，最后利用对数的运算性质、换底公式进行计算.
（2）在与指数相关的实际问题中，可将指数式利用取对数的方法，转化为 对数运算，从而简化复杂的指数运算.
1. 知识链：（1）对数的运算性质；（2）对数运算性质的应用.
2. 方法链：转化法
3. 警示牌：（1）混淆对数的运算性质与指数幂的运算性质；（2）忽视对数 的运算性质成立的条件.
参考答案
预习教材新知
一、对数的运算性质
logaM＋logaN　logaM－logaN　nlogaM
基础试练
1. C　解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log5（100×0.25）＝ log525＝log552＝2log55＝2.
2.2　解析：lg 0.01＋log216＝－2＋4＝2.
课堂互动探究
题型一　对数运算性质的应用
练一练
2. 解：原式＝lg 2＋lg 5（lg 5＋lg 2）＝lg 2＋lg 5＝1.
题型二　换底公式的应用
角度1　用已知对数式表示对数值
母题探究：解：（1）因为3b＝2，所以b＝log32.又因为a＝log37，
角度2　应用换底公式求值
（2）（log32＋log92）（log43＋log83）

1. D　解析：因为a＝lg 6＝lg 2＋lg 3，b＝lg 20＝1＋lg 2，
练一练