人教版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数4.4对数4.4.1对数函数的概念课件(共27张PPT)

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第四章　指数函数与对数函数
4.4　对数函数
4.4.1　对数函数的概念
1. 通过具体实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画出具 体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
2. 知道对数函数y＝logax与指数函数y＝ax互为反函数（a＞0，且a≠1）.
3. 对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差 异性，了解函数模型的广泛应用.
　一般地，函数y＝ 叫做对数函数，其中 是自变量，定义域是 .
记一记：1.对数函数的定义域是（0，＋∞）的理解：ax＝N logaN＝x， 真数为幂值N，而N＞0，故式子logax中，x＞0.
预习教材新知
logax（a＞0，且a≠1）　
x　
（0，＋∞）　
A. y＝log2x B. y＝ln（x＋1）
C. y＝logxe D. y＝logxx
解析：A是对数函数；B中真数是x＋1，不是x，不是对数函数；C中底数不 是常数，不是对数函数；D中底数不是常数，不是对数函数.故选A.
A
A. [4，＋∞） B. （10，＋∞）
C. （4，10）∪（10，＋∞） D. [4，10）∪（10，＋∞）
D
课堂互动探究
　对数函数的概念
B. y＝2log4（x－1）（x＞1）
C. y＝ln x（x＞0）
C
2. 给出下列函数：
（1）y＝logπx；（2）y＝logex；（3）y＝log10x；
（4）y＝e·logax；（5）y＝log2x2；（6）y＝log2（x＋1）.
其中是对数函数的是 .（将符合的序号全填上）
解析：（4）的系数不是1，（5）的真数不是x，（6）的真数不是x.
（1）（2）（3）　
判断对数函数的方法
判断一个函数是不是对数函数，必须严格符合形如y＝logax（a＞0且 a≠1）的形式，即满足以下条件：
（1）系数为1.
（2）底数为大于0且不等于1的常数.
（3）真数仅有自变量x.
A. 0 B. 1 C. 2
　对数函数式的求值问题
B
总结：求对数函数值与解析式的方法
（1）求函数值：设出对数函数解析式，代入已知点的坐标求解.
（2）求解析式：利用已知条件（如函数图象经过的点）或单调性求解.
1. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，＋∞）时，f （x）＝log2x，则f（－8）＝ .
解析：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（－8）＝－f（8）＝
－log28＝－3.
2. 若对数函数y＝f（x）的图象过点（2，1），则f（x）＝ ，
f（8）＝ .
解析：依题意知1＝loga2，所以a＝2.
所以f（x）＝log2x，故f（8）＝log28＝3.
－3　
log2x　
3　
　对数函数的定义域
【例2】求下列函数的定义域.
（1）y＝loga（3－x）＋loga（3＋x）；
（2）y＝log2（16－4x）.
解：（2）由16－4x＞0，得4x＜16＝42，由指数函数的单调性得x＜2，所以 函数y＝log2（16－4x）的定义域为{x｜x＜2}.
解析：由x2－x－2＞0，知x＞2或x＜－1，故定义域为（－∞，－1）∪ （2，＋∞）.
总结：求对数型函数定义域的原则
（1）分母不能为0.
（2）根指数为偶数时，被开方数非负.
（3）对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
（－∞，－1）∪（2，
＋∞）　
　对数函数在实际问题中的应用
A. 16 min B. 20 min C. 24 min D. 26 min
D
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
D
总结：利用指数、对数函数解决应用题
（1）列出指数关系式x＝ay，并根据实际问题确定变量的范围.
（2）利用指、对互化转化为对数函数y＝logax.
1. 知识链：（1）对数函数的概念和定义域；（2）对数函数模型的简单 应用.
2. 方法链：待定系数法.
3. 警示牌：易忽视对数函数的底数有限制条件.
参考答案
预习教材新知
logax（a＞0，且a≠1）　x　（0，＋∞）
基础试练
1. A　解析：A是对数函数；B中真数是x＋1，不是x，不是对数函数；C中 底数不是常数，不是对数函数；D中底数不是常数，不是对数函数.故选A.
课堂互动探究
题型二　对数函数式的求值问题
（2）设f（x）＝logax（a＞0，且a≠1），
1. －3　解析：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（－8）＝－f（8）
＝－log28＝－3.
2. log2x　3　解析：依题意知1＝loga2，所以a＝2.
所以f（x）＝log2x，故f（8）＝log28＝3.
练一练
练一练
3. （－∞，－1）∪（2，＋∞）　解析：由x2－x－2＞0，知x＞2或x＜－1，故定义域为（－∞，－1）∪（2，＋∞）.
题型四　对数函数在实际问题中的应用
练一练