人教版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数4.4对数4.4.2对数函数的图象和性质第1课时对数函数的图象和性质（一）课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第四章　指数函数与对数函数
4.4　对数
4.4.2　对数函数的图象和性质
第一课时　对数函数的图象和性质（一）
一、对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）的图象及性质
预习教材新知
a＞1 0＜a＜1
图象
性质 定义域为 ，值域为
图象都过定点 ，即 时，
当x＞1时， ；当0＜x＜1时，y＜0 当x＞1时， ；当0＜x＜1 时，
在（0，＋∞）上 在（0，＋∞）上
（0，＋∞）　
R　
（1，0）　
x＝1　
y＝0　
y＞0　
y＜0　
y＞0　
单调递增　
单调递减　
记一记：（1）讨论对数函数的性质时，若底数a的大小不确定，必须分a＞ 1和0＜a＜1两种情况讨论.
二、反函数
指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）和对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1） 互为反函数.两者的 和 正好互换.
记一记：反函数的性质
（1）互为反函数的两个函数图象关于直线y＝x对称.
（2）反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域.
（3）互为反函数的两个函数的单调性相同，但单调区间不一定相同.
定义域　
值域　
A
A. log2x D. 2x－2
解析：函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数是f（x）＝logax，又f（2） ＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f（x）＝log2x.
A
【例1】作出函数y＝｜lg（x－1）｜的图象，并根据图象写出函数的定义 域、值域以及单调区间.
课堂互动探究
　对数函数的图象
　对数函数的图象及变换
解：先画出函数y＝lg x的图象（如图①）.
再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y＝lg（x－1）的图象
（如图②）.
最后把y＝lg（x－1）的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方（原来 在x轴上方的部分不变），即得出函数y＝｜lg（x－1）｜的图象（如图 ③）.由图易知其定义域为（1，＋∞），值域为[0，＋∞），单调递减区间 为（1，2]，单调递增区间为（2，＋∞）.
　图象辨析
B
解析：法一　若0＜a＜1，则函数y＝ax的图象下降且过点（0，1），而函 数y＝loga（－x）的图象上升且过点（－1，0），与题中所给图象均不符 合.若a＞1，则函数y＝ax的图象上升且过点（0，1），而函数y＝loga
（－x）的图象下降且过点（－1，0），故只有B中图象满足.
法二　首先指数函数y＝ax的图象只可能在x轴上方，函数y＝loga（－x） 的图象只可能在y轴左侧，从而A，D中图象不正确；再看单调性，y＝ax 与y＝loga（－x）的单调性正好相反，从而得到C中图象不正确，B中图 象正确.
法三　如果注意到y＝loga（－x）的图象关于y轴的对称图象为y＝logax， 又y＝logax与y＝ax互为反函数（图象关于直线y＝x对称），则可直接确定 B正确.
总结：给出函数解析式判断函数的图象，应首先考虑函数对应的基本初等函 数是哪一种；其次找出函数图象的特殊点，判断函数的基本性质、定义域、 单调性以及奇偶性等；最后综合上述几个方面将图象选出，解决此类题目常 采用排除法.
　由对数函数的图象求参数的范围
A. 0＜a＜b＜1 B. 0＜b＜a＜1
C. a＞b＞1 D. b＞a＞1
B
解析：根据C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，可得0＜b＜1， 0＜a＜1，且b＜a.
总结：若已知函数在某个区间上的单调性，则该区间为函数相应单调区间的 子区间，从而求参数的范围.
A
总结：现在画图象很少描点、连线，大多是以基本初等函数为原料加工，所 以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义 域、值域、单调性、关键点.
解析：当a＞1时，函数y＝logax为增函数，且直线y＝x＋a与y轴的交点的 纵坐标大于1；当0＜a＜1时，函数y＝logax为减函数，且直线y＝x＋a与y 轴的交点的纵坐标在0到1之间，只有C符合，故选C.
C
解析：过点（0，1）作平行于x轴的直线l（图略），则直线l与四条曲线交 点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显然b＞a＞1＞d＞c＞0.
b＞a＞1＞d＞c＞0
【例4】若a＞0，且a≠1，则函数y＝loga（x－1）＋1的图象恒过定 点 .
解析：令x－1＝1，得x＝2，此时y＝1.
∴y＝loga（x－1）＋1的图象过定点（2，1）.
总结：对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（1，0）.利用 整体代换法，在对数型函数y＝logaf（x）＋b（a＞0，且a≠1）中令f （x）＝1，即可求得对数型函数的图象所过的定点.（注：令对数型函数的 真数为1，切记loga1＝0）
　对数函数图象恒过定点问题
（2，1）　
A. （1，0） B. （－2，2）
C. （－1，2） D. （0，3）
B
1. 知识链：（1）对数函数的图象及性质；（2）反函数.
2. 方法链：分类讨论法、数形结合法.
3. 警示牌：作对数函数图象时易忽视底数a＞1与0＜a＜1两种情况.
参考答案
预习教材新知
一、对数函数y＝logax（a＞0，且a≠1）的图象及性质
（0，＋∞）　R　（1，0）　x＝1　y＝0　y＞0　y＜0　y＞0单调递增　 单调递减
二、反函数
定义域　值域
基础试练
2. A　解析：函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的反函数是f（x）＝logax，又f （2）＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f（x）＝log2x.
课堂互动探究
题型一　对数函数的图象
角度1　对数函数的图象及变换
【例1】解：先画出函数y＝lg x的图象（如图①）.
再将该函数图象向右平移1个单位长度得到函数y＝lg（x－1）的图象（如图 ②）.
最后把y＝lg（x－1）的图象在x轴下方的部分对称翻折到x轴上方（原来在x轴上方的部分不变），即得出函数y＝｜lg（x－1）｜的图象（如图③）.由图易知其定义域为（1，＋∞），值域为[0，
＋∞），单调递减区间为（1，2]，单调递增区间为（2，＋∞）.
角度2　图象辨析
【例2】B　解析：法一　若0＜a＜1，则函数y＝ax的图象下降且过点（0， 1），而函数y＝loga（－x）的图象上升且过点（－1，0），与题中所给图 象均不符合.若a＞1，则函数y＝ax的图象上升且过点（0，1），而函数y＝ loga（－x）的图象下降且过点（－1，0），故只有B中图象满足.
法二　首先指数函数y＝ax的图象只可能在x轴上方，函数y＝loga（－x） 的图象只可能在y轴左侧，从而A，D中图象不正确；再看单调性，y＝ax 与y＝loga（－x）的单调性正好相反，从而得到C中图象不正确，B中图 象正确.
法三　如果注意到y＝loga（－x）的图象关于y轴的对称图象为y＝logax， 又y＝logax与y＝ax互为反函数（图象关于直线y＝x对称），则可直接确定 B正确.
角度3　由对数函数的图象求参数的范围
【例3】B　解析：根据C1，C2分别为函数y＝logax和y＝logbx的图象，可 得0＜b＜1，0＜a＜1，且b＜a.
练一练
2. C　解析：当a＞1时，函数y＝logax为增函数，且直线y＝x＋a与y轴的 交点的纵坐标大于1；当0＜a＜1时，函数y＝logax为减函数，且直线y＝x ＋a与y轴的交点的纵坐标在0到1之间，只有C符合，故选C.
3. b＞a＞1＞d＞c＞0　解析：过点（0，1）作平行于x轴的直线l（图 略），则直线l与四条曲线交点的横坐标从左向右依次为c，d，a，b，显 然b＞a＞1＞d＞c＞0.
题型二　对数函数图象恒过定点问题
【例4】（2，1）　解析：令x－1＝1，得x＝2，此时y＝1.
∴y＝loga（x－1）＋1的图象过定点（2，1）.
练一练