人教版高中数学必修第一册第4章指数函数与对数函数4.5函数的应用（二）4.5.3函数模型的应用课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
第四章　指数函数与对数函数
4.5　函数的应用（二）
4.5.3　函数模型的应用
函数模型 函数解析式
一次函数模型 f（x）＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）
反比例函数模型
二次函数模型 f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）
指数型函数模型 f（x）＝bax＋c（a，b，c为常数，b≠0，a＞0且 a≠1）
对数型函数模型 f（x）＝blogax＋c（a，b，c为常数，b≠0，a＞0且 a≠1）
幂函数型模型 f（x）＝axn＋b（a，b，n为常数，a≠0）
预习教材新知
记一记：解答数学应用题应过的三关
（1）理解关：数学应用题的文字阅读量较大，需要通过阅读找出关键词、 句，确定已知条件是什么，要解决的问题是什么.
（2）建模关：将实际问题的文字语言转化成数学符号语言，用数学式子表 达文字关系，进而建立实际问题的数学模型，将其转化成数学问题.
（3）数理关：建立实际问题的数学模型时，要运用恰当的数学方法.
在一次数学实验中，采集到如下一组数据：
x －2.0 －1.0 0 1.00 2.00 3.00
y 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02
A. y＝a＋bx B. y＝bx
C. y＝ax2＋b
B
解析：散点图如图所示：
由散点图可知，此函数图象不是直线，排除A；此函数图象是上升的，是增 函数，排除C，D.
　指数型函数模型
【例1】某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2％，试解答 下列问题：
课堂互动探究
（1）写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；
解：1年后该城市人口总数为：
y＝100＋100×1.2％＝100（1＋1.2％）；
2年后该城市人口总数为：
y＝100×（1＋1.2％）＋100×（1＋1.2％）×1.2％＝100（1＋1.2％）2；
3年后该城市人口总数为：
y＝100×（1＋1.2％）2＋100×（1＋1.2％）2×1.2％＝100（1＋1.2）3；
……
x年后该城市人口总数为：y＝100×（1＋1.2％）x.
（2）计算10年后该城市人口总数（精确到0.1万人）；
解：10年后该城市人口总数为：100×（1＋1.2％）10≈112.7（万）.
（3）计算大约多少年后该城市人口将达到120万人（精确到1年）.（参考数 据：1.01210≈1.127，log1.0121.20≈15）.
解：设x年后该城市人口将达到120万人，即100×（1＋1.2％）x＝120，所 以1.012x＝1.20.
所以x＝log1.0121.20≈15.
总结：指数型函数模型的应用
1. 在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常可以 用指数型函数模型表示.通常可以表示为y＝N（1＋p）x（其中N为基础 数，p为增长率，x为时间）的形式.
2. 增长率问题多抽象为指数型函数形式，当由指数型函数形式来确定相关的 量的值要求不严格时，可以通过图象近似求解.用函数的图象求解未知量的 值或确定变量的取值范围，是数学常用的方法之一.
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
C
【例2】根据专家对高一学生上课注意力进行的研究，发现注意力集中程度 的指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈（0，12]时，曲 线是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），且过点B（12， 78）；当t∈（12，40]时，曲线是函数p＝loga（t－7）＋79（0＜a＜1）图 象的一部分，专家认为，当指数p大于或等于77时定义为听课效果最佳.
　对数型函数模型
（1）试求p＝f（t）的函数解析式.
（2）若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节，问在什 么时间段老师多提问，增加学生活动环节？
（2）平时常人交流（I＝3.16×10－6W/cm2）的声压级.（参考数据：lg 3.16≈0.5）
总结：对数函数应用题的基本类型和求解策略
（1）基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数的解析式，然后 根据实际问题求解；
（2）求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或根据给出 的具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际 意义.
　利用拟合函数模型解决实际问题
（1）根据本学期所学，请你判断哪个同学提出的函数模型更适合？并求出 该函数模型的解析式；
（2）池塘里该水生植物面积应该在几月份起是元旦开始研究时该水生植物 面积的10倍以上？（参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1）
3. 下表是某款车的车速与刹车后的停车距离的对应值，可用一个函数模拟刹 车后的停车距离y（单位：m）与车速x（单位：km/h）的关系，模拟函数 可用y＝axn（a，n为常数，a≠0，n≠1）或y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 为常数，a≠0），试从中选择模拟得较好的函数模型，并根据此函数模型预 测车速为120 km/h时刹车后的停车距离.（参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477，101.085≈12.162，401.085≈54.731）
x/（km/h） 10 15 30 40 50 60 70 80 90 100
y/m 4 7 12 18 25 34 43 54 66 80
总结：建立拟合函数及问题预测的基本步骤
1. 知识链：（1）应用已知函数模型解决实际问题；（2）指数型函数模型； （3）对数型函数模型.
2. 方法链：转化法.
3. 警示牌：实际应用题易忘记定义域和结论.
参考答案
预习教材新知
基础试练
B　解析：散点图如图所示：
由散点图可知，此函数图象不是直线，排除A；此函数图象是上升的，是增函数，排除C，D.
课堂互动探究
题型一　指数型函数模型
【例1】解：（1）1年后该城市人口总数为：
y＝100＋100×1.2％＝100（1＋1.2％）；
2年后该城市人口总数为：
y＝100×（1＋1.2％）＋100×（1＋1.2％）×1.2％＝100（1＋1.2％）2；
3年后该城市人口总数为：
y＝100×（1＋1.2％）2＋100×（1＋1.2％）2×1.2％＝100（1＋1.2）3；……
x年后该城市人口总数为：y＝100×（1＋1.2％）x.
（2）10年后该城市人口总数为：100×（1＋1.2％）10≈112.7（万）.
（3）设x年后该城市人口将达到120万人，即100×（1＋1.2％）x＝120，所 以1.012x＝1.20.
所以x＝log1.0121.20≈15.
练一练
题型二　对数型函数模型