人教版高中数学必修第一册第5章三角函数5.1任意角和弧度制5.1.2弧度制课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第五章　三角函数
5.1　任意角和弧度制
5.1.2　弧度制
1. 了解弧度制，能进行弧度与角度的互化.
2. 体会引入弧度制的必要性.
一、角度制与弧度制
1. 度量角的两种单位制
角度制 定义 用 作为单位来度量角的单位制
1度的角
弧度制 定义 以 作为单位来度量角的单位制
1弧度的角 长度等于 的圆弧所对的圆心角
预习教材新知
度　
弧度　
半径长　
2. 角度与弧度的换算
角度化弧度 弧度化角度
360°＝ 2π rad＝360°
180°＝ π rad＝
2π rad　
π rad　
180°　
度量单位类别 α为角度制 α为弧度制
扇形的弧长 l＝
扇形的面积

α·R　



√
√
√
C
课堂互动探究
　角度制与弧度制的互化
690°　
－390°　

【例1】用弧度表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影 部分内的角的集合（不包括边界，如下图）.
　用弧度制表示终边相同的角
1. 用弧度制表示与角300°的终边相同的角的集合为
.

总结： 用弧度表示与α终边相同的角2kπ＋α（k∈Z）的注意点
（1）2kπ是2π（一周角的大小）的整数倍，而不是π的整数倍；
（2）角度制与弧度制不能混用，如60°＋2kπ（k∈Z）是错误的.
【例2】已知扇形AOB的圆心角为α，周长为14.
（1）若这个扇形面积为10，且α为锐角，求α的大小；
解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，
　扇形弧长和面积公式
（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角α的大小和弦长AB.
2. 弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为 ，面积为 .
4　
6π　
3. 已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇 形的面积最大？最大面积是多少？
总结：涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算，关键是先分析题目 已知哪些量求哪些量，然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列 方程（组）求解.
1. 知识链：（1）弧度制的概念；（2）弧度制与角度制的相互转化；（3） 弧度制下的扇形的弧长与面积的计算.
2. 方法链：转化与化归.
3. 警示牌：弧度与角度混用.
参考答案
预习教材新知
一、角度制与弧度制
1. 度　弧度　半径长
2.2π rad　π rad　180°
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