人教版高中数学必修第一册第5章三角函数5.2三角函数的概念5.2.1三角函数的概念课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
第五章　三角函数
5.2　三角函数的概念
5.2.1　三角函数的概念
一、三角函数的定义
预习教材新知
条 件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交
于点P（x，y）
定 义 正弦 函数 把点P的纵坐标 叫做α的正弦函数，记作 sin α，即y ＝
余弦 函数 把点P的横坐标 叫做α的余弦函数，记作 cos α，即x ＝
y　
sin α　
x　
cos α　
定 义 正切 函数
三角 函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标 或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数
记一记：（1）三角函数是一个函数，符合函数的定义，是由角的集合（弧 度数）到一个比值的集合的函数.
（2）三角函数值实质是一个比值，因此分母不能为零，所以正切函数的定 义域就是使分母不为零的角的集合.
tan α（x≠0）　
二、三角函数值的符号
三角函数值在各象限的符号：在第一象限各三角函数值全为 ，在第二 象限只有正弦值为 ，在第三象限只有正切值为 ，在第四象限只 有余弦值为 .
记一记：正弦、余弦和正切函数值在各象限的符号可用以下口诀记忆：
“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.
正　
正　
正　
正　
三、诱导公式一
（1）终边相同的角的同一三角函数值 .
（2）诱导公式一：
sin （α＋k·2π）＝ sin α， cos （α＋k·2π）＝ cos α，tan（α＋k·2π）＝
tan α，其中k∈Z.
相等　
√

√
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解析：由 sin θ＜0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的 负半轴重合.由tan θ＜0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，故θ的 终边只能位于第四象限.
D
课堂互动探究
　三角函数的定义及应用
过点P作PB⊥x轴于点B.

3. 已知角α的终边在直线y＝2x 上，求 sin α， cos α，tan α的值.
　三角函数值的符号问题
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 以上三种情况都有可能
解析：三角形的两内角α，β的终边一定落在第一、二象限或y轴正半轴上， sin α· cos β＜0，所以 sin α＞0， cos β＜0，所以角β为钝角，此三角形为钝角 三角形.
B
解：①因为260°是第三象限角，所以 cos 260°＜0.
（2）确定下列各三角函数值的符号：
A. ① B. ② C. ③ D. ④
BCD
A. 第一象限角 B. 第二象限角
C. 第三象限角 D. 第四象限角
C
总结：判断三角函数值正负的两个步骤
（1）定象限：确定角α所在的象限.
（2）定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正 切，四余弦”来判断.
提醒：若 sin α＞0，则α的终边不一定落在第一象限或第二象限内，有可能终 边落在y轴的非负半轴上.
　诱导公式一的应用
【例2】求下列各式的值.
（2） sin 420° cos 750°＋ sin （－690°） cos （－660°）.
2. 求下列各式的值：
（1） sin （－1 395°） cos 1 110°＋ cos （－1 020°）· sin 750°；
总结：利用公式一化简求值的步骤
（1）定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π），k∈Z.
（2）转化：根据公式一，转化为求角α的某个三角函数值.
（3）求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.
参考答案
一、三角函数的定义
y　 sin α　x　 cos α　tan α（x≠0）
二、三角函数值的符号
正　正　正　正
三、诱导公式一
（1）相等
基础试练
1. （1）√　（2） 　（3）√
3. D　解析：由 sin θ＜0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与 y轴的负半轴重合.由tan θ＜0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限， 故θ的终边只能位于第四象限.
课堂互动探究
题型一　三角函数的定义及应用
练一练