人教版高中数学必修第一册第5章三角函数5.2三角函数的概念5.2.2同角三角函数的基本关系课件(共33张PPT)

(共33张PPT)
第五章　三角函数
5.2　三角函数的概念
5.2.2　同角三角函数的基本关系
1. 同角三角函数的基本关系
描述方式
基本关系 基本关系式 语言描述
平方关系 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1
商数关系 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切
预习教材新知
sin 2α＋ cos 2α＝1
B. sin α＝0且 cos α＝－1
C. tan α＝1且 cos α＝－1
解析：根据同角三角函数的基本关系进行验证，因为当α＝π时， sin α＝0且 cos α＝－1，故B成立，而A，C，D都不成立.
B
A. tan θ＜0
C. sin 2θ＞ cos 2θ
AB
课堂互动探究
　利用同角基本关系式求值
又 sin 2α＋ cos 2α＝1，②
（2）已知tan x＝2，则4 sin 2x－3 sin x cos x－5 cos 2x＝ .
1　
（1）关于 sin α， cos α的齐次式，可以通过分子、分母同除以 cos α或 cos 2α 转化为关于tan α的式子后再求值.
（2）假如代数式中不含分母，可以视分母为1，灵活地进行“1”的代换， 由1＝ sin 2α＋ cos 2α代换后，再同除以 cos 2α，构造出关于tan α的代数式
总结：关于 sin α， cos α的齐次式的求值方法
　三角函数式的化简与证明

总结：1.化简三角函数式的一般要求
（1）函数种类最少.（2）项数最少.（3）函数次数最低.（4）能求值的求 出值.（5）尽量使分母不含三角函数.（6）尽量使分母不含根式.
2. 证明三角恒等式常用的方法
（1）由繁到简，从结构复杂的一边入手，经过适当的变形、配凑，向结构 简单的一边化简，或从等式两边同时入手，使它们等于同一个数（式）.
（2）从已知或已证的恒等式出发，根据定理、公式进行恒等变形，推导出 求证的恒等式.
（3）比较法，证明待证等式的左、右两边之差为0.
（4）从待证的恒等式出发，利用三角恒等变形公式，找出一个显然成立的 恒等式或已有的结论.
　 sin θ± cos θ与 sin θ cos θ之间的关系
A
1. 知识链：（1）同角三角函数的基本关系；（2）利用同角三角函数的基本 关系求值、化简与证明.
2. 方法链：弦切互化法、整体代换法.
3. 警示牌：求值时注意α的范围，如果无法确定，一定要对α所在的象限进行 分类讨论.
参考答案
预习教材新知
基础试练
1. B　解析：根据同角三角函数的基本关系进行验证，因为当α＝π时， sin α ＝0且 cos α＝－1，故B成立，而A，C，D都不成立.
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