人教版高中数学必修第一册第5章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
第五章　三角函数
5.4　三角函数的图象与性质
5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象
函数 y＝ sin x y＝ cos x
图象
图象 画法 五点法 五点法
关键 五点 （0，0）， ，（π， 0）， ，（2π，0） （0，1）， ，（π， －1）， ，（2π，1）
预习教材新知
√
√
√
A. 关于x轴对称 B. 关于原点对称
C. 关于原点和x轴对称 D. 关于y轴对称
解析：在同一直角坐标系中作出两函数的简图易知A选项正确.
A
课堂互动探究
　“五点法”作正、余弦函数的图象
1. 作出函数y＝2 sin x（0≤x≤2π）的简图.
解：列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
2 sin x 0 2 0 －2 0
描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数y＝2 sin x（0≤x≤2π）的图象， 如图所示.
2. 作出函数y＝1－ cos x（0≤x≤2π）的简图.
解：列表如下.
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
1－ cos x 0 1 2 1 0
描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数y＝1－ cos x（0≤x≤2π）的图 象，如图所示.
作形如y＝a sin x＋b（或y＝a cos x＋b），x∈[0，2π]的图象的三个步骤
　利用正、余弦函数图象解不等式
1. 不等式 cos x＜0，x∈[0，2π]的解集为 .
总结：利用三角函数图象解 sin x＞a（或 cos x＞a）的三个步骤
（1）作出y＝a，y＝ sin x（或y＝ cos x）的图象.
（2）确定 sin x＝a（或 cos x＝a）的x值.
（3）确定 sin x＞a（或 cos x＞a）的解集.
　正、余弦函数图象的简单应用
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
解析：由函数y＝1＋ sin x，x∈[0，2π]的图象（如图所示），可知其与直 线y＝2只有1个交点.
B
2. 在同一坐标系中，作函数y＝ sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方 程 sin x＝lg x的解的个数为 .
解析：建立平面直角坐标系xOy，先画出函数y＝ sin x的图象，描出点（1， 0），（10，1），
并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示.
由图象可知方程 sin x＝lg x的解有3个.
3　
总结：方程根（或其个数）的两种判断方法
（1）代数法：直接求出方程的根，得到根的个数.
（2）几何法：
①方程两边直接作差构造一个函数，作出函数的图象，观察函数的图象与x 轴的交点个数，有几个交点原方程就有几个根；
②转化为两个函数，分别作这两个函数的图象，观察交点个数，有几个交点 原方程就有几个根.
1. 知识链：（1）正弦函数、余弦函数图象的初步认识；（2）“五点（画 图）法”作图；（3）正弦函数、余弦函数图
象的应用.
2. 方法链：数形结合法.
3. 警示牌：混淆正弦函数、余弦函数图象的变化趋势.
参考答案
预习教材新知
基础试练
1. （1）√　（2）√　（3）√
2. A　解析：在同一直角坐标系中作出两函数的简图易知A选项正确.
题型一　“五点法”作正、余弦函数的图象
练一练
1. 解：列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
2 sin x 0 2 0 －2 0
描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数y＝2 sin x（0≤x≤2π）的图象，如 图所示.
课堂互动探究
2. 解：列表：
x 0 π 2π
cos x 1 0 －1 0 1
1－ cos x 0 1 2 1 0
描点并用光滑的曲线连接起来，可得函数y＝1－ cos x（0≤x≤2π）的图象， 如图所示.

题型三　正、余弦函数图象的简单应用
【例2】B　解析：由函数y＝1＋ sin x，x∈[0，2π]的图象（如图所示）， 可知其与直线y＝2只有1个交点.
2.3　解析：建立平面直角坐标系xOy，先画出函数y＝ sin x的图象，描出点 （1，0），（10，1），
并用光滑曲线连接得到y＝lg x的图象，如图所示.
由图象可知方程 sin x＝lg x的解有3个.
练一练