人教版高中数学必修第一册第5章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第五章　三角函数
5.4　三角函数的图象与性质
5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质
第一课时　正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
一、周期函数
1. 周期函数
条件 ①对于函数f（x），存在一个 常数T
②当x取定义域内的每一个值时，都有 ＝f（x）
结论 函数f（x）叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期
预习教材新知
非零　
f（x＋T）　
2. 最小正周期
条件 如果周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的
结论 这个最小 叫做f（x）的最小正周期
记一记：1.并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期 也不一定唯一.
2. 如果T是函数f（x）的一个周期，那么nT（n∈Z且n≠0）也是f（x） 的周期.
3. 函数的周期性是函数在定义域上的整体性质.若一个函数为周期函数，则 只需研究它在一个周期范围内的性质，就可以知道它的整体性质.
正数　
正数　
二、正弦函数、余弦函数的奇偶性
正弦函数为奇函数，其图象关于原点对称；余弦函数为偶函数，其图象关于 y轴对称.
√


A. y＝ sin x B. y＝1＋ cos x
C. y＝ sin 2x
解析：图象关于y轴对称，则为偶函数，故选B.
A. 0 D. π
B
C
课堂互动探究
　三角函数的周期
B. π C. 2π D. 4π
D
解析：易知f（x）的最小正周期T＝6，
f（0）＋f（1）＋f（2）＋f（3）＋f（4）＋f（5）＝0.
f（0）＋f（1）＋…＋f（13）＝2[f（0）＋f（1）＋
f（2）＋f（3）＋f（4）＋f（5）]＋f（12）＋f（13）＝f（12）＋f（13）＝f（0）＋f（1）＝2＋1＝3.
3　
3. f（x）＝｜ sin x｜的最小正周期为 .
解析：函数y＝｜ sin x｜的图象如图所示.
由图象可知最小正周期T＝π.
π　
　三角函数的奇偶性
【例1】判断下列函数的奇偶性：
（2）f（x）＝ cos （2π－x）－x sin x.
解： （2）函数的定义域为R，对任意x∈R，都有－x∈R.
因为f（x）＝ cos x－x sin x，
所以f（－x）＝ cos （－x）＋x sin （－x）＝ cos x－x sin x＝f（x）.
因此函数f（x）是偶函数.
　三角函数的奇偶性与周期性的简单应用
A. y＝ cos ｜2x｜ B. y＝｜ sin x｜
D
D
母题探究：1.（变条件）若将例2（2）题中的“偶函数”改为“奇函数”， 其他条件不变，结果如何？
总结：1.解决三角函数的奇偶性与周期性综合问题的方法
利用函数的周期性，可以把x＋nT（n∈Z）的函数值转化为x的函数值.利 用奇偶性，可以找到－x与x的函数值的关系，从而可解决求值问题.
1　
参考答案
预习教材新知
一、周期函数
1. 非零　f（x＋T）
2. 正数　正数
基础试练
1. （1）√　（2） 　（3）
2. B　解析：图象关于y轴对称，则为偶函数，故选B.
课堂互动探究
3. π　解析：（图象法）∵函数y＝｜ sin x｜的图象如图所示.
由图象可知最小正周期T＝π.
（2）函数的定义域为R，对任意x∈R，都有－x∈R.
因为f（x）＝ cos x－x sin x，
所以f（－x）＝ cos （－x）＋x sin （－x）＝ cos x－x sin x＝f（x）.
因此函数f（x）是偶函数.