人教版高中数学必修第一册第5章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.3正切函数的性质与图象课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
第五章　三角函数
5.4　三角函数的图象与性质
5.4.3　正切函数的性质与图象
正切函数y＝tan x的图象与性质
预习教材新知
解析式 y＝tan x
图象
定义域
值域
R
解析式 y＝tan x
周期 最小正周期为
奇偶性
单调性 在开区间 内单调递增
对称性
π　
奇函数
A
课堂互动探究
　正切函数的周期性、奇偶性
C. π D. 2π
A
A. 奇函数 B. 偶函数
C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数
A
A
　正切函数的定义域、值域
【例1】（1）函数y＝ln（tan x）的定义域为 .
（2）函数y＝tan 2x－2tan x＋3的最小值为 .
解析：（2）y＝（tan x－1）2＋2，由于tan x∈R，
所以当tan x＝1时，函数取最小值2.
2　
2. 求正切函数值域的方法
（1）对于y＝A tan（ωx＋φ）的值域，可以把ωx＋φ看成整体，结合图 象，利用单调性求值域.
（2）对于与y＝tan x相关的二次函数，可以把tan x看成整体，利用配方法 求值域.
D
[－4，4]　
　正切函数的单调性
tan 2＜
tan 3＜tan 4＜tan 1　
k∈Z　
2. 运用正切函数单调性比较大小的方法
（1）运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内.
（2）运用单调性比较大小关系.
参考答案
预习教材新知
正切函数y＝tan x的图象与性质
基础试练
课堂互动探究
（2）y＝（tan x－1）2＋2，由于tan x∈R，
所以当tan x＝1时，函数取最小值2.
练一练
令tan x＝t，则t∈[－1，1].
∴y＝－t2＋4t＋1＝－（t－2）2＋5.
故所求函数的值域为[－4，4].