人教版高中数学必修第一册第5章三角函数5.6函数y＝A sin （ωx＋φ）课件(共37张PPT)

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第五章　三角函数
5.6　函数y＝Asin（ωx＋φ）
1. 结合具体实例，了解y＝A sin （ωx＋φ）的实际意义.
2. 能借助图象理解参数A，φ，ω的意义，了解参数的变化对函数图象的 影响.
一、参数 A， ω， φ 对函数y＝A sin （ωx＋φ）的影响
1. φ对y＝ sin （x＋φ）图象的影响
把y＝ sin x图象上的所有点 （当φ＞0时）或 （当φ＜0时） 平移 个单位长度，就得到函数y＝ sin （x＋φ）的图象.
2. ω（ω＞0）对y＝ sin （ωx＋φ）图象的影响
预习教材新知
向左　
向右　
｜φ｜　
横坐标　
纵坐标　
3. A（A＞0）对y＝A sin （ωx＋φ）图象的影响
把y＝ sin （ωx＋φ）图象上所有点的纵坐标伸长（当 时）或缩短 （当 时）到原来的A倍（横坐标不变），就得到y＝A sin （ωx＋φ）的图象.
A＞1　
0＜A＜1　
记一记：（1）参数 A， ω， φ 使函数y＝ sin x的图象变换为函数y＝A sin （ωx＋φ）的图象，分别叫做振幅变换、周期变换和相位变换.
（2）左右平移是对x本身而言的，如果x前面的系数不是1，应提取系数， 然后进行左右平移.
（3）｜A｜的大小反映了曲线y＝A sin （ωx＋φ）波动幅度的大小.
若A＞0，则函数y＝A sin （ωx＋φ）的值域是[－A，A]，最大值是A，最 小值是－A；
若A＜0，则函数y＝A sin （ωx＋φ）的值域是[A，－A]，最大值是－A， 最小值是A.
个单位长度　
课堂互动探究
　五点法作函数y＝A sin （ωx＋φ）的图象
x
t 0 π 2π
y 0 2 0 －2 0
描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象.
总结：用“五点法”作函数y＝A sin （ωx＋φ）图象的步骤
第一步：列表
ωx＋φ 0 π 2π
x
y 0 A 0 －A 0
第二步：在同一坐标系中描出各点.
第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象.
解析：第一步：列表.
x
0 π 2π
0 1 0 －1 0
y 0 0 0
第二步：描点.
第三步：连线，画出图象如图所示：
　函数y＝A sin （ωx＋φ）的图象
　图象变换问题
总结：函数y＝ sin x的图象经变换得到y＝A sin （ωx＋φ）的图象的步骤
　由图象求函数解析式
B
A
　三角函数的图象和性质的综合应用
（1）求ω；
总结：三角函数的图象和性质综合问题的求解策略：
先将y＝f（x）化为y＝A sin （ωx＋φ）＋b的形式，将ωx＋φ视为一个整 体，借助正弦函数的图象和性质解决相关问题（如单调性、对称性、零点、 极值点等），强化数形结合思想、转化与化归思想、整体代换思想的应用.
1. 知识链：（1）匀速圆周运动的数学模型；（2）A，ω，φ对函数y＝A sin （ωx＋φ）图象的影响.
2. 方法链：数形结合法.
3. 警示牌：探究平移变换时，需要保证x的系数为1.
参考答案
一、参数 A， ω， φ 对函数y＝A sin （ωx＋φ）的影响
1. 向左　向右　｜φ｜
2. 横坐标　纵坐标
3. A＞1　0＜A＜1
基础试练
课堂互动探究
x
t 0 π 2π
y 0 2 0 －2 0
描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象.
1. 解析：第一步：列表.
x
0 π 2π
0 1 0 －1 0
y 0 0 0
第二步：描点.
第三步：连线，画出图象如图所示：
练一练
题型二　函数y＝A sin （ωx＋φ）的图象
角度1　图象变换问题
角度2　由图象求函数解析式
【例3】解：法一（逐一定参法）　由图象知A＝3，